12.3.2等边三角形(第一课时)导学案

13.3.2等边三角形（第一课时）学案

学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；

2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。 学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明。

学习难点：等边三角形性质和判定的应用。

学习过程： 一、知识回顾

1、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的 相等；

（2）等腰三角形 、 、 互相重合。

2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。

二、自主探索：

（一）等边三角形的性质和判定方法：

1、思考：

（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？ （2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ （3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？

2、归纳：

（1）等边三角形的性质：等边三角形的

（2）等边三角形的判定：1. 2. 3.

（3）你会证明以上结论吗？

（二）应用：

1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。

求证△ADE 是等边三角形。

E D C A

B

2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。

证明：∵∠A=∠B，

∴BC=AC（）．

又∵∠A=∠C，

∴BC=AC（）．

∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形。

（）。

例如图13.3-7，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交于AB,AC于点D，E。求证：△ADE是等边三角形。

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=（）

∵DE//BC，∴∠ADE=∠B, ∠AED=（）

∴∠A=（）=∠AED, ∴△ADE是等边三角形。。。。

巩固练习：教科书上第80页练习

1.试画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么？

2.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE= ∠CDF=60°，

结合图形，你能得出那些结论？

结论：

线：BD=DC=BE= （）=DF=CF=（）=AE

角：∠ADE= ∠ADF= （）= ∠DAF= 30°

形：△ADE和△ADF是（）

△BED和△CFD是等边三角形

其他：DE∥AC，DF∥AB等．

总结反思。

（1）等边三角形的性质：等边三角形的

（2）等边三角形的判定：1.

2.

3.