部分预应力混凝土受弯构件

现取R=Np0，由隔离体对Np0作用点的力矩平衡
M k R(hps eN ) N p0 (hps eN )
故
eN

Mk N p0
hps
（14-26）
图14-5 等效的钢筋混凝土偏心受压构件
17
（4）按钢筋混凝土大偏心受压构件计算梁开裂截面的受压 区高度
图14-6 开裂截面及应力图 a）开裂截面；b）截面应力
18
Ax3 Bx2 Cx D 0
（14-27）
Ab
Np0作用点至截面受压边缘的距离，Np0位于截 面外为正，Np0位于截面内为负
（14-28）
T形和工字形截面B受 3beN
压翼缘宽度与肋板 宽度之差b0=bf’ -b
gp 、gs分别为受拉区预应力钢筋重心、非预应力 （14-29）
面混凝土压应力计算式为
截面受压区边缘至开裂换算截面重心轴的距离
开裂截面换算截面面积
cc

N p0 Acr

N p0e0Nc Icr
0.5 fck
开裂截面换算截面惯性矩
（14-32）
Np0作用点至开裂截 面重心轴距离
e0N eN c
预应力钢筋与普通钢筋合力点至（截面14受-3压3）区
边缘的距离（图14-3d）
6
受拉非预应力钢筋的主要作用是： （1）协助受力。 （2）承受意外荷载。 （3）改善梁的正常使用性能和增加梁截面的承载力。
7
14.2 允许开裂的部分预应力混凝土受弯 构件的计算
14.2.1 B类构件在使用阶段的截面正应力计算 允许开裂的B类预应力混凝土受弯构件与全预应力混
及预应力混凝土受弯构件在使用阶段的计算不同点在于 截面已开裂。
受压翼缘的厚度，当hf’ >0.2h0（时1，4-取42h）f’ =0.2h0
bh0 混凝土法向应力等于零时，预应力钢筋和非
预应力钢筋的合力Np0的作用点至受拉区预应
e ep
Ms N p0
力钢筋和普通钢筋合力点的距离（图14-5）
（14-43）
24
14.2.3 变形计算
允许开裂部分的预应力混凝土B类受弯构件，在正常使用 极限状态下的挠度，仍可根据给定的构件刚度用结构力学的方 法计算。
eN eN e0N
eN
cc
cc
yt
M
M
yt
e0N
Np'
Np'
Ns'
Ns'
yt
yt
yt
yt
x
x
h ep0
ep0
ep0
ep0
ep0
ep0
h
yx
yx
yx
yx
yx
yx
Np0
Np0
Np0
Np0
Np
Np
Ns
Ns
16
作用于构件开裂截面弯矩值Mk和偏心压力Np0，可用一个等效的偏心 压力R作用于构件开裂后的换算截面上，可求得R的大小及距截面上边缘 的距离eN （图14-5）。
高强钢筋 80
26
14.3 允许开裂的预应力混凝土受弯构件的设计
开始 设计资料与已知条件
截面设计
确定所需预应力钢筋和 非预应力钢筋用量
选择钢筋并布置
截面复核
控制截面的正截面 承载力复核
斜截面抗剪承载力 复核
截面验算
使用阶段混凝土应 力验算（开裂截面）
使用阶段预应力钢筋应力及 疲劳应力验算（开裂截面）
ss

Ms Np0(z ep ) ( Ap As )z
受拉区纵向预应力钢筋和（非1预4-应40力）钢筋合
力点至截面受压区合力点的距离（图14-5）
z

[0.87

0.12(1


f
)(
h0 e
)2
]h0
（14-41）
受压翼缘的宽度
受压翼缘截面积与肋板有效截面积的比值
f

(bf b)hf
裂缝宽度验算
变形验算
设计计算结束
图14-7 B类预应力混凝土 受弯构件的设计流程图
27
14.3.1 截面配筋设计的预应力度法
以l表示预应力度，即
l M0 /Ms M0被称为消压弯矩，对受弯构件是指其下边缘混凝土 的预压应力恰被抵消为零时弯矩，其表达式为
M 0 pcW0
（14-6）
e为预应力筋重心线到未开裂截面重心轴距离。
10
预应力筋和普通钢筋拉应力的合力分别为
Tp

ApEp p

ApEp pe

ce


c
(
hp
x
x )
Ts

As Es s

As Esc ( hs
x
x)
（14-7） （14-8）
当给定一个c或c值时，根据截面内力平衡条件，就可以
2
教学要求
理解部分预应力混凝土结构的概念和构件截面混 合配筋的原则。
掌握部分预应力混凝土B类构件截面应力、裂缝宽 度和变形计算方法。
3
14.1 部分预应力混凝土结构的受力特性
全预应力混凝土结构指构件在作用（或荷载）短期效应 组合下控制截面的受拉边缘不出现拉应力的预应力混凝土
结构，其l≥1。
受拉钢筋的疲劳按计算的应力变化幅Δ m=(pmax-pmin)
来验算。
钢筋应力变化允许值[Δ p] 应由试验确定，当缺少该
项试验数据时，参照表14-1采用。
钢筋种类 [ p ]
光面圆钢筋 250
钢筋应力变化幅度容许值（MPa）
规律变形钢筋 150
光面预应力钢丝 200
钢绞线 200
表14-1
用试算法求出受压区高度x。求得x值后，即可得到预应力钢筋
和普通钢筋的应变和应力，则相应于给定c值的弯矩值就可以
求得：
M
Tp (hp

x 3
)

Ts
(hs

x) 3
（14-9）
11
由于预应力混凝土结构的未知数个数大于独立方程的个数，因此并不可 以通过给定弯矩直接求出混凝土及钢筋的应变和应力。
选定两个差距比较大的应变值，试算求出受压区高度，然后线性内 插求得任以弯矩下的应变。
13
（1）有效预加力Npe作用
图14-3 大偏心受压等效过程 a）开裂截面；b）截面应变分布；c）虚拟拉力；d）、e）开裂截面上的力；f）偏心压力产生的开裂截面应力
14
（2）全消压状态 这是一个为计算需要（使截面呈“零应力”状态）的虚 拟作用阶段。
在虚拟作用下，全截面消压，即构件截面各点的混凝土
Wtk

C1C2C3
ss
Es
( 30 d )
0.28 10
（mm)
（14-39）
23
由作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响
引起的开裂截面纵向受拉钢筋混应凝力的土钢应法筋向的力应合力力等，ss 于按可零式近时（预1似4应-2按2力）钢下计筋算式和非计预算：
按作用（或荷载）短
期效应组合计算的弯 矩值
（14-1）
Nc 0.5 cbx 0.5Ec cbx
预应力钢筋与普通钢筋的拉应变分别为
（14-2）
p
pe
ce


c
(
hp
x
x )
s

c ( hs
x
x)
（14-3） （14-4）
pe pe E p
（14-5）
ce

Ap pe Ec
(1 A

e2 ) I
由B类预应力混凝土梁的弯矩－挠度曲线可以看到， 梁截面开裂后仍具有一个良好的弹性工作性能阶段，即 开裂弹性阶段。
8
14.2.1 B类构件在使用阶段的截面正应力计算
1）开裂截面的弹性分析法
图14-2 开裂截面的应变 a）截面示意图； b）截面应变图； c）截面应力及合力分布示意图
9
混凝土应力为 c Ec c 混凝土压应力的合力为
的应变恰好为零[图14-3中线②]。 c)
b'f As'
Ap'
yt
b) 'p3
未裂换算截面重心轴
'p2
1 仅N pe作用时
'pc
2 全消压
yt
yt
d)
e)
M
yt
hf' x
ep0
ep0
yx
Ap As b
yx
开裂截面之中性轴
3 N pe与M k共同作用时
p2
p3
s2
s3
yx
yx
Np0
Np0
《公路桥规》规定允许开裂的预应力混凝土B类构件的抗弯
刚度按作用短期效应组合Ms分段取用：
在开裂弯矩Mcr作用下 B0 0.95EcI0
（14-46）
在Ms-Mcr作用下
构件全截面换算截面惯性矩
Bcr Ec Icr
（14-47）
开裂截面换算截面的惯性矩
25
14.2.4 疲劳计算
主要是验算预应力混凝土B类构件受拉区钢筋的应力和 箍筋的应力。
D b0hf 2(3eN 2hf ) 6EP (Aphpgp Apapgp ) 6ES(Ashs gs Asasgs)
ap’ 、as’分别为受压区预应力钢筋重心，非预应力钢（14-31）
筋重心至受压区边缘的距离
19
混凝土法向预应力等于零时预应力钢筋和普通钢筋的
hs
N p0
p0 Apap
l6 Asas
（14-35）
应力钢筋合力点至截面受压区边缘距离。
20
（6）开裂截面预应力钢筋的应力 开裂截面预应力钢筋的应力增量为
p
EP
Np0

Acr

N p0e0N (hp Icr
c)
开裂截面受拉区预应力钢筋总拉应力为
F
3钢筋混凝 土结构
D' D C
B
消压弯矩
开裂线 M0
b
wa
a
wb
wc
Leabharlann Baidu
c
w()
图14-1 弯矩－挠度关系曲线
5
MG
14.1.2 部分预应力混凝土结构与非预应力钢筋
实现部分预应力，可行的方法主要有以下三种： （1）全部采用高强钢筋，将其中的一部分高强钢筋张拉 到最大容许张拉应力。 （2）将全部预应力钢筋都张拉到一个较低应力水平。 （3）用普通钢筋（例如热轧HRB335、HRB400级钢筋） 来代替一部分预应力高强钢筋（混合配筋）。
叶见曙 ·结构设计原理（第三版）
第14章 部分预应力混凝土受弯构件
叶见曙 张娟秀 马莹 编
Principle of Structure Design
本章目录
14.1 部分预应力混凝土结构的受力特性 14.2 允许开裂的部分预应力混凝土受弯构件的计算 14.3 允许开裂的部分预应力混凝土受弯构件的设计 14.4 构造要求
p p0 p
（14-36）
21
应满足： 对钢绞线、钢丝 p0 p 0.65 f pk
对精轧螺纹钢筋
p0 p 0.80 f pk
（14-37） （14-38）
22
14.2.2 裂缝宽度计算
1）弯曲裂缝宽度的计算
对使用阶段允许出现裂缝的B类预应力混凝土受弯构件， 《公路桥规》采用的最大裂缝宽度计算式为：
（5）开裂截面混凝土压应合计力算力，，其先中张的法σ构p0件、和σ后p0’张为法构构件件受均拉按区公、式受（压1区4-预22应） 《公路桥规》依照消压分析力的钢应法筋力提合。力先出点张允处法混构许凝件开土按法式裂向（的应14力-B2等4类）于预和零（时应1预4力-2应5力）钢计筋算
混凝土受弯构件，由作用（或；后荷张载法构）件标按式准（值14-产18）生和的（1开4-19裂）计截算。
部分预应力混凝土结构指构件在作用（或荷载）短期效 应组合下控制的正截面受拉边缘可出现拉应力的预应力混
凝土结构，其1>l>0 。
《公路桥规》对部分预应力混凝土结构分为A类构件和 B类构件这两类。
4
14.1.1 部分预应力混凝土受弯构件的荷载－挠度曲线
Mu（极限弯矩）
MQ
Mk
M
全预应力1
部分预2 应力 E
Np0作用点至截面受 弯区边缘的距离。
Np0 位于截面之外为
eN

Mk N p0
hps
（14-34）
hp 、 ap’分别为截面受拉区、受压区的预应力
钢筋合力点至截面受压区边缘距离。
正；Np0 位于截面之
内为负
hps p0 Aphp l6 As
hs、 as’分别为截面受拉区、受压区的非预
钢筋重心至作用点的距离gp=hp+eN 、 gs=hs+eN
C 3b0hf (2eN hf ) 6 EP ( Ap g p Ap gp ) 6ES ( As gs Asgs )
gp’、gs’分别为受压区预应力钢筋重心、非预应力钢（14-30）
筋重心至作用点的距离gp’ = ap’ +eN 、 gs’ = as’ +eN
15
（3）开裂截面应力计算中虚拟作用的处理
虚拟拉力（Np0）是为了计算处理而虚设的，因此，最 终应消除其影响，必须在预应力钢筋和非预应力钢筋合力
作用点处施加一个与Np0大小相等，方向相反作用力（-Np0）
（图14-3d）。
c)
c)
d)
d)
e)
e)
f)
f)
R=Np0
RR==NNp0p0
R=Np0
eN
选定两个差距比较大的应变值，试算求出受压区高度，然后线性内 插求得任以弯矩下的应变。
12
2）给定弯矩直接求出开裂截面应力的消压分析法 把在作用弯矩Mk和预应力钢筋及非预应力钢筋合力Np 共同作用下的B类预应力混凝土受弯构件，转化为轴向力作 用点距截面重心轴e0N 的钢筋混凝土偏心受压构件进行开裂 截面应力计算的方法。 对后张法预应力连续梁等超静定结构，上述外弯矩Mk 还应计入由预加力引起的次弯矩Mp2。