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人教版《实数》优秀课件初中数学ppt
品比赛，小红很高兴，他 想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取 多少？你能帮小明算一算 吗？
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
《实数》PPT课件(沪科版)2
你能举出是无理数的例子吗？
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３ 有一定的规律，但是 属于不循环的无限小数
注意:带根号 的数不一定是 无理数
有理数和无理数统称为实数
归纳
实数的分类 (定义式)
整数
有理数
实
分数
数
无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
你还有其它分类方法吗？
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数（ × ） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )
巩固 4、在 ，
，，
， ， 中，无理数分别
是
下面方格网中，它们相邻的行距、列距都是1.横纵线相 交形成的点叫做格点，以其中4个格点为顶点连接成一 个正方形，叫做格点正方形。
（1）有面积分别为1、4、9的格点正方形吗？
（2）有面积为2的格点正方形吗？
探究： 是一个怎样的数呢？
把下列各数写成小数的情势：
上面这些数都是无限不循环小数 无限不循环小数叫做无理数
你认识下列各数吗？
有理数的定义和分类：
整数和分数统称为有理数
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数 正分数
负分数
正整数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正数
有
正分数
理零
数 负数 负整数
负分数
引入 把下列各数写成小数的情势：
无
有 限 小 数
限 循 环 小 数
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３ 有一定的规律，但是 属于不循环的无限小数
注意:带根号 的数不一定是 无理数
有理数和无理数统称为实数
归纳
实数的分类 (定义式)
整数
有理数
实
分数
数
无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
你还有其它分类方法吗？
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数（ × ） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )
巩固 4、在 ，
，，
， ， 中，无理数分别
是
下面方格网中，它们相邻的行距、列距都是1.横纵线相 交形成的点叫做格点，以其中4个格点为顶点连接成一 个正方形，叫做格点正方形。
（1）有面积分别为1、4、9的格点正方形吗？
（2）有面积为2的格点正方形吗？
探究： 是一个怎样的数呢？
把下列各数写成小数的情势：
上面这些数都是无限不循环小数 无限不循环小数叫做无理数
你认识下列各数吗？
有理数的定义和分类：
整数和分数统称为有理数
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数 正分数
负分数
正整数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正数
有
正分数
理零
数 负数 负整数
负分数
引入 把下列各数写成小数的情势：
无
有 限 小 数
限 循 环 小 数
《实数》 一等奖-完整版课件
实数
正无理数
无理数
负无理数
（无限不循 环小数）
1）在 1,,0 ,3 .1, 42,0 .3 ,4,8 9 .13 , 2 1,5 2中2，
3
97
属于有理数的：
1,0,3.14,0.3,49,8.131, 3
25,22 97
属于无理数的： , 2
属于实数的有：,2,1 3,0 ,3 .1 4 ,0 .3 ,4 9,8 .1 3 1 , 2 9 5,2 7 2
2 =1.
1.42=1.96 ( 2 )2=2, 1.52=2.25 1.4< 2 <1.5 2 =1.4
1.412=1.9881, ( 2 )2=2, 1.422=2.0164
1.41< 2 <1.42
2 =1.41
用这种方法可以得到一系列越来越接近
2
的 近似值。
=
2 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……
2
，1
3
…
负分数 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
， 22 …
7
有理数还有分类方法吗？ 有理数的分类：
正有理数
零
负有理数
• 小数的分类： 有限小数 有理数 无限循环小数 （均可化为分数）
无限小数
无限不循环小数—不可化为分数 是一个无限不循环小数，因此它不是一个有理数
2
有理数和无理数统称实数．
正有理数
有理数 零 负有理数
(有限小数或无 限循环小数）
A
D
B
C
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
实数完整版课件
实数完整版课件一、教学内容1. 实数的定义与分类：有理数和无理数。
2. 实数的性质：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 实数的运算律：交换律、结合律、分配律。
4. 实数与数的比较：实数的大小比较、实数的绝对值。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义与分类，理解实数的概念。
2. 让学生掌握实数的性质和运算律，能够熟练进行实数的运算。
3. 培养学生运用实数解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的分类，特别是无理数的概念。
2. 教学重点：实数的性质，实数的运算律。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如购物时找零钱，引入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的定义与分类，重点讲解无理数的概念。
3. 例题讲解：举例子说明实数的性质和运算律的应用。
4. 随堂练习：让学生现场进行实数的运算，巩固所学知识。
5. 板书设计：列出实数的性质和运算律，方便学生记忆。
6. 作业设计：布置有关实数的运算题目，巩固所学知识。
六、作业设计（1）2 + 3 × (4) ÷ 2（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 )（3）√9 √162. 答案：（1）2 + 3 × (4) ÷ 2 = 8（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 ) = 3（3）√9 √16 = 3 4 = 1七、板书设计实数的性质与运算律：性质：1. 加法交换律2. 加法结合律3. 乘法交换律4. 乘法结合律5. 分配律运算律：1. 交换律2. 结合律3. 分配律八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活实例引入实数的概念，让学生能够理解实数的重要性。
通过讲解实数的性质和运算律，让学生能够熟练进行实数的运算。
在作业设计中，布置了有关实数的运算题目，让学生能够巩固所学知识。
数学七级人教版下册 6.3.2实数(二) 优秀课件
12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
3．实数的分类 (1)按定义分类：
实数
有理数:有限小数或无限循环小数 无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类：
正实数
正有理数 正无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实数
0
负实数
负有理数 负无理数
4．实数与数轴上的点的对应关系
(1)实数与数轴上的点是_一__一__对__应_的． 即每个实数都可以用数轴上的一个__点__来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个__实__数__． (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点 表示的实数大．
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ ×）
课堂小结
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
3．实数的分类 (1)按定义分类：
实数
有理数:有限小数或无限循环小数 无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类：
正实数
正有理数 正无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实数
0
负实数
负有理数 负无理数
4．实数与数轴上的点的对应关系
(1)实数与数轴上的点是_一__一__对__应_的． 即每个实数都可以用数轴上的一个__点__来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个__实__数__． (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点 表示的实数大．
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ ×）
课堂小结
《实数的基本概念》课件 (2)
六、近似数与有效数字： 近似数与有效数字：
3、精确度 、 整数
个位
整数带单位的数 带什么单位就叫精确到哪一位。 小数带单位的数 一位小数消掉一个最高位。 小数 分位
科学记数法表示的数还原后数到的末位为止。
（1）、当把一个实数精确到十位、百位、千位、 万位等时，先用科学记数法表示，再根据指定 的精确度四舍五入取近似值。 （2）、保留的有效数字的个数比准确数的整数 部分的位数少时也如此。 例如：用科学记数法表示下列各数并要求保留 例如：用科学记数法表示下列各数并要求保留 两位有效数字： 两位有效数字： (1) 12033.4 (2)0.0000102 练习
1、写出一个无理数，使它与 2 的积是有理 、写出一个无理数， 数：________ 下列说法中， ２、下列说法中，错误的个数是 （ c ）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； 无理数都是无限小数； 无理数都是开方开不尽的数； 带根号的都是无理数； 无限小数都是无理数。 ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。
1 互为倒数，则满 4、(2006年杭州)已知a与 2 a −2 足条件的实数a的个数是( c )
A．0
B．1
C．2
D．3
五、绝对值： 绝对值： 一个数a 一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。 表示数a的点与原点的距离。 1）一个正数的绝对值是它 本身， 本身，一个负数的绝对 值是它的相反数， 值是它的相反数，零 的绝对值是零。 的绝对值是零。
c d 0 b a
3、用作图的方法在数轴上找出表示的点B数是＿， 3 体现了________的思想方法． ________的思想方法 体现了________的思想方法． 数形结合
二、实数的基本概念 三.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个 只有符号不同的两个数， 是另一个的相反数。 是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a （a是任意一个实数）； 的相反数是是任意一个实数）； 2）0的相反数是0. 的相反数是0. 3）若a、b互为相反数 <====> a+b=0. -4 4
《实数》课件2
实数
复习提问
你能解答下列问题吗?
（1） 2 的相反数是 ，
π 的相反数是 ，
0 的相反数是
；
（2） 2 ＝
，－π ＝
，
0＝ ．
3 知识运用
例2 计算下列各式的值： （1） ( 3 2 ) 2
3 2 2（加法结合律）
3 0 3; （2） 3 3 2 3
3 2 （3 分配律）
是一一对应的.
有序实数对
( 2,1)
－2
－1
0
12 2 x
－1
❖精y=讲0 点拨
实数与数轴上的点
是一一对应 的关系。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反之，数轴上的每一个点都代表一个实数。
同样的,平面直角坐标系中的点 与有序实数对是一一对应的.
在数轴上表示 20 的点可能是（ D ）
A
B
•
•
-1 0 1 2
C
D
•
•
34 5
下列说法不正确的是（ C ）
A、数轴上的点不是表示有理数，就是 表示无理数；
B、数轴上的点与实数一一对应； C、数轴上的点与有理数一一对应； D、数轴上0与1之间有无数个表示
无理数的点。
5 3.
3 知识运用
例3 计算（结果保留小数点后两位）： （1） 5 π ；（2） 3 2 ．
解:（1） 5 π 2.236 3.142 5.38； （2） 3 2 1.7321.414 2系中描示出点( ,21)吗？
y
直角坐标系中
的点和有序实数对 1
复习提问
你能解答下列问题吗?
（1） 2 的相反数是 ，
π 的相反数是 ，
0 的相反数是
；
（2） 2 ＝
，－π ＝
，
0＝ ．
3 知识运用
例2 计算下列各式的值： （1） ( 3 2 ) 2
3 2 2（加法结合律）
3 0 3; （2） 3 3 2 3
3 2 （3 分配律）
是一一对应的.
有序实数对
( 2,1)
－2
－1
0
12 2 x
－1
❖精y=讲0 点拨
实数与数轴上的点
是一一对应 的关系。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反之，数轴上的每一个点都代表一个实数。
同样的,平面直角坐标系中的点 与有序实数对是一一对应的.
在数轴上表示 20 的点可能是（ D ）
A
B
•
•
-1 0 1 2
C
D
•
•
34 5
下列说法不正确的是（ C ）
A、数轴上的点不是表示有理数，就是 表示无理数；
B、数轴上的点与实数一一对应； C、数轴上的点与有理数一一对应； D、数轴上0与1之间有无数个表示
无理数的点。
5 3.
3 知识运用
例3 计算（结果保留小数点后两位）： （1） 5 π ；（2） 3 2 ．
解:（1） 5 π 2.236 3.142 5.38； （2） 3 2 1.7321.414 2系中描示出点( ,21)吗？
y
直角坐标系中
的点和有序实数对 1
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
《实数 》课件
π 3.14 的相反数是 3.14 π ． （2） 5 的相反数是 5 ；
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
3．运用新知
例2 计算下列各式的值： （1） ( 3 2 ) 2
3 2 2（加法结合律）
3 0 3; （2） 3 3 2 3
3 2 （3 分配律）
5 3.
3．运用新知
例3 计算（结果保留小数点后两位）： （1） 5 π ；（2） 3 2 ．
解:（1） 5 π 2.236 3.142 5.38； （2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
3．运用新知
6.3 实数
课件说明
本节在引入无理数后，数的范围从有理数 扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运 算等的一致性，又体现了它们的发展变化．
课件说明
学习目标： 会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行 简单的运算.
学习重点： 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于 实数的运算，并会进行简单的运算.
1．复习引入 有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
a,当a 0时; a 0, 当a 0时;
- a,当a 0时.
3．运用新知
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
3 .运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
2．探究新知
你能解答下列问题吗?
（1） 2 的相反数是 ，
π 的相反数是 ，
0 的相反数是
；
（ห้องสมุดไป่ตู้） 2 ＝
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
3．运用新知
例2 计算下列各式的值： （1） ( 3 2 ) 2
3 2 2（加法结合律）
3 0 3; （2） 3 3 2 3
3 2 （3 分配律）
5 3.
3．运用新知
例3 计算（结果保留小数点后两位）： （1） 5 π ；（2） 3 2 ．
解:（1） 5 π 2.236 3.142 5.38； （2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
3．运用新知
6.3 实数
课件说明
本节在引入无理数后，数的范围从有理数 扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运 算等的一致性，又体现了它们的发展变化．
课件说明
学习目标： 会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行 简单的运算.
学习重点： 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于 实数的运算，并会进行简单的运算.
1．复习引入 有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
a,当a 0时; a 0, 当a 0时;
- a,当a 0时.
3．运用新知
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
3 .运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
2．探究新知
你能解答下列问题吗?
（1） 2 的相反数是 ，
π 的相反数是 ，
0 的相反数是
；
（ห้องสมุดไป่ตู้） 2 ＝
北师大版八年级数学上册第2章《实数》复习课件
九江市第三中学
北京师范大学出版社 八年级 | 上册
已知 x 2 3, y 2 3, 求x 2 xy y 2
解：x2 xy y2
(2 3)2 (2 3)(2 3) (2 3)2
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
4 4 3 3 1 4 4 3 3 13
1、基本概念 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，
那么这个正数x叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0；
平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根。
九江市第三中学
北京师范大学出版社 八年级 | 上册
2、关系式表示 §算术平方根：若 x2 （ a x 0），则x叫a的算术平方根
第二章 实数复习课
知识回顾
本章主要内容
概念 实数
算术平方根 平方根
立方根 分类 绝对值，相反数 实数与数轴上点的对应
实数运算和比较大小
天才在于功夫， 功夫在于重复， 平方根、立方根 二次根式记在心
有限小数及无限循环小数 整数
正整数 0
有理数
负整数
分数
正分数
实 数
无理数
负分数 正无理数
负无理数
自然数
(2) 5 1 5 5 5 5
5
25
25
5 5 4 5. 55
九江市第三中学
北京师范大学出版社 八年级 | 上册
3、化简：
1 48 6 1 ;2 32 3
3
6
3 2 3 27 ;4 1 28 700
3
7
化简：
(1) 50 (3) 48 3 (4) 5 1
5
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6．实数 2＋1 是( D ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
7．下列说法正确的是( D ) π
A. 2 是分数
B. 33是有理数
C. 4是无理数
3 D.
－8是整数
8．(习题 2 变式)把下列各数填入相应的集合内：
－7，0.32，－13，3.14，0， 8，－
பைடு நூலகம்
21，0.010
010
001…，3
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方法技能： 1．有限小数和无限循环小数是有理数；无限不循环小数是无理数；有理数和 无理数统称为实数． 2．实数的分类：
有理数：有限小数或无限循环小数 (1)实数
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11．若将三个数－ 3， 7， 17表示在数轴上， 其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__7__．
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3．下列四个数中，不是无理数的是( C ) A. 3 B．π C．( 2)2 D．－3 9
4．下列各数中：3.141 59，－3 8，0.131 131 113…，－π， 25，－17， 无理数有__2__个．
5．下列说法正确的是( D ) A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0 和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称为实数
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14．有一个数值转换器，原理如下，当输入 x 的值为 64 时，输出的 y 的值 是( B )
A．8 B. 8 C. 12 D. 18
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15．在 3和 12之间的整数是 2，3 ． 16．请你辨别：下图依次是面积为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的正方形， 其中边长是有理数的正方形有__3__个，边长是无理数的正方形有__6__个．
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17．有下面六个数：0.1427，(－0.5)3，3.1416，272，－2π，0.1020020002….
若无理数的个数为 x，整数的个数为 y，非负数的个数为 z，求 x＋y＋z 的值． 解：由题意得，无理数有2个，所以x＝2；整数有0个， 所以y＝0；非负数有4个，所以z＝4，所以x＋y＋z＝2＋0＋4＝6
π
9，－ 2 .
有理数集合：{ －7，0.32，－13，3.14，0… }；
无理数集合：{
8，－
21，0.010
010
001…，3
π
9，－ 2 …
}；
正实数集合：{ 0.32，3.14， 8，0.010 010 001…，3 9… }；
负实数集合：{ －7，－13，－ 21，－π2 …
}．
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12．给出下列关于 2的判断： ① 2是无理数；② 2是实数；③ 2是 2 的算术平方根；④1＜ 2＜2. 其中正确的是( D ) A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
13．如图，数轴上点 P 表示的数可能是( B ) A. 7 B．－ 7 C．－3.2 D．－ 10
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无理数：无限不循环小数
正实数正正有无理理数数
(2)实数 0
负有理数
负实数负无理数
3．实数与数轴上的点是一一对应的．
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易错提示： 1．带根号的数不一定全是无理数． 2．对实数的分类要做到不重不漏，标准统一．
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第六章 实数
6．3 实数 第1课时 实数
1．下列说法正确的是( D ) A．无限小数是无理数 B．有根号的数是无理数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数包括正无理数和负无理数
2．(2016·宜昌)下列各数：1.414， 2，13，0，其中是无理数的为(B )
A．1.414
B. 2
1 C.3
D．0
9．下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴 上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴 上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有(C )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动 )，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是____π．
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18．(原创题)已知 2x－y3＋|y3－8|＝0，试判断y x是有理数还是无理数． 解：根据题意得 2x－y3＝0，且 y3－8＝0，解得 x＝4，y＝2， 所以y x＝ 4＝2，则y x是有理数
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19．如图，数轴上表示 1， 2的对应点分别为点 A，B，点 C 在 OA 上， 且 AC＝AB，试求点 C 所表示的实数．
解：∵AB＝OB－OA＝ 2－1，∴AC＝ 2－1， ∴OC＝OA－AC＝1－( 2－1)＝2－ 2， ∵点 C 在原点右侧，∴C 点表示的实数为 2－ 2
7．下列说法正确的是( D ) π
A. 2 是分数
B. 33是有理数
C. 4是无理数
3 D.
－8是整数
8．(习题 2 变式)把下列各数填入相应的集合内：
－7，0.32，－13，3.14，0， 8，－
பைடு நூலகம்
21，0.010
010
001…，3
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方法技能： 1．有限小数和无限循环小数是有理数；无限不循环小数是无理数；有理数和 无理数统称为实数． 2．实数的分类：
有理数：有限小数或无限循环小数 (1)实数
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11．若将三个数－ 3， 7， 17表示在数轴上， 其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__7__．
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3．下列四个数中，不是无理数的是( C ) A. 3 B．π C．( 2)2 D．－3 9
4．下列各数中：3.141 59，－3 8，0.131 131 113…，－π， 25，－17， 无理数有__2__个．
5．下列说法正确的是( D ) A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0 和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称为实数
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14．有一个数值转换器，原理如下，当输入 x 的值为 64 时，输出的 y 的值 是( B )
A．8 B. 8 C. 12 D. 18
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15．在 3和 12之间的整数是 2，3 ． 16．请你辨别：下图依次是面积为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的正方形， 其中边长是有理数的正方形有__3__个，边长是无理数的正方形有__6__个．
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17．有下面六个数：0.1427，(－0.5)3，3.1416，272，－2π，0.1020020002….
若无理数的个数为 x，整数的个数为 y，非负数的个数为 z，求 x＋y＋z 的值． 解：由题意得，无理数有2个，所以x＝2；整数有0个， 所以y＝0；非负数有4个，所以z＝4，所以x＋y＋z＝2＋0＋4＝6
π
9，－ 2 .
有理数集合：{ －7，0.32，－13，3.14，0… }；
无理数集合：{
8，－
21，0.010
010
001…，3
π
9，－ 2 …
}；
正实数集合：{ 0.32，3.14， 8，0.010 010 001…，3 9… }；
负实数集合：{ －7，－13，－ 21，－π2 …
}．
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12．给出下列关于 2的判断： ① 2是无理数；② 2是实数；③ 2是 2 的算术平方根；④1＜ 2＜2. 其中正确的是( D ) A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
13．如图，数轴上点 P 表示的数可能是( B ) A. 7 B．－ 7 C．－3.2 D．－ 10
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无理数：无限不循环小数
正实数正正有无理理数数
(2)实数 0
负有理数
负实数负无理数
3．实数与数轴上的点是一一对应的．
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第六章 实数
6．3 实数 第1课时 实数
1．下列说法正确的是( D ) A．无限小数是无理数 B．有根号的数是无理数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数包括正无理数和负无理数
2．(2016·宜昌)下列各数：1.414， 2，13，0，其中是无理数的为(B )
A．1.414
B. 2
1 C.3
D．0
9．下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴 上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴 上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有(C )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动 )，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是____π．
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18．(原创题)已知 2x－y3＋|y3－8|＝0，试判断y x是有理数还是无理数． 解：根据题意得 2x－y3＝0，且 y3－8＝0，解得 x＝4，y＝2， 所以y x＝ 4＝2，则y x是有理数
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19．如图，数轴上表示 1， 2的对应点分别为点 A，B，点 C 在 OA 上， 且 AC＝AB，试求点 C 所表示的实数．
解：∵AB＝OB－OA＝ 2－1，∴AC＝ 2－1， ∴OC＝OA－AC＝1－( 2－1)＝2－ 2， ∵点 C 在原点右侧，∴C 点表示的实数为 2－ 2