课件一23等腰三角形
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C BD F E
证明
作BC边上的垂线 AF，因为
AB=AC，AF┴BC，
∴BF=CF（三线合一）
∵AD=AE，AF┴DE，
A
DF=EC
∴BF-DF=CF-EC 即BD=CE
C BD F E
课堂小结：
1. 等腰三角形的性质定理及其推论， 2. 会用等腰△的性质解决实际问题。
等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形
一.三 角 形 的 分 类
锐角三角形
按角分 直角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形 等腰三角形
观察下列三角形，看 看它们有什么共同点？
都有两条边相等，都是等腰三角形 .
思考题1: 除有两边相等外,它还 有其它的特殊性质？
等腰三角形的 两个底角相等
等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等
推论1
等边三角形的各角都相等， 并且每一个角都等于 600.
A
AB=BC=CA
∠A = ∠C
B
C
∠B = ∠C ∠A = ∠B
∠A = ∠B = ∠C = 600
在证明等腰三角形
A
的性质定理时我们
Leabharlann Baidu
发现：
B
C
全等三角形的
D
BD=CD对应边相等 AD平分BC
∠ADB= ∠ADC=90
全等三角形的
0 对应角相等AD⊥BC
推论2:等腰△三线合一
等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边 .
A
A
A
角平 分线 1 2
高线
中线
B D CB D C B D C
练习题:
根据等腰三角形性质定理的推论，
在△ABC中，AB=AC时，
(1)若AD┴BC,则
A
( BD=DC, ∠1=∠2 ) (2)若∠1=∠2 则
12
( AD┴BC, BD=DC, )
又AD⊥BC (△内角和定理 )
∠BAD=∠CAD(等腰△三线合一 )
∠BAD=∠CAD=500
例题2
?如图，已知D,E在BC 上,AB=AC, AD=AE, 求证: BD=CE A
C BD F E
分析 :
? 抓住图形对称性,巧 妙作出垂线段,构造 三线合一定理的基 A 体图形,使得整个证 明十分简捷.
( 简写成“等边对等 推论1 等边三角角形”的) 各角都相等，
并且每一个角都等于 600.
推论2 等腰三角形顶角的平分线平 分底边并且垂直于底边 .
(3)若BD=DC则
BDC
( AD┴BC, ∠1=∠2 )
例1 已知：如图, 房屋的顶角 ∠BAC=1000,过屋顶A的立柱 AD⊥BC，屋椽AB=AC，求 顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数.
A
B
D
C
分析与证明：
A
AB=AC（已知）
B
D
C
∠B=∠C（等边对等角 ）
∠B=∠C= 12(1800 -∠BAC)=400
( 简写成“等边对等
角”)
AAA
A
BD C
BB (C) D
C
CC C
CC
已知：△ ABC中，
A
AB=AC （如图） .
求证：∠B=∠C. ? AB=AC（已知）
12
分析：??∠1=∠2（辅助线作法）
?? AD=AD（公共边）
B DC
△BAD≌△CAD（SAS）
∠B=∠C（全等△的对应角相等）
已知：△ ABC中，
AB=AC （如图） .
A
求证：∠B=∠C.
证明：作顶角的平分线 AD. 在△BAD和△CAD中,
12
AB=AC （已知） ,
A∠D1==A∠D2（（公辅共助边线）作，法B ），D C
∴△BAD≌△CAD（SAS）. ∴∠B=∠C（全等△的对应角相等）
思考题 2:
当一个三角形的三条边都相 等时,它的三个角之间有什么 关系?这三个角的各为多少度?
证明
作BC边上的垂线 AF，因为
AB=AC，AF┴BC，
∴BF=CF（三线合一）
∵AD=AE，AF┴DE，
A
DF=EC
∴BF-DF=CF-EC 即BD=CE
C BD F E
课堂小结：
1. 等腰三角形的性质定理及其推论， 2. 会用等腰△的性质解决实际问题。
等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形
一.三 角 形 的 分 类
锐角三角形
按角分 直角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形 等腰三角形
观察下列三角形，看 看它们有什么共同点？
都有两条边相等，都是等腰三角形 .
思考题1: 除有两边相等外,它还 有其它的特殊性质？
等腰三角形的 两个底角相等
等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等
推论1
等边三角形的各角都相等， 并且每一个角都等于 600.
A
AB=BC=CA
∠A = ∠C
B
C
∠B = ∠C ∠A = ∠B
∠A = ∠B = ∠C = 600
在证明等腰三角形
A
的性质定理时我们
Leabharlann Baidu
发现：
B
C
全等三角形的
D
BD=CD对应边相等 AD平分BC
∠ADB= ∠ADC=90
全等三角形的
0 对应角相等AD⊥BC
推论2:等腰△三线合一
等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边 .
A
A
A
角平 分线 1 2
高线
中线
B D CB D C B D C
练习题:
根据等腰三角形性质定理的推论，
在△ABC中，AB=AC时，
(1)若AD┴BC,则
A
( BD=DC, ∠1=∠2 ) (2)若∠1=∠2 则
12
( AD┴BC, BD=DC, )
又AD⊥BC (△内角和定理 )
∠BAD=∠CAD(等腰△三线合一 )
∠BAD=∠CAD=500
例题2
?如图，已知D,E在BC 上,AB=AC, AD=AE, 求证: BD=CE A
C BD F E
分析 :
? 抓住图形对称性,巧 妙作出垂线段,构造 三线合一定理的基 A 体图形,使得整个证 明十分简捷.
( 简写成“等边对等 推论1 等边三角角形”的) 各角都相等，
并且每一个角都等于 600.
推论2 等腰三角形顶角的平分线平 分底边并且垂直于底边 .
(3)若BD=DC则
BDC
( AD┴BC, ∠1=∠2 )
例1 已知：如图, 房屋的顶角 ∠BAC=1000,过屋顶A的立柱 AD⊥BC，屋椽AB=AC，求 顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数.
A
B
D
C
分析与证明：
A
AB=AC（已知）
B
D
C
∠B=∠C（等边对等角 ）
∠B=∠C= 12(1800 -∠BAC)=400
( 简写成“等边对等
角”)
AAA
A
BD C
BB (C) D
C
CC C
CC
已知：△ ABC中，
A
AB=AC （如图） .
求证：∠B=∠C. ? AB=AC（已知）
12
分析：??∠1=∠2（辅助线作法）
?? AD=AD（公共边）
B DC
△BAD≌△CAD（SAS）
∠B=∠C（全等△的对应角相等）
已知：△ ABC中，
AB=AC （如图） .
A
求证：∠B=∠C.
证明：作顶角的平分线 AD. 在△BAD和△CAD中,
12
AB=AC （已知） ,
A∠D1==A∠D2（（公辅共助边线）作，法B ），D C
∴△BAD≌△CAD（SAS）. ∴∠B=∠C（全等△的对应角相等）
思考题 2:
当一个三角形的三条边都相 等时,它的三个角之间有什么 关系?这三个角的各为多少度?