丰富的图形世界
丰富的图形世界知识点总结
第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形;包括立体图形和平面图形..立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内;它们是立体图形..平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内;它们是平面图形..2、点、线、面、体1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点;它是几何图形中最基本的图形..线：面和面相交的地方是线;分为直线和曲线..面：包围着体的是面;分为平面和曲面..体：几何体也简称体..2点动成线;线动成面;面动成体..点、线、面、体都是几何图形..任何一个几何体都由点、线、面构成;点无大小;线有曲直而无粗细;平面是无限延伸的;面有平面和曲面;面面相交得线;线线相交得点..3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱长方体、正方体、五棱柱、……按名称分锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中;任何相邻两个面的交线;都叫做棱..侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱..棱柱的所有侧棱长都相等..n棱柱有两个底面;n个侧面;共n+2个面；3n条棱;n条侧棱；2n个顶点..面：棱柱的上、下底面相同..侧面都是长方形;棱柱的名称与底面多边形的边数有关..将一个图形折叠后能否变成棱柱;一要看有无两个底面;二要看底面的形状;三要看两个底面的位置..要学会自己总结规律..5、正方体的平面展开图：11种一个正方体的表面沿某些棱剪开;可得到十一种不同的平面图形;这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体;圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形..任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得到不同的平面图形;必须提高自己的空间想象力..一四一型6二三一型3二二二型1三三型 1种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体;若这个平面与这个正方体的几个面相交;则截面就是几边形;依次得到三角形、四边形、五边形、六边形;不可能得到七边形..用一个平面去截一个几何体;平面截的位置不同;所得的截面也不同;常见的截面是一个多边形或圆..7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图..主视图：从正面看到的图;叫做主视图..左视图：从左面看到的图;叫做左视图..俯视图：从上面看到的图;叫做俯视图..学会画三视图..知道根据几个小立方块所搭建的几何体的俯视图画出几何体的主视图和左视图;以及根据主视图和俯视图搭几何体;解题时注意观察;确定主视图\左视图的列数;在确定每一列有几层高.8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形;叫做多边形..从一个n边形的同一个顶点出发;分别连接这个顶点与其余各顶点;可以把这个n边形分割成n-2个三角形..弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧..扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形..9、正方体拼图：。
5.1 丰富的图形世界 苏科版数学七年级上册课件
课后总结
课后总结
认识棱柱和棱锥：
1、棱柱的上、下底面是相同的多边形
2、棱柱的侧面都是平行四边形
【补充：直棱柱的侧面都是长方形】
底面 侧面 面
棱锥的侧面都是三角形
n棱柱 2
n n+2
3、任何相邻两个面的交线叫做棱 相邻两个侧面的交线叫做侧棱
苏科版七年级上册第5章走进图形世界
丰富的图形世界
教学目标
01 感受图形世界的多姿多彩，经历从现实世界中抽象出几何体 的过程，发展空间观念，并能识别生活中常见的几何体
02 认识平面与曲面，理解几何图形是由点、线、面构成的 03 能正确识别出棱柱和棱锥，并描绘出它们的特征
认识几何体
01 情境引入
说一说图片里的建筑~
桌面
墙面
但要清楚世界上其实没
有绝对的平平面静哦~的水面
桌面、墙面、平静的水面等都给我们以平面的形象
02 知识精讲 Q2：小水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面有什么共同点呢~
小水管
易拉罐
地球仪
小水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面等都给我们以曲面面相交得到什么？两条线相交又得到什么？
底面 侧面 面 棱
棱柱的侧棱长相等
n棱锥 1
n n+1 2n
棱 侧棱 顶点
3n
n
2n
侧棱
顶点 （算上底面的顶点）
n
n+1
4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点 5、棱柱底面是几边形，就称它为几棱柱 棱锥底面是几边形，就称它为几棱锥
欧拉定理： 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系： V+F-E=2
丰富的图形世界(优秀3篇)
丰富的图形世界（优秀3篇）丰富的图形世界篇一〖教学目标〗1.观察生活中的大量实物，认识基本的几何体。
2.通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体的联系和区别。
〖教材分析〗本节课的主要内容是感受丰富多彩的图形世界，并在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球。
本节课的重点是：通过具体情境认识一些基本的几何体；能用自己的语言描述几何体的特征。
本节课的难点是：观察身边的事物，用数学的眼光来评价它们；借助所了解的图形，归纳出几何体的分类。
〖教学设计〗(一)情境引入1.让学生回忆小学学过的几何图形(立体图形)：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并展示实物教具和模型，让学生回忆这些几何体的形状。
2.请学生自己画一些立体实物(比如杯子等)。
3.组织学生观察校园里哪些物体与我们学习过的几何图形形状类似，然后鼓励学生将自己观察到的结果说出来(例如，学校里的垃圾桶是圆柱体，花池是六棱柱)，由此让学生感觉到，正是这些基本图形构成了我们生活的空间，从而引出新课――生活中的立体图形(板书)。
(二)观察室1.课件展示一些建筑物照片(如埃及金字塔、桂林香江饭店、英国白金汉宫等)，让学生观察每幅图，找到与自己熟悉的几何体形状类似的物体(让学生上台说明，看谁找得最多最准，让学生说说哪些建筑物好看，以培养学生认真观察、大胆发言的良好习惯)。
2.展示课本第2页各图(课件)，让学生仔细观察，并回答又有哪些与熟悉的几何体形状类似的物体。
3.展示课本第3页上图，让学生认真观察，然后分小组讨论，并回答下列问题：(1)图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？(2)图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？(3)请找出图中与笔筒形状类似的物体。
(4)请找出图中与地球形状类似的物体。
(三)活动室1.说一说：课件展示正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱台、球的几何透视图，让学生用自己的语言描述这些图形的特征。
2.议一议：课件展示棱柱和圆柱，分组讨论这两种几何体具有哪些相同点和不同点，在分组讨论交流中形成对棱柱比较全面的认识。
第一章：丰富的图形世界
◆初一(上)数学讲义第一章：丰富的图形世界◆1.1生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形(1)常见的立体图形和对应的几何体图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．图(1) 图(2)生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体。
常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．2．几何图形的构成(1)几何图形的构成几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等．【例2】如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．◆初一(上)数学讲义点技巧线与面的数法对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．3．立体图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个面是大小完全相同的正方形．如魔方等．(5)棱柱：所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点：从哪几个方面认识几何体的特征？①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的名称．【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：◆初一(上)数学讲义(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个【例4－2】将下列几何体分类，并说明理由．5．几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体．释疑点旋转体的形成①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？◆初一(上)数学讲义6. 简单多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。
《丰富的图形世界》教案
《丰富的图形世界》教案一、教学目标1. 让学生了解和认识各种基本的二维图形和三维图形。
2. 培养学生观察、描述和分类图形的能力。
3. 培养学生运用图形进行创新和解决问题的能力。
二、教学内容1. 基本二维图形：三角形、四边形、五边形、六边形等。
2. 基本三维图形：立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
3. 图形分类和归纳。
三、教学重点与难点1. 重点：让学生掌握基本二维图形和三维图形的特征。
2. 难点：培养学生对图形的创新思维和解决问题的能力。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、触摸和操作实物图形，加深对图形的认识。
2. 采用分组讨论法，培养学生团队合作精神，提高学生描述和分类图形的能力。
3. 采用案例分析法，引导学生运用图形解决实际问题。
五、教学准备1. 实物图形：三角形、四边形、五边形、六边形、立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
2. 教学课件：图形世界的相关图片和动画。
3. 练习题：关于二维图形和三维图形的识别和分类。
六、教学过程1. 导入新课：通过展示一个丰富的图形世界图片，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：介绍基本二维图形和三维图形的特征，通过实物展示和课件动画相结合的方式，让学生直观地了解图形的性质。
3. 实践操作：让学生分组讨论，每组选择一种图形进行观察和研究，描述图形的特征，并归纳出图形的性质。
4. 案例分析：教师展示一些实际问题，引导学生运用图形知识解决问题，培养学生的实践能力。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调二维图形和三维图形的特征及应用。
七、作业布置1. 请学生绘制一幅包含多种图形的画，并描述这些图形的特征。
2. 选择一个实际问题，运用图形知识解决，并将解题过程和答案写下来。
八、课后反思教师在课后对课堂教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
九、章节测试设计一份关于二维图形和三维图形的测试题，测试学生对本章节知识的掌握程度。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界重点知识汇总
北师大版七年级上册 第一章 丰富的图形世界一、几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎩⎨⎧椭球圆球球体锥三棱锥、四棱锥、五棱棱锥圆锥椎体柱三棱柱、四棱柱、五棱斜棱柱直棱柱棱柱圆柱柱体几何体 1．n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点，底面是n 边形且大小形状完全相同.2．n 棱椎有一个底面，n 个侧面，共（n+1）个面；2n 条棱，n 条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是n 边形.3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形.4. 点、线、面的关系：点动成线、线动成面、面动成体。
面与面相交得到线，线与线相交得到点.二、展开与折叠1、正方体的展开图形 1-4-1型 共6种2-3-1型 共3种2-2型 1种 3-3型 1种注意：常见的易错图形一线超四型：田凹型：2、圆柱的平面展开图3、三棱锥柱的平面展开图4、圆锥的平面展开图5、三棱柱锥的平面展开图6、长方体的平面展开图7、五棱柱的平面展开图8、四棱锥的平面展开图三、图形的切割1、正方体的切割注意：可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形2、圆柱的切割3、圆锥的切割四、三视图1、三视图主视图：从正面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.原则：1．位置：主视图左视图俯视图2．大小：长对正，高平齐，宽相等.3．虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实现，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2、常见几何体的三视图：圆柱主视图左视图俯视图圆锥主视图左视图俯视图正方体主视图左视图俯视图三棱柱主视图左视图俯视图四棱柱主视图左视图俯视图球体主视图左视图俯视图3、小立方块搭成几何体的三视图第一章丰富的图形世界经典练习一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体（D）（B）（C）（A）5．如图，其主视图是（ ）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）． A ．5 B ． 6 C ．7 D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
第一章-丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界1. 相关概念★棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的儿何体叫做棱柱・★底面：在棱柱中，两个互相平行的面，叫做棱柱的底面.★侧面：在棱柱中，除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面・★棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱.★侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.★顶点：在棱柱中，棱与棱的交点叫做顶点.★直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱，侧面都是长方形.★正棱柱：底面是正多边形的直棱柱・★斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱，侧面都是平行四边形（不是长方形）・★四棱柱：底面是四边形的棱柱，其中长方体、正方体都是四棱柱.★N棱柱：底面是N边形的棱柱，根据底面的边数将棱柱命名的.★棱锥：如果一个儿何体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个儿何体叫做棱锥.★正棱锥：底面是正多边形的棱锥，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥，正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形.★棱锥的斜高：正棱锥侧面等腰三角形底边上的高，叫做正棱锥的斜高・★N棱锥：底面是N边形的棱锥，根据底面的边数将棱柱命名的.★棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台.★正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台・★棱台的斜高：正棱台侧面等腰梯形底边上的高，叫做正棱台的斜高・★N棱台：底面是N边形的棱台，根据底面的边数将棱柱命名的.★截面：用平面去截一个儿何体，截出的面叫做截面.★主视图：从正面看到儿何体的图形，称为主视图.★左视图：从左面看到儿何体的图形，称为左视图.★俯视图：从上面看到儿何体的图形，称为俯视图.★三视图：从正面、左面、上面三个方向看到儿何体的图形，称为三视图.2. 生活中的立体图形★常见的几何体：棱柱（长方体.正方体）、圆柱.棱锥、圆锥、棱台、圆台、球・棱台圆台球斜棱柱斜圆柱斜棱锥斜圆锥斜棱台斜圆台★常见几何体的分类：①按“柱” “锥” “球” “台”分类：柱：α:棱柱：直棱柱（正棱柱）、斜棱柱・h :圆柱：直（正）圆柱、斜圆柱.锥：J棱锥：直棱锥（正棱锥）、斜棱锥・b,圆锥：直（正）圆锥、斜圆锥・台：棱台：直棱台（正棱台）、斜棱台• h :圆台：直（正）圆台、斜圆台.球：球体・②按面的“平”或“曲”分类^平（都是平面）：棱柱、棱锥、棱台.曲（至少有一个曲面）：圆柱、圆锥、圆台、球.③按是否可以旋转而成分类：可以旋转而成：圆柱（沿长方形两条相邻的边分别旋转）・圆锥（沿直角三角形两条直角边分别旋转）・圆台（沿直角梯形直角腰旋转）・球体（沿半圆的直径旋转）・不能旋转而成：棱柱、棱锥、棱台.④按是否有顶点分类：有顶点：棱柱、棱锥、棱台、圆锥.无顶点：圆柱.圆台、球.⑤是否可以展开成平面图形分类：可以展开：棱柱（直N棱柱：两个全等的N边形和N个长方形，其中N表示底面的边数，长方形的长是底面的周长，长方形的宽是棱柱的高）棱锥（直N棱锥：一个N边形和N个三角形，其中N表示底面的边数）棱台（直N棱台：两个相似N边形和N个梯形，其中N表示底面的边数）圆柱（一个长方形和两个全等的圆，其中长方形的长是圆的周长，长方形的宽是圆柱的高或母线长）圆锥（一个扇形和一个圆，其中扇形的弧长是圆的周长，扇形的半径是圆锥的母线长）圆台（一个扇环和两个相似的圆，其中扇环的内弧长是上底面的周长，扇环的外弧长是下底面的周长，扇环的内外半径之差是圆台的母线长）不可展开：球。
第一章丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体① 棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．② 圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体① 圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．② 棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体1 圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．2 棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、……圆锥圆、三角形、……球圆点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．二、课堂精讲例题例1常见几何体的特征(1)列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1
线段、射线、直线、长方形、正方形、圆、 椭圆等。长方体、正方体、球等。
第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
学习目标
1.能根据实物,说出对应的几何体. 2.能描述几何体的图形特征,按照 图形的某一特征进行简单的分 类.(难点)
一、常见的几何体 生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？
【解析】选C.A.四棱柱是六面体,故错误;B.棱柱的侧棱长度都 相等,故错误;D.正方体、长方体都是四棱柱,故错误.
2.下列关于棱柱的说法: ①棱柱的所有面都是平面; ②棱柱的所有棱长都相等; ③棱柱所有侧面都是长方形或正方形; ④棱柱的侧面个数与底面边数相等; ⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等,
6 12
8
正八面体 正三角形 8
12
6
正12面体 正五边形 12 30
20
正20面体 正三角形 20 30 12
结论：面数f +顶点数v -棱数e = 2
f+v-e
2 2 2 2 2
题组一:常见几何体的特征及分类 1.下列说法中正确的是( ) A.四棱柱是四面体 B.棱柱的侧棱长度不一定相等 C.五棱柱有7个面 D.正方体是四棱柱,长方体不是四棱柱
归纳：常见的几何体有: 长方体、 正方体、 圆柱、圆锥、棱锥、 棱柱、球等。
二、几何体的分类
简单的几何体 （按柱、锥、球分）
柱体
圆柱
锥体
棱柱 圆锥
球体 棱锥
议一议： 柱体有何特点？
（从的有无顶 点，是否有曲
面考虑）
锥体有何特点？
知识点 1 常见几何体的特征及分类 【例1】如图所示是小明的玩具,它们类似于哪些几 何体?小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案, 并说明理由.
七年级上册第一章 丰富的图形世界
七年级上册第一章丰富的图形世界学习目标：1．能识别生活中常见的几何体，并能对它们进行正确的分类2．知道图形是由点、线、面构成的，了解线和面有直的，也有曲的3．学生了解立体图形可以通过平面图形的折叠而得到，经历和体验折叠过程来发展空间观念，积累数学活动经验. 了解棱柱的相关特性. 了解直棱柱，圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型4．通过学生对生活的联系和实际操作，理解一个几何体的截面. 体会几何体在切截过程中的变化.一、【知识体系】1．常见的几何体有___圆柱_____、___圆锥_____、____正方体____、___长方体_____、___棱柱_____、球至少列举6个. 篮球类似于几何体的中的____球______，易拉罐与几何体中的____圆柱______形状相似，魔方与几何体中的______正方体____形状相似.2.圆柱与棱柱的异同：相同点：都有两个图形相同的底面；不同点：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平面 .3.图形的构造：图形是由点，线，面构成的，面面相交得线，线线相交得点，点动成线，线动成面，面动成体。
线分为直线和折线两种，面分为平面和曲面两种。
一只蚂蚁行走的路线可解释为__________点动成线_________. 汽车雨刷刷动形成平面可解释为________线动成面_______. 宾馆的长方形门绕着它的一条边旋转一周形成圆柱可以解释为______面动成体____ .4．圆柱有__三____个面，其中平面有___两个___个，曲面有___一___个，圆柱的侧面与底面各相交成___一_____条线，它们都是___曲的____（填“直的”或“曲的”）；正方体和长方体都是体，长方体共有___六____个面、12 条棱、 8个顶点，经过每个顶点有_____3__条棱；乒乓球由___1___个面围成。
5. 棱柱分为正棱柱斜棱柱。
6．棱柱的特点：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 . 棱柱的所有侧棱都相等，棱柱的侧面是相同的图形，侧面都是长方形.7．人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱等. 长方体和正方体都是四棱柱 .8．一个三棱柱共有6个顶点，9条棱，3条侧棱， 5个面，3个侧面；四棱柱呢？一个n棱柱共有2n个顶点， n 条棱，n 条侧棱， n+2 个面， n个侧面.9．棱柱的表面展开图是由 2 个相同的多边形和一些长方形连成的. 沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图.10．圆柱的表面展开图是由2个相同的圆和1个长方形连成的.11．圆锥的表面展开图是由一个扇形和一个圆连成的.12．正方体的11种表面展开图：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）13.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面（section）.（1）正方体截面形状可能是正方形长方形三角形；底形有的正四棱台（2）圆柱的截面形状可能是 椭圆 圆 长方形 ；（3）圆锥的截面形状可能是 三角形 圆 ；（4）球体的截面形状只能是 圆 .二、【思路体系】‘1、熟记各种图形的概念能识别生活中常见的几何体，并能对它们进行正确的分类2、认识棱柱的基本特征及棱柱和圆柱的相同和不同点，能从不同的角度对几何体进行分类.3、理解一个几何体的截面. 体会几何体在切截过程中的变化.4、正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型.三、【题型体系】例1 写出图中立体图形的名称.① ② ③ ④ ⑤⑥ ⑦ ⑧ ⑨①_____棱柱_____ ②_____圆柱_____ ③_____长方体_____ ④____斜棱柱______⑤___球_______ ⑥_____圆锥_____ ⑦_____正方体_____ ⑧______斜圆柱____ ⑨_____斜棱锥_____例2 观察图1，回答问题：图11．图中的几何体分别是由几个面围成的？围成几何体的面有什么特点？2．图中的几何体的交线各有什么特点？3．图中的几何体有无顶点？有几个顶点？【答案】1、6 3 22、都是直线 曲线 曲线3、有顶点（8） 无顶点 有一个顶点例3下列各选项中，是球体的是（）A．足球 B．西瓜 C．乒乓球 D．球【答案】 B例4 如图2所示，图形绕图示的虚线旋转一周能形成什么样的几何体？【答案】圆柱圆锥球图2例5长和宽分别为4厘米和2厘米的长方形分别绕长和宽所在直线旋转一周得两个几何体，哪个几何体的体积大？你是怎么想的？【答案】一样大例6在例1的9个图形中1．找出与下图具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？2．按照立体图形的分类方式将这9张图片进行分类.课堂练习：一、判断：1．柱体的上、下两个面一样大. （）2．棱柱侧面的形状可能是一个三角形. （）3．棱柱的每条棱长都相等. （）4．长方体共有8个面. （）5．圆柱和圆锥的底面都是圆. （）6．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. （）二、选择题：1．物体与足球的形状类似的是（）A．电视机 B．铅笔C．西瓜D．烟囱帽2．在六角螺母、哈密瓜、易拉罐、铅笔盒、足球、字典中，物体的形状类似于棱柱的是（）A．0 B．1 C．2 D．33．将图4中的三角形绕直线旋转一周后得到如图3中所示的立体图形的是（）AB4．下图中经过折叠后不能围成正方体的是（）．A． B． C． D．5．如下图（）不是三棱柱的表面展开图．A． B． C． D．6．把右图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（）A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面7．有一个正方体和四个展开的正方体表面图形，（）可以折成如下图的正方体．A． B． C． D．图3 图48．一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是（）A．6厘米B．9厘米C．12厘米D．24厘米9.如图所示，哪个平面图形经折叠不能围成正方体（）A． B． C． D．10. 如图，一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱爬到点B，你能画出它爬行的最短路线吗？11．一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是cm.12．正方体有个顶点，经过每个顶点有条棱.图513．如图5所示为一个棱锥，它是由个三角形和个底面组成的.14．圆锥可以看成是一个__________绕它的一条_______旋转一周而得到的；圆柱可以看作是由________绕________旋转一周所得到的；球可以看作是由_______绕它的_______旋转一周而得到的.5.夜晚的天空中，流星在空中划出一道亮线可解释为____________________.15.四棱柱共有个顶点，条棱，个面，它的侧面展开图是，两个底面是形．16．如图所示，三棱柱底面边长都是3cm，侧棱长为5cm，则此三棱柱共有个侧面，侧面展开图的面积为 cm2.17．如右图所示是正方体的平面展开图，如果a在下面，d在右面，f在前面，那么e在，c在，b在．18．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图，至少需要剪条棱，至多可以剪条棱．19．如果棱柱底面边数为n，那么这个棱柱的顶点有个，侧面有个，面有个，棱有条，侧棱有条．20.图1是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长6cm，回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？图121.图4是一长方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？：图4。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界ppt课件(打包4套)北师大版
5．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48 cm， 每条侧棱的长为_8_c_m_．
6．如图所示的棱柱有( D) A．4个面 B．6个面 C．12条棱 D．15条棱
7．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是( C ) A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
8．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是(C ) A．十八边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形
(1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
解：(1)这个多面体是一个长方体 (2)B面 (3)E面 (4)D面
19．(阿凡题：1070802)把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵 数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表： 现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放 置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？
14．(2016·衢州)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立 体图形，从上面看的形状是( C )
15．(2017·陕西模拟)左下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体， 则该几何体从左面看到的图形是( ) A
16．如图是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体从上面看到的 图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到 的图形是( C )
17．请你将图中的几何体按两种不同的方法分类，并说明理由．
解：按立体图形形状分：①柱体(1)(2)(4)(5)(7)；②锥体(6)；③球体(3) 按面分：由平面组成(1)(2)(4)(7)；由曲面组成(3)(5)(6)
18．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一 周，得到一几何体．
北师大版(2024)七年级上册第1章丰富的图形世界章节小结
A．
B．
C．
D．
能力提升
3．一正方体截去一角后，剩下的几何体有12或13或14或15 个 棱？
能力提升
4．某学校设计了如图所示的一个雕塑，取名“阶
梯”.现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.
经测量，已知每个小立方块的棱长都为0.5 m，请
你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是 从正面看
多少?
几何体 名称
圆柱 棱柱 圆锥
球
基本特征
由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧 面(曲面)围成 底面是多边形，侧面是长方形，n棱柱有n个侧面， 有两个底面，底面互相平行且形状相同.
由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成
由一个曲面围成，没有底面、侧面、顶点
知识回顾
二、简单几何体的分类
（一）按柱体、锥体、球体分： 柱体
(3)截面是五角形
(4)截面是六角形
知识回顾
2.用一个平面去截其他几何体，截面形状如下：
几何体名称
截面形状
圆柱
圆锥
球
知识回顾 七、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看简单几何体得到的形状图
几何体 从正面看 从左面看 从上面看
知识回顾
2.从三个方向看小立方块组合体得到的图形 (1)画从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面 左右共有几列，每一列共有几层. (2)画从上面看所得图形：看几何体的最上面的小正方形 前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系.
重难剖析 2 ．将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是( C )
旋转轴
A
B
C
D
重难剖析
3．如图，它需再添一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下图中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ黑色小正方形分 别由四位同学补画，其中正确的是( C )
北师大版七年级上册(新)第一章《丰富的图形世界》优秀教学案例
1.通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体资源、实物模型等教学手段，直观地展示图形的特点和关系，帮助学生建立空间想象能力。
3.组织学生进行动手操作、小组合作等活动，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.引导学生运用观察、分析、归纳等方法，发现和总结图形之间的内在联系和规律，提高学生的几何思维能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，给予肯定和鼓励。教师通过评价，了解学生的学习状况，为下一步的教学提供参考。同时，教师要关注每一个学生的个体差异，给予有针对性的指导和帮助，使学生在几何学科的学习中取得更好的成绩。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境导入：教师通过展示一些生活中的几何图形，如建筑物的设计、家具的形状等，激发学生的学习兴趣，引导学生关注几何图形在现实生活中的应用。
2.教师对学生的作业进行批改和评价，给予学生反馈和建议。同时，教师要关注每一个学生的个体差异，给予有针对性的指导和帮助，使学生在几何学科的学习中取得更好的成绩。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例通过引入与学生生活密切相关的几何图形，如建筑物的设计、家具的形状等，激发了学生的学习兴趣，使学生感受到几何学科在现实生活中的重要性。这种生活情境的创设，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够帮助学生建立空间想象能力，提高学生的几何思维能力。
北师大版七年级上册（新）第一章《丰富的图形世界》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版七年级上册（新）第一章《丰富的图形世界》优秀教学案例，是基于对我国基础教育课程改革的理解和实施，结合学生的实际情况，以提高学生对几何图形认知和理解为出发点，设计的教学活动。本案例以课程标准为指导，深入分析教材内容，将教学目标、内容、方法和评价等方面进行整合，旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力，提高学生的空间想象能力。
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9 .右图中，三角形共有 ___________ 个
七年级数学第一章丰富的图形世界测试
班级 _____________ 姓名 __________ 得分 ______________
.填空（每空2分，共40分）.
3.将下面4个图用纸复制下来，然后沿所画线折起来，把折成的立体图形名称写在图的下边横
6.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相 对面上两个数之和为 6, x=
7.四棱柱按如图粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图来:
8.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了 1 •正方体或长方体是一个立体图形，它是由 个面, _____ 条棱，
______ 个顶点组成的 2.这个几何体的名称是 边。
______ ；它有 _____ 个面组成；它有
个顶点；经过每个顶点有 条
线上
:
4.要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开
条棱. 5.如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有
.个面,
条棱
.
（第 7 题）
,y= （第 9
10 •如图是用边长为 1的小正方体摆放成的一个几何体的三视图，这个几何体的表面积
主视图 俯视图 左视图
:选择题（每题4分，共24 分） 11.
桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟.
①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它 终于爬上了桌子 ................ 按小狗四次看礼物的顺序，四个画面的顺序 为 ................................... 【
】
12.
用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是……【
】
A. ①②④
B .①②③
C .②③④
D .①③④
13.
如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同
A • mnpq
B. qnmp
C. pqmn
D. mnqp
A. (1) (2)
(2) (4)
+
O X
□
14.
从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到
2003个三角形，则这个
多边形的边数为 A. 2001
B. 2005
C. 2004
D. 2006
B. (2) ( 3)
C.
(4)
15.明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的
盒子，里面装了一瓶墨水，混放在
下面的盒子里, 只凭观察，选出墨水在哪个盒子中
三•解答题（每题6分，共36分）
17•⑴.下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称• 口▲
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⑵•将这些几何体分类，并写出分类的理由
18.画出下列几何体的三种视图【】
O
19•如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数请画出这个几何体的主视图和俯视图
20.四个正方体，每个正方体的面都按相同次序涂黑、白、红、黄、蓝、绿六色，将四个正方体
叠在一起（如图）只能看到它们的部分颜色
从这个图可知，最上面一个正方体的下面涂_________ 色,
背面涂_________ 色.
21 •分析下图：（1）①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分
22.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
定海叶贤豪.。