高一数学《第二章小结与复习》

高一数学《第二章小结与复习》

教学目标

（一）知识与技能目标

1.知识的网络结构.

2.重点内容和重要方法的归纳.

（二）过程与能力目标

1.熟练把握本章的知识网络结构及相互关系.

2.明白得映射、函数的概念.

（三）情感与态度目标

培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习爱好、求知欲望，并培养良好的学习品质.

教学重点

本章知识的网络结构，及知识间的相互关系.

教学难点

知识间的相互关系及应用.

教学过程

一、本章知识框架：

—函数的概念 _——函数的图象

-- 函数的性质

—反函数

对应---- ►映射 --- ►函数一

一二次函数——一

指数函数

—对数函数

二、本章的要紧概念：

1、映射

2、函数

3、函数的单调性

4、反函数

5、分数指数幕与根式

6、指数函数

7、对数

8、对数函数

三、本章的要紧方法：

1、相同函数的判定方法：

①泄义相同：②值域相同；③对应法那么相同.

2、函数解析式的求法：

①换元法；②配方法；③待泄系数法：④方程组法.

3、反函数的求法：

①求解x：②互换的位置：③注明反函数的泄义域.

4、函数泄义域的求法：（通常考虑以下六个方面）

①分式中分母不为零：②偶次方根被开方数（式）非负：③2中xHO：

④对数中貞•数大于零；⑤指、对数函数中底数大于零且不等于1:⑥实际咨询题要考虑实际意义.

5、函数值域的求法：

①观看法：②配方法；③图象法；④分离常数法：⑤反函数法；⑥判不式法：⑦换元法.

6、函数单调性的判泄法：证明的步骤：①取值：②作差：③泄号④作结论.

7、解应用题的一样步骤：①审题：②建模；③求模；④还原.

8、图象的变换规律：

①平移变换SO）

、 X \向右平移“\ 八\向左平段八 \

宀八八小；个单衲

“个单位》T(+).

小y = f(x)———► y = f(x) + a9y = f(x)—/ TT »y = f(x)-a. a个单位“个单位

②对称翻转变换：

“)互为反函数的两个函数图象关于直线J对称.

即y = /-*(X)的函数图象与函数歹=f(X)的图象关于J = X对称；

b)j = /(x)的函数图象与函数y = f(-x)的图象关于丿轴对称；

c)y = f(x)的函数图象与函数y = -f(x)的图象关于X轴对称；

d)y = f(x)的函数图象与函数y = -f(-x)的图象关于原点对称.

9、抽象函数(即不给岀解析式，只明白/(“)具备的条件)的研究：

(1)假设f(a + x) = f(a - X)那么f(x)关于直线x = 对称：

(2)假设对任意的x.yeR.都有f(x+y) = f(xY f(y),那么/(x)可与指数函数类比；

(3)假设对任意的x』e(0,+oo),都有f(xy) = f(x) + f(y),那么/*(x)可与对数函数类比.

例1：设集合A和B差不多上坐标平而内的点集{(x,y)lxe/?.ye/?},映射f.A^B把集合A 中的元素(x,y)映射成集合B的元素(x+y.x-y),那么在映射下象(2,1)的原象是

(B ) A. (3,1) B. C.丄) D. (1,3)

2 2 2 2

例厶设A = {x\0

例3：函数y = Jlog , (/ _ 1)的定义域是

A•[一V2-l)U(hV2] B.(一血,—l)U(l,逅)C.

例4：设f(x) = a x(a>OB.a^l)关于任意的实数儿

A. f(xy)^f(x)f(y) B・f(xy)^f(x) + f(y)

[-2-l)U(L2] D・(-2-l)U(L2)

c ・ f(x + y)^f(x)f(y) D. f(x + y) = f(x) + f(y)

例5：方程4x +2x

-2 = 0的解是 _____________ 解:设2" =f ，那么『2+/_2 = 0=>/ = 1或一2(舍去)，那么2x = l,/.x = 0

例 6：方程log 4(3x-1) = log 4(x-1) + log 4(3 + x)的解是 ______________

解：原方程化为

3x-l = (x-l)(3 + x)

3x -1 > 0

x-l>0

3 + x > 0 例7.假设关于x 的方程4v -G/ + l)x2r +9 = 0有实数根，求"的取值范畴。

例8某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%,假设初时含杂质2%,每过滤一次 可使杂质含量减少三分之一，咨询至少要过滤几次才能使产品达到市场要求？

(lg2=0.3010,也 3=0.4771)

五、课外作业：《习案》作业二十七 宀一:亠十 x>l