立体几何题库一

立体几何基础题题库一（有详细答案）

1、二面角βα--l 是直二面角，βα∈∈B A ，，设直线AB 与βα、所成的角分别为∠1和∠2，则 （A ）∠1+∠2=900 （B ）∠1+∠2≥900 （C ）∠1+∠2≤900 （D ）∠1+∠2＜900 解析：C

1和∠2分别为直线AB 与平面,αβ

所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内

经过斜足的直线所成的一切角中最小的角2ABO ∴∠>∠1902190ABO ∠+∠=∴∠+∠≤

2. 下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是

P

P

Q

Q

R

S

S

P

P

P

Q

Q

R

R R

S

S

S

P

P P

Q

Q

Q R R

S

S

S P

P Q Q

R R

R

S S

（A ） （B ） （C ） （D ） D

解析： A 项：PS 底面对应的中线，中线平行QS ，PQRS 是个梯形

B 项：

如图

C 项：是个平行四边形

D 项：是异面直线。

3. 有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是

（A ）若α，β，γ两两相交，则有三条交线 （B ）若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ （C ）若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥b （D ）若α∥β，β∩γ=∅，则α∩γ=∅ D

解析：A 项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。 B 项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。

C 项：如图

4. 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线

AB 与直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为

1

1

1

C

解析：11B C ⊥平面AB 111,B C PB ∴⊥，如图：

P 点到定点B 的距离与到定直线AB 的

距离相等，建立坐标系画图时可以以点B 1B 的中点为原点建立坐标系。

5. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与AD 1成600角的面对角线的条数是

（A ）4条 （B ）6条 （C ）8条 （D ）10条 C

解析：如图

这样的直线有4条，另外，这样的

直线也有4条，

共8条。

6. 设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0=⋅，0=⋅，0=⋅，则△BCD 是 （A ）钝角三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不确定 C

解析：假设AB 为

a ，AD 为

b ，AC 为

c ，且a b

c >>则，

，

，

如图

D

则BD 为最长边，根据余弦定理

2

22

cos 0DCB +-∠=

>DCB ∴∠最大角为锐角。所以△

BCD 是锐角三角形。

7.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 （ ）

①若αα//,,b a b a 则⊥⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,// ③αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④βαβα⊥⊥⊥⊥则若,,,b a b a 其中正确的命题的个数是 （ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

B 解析：注意①中b 可能在α上；③中a 可能在α上；④中b//α，或α∈b 均有βα⊥， 故只有一个正确命题

8.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底

面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°

B 解析：平移S

C 到B S '，运用余弦定理可算得.2=

'='=B S E S BE

9. 对于平面M 与平面N, 有下列条件: ①M 、N 都垂直于平面Q; ②M 、N 都平行于平面Q; ③ M 内不共线的三点到N 的距离相等; ④ l , M 内的两条直线, 且l // M, m // N; ⑤ l , m 是异面直线,且l // M, m // M; l // N, m // N, 则可判定平面M 与平面N 平行的条件的个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

只有②、⑤能判定M//N ，选B

10. 已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，A 1B ⊥CB 1，则A 1B 与AC 1 所成的角为

（A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）1200

C 解析：作C

D ⊥AB 于D ，作C 1D 1⊥A 1B 1于D 1，连B 1D 、AD 1，易知ADB 1D 1是平行四边形，由三垂线定理得A 1B ⊥AC 1，选C 。

11. 正四面体棱长为1，其外接球的表面积为

A

B

C

A 1

1

C 1

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 A.3π

B.23π

C.2

5π D.3π 解析：正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。（可连成四个小棱锥得证

12. 设有如下三个命题：甲：相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中

至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交． 当甲成立时，

A ．乙是丙的充分而不必要条件

B ．乙是丙的必要而不充分条件

C ．乙是丙的充分且必要条件

D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

解析：当甲成立，即“相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“l 、m 中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交．”成立；若“平面α与平面β相交”，则“l 、m 中至少有一条与平面β相交”也成立．选（C ）． 13. 已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是 ．

解析：（1）成立，如m 、n 都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m 、n 在平面α的同一侧，且它们到α的距离相等，则平面α为所求，（4）成立，当m 、n 所在的平面与平面α垂直时，平面α内不存在到m 、n 距离相等的点

14.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）

A ．3

B ．1或2

C ．1或3

D ．2或3

解析：C 如三棱柱的三个侧面。

15．若b a 、为异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是

（ ）

A ．相交

B ．异面

C ．平行

D ． 异面或相交

解析：D 如正方体的棱长。

16．在正方体A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为

（ ）

A ．

6

π B ．

4

π