二次根式公开课

b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ s 2
a 2500

b3
均表示一些正数的算术平方根．
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a 的认识！
1.二次根式的定义 下面所看到的一些数的算术平方根，如：
5
7
我们把形如
a b a ( a 0)
2
2
11
a
( a 0)
的式子叫作二次根式。
1、若二次根式 x2 的值为3，求x的值. 2、已知 值。
x 9 2x y 0 ，求x+y的
2 2
通过本课时的学习，需要我们掌握：Leabharlann Baidu1.理解二次根式的概念，会辨别二次根式. 2.理解二次根式的双重非负性，并能利用它解决相关
问题.
(1)会求根号内字母的取值范围 (2)会求二次根式的值
2 2
(3)7的平方根是______11 11 . 7 ，的算术平方根是______
0 . (4)0的平方根是 _______
没有 . (5) 6的平方根为______
(6)a的平方根为______ ( a 0) a.
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根.
二、合作探究
探究一：
50米
?米
a米
a 2 2500 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_________米.
探究二：
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S 则半径为_________. π
探究三：
如图所示的值表示正方形的面积，则 b3 正方形的边长是_________________
第4章
4.1 4.1.1
二次根式
二次根式
二次根式和它的化简
授课人：黄力雄
1.理解二次根式的概念，会辨别二次根式. 2.理解二次根式的双重非负性，并能利用它解 决相关问题.
一、预习自测
1、抢答下列问题：
(1)面积为5的正方形边长为_____. 5
(2)在直角三角形中两条直角边分别为a和b, 则它的斜边长为______b a .
二次根号→
a ←被开方数
2、二次根式的特征：
（1） 形式上含有二次根号“ （2） a≥0, ”
a ≥0 ( 双重非负性)
（3） a可以是数,也可以是代数式.
（4）表示a的算术平方根
（5） 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.判断下列代数式中哪些是二次根式？
(1) 32,


(2) 6,
足( )
1 有意义，则x应满 3- x 2x - 1
1 （A） x 3 2 1 （C） ＜x＜3
2
1 （B）x≤3且x≠ 2
1 （D） ＜x≤3 2
【解析】选D.由二次根式和分式的意义得：
3-x 0， 1 解得 x 3. 2 2x-1 0，
3.（济宁·中考）在函数 y x 4 中，自变量x的取值 范围是 【解析】 答案： .
例 1：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足
什么条件？
解： (1)由x－1≥0,得x≥1。当x≥1 时，
式子 x 1 在实数范围内有意义.
问：将式子 x-1 改为 1-x ，则字母 x 的取值必须 满足什么条件呢？
例2：计算
（ ） ( 5 )2 1 (2)( 2 2 ) 2
解：
（ ） ( 5 )2 5 1
( 2)( 2 2 ) 2 ( 2 ) 4 2
2
2
2
8
高 效 展 示
展示内容
（书面展示）
计算
计算
计算
计算
计算
计算
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
展 小
示 组
1组 2组 3组 4组
5组
6组
要求： ⑴板演展示要分层次、要点化，书写要认真、 规范. ⑵非展示同学巩固基础知识、整理完成导学案习题。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根.
0的算术平方根是0 用
a (a≥0)表示.
平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根. 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有平方根.
(3) (5) (7)
12, xy ， 异号) (x,y
3
(4) - m (m≤0), (6) a 2 1 ,
5
注意：在实数范围内,负数没有平方根。
3、二次根式有哪些性质：

a

2
a a 0
口诀：二次根式的平方等于被开方 数
a (a >0 ) 2 a | a | 0 ( a = 0 ) a( a <0 )
精 彩 点 评
点评内容
（书面展示） 计算 计算 计算 计算 计算 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
点 小
评 组
3组
2组 1组 6组 5组 4组
要求：
⑴先点评计算方法，再点评计算过程、应该注意的问题， 最后点评对错. ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑.
【解析】
2.（绵阳·中考）要使
P131页：练习1、2题