二次函数的单调性专题

学员辅导教案

学生姓名：__________ 授课时间_2016年8月23日_ (星期二) ________________ 科目：数学

二次函数单调性专题

一. 教学内容：

高考复习：二次函数的基本性质

二. 考纲要求：

(1)理解二次函数函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

(2)会运用二次函数函数图象理解和研究函数的性质。

三•命题方向及典例探究

二次函数的性质与图像

1、二次函数的概念：形如y ax bx c(a 0)的函数叫做二次函数•其定义域是R

2、二次函数的解析式：

一般式：f(x) ax bx c(a 0)；

2

顶点式：f (x) a(x h) k(a 0) , (h,k)是二次函数的顶点坐标；

两根式：f (x) a(x xj(x x2)(a 0), x1,x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。

考题简析

题型一：轴定、区间定。

A、定义域为全体实数：

1、求下列函数的单调区间及值域

2 2

(1) f(x) X+8X+3; ( 2) f(x) 5x-4x-3 ；

(4) f (x) -2x2+x-1

2、变式训练：求下列函数的单调区间及值域

2

① y x24x 1 ；

② y x 4x 1；

B、定义域为有界区间: 1、已知二次函数f(x) x2-2x+3，

2

(1) 、当x 2,0时，求f(x)的最值;

(2) 、当x 2,3时，求f(x)的最值;

2、已知函数f(x) x2-2x+2 , x 5,5，求该函数的值域。

3、变式训练：求下列函数的单调区间及值域

③ y x24x 1,x [3,4] ④ y x2

题型二：轴定、区间不定。

例1、已知二次函数f(x) x2-2x+3，当x t,t 1时，求

变式训练1、求函数f(x) x2+2x在t,1上的值域。4x 1,x [0,5]；f(x)的最小值

2 、若函数f(x) x2 2x 2,当x [t,t 1]时的最小值为g(t)

，求函数g(t)当t [-3,-2]时的

最值。

题型三：轴不定、区间定。

5,5上是单调函数，求实数a 例1、已知函数f (x) x2-2ax+2，x 5,5 ，是y= f (x)在区间

的取值范围。

变式训练1、已知函数f(x) - x 2 +2x+1-a在0,1上有最大值2,求a的值

2 、求函数f (x) x2 2ax 1在区间[0,2 ] 上的最值

课后练习

1、设函数f(x) (2a 1)x b是R上的减函数，贝V a的范围为()

A. a

2、函数y x2bx c(x [0, ))是单调函数的充要条件是()

A. b 0

B. b 0

3、已知函数y= X2-2X+3在0,m上的最大值为

4、已知函数f(x) x 2+ a 1 x+a，在区间2,

5、函数f (x) x2-2ax+2在x 1, 时，f(x) a恒3,最小值为2,求实数m的取值范围上是增函数，求a的取值范围

本次课程实际授课时间：—月_日点至_点结束

成立，求a的取值范围

1 2

(3) f(x) 1x2-5x+1 ；

本次课程实际授课时间：—月_日点至_点结束