2012年上海黄埔区数学一模试卷附答案

卢湾2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2012.1(本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．若cos A =A ∠的大小是…………………………………（ ） （A ）30︒； （B ）45︒； （C ） 60︒ ； （D ）90︒.2．若ABC ∆∽DEF ∆，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，且:1:4AB DE =，则这两个三角形的面积比为…………………………（ ）（A ）1:2； （B ）1:4； （C ）1:8； （D ）1:16．3．若在同一直角坐标系中，作2y x =，22y x =+，221y x =-+的图像，则它们……………………………………………………………………（ ） （A ）都关于y 轴对称； （B ）开口方向相同；（C ）都经过原点； （D ）互相可以通过平移得到．4．对于函数()21123y x =-+，下列结论正确的是………………（ ） （A ）在直线1x =-的左侧部分函数的图像是上升的； （B ）在直线1x =-的右侧部分函数的图像是上升的；（C ）在直线1x =的左侧部分函数的图像是上升的； （D ）在直线1x =的右侧部分函数的图像是上升的.5．已知矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，若B C a =，DC b =，则（ ）（A ）()12BO a b =+u u u r r r ； （B ）()12BO a b =-u u u r r r；（C ）()12BO b a =-+u u u r r r； （D ）()12BO b a =-u u u r r r ．6．如果点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 和AC 上，那么不能判定DE ∥BC 的比例式是………………………………………………………………（ ）（A ）EC AE DB AD ::=； （B ）AC CE AB BD ::=； （C ）AB AD BC DE ::=； （D ）AE AD AC AB ::=． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：312342a b b ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ．8．计算：sin 45cos 45tan 45︒︒+︒= ．9．如果先将抛物线()2234y x =-+向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的抛物线的表达式为__________．10．如果在某建筑物的A 处测得目标B 的俯角为37︒，那么从目标B 可以测得这个建筑物的A 处的仰角为 ︒．11．抛物线24y x x =+的最低点坐标是 ．12. 若在比例尺为1:1000000的地图上，测得两地的距离为5cm ，则这两地的实际距离是 km .13．传送带和地面所成斜坡的坡度为1:0.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为 米． 14．如图，已知1tan 2α=，如果()4,F y 是射线OA 上的点，那么F 点的坐标是 ． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，且:2:3CE BC =，AC 与DE 相交于点F ，若9AFD S ∆=,则EFC S ∆= .16．如图，已知AD DEAB BC=，请添加一个条件，使 ADE ∆∽ABC ∆，这个条件可以是 ．（写出一个条件即可）()AD CD >，若ABC ∆∽17．如图，90ACB ADC ∠=∠=︒，5AB =，4AC =，ACD ∆，则AD = .18．如图，在ABC ∆中，MN ∥AC ，直线MN 将ABC ∆分割成面积相等的两部分.将BMN ∆沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE ∥CN ，则:AE NC = .三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分） 19．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AOB ∆的面积等于9，AOD ∆的面积等于6，7AB =，求CD的长.20.已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点()1,5A ，()1,9B -，()0,8C ，求这个二次函数的解析式，并写出点A 关于这个二次函数图像的对称轴对称的点D 的坐标．21．如图，已知在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，DA AB ⊥，12AC =， 7BD =，9CD =. （1）求证：ACD ∆∽BCA ∆； （2）求tan CAD ∠的值．22．如图，已知点F 在AB 上，且:1:2AF BF =，点D 是BC 延长线上一点，:2:1B C C D =，联结FD 与AC 交于点N ，求:F N N D 的值.四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）A B C （第21题图） （第19题图）B C D OA BCDF N （第22题图）（第17题图） ABD（第15题图）ABCED F（第16题图） DB CAE（第18题图）A B CMNE23．一艘轮船自南向北航行，在A 处测得北偏东21.3︒方向有一座小岛C ，继续向北航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行约多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：925sin21.3︒≈，25tan 21.3︒≈， 9sin63.510︒≈，tan 63.52︒≈）24.已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a=++>与x 轴相交于()1,0A -，()3,0B 两点，对称轴l 与x 轴相交于点C ，顶点为点D ，且ADC ∠的正切值为12. （1）求顶点D 的坐标； （2）求抛物线的表达式；（3）F 点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结AF ，若F A C A D C ∠=∠，求F 点的坐标.五、（本题满分14分）25．在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，E 是AB 边上一点，EF CE ⊥交AD 于点F ，过点E 作AEH BEC ∠=∠，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N .（1）如图a ，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；（2）如图b ，当点H 在线段FD 上时，设BE x =，DN y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）联结AC ，当FHE ∆与AEC ∆相似时，求线段DN 的长.卢湾区2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷(备用图)A BCD EF (第25题图b)A BC D E F N H (第25题图a) A B C E N F （H ） （第23题图）ABC东参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2． D ； 3．A ； 4．D ； 5． B ； 6．C ． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．322a b +； 8．32； 9．223y x =+； 10．37；11．()2,4--；12．50； 13．10； 14．()4,2； 15．4； 16．D B ∠=∠等； 17．165；18．三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分） 19． 解：∵AB ∥DC ，∴CD DOAB BO=，………………………………（3分） ∵AOB ∆的面积等于9，AOD ∆的面积等于6，∴23AOD AOB S DO S BO ∆∆==，（3分） ∴23CD DO AB BO ==，………………………………………………………（2分） ∵7AB =，∴273CD =，∴143CD =.…………………………………（2分）20. 解：由题意可得，5,9,8.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩ 解，得1,2,8.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……………（6分）所以228y x x =--+，……………………………………………………（1分） 点A 关于这个二次函数图像的对称轴对称的点D 的坐标是()3,5-.…（3分） 21．（1）证明：∵7BD =，9CD =，∴16BC =，…………………（1分）∵12AC =，∴34CD AC =，34AC BC =，∴CD ACAC BC=，…………………（3分） ∵C C ∠=∠，∴ACD ∆∽BCA ∆.………………………………………（2分）（2）∵ACD ∆∽BCA ∆，∴CAD B ∠=∠，34AD CD AB AC ==，………（2分）∵DA AB ⊥，∴3tan 4AD B AB ==，∴3tan 4CAD ∠=.………………（2分）22．解：过点F 作FE ∥BD ，交AC 于点E .…………………………（1分） ∴FE AF BC AB=，……………………………………………………………（2分） ∵:1:2AF BF =，∴13AF AB =，…………………………………………（1分）∴13FE BC =,∴13FE BC =,………………………………………………（2分） 又∵:2:1BC CD =，∴12CD BC =,……………………………………（2分）∵FE ∥BD ，∴123132BCFN FE ND CD BC ===.………………………………（2分） 四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23．解：过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ．…………………………（1分） 设BD x =，在Rt BCD ∆中，tan tan63.5CDCBD BD∠=︒=，…………（1分） ∴tan 63.5CD x =⋅︒．……………………………………………………（2分） 在Rt ACD ∆中， tan tan 21.3CDA AD=︒=，……………………………（1分） ∵60AD AB BD x =+=+，……………………………………………（1分） ∴()60tan21.3CD x =+⋅︒．……………………………………………（2分） ∴()tan63.560tan21.3x x ⋅︒=+⋅︒，∵25tan 21.3︒≈，tan 63.52︒≈，（2分）解，得 15x ≈．…………………………………………………………（1分）答：轮船继续向东航行约15海里，距离小岛C 最近. ………………（1分） 24. 解：（1）∵抛物线与x 轴相交于()1,0A -，()3,0B 两点，∴对称轴l ：直线1x =，2AC =；……………………………………（2分） ∵90ACD ∠=︒，1tan 2ADC ∠=， ∴4CD =，∵0a >，∴()1,4D -.……………………………………（2分） （2）设()214y a x =--，………………………………………………（2分） 将1,0x y =-=代入上式，得，1a =，…………………………………（1分） 所以，这条抛物线的表达为223y x x =--. …………………………（1分） （3）过点F 作FH x ⊥轴，垂足为点H .……………………………（1分） 设()2,23F x x x --，∵FAC ADC ∠=∠，∴tan tan FAC ADC ∠=∠，∵1tan 2ADC ∠=，∴1tan 2FH FAC AH ∠==，…………………………（1分） ∵223FH x x =--，1AH x =+，∴223112x x x --=+，………………（1分） 解，得172x =，21x =-（舍），∴79,24F ⎛⎫⎪⎝⎭.…………………………（1分） 五、（本题满分14分）25．（1）∵EF EC ⊥，∴90AEF BEC ∠+∠=︒，……………………（1分） ∵AEF BEC ∠=∠，∴45BEC ∠=︒……………………………………（1分） ∵90B ∠=︒，∴BE BC =，∵3BC =，∴3BE =.…………………（1分）（2）过点E 作EG CN ⊥，垂足为点G .………………………………（1分） ∴BE CG =，∵AB ∥CN ，∴AEH N ∠=∠，BEC ECN ∠=∠，∵AEH BEC ∠=∠，∴N ECN ∠=∠，∴EN EC =，………………（1分） ∴22CN CG BE ==，……………………………………………………（1分） ∵BE x =，DN y =，4CD AB ==，∴()2423y x x =-≤≤.……（2分） （3）∵90BAD ∠=︒，∴90AFE AEF ∠+∠=︒， ∵EF EC ⊥ ，∴90AEF CEB ∠+∠=︒，∴AFE CEB ∠=∠，∴HFE AEC ∠=∠.………………………………（2分） 当FHE ∆与AEC ∆相似时， ⅰ）若FHE EAC ∠=∠，∵BAD B ∠=∠，AEH BEC ∠=∠，∴FHE ECB ∠=∠，∴EAC ECB ∠=∠， ∴tan tan EAC ECB ∠=∠，∴BC BE AB BC =，∴94BE =，∴12DN =…（2分）ⅱ)若FHE ECA ∠=∠，如所示，记EG 与AC 交于点O .∵EN EC =，EG CN ⊥， ∴12∠=∠，∵AH ∥EG ，∴1FHE ∠=∠,∴2FHE ∠=∠， ∴2ECA ∠=∠，∴EO CO =， 设3EO CO k ==，则4,5AE k AO k ==， ∴85AO CO k +==，∴58k =， ∴52AE =，32BE =，∴1DN =………（2分） 综上所述，线段DN 的长为12或1.（以上各题如有其他方法，请参照评分标准酌情给分）F O 21HGNED CBA 图1。