第六章一次函数复习学案

第六章一次函数复习学案

【知识梳理】

1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为，把y称为，y 是x的。

注意：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。

2.函数的表示方法：、、。

3.一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做 .

注意：正比例函数① k不为零② x指数为1 ③ b取零

一般地，形如 (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的 .

注意：一次函数① k不为零②x指数为1 ③ b取任意实数

所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

（ , ）和（-，）

k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 直线经过一、直线经过二、直线经过直线经过直线经过直线经过☆k、b的符号对直线位置的影响☆

过一、二、三象限过一、三、四象限过一、二、四象限过二、三、四象限

（大大不过四）（大小不过二）（小大不过三）（小小不过一）

5.一次函数y=kx＋b的图象的画法.

经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次

函数的图象时，采用法，即只要先描出两点，再连成直线即可.

一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点： , 即横坐标或纵坐标为0的点.

6.直线（）与（）的位置关系

（1）两直线平行且（2）两直线相交

（3）两直线重合且（4）两直线垂直

7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件设出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中定出所求函数的解析式.

8.一元一次方程与一次函数的关系

（1）任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，

（2）解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. （3）从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

9.一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积

一次函数y=kx＋b的图象与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（，0）.

直线（b≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=

【典型例题】

考点一函数、正比例函数、一次函数定义

例1.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。

A . B. C. D.

巩固训练1.

判断下列变化过程存在函数关系的是( )

A.是变量，

B.人的身高与年龄

C.三角形的底边长与面积

D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

例2.下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( )

A.y=3x－2

B.y=(k+1)x

C.y=(|k|+1)x

D.y= x2

巩固训练2.

一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y叫做x正比例函数

例3.下列函数关系中，是一次函数的个数是( )

②③y=210－x ④y=x2－2 ⑤

A.1

B.2

C.3

D.4

巩固训练3.

若函数是y关于x的一次函数，则的值为；解析式为 .

考点二正比例函数、一次函数图像与性质

例4.直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（）

巩固训练4.

已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第象限．

例5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ).

巩固训练5.

一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减小）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是．

考点三确定一次函数表达式

例6.已知:一次函数的图象与正比例函数y=－x平行,且通过点(0,4),

(1)求一次函数的解析式.(2)若点M(－8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值

巩固训练6.

一次函数的图像经过(－1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .

考点四一次函数的应用

例7.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图1中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①

乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

巩固训练7.

2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．

（1）哪个队先到达终点？

（2）求乙队到达终点用了多少时间？

【达标测试】

一、选择题

1.当时,函数的函数值为 ( )

A.-25

B.-7

C. 8

D.11

2.一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），此一次函数的解析式为：（）

A.y=2x-14

B.y=-x-6

C.y=-x+10

D.y=4x

3.点A（x1，y1）和B（x2，y2）在同一直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1，y2的关系是（）

A.y1＞y2

B.y1＜y2

C.y1=y2 D、无法确定．

4.已知两个一次函数y=x+3k和y=2x－6的图象交点在y轴上，则k的值为（）

A.3

B.1

C.2

D.－2

5.已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

二、填空题

6.若是正比例函数，则b的值是