等差数列第一课时
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教材分析本课时的教材为《等差数列》第一节，主要内容是介绍等差数列的概念、性质以及求和公式。
其中，等差数列是初中数学中的重点难点内容之一，有着广泛的应用和重要的意义。
因此，本节课的重点是通过生动形象的案例和实际问题，引导学生直观理解什么是等差数列、等差数列的通项公式、首项、公差以及等差数列的求和公式等重要概念和技巧，进而提高学生对等差数列的掌握能力和理解水平。
二、教学目标1.知识目标：(1) 掌握等差数列的概念、性质，以及求和公式；(2) 了解等差数列的通项公式、首项、公差等关键概念。
2.能力目标：(1) 发现、分析等差数列中的规律，并描述规律；(2) 理解和掌握解决等差数列问题的思路和方法。
3.情感目标：(1) 培养学生的求知欲和探究精神，积极主动地参与课堂活动；(2) 通过生动的案例和实际问题，激发学生学习等差数列的兴趣与好奇心。
三、教学过程设计1.导入环节通过呈现一道有趣的问题，引发学生对等差数列的探究和思考，并带领学生逐步认识和感受等差数列的规律性和内在联系。
问题：解决一道数学谜题，有三个数字，第一个数字是0，第三个数字是8，这三个数字构成了一个等差数列，那么这个等差数列的首项、公差以及通项公式分别是多少？2.讲授环节讲解等差数列的定义和判定方法，并呈现一些具体的案例，帮助学生更好地把握等差数列的概念和特点。
解释等差数列的通项公式的含义和作用，通过具体的案例帮助学生理解和掌握等差数列的通项公式的推导和应用方法。
(3) 等差数列的性质介绍等差数列的两个重要性质：公差不变和任意三项构成等差数列，分别从概念、证明和应用三个方面进行讲解。
3.练习环节通过设计具有启发式和探究性的案例和练习题，让学生在思考和实践中加深对等差数列的理解和掌握。
例：已知等差数列的首项为3，公差为4，求这个等差数列的前10项，以及前10项之和。
4.总结与拓展总结本节课所学的内容，帮助学生梳理自己的学习收获和掌握情况，同时拓展孕育学生对等差数列更深层次的理解和思考。
等差数列(第一课时)课件
4.例题讲解，应用公式
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）–401是否是等差数列 8，5，2…的项？
[变式1]
[变式2] [变式3]
已知d 3, a5 4, 求a1； 已知a1 8, an 10, d 2, 求n；
已知a2 5, a6 7, 求d；
难点突破
3、 师生互动 探究公式
[设问2]：同学们，等差数列8, 5，2，……
的第4项是多少？第20项？第10000项呢？
学生战果显示
[设问3]：如果等差数列{an}中，首项是a1，公差是d， 那它的通项公式是什么？
公式形成
难点突破
a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an a1 （n - 1）d
[变式4] 已知a1 8, an an1 3(n 2),求an ;
5、课堂小结 完善结构
6、课后作业 巩固新知
书面作业：习题2.2A组1,2 练习P29第1,2题
预习作业：预习等差数列的前n项和
谢谢聆听！ 敬请指导！
a1 8
难点突破
a 2 a1 （ - 3） 8 （ - 3） a3 a2 （ - 3） 8 2 （ - 3） a 4 a3 （ - 3） 8 3 （ - 3）
第二章
数 列
2.2 等差数列（第1课时）
毕节市第四实验高级中学
葛传福
1．创设情境，提出问题
（一）埃及金子塔的台阶 宽度自上而下（m）
10,15,20,25,30……
北京天坛顶圆形半径自下而上（m）
70,Hale Waihona Puke 0,50,……（三）贷款买房
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计【摘要】本文主要介绍了《等差数列》第一课时的教学设计。
在阐述了课时主题和目标。
在正文中，包括了教学内容、教学重点、教学方法、教学步骤和教学资源等内容。
具体来说，教学内容包括等差数列的定义和性质，教学重点在于引导学生理解等差数列的概念和解题方法，教学方法主要以示例引导学生学习，教学步骤分为引入、讲解、练习和总结等环节，教学资源则是指教材、教具等教学辅助工具。
在进行了课时总结和教学反思，帮助教师总结教学经验和改进教学策略。
通过本文的介绍，有助于教师更好地设计和完成《等差数列》第一课时的教学任务。
【关键词】等差数列、第一课时、教学设计、目标、教学内容、教学重点、教学方法、教学步骤、教学资源、课时总结、教学反思1. 引言1.1 课时主题：《等差数列》第一课时教学设计《等差数列》是高中数学中非常重要的一个概念，它在数学和其他学科中都有广泛的应用。
第一课时的教学设计是为了帮助学生建立对等差数列的基本概念和认识，为后续学习打下坚实的基础。
本课时的主题是《等差数列》第一课时教学设计，旨在引导学生了解等差数列的定义、性质和相关计算方法，培养学生的数学思维和分析能力。
通过本课时的学习，学生将能够掌握等差数列的基本概念，理解等差数列的规律，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
希望通过本课时的设计，能够激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习成绩，为他们的未来学习和生活打下坚实的数学基础。
1.2 课时目标1. 理解等差数列的定义和性质，能够判断一个数列是否为等差数列；2. 能够求解等差数列的通项公式和前n项和公式；3. 能够应用等差数列的性质和公式解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力；5. 激发学生对数学的兴趣，提高数学学习的积极性。
2. 正文2.1 1. 教学内容本课时的教学内容主要包括等差数列的定义、求公差、求首项、求项数以及等差数列的性质和应用。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计教学目标：1. 理解等差数列的概念和特点。
2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够利用等差数列的相邻项性质解决实际问题。
教学步骤：Step 1: 导入新知识教师可以通过提问的方式，让学生回顾一下数列的概念和特点。
然后向学生介绍等差数列的概念和定义，并举一些例子进行讲解（如：1，3，5，7，9...）。
Step 2: 探索等差数列的通项公式教师引导学生通过观察数列中的数字之间的关系，引导学生发现等差数列的特点，如：相邻两项之间的差是相同的。
然后，教师让学生通过思考和讨论，尝试寻找等差数列的通项公式。
教师可以给予学生一些提示，如：找出相邻项之间的关系，寻找规律等。
Step 3: 学习等差数列的前n项和公式教师向学生介绍等差数列的前n项和公式，即Sn=n(a₁+an)/2，其中Sₙ表示等差数列的前n项和，a₁表示等差数列的首项，aₙ表示等差数列的第n项，n表示项数。
教师通过具体的例子进行讲解，并让学生进行实际计算练习。
Step 4: 运用等差数列解决实际问题教师提供一些实际问题，如：某学生每天减少1小时的睡眠时间，第一天睡眠时间为8小时，问第10天的睡眠时间是多少？教师引导学生利用等差数列的概念和公式解决问题，并让学生进行讨论和展示解题过程。
Step 5: 小结与反思教师对本节课的内容进行小结，并强调等差数列的重要性和应用。
教师鼓励学生提出疑问和反思，并及时解答。
教师还可以布置一些练习作业，巩固学生对等差数列的理解和应用。
教学资源：1. 教材课本、教辅资料等。
2. 计算工具，如计算器。
教学评价：教师可以通过观察学生的学习情况、课堂讨论的参与度、解答问题的准确性等来评价学生对等差数列的理解和掌握程度。
教师还可以通过布置练习作业和课后讨论，来进一步检查学生的学习情况。
等差数列第一课时
(1)已知a1 2, d 3, n 10, 求an ; a10 29 (2)已知a1 3, an 21, d 2, 求n;
n 10
d 3 (3)已知a1 12, a6 27, 求d ; 1 (4)已知d , a7 8, 求a1. a1 10 3 2 : 如果三角形的三个内角度数成等差数列,
证明： am a1 (m 1)d
二、新课讲解
例3、已知数列an 的通项公式为an pn q, 其中p, q为常数, 证明这个数列是等差数列.
证明： 当n 2时 an an1
p an 是等差数列
( pn q) [ p(n 1) q] pn q ( pn p q)
4 1 例 4、已知数列 {an }满足a1 4且an 4 (n 1). 记 bn an1 an 2
（Ⅰ）求证：数列 {bn } 是等差数列 ； （Ⅱ）求数列 {an } 的通项公式
4 1 例 4、已知数列 {an }满足a1 4且an 4 (n 1). 记 bn an1 an 2
(1) A a b A 2 A a b A a b ; 2
(2)任一个等差数列, 从第2项起每一项是它的前一 项和后一项的等差中项.
二、新课讲解
等差数列的通项公式 :
一般地, 如果等差数列an 的首项是a1 , 公差是d , 则 法 法 a2 a1 d , a2 a1 d , 二 a3 a2 d a1 2d , 一 a3 a2 d , 累 a4 a3 d a1 3d , 迭 a4 a3 d , 加 代 法 法 an an 1 d . an an1 d a1 (n 1)d . an a1 (n 1)d
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标：1. 理解等差数列的概念和性质；2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式的推导和应用；3. 能够解决等差数列相关的问题。
三、教学难点：理解等差数列的通项公式和前n项和公式的推导和应用。
四、教学准备：教师准备：1. 教学资料、教学材料和教具；2. PPT或黑板、彩色粉笔、计算器等。
学生准备：1. 课前预习教材相关内容；2. 准备好纸和笔。
五、教学过程：一、导入（5分钟）1. 发散思维：请学生说出一些日常生活中的例子，如何使用等差数列。
2. 引入：通过上述例子引入等差数列的概念，解释什么是等差数列。
二、讲解（25分钟）1. 回顾等差数列的定义：对应相等的数列。
2. 引入等差数列的概念：（1）引导学生观察数列1、3、5、7、9...，提问：这个数列有什么规律？（2）解释数列的增量和公差的概念：增量为1，公差为2。
（3）归纳等差数列的概念：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值（增量或公差）相等的数列。
3. 引入等差数列的通项公式：（1）通过观察求解数列1、3、5、7、9...的通项公式：a_n = a_1 + (n - 1)d，其中a_1为首项，d为公差。
（2）讲解通项公式的推导过程。
（3）通过几个具体的例子，练习运用通项公式。
4. 引入等差数列的前n项和公式：（1）通过观察求解数列1、3、5、7、9...的前n项和公式：S_n = n/2(a_1 + a_n)，其中S_n为前n项和。
（2）讲解前n项和公式的推导过程。
（3）通过几个具体的例子，练习运用前n项和公式。
三、示范与练习（15分钟）1. 随机抽几个学生上黑板，演示使用通项公式和前n项和公式解决相关问题。
2. 练习册上给出一些练习题，由学生自己计算并做出答案。
四、归纳总结（10分钟）1. 归纳等差数列的概念、通项公式和前n项和公式；2. 与学生一起总结等差数列的性质。
五、课堂小结和作业布置（5分钟）1. 概括等差数列的概念和性质；2. 布置课后作业：练习册上的相关练习题。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解等差数列的定义、性质和通项公式，掌握等差数列的求和公式，掌握等差数列的应用题目解题方法。
2. 过程与方法：培养学生的逻辑思维和数学分析能力，引导学生探究、发现等差数列的规律，培养学生的数学建模能力。
3. 情感态度与价值观：引导学生态度认真，积极主动参与课堂讨论和课后习题练习，培养学生对数学的兴趣和信心。
二、教学内容1. 等差数列的定义和性质2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的求和公式4. 等差数列的应用题目解题方法四、教学过程设计1. 导入（5分钟）教师通过举例引入等差数列的概念，让学生了解等差数列是指数列中任意两个相邻的项之差都是一个常数，称为公差。
引导学生思考公差与等差数列的关系。
2. 概念讲解（15分钟）通过实例，教师讲解等差数列的定义和性质，包括首项、公差、通项公式和前n项和公式。
并通过图示和例题，让学生理解等差数列的规律和特点。
4. 错题讲解（10分钟）针对学生在课堂练习中出现的典型错误进行讲解和订正，并强调等差数列的解题方法和答题技巧。
5. 练习与巩固（20分钟）教师让学生进行练习题目，巩固等差数列的求和公式和应用题目解题方法。
鼓励学生积极思考，主动参与课堂讨论。
6. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调等差数列的主要知识点和解题方法，提醒学生巩固复习。
五、教学手段1. 板书2. 多媒体教学3. 举例分析4. 练习和讨论通过本节课的设计和实施，能够引导学生深刻理解等差数列的概念和性质，掌握等差数列的通项公式、求和公式和解题方法，培养学生的逻辑推理和数学分析能力，提高学生的数学学习兴趣和自信心。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计课时：第一课时教学目标：1. 理解等差数列的概念和特点；2. 能够求解等差数列的通项公式；3. 能够判断数列是否是等差数列，并求出等差数列的公差；4. 能够应用等差数列解决实际问题。
教学重点：1. 理解等差数列的概念和特点；2. 能够求解等差数列的通项公式。
教学准备：1. 教师准备教学课件和多媒体设备；2. 学生准备课本、作业本和笔记本等学习材料。
教学过程：Step 1 导入新课（5分钟）1. 教师通过多媒体展示几个数字的排列，让学生思考这些数字之间是否有规律；2. 通过问答的形式引导学生发现数字之间的规律，并引出等差数列的概念。
Step 2 探究等差数列的特点（15分钟）1. 教师通过示例展示等差数列的特点，如公差相同、相邻项之间的差恒定等；2. 引导学生根据示例找出两个差恒定的数字序列，让学生自主发现等差数列的特点。
Step 3 等差数列的通项公式（30分钟）1. 教师通过多媒体展示等差数列的通项公式，并解释公式中各项的含义；2. 引导学生通过示例计算等差数列的通项，培养学生运用公式解题的能力。
Step 5 应用等差数列解决实际问题（20分钟）1. 教师通过示例展示如何应用等差数列解决实际问题，如计算某年龄段人口数量、计算等差数列中的某一项等；2. 引导学生通过实际问题的变化，灵活运用等差数列解决实际问题。
Step 6 小结与反馈（10分钟）1. 教师对本节课的重点知识进行总结，并强调学生需要继续巩固的内容；2. 鼓励学生讨论本课的问题和困惑，并互相解答。
教学反思：通过本课的设计与实施，学生能够初步理解等差数列的概念和特点，并掌握求解等差数列的通项公式的方法。
但在判断数列是否为等差数列及求公差的部分，学生存在一定的困难，需要加强练习和巩固。
在应用等差数列解决实际问题的环节，也需要引导学生加强问题分析和解决能力，更好地应用所学知识。
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布置作业 必做题：P38 练习A 1.(3),2. 选做题：已知等差数列的公差为 d，第m项为am，试求其第n项an.
或者 an+ 1 an d
练一练
判断下列数列是否是等差数列，并 说明理由.
是 d=2 不是 不是 是 d=0 不是
① 1，3，5，7，9, …… ;
1 1 1 1 ② 1, 2 , 3 , 4 , 5 ……;
③ -3，1，4，7，10，…… ; ④ 0，0，0，0，0，…… ;
⑤ 1，0，1，0，1，…… .
⑴在数列{an} 中，an=an+b (a,b为常数）;
⑵在数列{an} 中， an=n2+n .
通项公式探究
an an1 3 (n 2)
变 为
a 2 a1 3 a 3 a2 3 a4 a 3 3
……
an an1 d (n 2)
累加法
an an-1 3
变式训练
a a 1.在等差数列 {a n } 中， 5 10 ，12 31 ，求 a1和d. 解：设 an a1 ( n 1)d
a5 a1 (5 1)d 10 a12 a1 (12 1)d 31
解得 a1
①
②
2 , d 3 .
2．梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5 级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列{an}，
从第2项起，每一项与前一项的差都 等于同一个常数.
等差数列的定义
如果一个数列{an}，从第2项起每一项与 前一项的差都等于同一个常数，那么这个数 列为等差数列，这个常数叫做等差数列的公 差，公差通常用字母 d 表示.
①至少三项 ②n≥2 ③后项减前项 ④差都是d
a n a n 1 d ( n ห้องสมุดไป่ตู้)
试一试
根据定义你能举出等差数列 的例子吗？
例题分析
例1．已知数列{an}的通项公式为an=3n
－5，这个数列是等差数列吗？ 解：因为当n≥2时， an－an－1=3n－5－[3(n－1)－5]=3， 所以数列{an}是等差数列，且公差为3.
an an1 3 (n 2)
针对练习 判断下列数列是否为等差数列？并 加以证明.
求第2，3，4级的宽度.
探究与思考
1.等差数列{an},an=3n-5,请你作出它的图 象.并说明它与函数y=3x-5的图象的关系.
2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d与一次 函数y=kx+b有什么关系？
an
10 9
y=3x-5
8
7 6
an＝a1＋(n－1)d =nd+(a1－d) d≠0时an是关于n 的一次函数an=an+b. 其图像是分布在直线 上的一些散点.
5 4 3 2 1 -1
-2
O
1
2
3
4
5
6
n
课堂小结
结合本节课的内容，请谈一谈你 有哪些收获与体会.
收获知多少？ 1.理解等差数列的概念．
an-an-1=d (n≥2,n∈N*)
2.掌握等差数列的通项公式，并能运用公 式解决一些简单的问题．
an=a1+(n-1)d
3.思想方法：归纳法，方程思想，累加法．
an a1 (n 1)3 a n a1 (n 1)3 3n 5
a 等差数列的通项公式： n
a1 (n 1)d
例题分析 例2．已知等差数列10，7，4，……； （1）试求此数列的通项公式及第10项； （2）－40是不是这个数列的项？－56是不 是这个数列的项？如果是，是第几项？
19
十二
20
十三
21
十四
22
十五
23
十六
24 25
十七 十八
26
十九
27
二十
28
廿一
29
廿二
30
廿三
鞋的尺码，按照国家统一规定，有 23，23.5，24，24.5 ， 25，25.5， …… ;
一个梯子共6级，自下而上 每一级的宽度为：
89，83，77，71，65，59(cm) .
① 89，83，77，71，65，59 ; ② 23，23.5，24，24.5 ， 25，25.5， ……； ③ 1，8，15，22，29. 说出每个数列的特点，并说明这些数列的 共同特点是什么？
2.2.1 等差数列
山东省广饶县第一中学 主讲教师：刘敏
定义的探究
September 九月 2010
日
一
二
三 1
廿三
四 2
廿四
五 3
廿五
六 4
廿六
星期三的日期
5
廿七
6
廿八
7
廿九
8
八月
9
初二
10 11
初三 初四
12
初五
13
初六
14
初七
15
初八
16
初九
17 18
初十 十一
1, 8, 15, 22, 29 ;