等差数列第一课时

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十二
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Baidu Nhomakorabea十三
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十四
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十六
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十七 十八
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十九
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二十
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廿一
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廿二
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廿三
鞋的尺码，按照国家统一规定，有 23，23.5，24，24.5 ， 25，25.5， …… ;
一个梯子共6级，自下而上 每一级的宽度为：
89，83，77，71，65，59(cm) .
① 89，83，77，71，65，59 ; ② 23，23.5，24，24.5 ， 25，25.5， ……； ③ 1，8，15，22，29. 说出每个数列的特点，并说明这些数列的 共同特点是什么？
或者 an+ 1 an d
练一练
判断下列数列是否是等差数列，并 说明理由.
是 d=2 不是 不是 是 d=0 不是
① 1，3，5，7，9, …… ;
1 1 1 1 ② 1, 2 , 3 , 4 , 5 ……;
③ -3，1，4，7，10，…… ; ④ 0，0，0，0，0，…… ;
⑤ 1，0，1，0，1，…… .
an a1 (n 1)3 a n a1 (n 1)3 3n 5
a 等差数列的通项公式： n
a1 (n 1)d
例题分析 例2．已知等差数列10，7，4，……； （1）试求此数列的通项公式及第10项； （2）－40是不是这个数列的项？－56是不 是这个数列的项？如果是，是第几项？
变式训练
a a 1.在等差数列 {a n } 中， 5 10 ，12 31 ，求 a1和d. 解：设 an a1 ( n 1)d
a5 a1 (5 1)d 10 a12 a1 (12 1)d 31
解得 a1
①
②
2 , d 3 .
2．梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5 级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列{an}，
2.2.1 等差数列
山东省广饶县第一中学 主讲教师：刘敏
定义的探究
September 九月 2010
日
一
二
三 1
廿三
四 2
廿四
五 3
廿五
六 4
廿六
星期三的日期
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廿七
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廿八
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廿九
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八月
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初二
10 11
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初七
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初八
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初九
17 18
初十 十一
1, 8, 15, 22, 29 ;
5 4 3 2 1 -1
-2
O
1
2
3
4
5
6
n
课堂小结
结合本节课的内容，请谈一谈你 有哪些收获与体会.
收获知多少？ 1.理解等差数列的概念．
an-an-1=d (n≥2,n∈N*)
2.掌握等差数列的通项公式，并能运用公 式解决一些简单的问题．
an=a1+(n-1)d
3.思想方法：归纳法，方程思想，累加法．
试一试
根据定义你能举出等差数列 的例子吗？
例题分析
例1．已知数列{an}的通项公式为an=3n
－5，这个数列是等差数列吗？ 解：因为当n≥2时， an－an－1=3n－5－[3(n－1)－5]=3， 所以数列{an}是等差数列，且公差为3.
an an1 3 (n 2)
针对练习 判断下列数列是否为等差数列？并 加以证明.
从第2项起，每一项与前一项的差都 等于同一个常数.
等差数列的定义
如果一个数列{an}，从第2项起每一项与 前一项的差都等于同一个常数，那么这个数 列为等差数列，这个常数叫做等差数列的公 差，公差通常用字母 d 表示.
①至少三项 ②n≥2 ③后项减前项 ④差都是d
a n a n 1 d ( n 2)
⑴在数列{an} 中，an=an+b (a,b为常数）;
⑵在数列{an} 中， an=n2+n .
通项公式探究
an an1 3 (n 2)
变 为
a 2 a1 3 a 3 a2 3 a4 a 3 3
……
an an1 d (n 2)
累加法
an an-1 3
求第2，3，4级的宽度.
探究与思考
1.等差数列{an},an=3n-5,请你作出它的图 象.并说明它与函数y=3x-5的图象的关系.
2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d与一次 函数y=kx+b有什么关系？
an
10 9
y=3x-5
8
7 6
an＝a1＋(n－1)d =nd+(a1－d) d≠0时an是关于n 的一次函数an=an+b. 其图像是分布在直线 上的一些散点.
布置作业 必做题：P38 练习A 1.(3),2. 选做题：已知等差数列的公差为 d，第m项为am，试求其第n项an.