反比例函数图象和性质

反比例函数的图象和性质（第一课时）

一、教学内容解析

本章内容属于《数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数、二次函数的基础上，再一次进入函数范畴的研究，通过本章的学习，让学生进一步理解函数的内涵，对已经学过的函数知识进行整合并感受现实世界存在的各种函数以及如何应用函数解决实际问题。

本节课属于人教版义务教育教科书九年级下册数学第二十六章反比例函数，26.1.2反比例函数的图象和性质（第一课时）内容，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数、二次函数学习后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃,图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化。

反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，通过对解析式的分析，可知图象的分布区域和走向，从“数”想象“形”，从“形”研究“数”，体现了数形结合思想方法。另外，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又体现了变化与对应的函数思想。教学中，应从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值。因此，我确定本节课教学重点是：反比例函数的图象和性质。学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础。

二、教学目标设置

1、教学目标：

⑴知识与技能：会用描点法画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质。

⑵过程与方法：在画反比例函数图象的过程中,感受从“特殊”到“一般”，“数形结合”，“变化与对应”的数学思想，通过观察图象“类比”正比例函数图象的分析方法，总结归纳反比例函数的性质的过程中，体会“类比思想”优势。

⑶情感与态度：在探究反比例函数性质过程中，培养学生严谨的科学态度和勇于探索性质的精神，在学习过程中学会聆听，欣赏与感悟。

2、目标解析

⑴会使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究归纳得到反比例函数的性质。

⑵数学思想的教学一般要经过渗透—领悟—应用—巩固深化4个阶段，而不是灌输，在探究性质时，让学生领悟到“数形结合”思想、“转化”思想、“类比”思想、“变化与对应”思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质。通过对反比例函数性质的探究，是学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力。

三、学生学情分析

物理、化学中有许多反比例函数模型，考虑到与相关学科的联系，在学生掌握了较多的理化知识后，对理解反比例函数概念，建立反比例函数模型等都更有利，考虑到这些因素，这章内容调整到了九年级下册，学生在本节课之前，已经学习了变量与函数的定义以及正比例函数和一次函数、二次函数的图象及性质等有关概念，经历过观察，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有了一定了解。因此，通过类比方法，结合反比例函数的图象探究性质，从使用

的方法上不会存在障碍。反比例函数图象相比一次函数图象、二次函数图象的形态丰富，结构复杂，具有自身的特殊性，因而对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定困难。对于描点法画反比例函数图象，常会遇到如下问题：（1）列表时确定自变量x 的取之缺乏代表性，容易忽略x ≠0等现象，（2）对双曲线与x 轴、y 轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解，教学时应注意有针对性的引导。让学生先进行“数”的分析，进而过渡到“形”的认识。

鉴于上述的预见问题，确定教学难点为：准确画出反比例函数图象，理解反比例函数的性质。

四、教学策略分析

根据本节课的特点，准确地画出函数图象是达成探究图象性质的前提，为了避免在课堂上学生因为建立坐标系的不精确而导致画出的图象难以发现图象的特征，也为了节省课堂上有限的时间，我在课前为每位学生准备了坐标纸辅助学生画图；即便使用坐标纸，一节课学生也不可能画出多个反比例函数的图象，因此我借助多媒体的几何画板为平台，绘制图象，通过动态演示，观 察k 的变化与图象的关系，使学生达成本节课所要达到的目标。其次开展活泼、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握反比例函数图象和性质的有关内容。

教法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们互相促进、共同学习，通过精心设计课堂练习，师生互动，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。

学法：自主探究，类比发现，合作交流

教学思路： 复习引入——从解析式入手初步感知反比例函数图象――探究k>0时反比例函数的图象性质――自主探究k<0时反比例函数的图象性质——应用新知，巩固提高

五、教学过程设计

（一）创设情境，引入新课

问题 1．什么是反比例函数？

2．自变量的取值范围是什么？（辨析解析式中的k ，x,y ）

通过解析式，我们能够大致了解反比例函数图象分布的象限，但是不够直观，到底反比例函数的图象是怎样的呢？下面我们来一起画一画反比例函数的图象。

（板书课题：反比例函数的图象和性质）

师生活动：教师提问，学生思考、回答，从解析式角度深入了解反比例函数

【设计意图】：通过复习反比例函数的定义，辨析解析式中的k ，x,y ，能够大致了解反比例函数图象分布，让学生对于反比例函数的图象有个初步感知，为准确画出反比例函数的图象和探究反比例函数性质做好铺垫。

（二）合作交流，探究新知

提问：描点法画函数图象的一般步骤有哪些？ ——列表，描点，连线

活动1 1.运用描点法画出反比例函数x y 1=和x

y 2=的图象。（分成两组）

（2）描点：

（3）连线：在坐标纸上画出图象

师生活动：学生独自完成任务，教师巡查，收集学生在画图过程中出现的各种问题，以备通过质疑、纠错帮助学生加深对函数图象的理解。