F2等级砝码不确定度分析

F 2等级克组、毫克组砝码折算质量的测量结果不确定度分析计算报告 1. 概述
1.1 测量依据：JJG99-2006《砝码检定规程》；JJG1036-2008《电子天平检定规程》；JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》。

1.2 环境条件：温度21.5℃，相对湿度54%。

1.3 测量标准：F 1等级标准砝码。

测量范围1mg ～500g ，由JJG99-2006《砝码检定规程》给出其扩展不确定度极限值（0.006~0.8）mg （k =2）。

1.4 被测对象：F 2等级砝码。

测量范围1mg ～500g ，由JJG99-2006《砝码检定规程》给出其扩展不确定度极限值（0.02~
2.4）mg （k =2）。

1.5 该F 1等级标准砝码使用了修正値，并有超过五个检定周期的证书(6个周期的证书)。

1.6量传过程中，空气密度采用了平均值，砝码材料密度及其不确定度采用规程中给出的数值。

1.7使用天平：型号AE240；分度值为0.01mg/0.1mg ；最大载荷为40g/200g 。

2. 测量方法
采用单次替代称量法、ABA 循环方式，由一人测一次。

测量时，先把标准砝码m A 放在天平秤盘中心，读取标准砝码的平衡位置I A1，然后把标准砝码取下，放上被测砝码m B 于秤盘中心，读取被测砝码的平衡位置I B ，再将标准砝码m A 放在天平秤盘中心，读取标准砝码的平衡位置I A2，最后加上测分度值的标准小砝码m S ，读取数值I A2+ms 。

根据规程提供的公式算出被测砝码的折算质量。

3. 数学模型
m mc mc r t ∆+=
式中：t m c ——被测砝码的折算质量；
r mc ——标准砝码的折算质量；
m ∆——被测砝码和标准砝码的平均质量值。

4. 不确定度分量
4.1上等级标准砝码的不确定度分量
以测量g 组砝码20g 为例。

F 1等级20g 标准砝码的扩展不确定度极限值为0.08mg （k =2），该标准砝码是新购置的,在一定时间内，经对同一被测砝码进行多次测量，得到一组测量值：20.000025、20.000016、20.000019、20.000027、20.000018、20.000021g 。

则砝码不稳定性引起的不确定度：
mg n m m
f
s u i
inst 006.05
1093.11
)(5
2
=⨯⨯=-∆-∆==-∑
所以，上等级标准砝码的标准不确定度为：
m g u k U m u inst r 040.0006.0208.0)(2
2
22
=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=
4.2 衡量过程的标准不确定度分量
在重复性条件下连续测量20g 砝码重复性误差10次，得到质量差数据：0.46、0.45、0.42、0.40、0.41、0.42、0.39、0.42、0.41、0.42mg 。

测量平均值 ∑=∆=∆n
i i m n m 1
1=0.42mg
测量结果单次测量标准偏差 ()
mg n m
m
s n
n i
021.01
10004
.011
2
=-=
-∆-∆=
∑=
测量平均值实验标准差：mg n
s m s 007.0)(===∆
故： mg m s m u w 007.0)()(=∆=∆
4.3空气浮力修正的不确定度分量
检定规程中规定，F 2等级砝码需要进行空气浮力修正的前提是：空气密度的测量结果超过1.2kg/m3(1±10%),或者()()9/00MPE V V C m a r t >-⨯-=ρρ。

石家庄当地空气密度的平均值a ρ=1.191mg/ cm 3 ，因此，检定时无需进行空气浮力修正，而将此数据放入不确定度评定中。

空气浮力修正的标准不确定度为：
()()()()mg
m u b 033.006928
.050.2501.2381.250.22191.10215.020236.00215.0191.106928.0381.250.2)(2
2
222222=⨯-⨯-⨯+⨯⨯-+⨯+⨯-=∆
注：1. F 1等级标准砝码的材料密度为8000kg/m 3，其体积为3
50.2cm V ref =，测量标准不确定
度3
0215.0cm u REF V =；
2. F 2等级被检砝码的材料密度为8400kg/m 3，其体积为3
381.2cm V ref =，测量标准不确
定度3
0236.0cm u REF V =； 3. 空气密度的标准不确定度为：
3/06928.03
12.0)(cm mg u a ==
ρ
4. 标准砝码的上等级砝码为JF1无磁砝码，其体积为3
501.2cm V ref =
4.4 衡量仪器的不确定度分量
使用的衡量仪器为AE240(40g/0.01mg)型天平，且为合格用天平，当加放1g 砝码时，天平显示
值为：1.00004g 则衡量仪器的各个不确定度分量计算为：
灵敏度引起的不确定度：mg m u s 7
2
2221022.1100004
025.010*******.042.0)(-⨯=+⨯=∆ 分辨率引起的不确定度：mg d m u d 0041.0232/01.02)32/(
)(=⨯=
⨯=∆
偏载引起的不确定度：0096.03
3210
.03
32)(=⨯⨯=
⨯⨯=
∆D
m u E mg
衡量仪器引入的不确定度： mg m u m u m u m u e d s ba 010.0)()()()(2
2
2
=∆+∆+∆=∆
5.标准不确定度分量一览表
序号 标准不确定度来源
符号
不确定度分量（mg ）
1 标准砝码 )(r m u
0.040 2 测量过程 )(m u w ∆ 0.007 3 空气浮力 )(m u b ∆ 0.033 4
衡量仪器
)(m u ba ∆
0.010
以上标准不确定度分量彼此间独立无关，因此，合成标准不确定度：
mg m u m u m u m u ba w r 053.0)()()()(2
22=∆+∆+=∆
6.扩展不确定度计算
扩展不确定度U 属正态分布，取k =2。

20g 砝码质量扩展不确定度：
mg m u k U 11.0053.02)(=⨯=∆⨯=
7.测量不确定度的报告与表示
F 2等级20g 砝码的质量值测量结果的扩展不确定度为 U =0.11mg k =2。