高中数学选修2-2复数的概念练习题

高中数学选修2-2复数的概念练习题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一．选择题（共10小题）

1．（2015•遵义校级一模）已知i是虚数单位，则复数z=i2015的虚部是（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣i

2．（2015•安庆校级三模）设i是虚数单位，则复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于（）

A．﹣2﹣6i B．﹣2+2i C．4+2i D．4﹣6i

3．（2015•广西校级学业考试）实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，则xy的值是

（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

4．（2015•泉州校级模拟）如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）

A．﹣2 B．1 C．2 D．1或﹣2

5．（2015•潍坊模拟）设复数z=1+bi（b∈R）且|z|=2，则复数的虚部为（）

A． B．C．±1 D．

6．（2015•浠水县校级模拟）已知复数z与（z+2）2﹣8i是纯虚数，则z=（）

A．﹣2i B．2i C．﹣i或i D．2i或﹣2i

7．（2015•新课标II）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8．（2015•南平模拟）已知x，y∈R，i为虚数单位，且yi﹣x=﹣1+i，则（1﹣i）x+y的值为（）

A．2 B．﹣2i C．﹣4 D．2i

9．（2015•宜宾模拟）在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为（）

A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i

10．（2015•上饶校级一模）已知i为虚数单位，a∈R，若a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二．填空题（共5小题）

11．（2015•岳阳二模）已知z=x+yi，x，y∈R，i为虚数单位，且z=（1+i）2，则

i x+y=．

12．（2015春•常州期中）计算i+i2+…+i2015的值为．

13．（2015春•肇庆期末）从{0，1，2，3，4，5} 中任取2个互不相等的数a，b组成

a+bi，其中虚数有个．

14．（2015•泸州模拟）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=．15．（2014•奎文区校级模拟）设O是原点，向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣

3+2i，那么，向量对应的复数是．

三．解答题（共8小题）

16．求导：f（x）=（x2+bx+b）．

17．（2015•赫章县校级模拟）已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，

向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3﹣i．

（1）求点C，D对应的复数；

（2）求平行四边形ABCD的面积．

18．（2015春•蠡县校级期末）实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

19．（2015春•海南校级期末）已知m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i，当m为

何值时，

（1）z为实数？

（2）z为虚数？

（3）z为纯虚数？

20．（2015春•澄城县校级期中）已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．

21．已知（4x+2y﹣1）+（x+y+3）i=﹣3+4i，其中x，y∈R，若z=x+yi，求|z|及．

22．（2015春•临沭县期中）已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1+2i、﹣2+6i，且O是坐标原点，OA∥BC．求顶点C所对应的复数z．

23．（2014春•砀山县校级期中）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4+2i．过A、B、C作平行四边形ABCD．求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长．

一．选择题（共10小题）

1．（2015•遵义校级一模）已知i是虚数单位，则复数z=i2015的虚部是（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣i

【考点】虚数单位i及其性质；复数的基本概念．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的运算法则、周期性、虚部的定义可得出．

【解答】解：复数z=i2015=（i4）503•i3=﹣i虚部是﹣1．

故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性、虚部的定义，属于基础题．

2．（2015•安庆校级三模）设i是虚数单位，则复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于（）

A．﹣2﹣6i B．﹣2+2i C．4+2i D．4﹣6i

【考点】虚数单位i及其性质．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】直接利用复数单位的幂运算，化简求解即可．

【解答】解：复数1﹣2i+3i2﹣4i3=复数1﹣2i﹣3+4i=﹣2+2i．

故选：B．

【点评】本题考查复数的幂运算，复数的基本概念的应用，基本知识的考查．

3．（2015•广西校级学业考试）实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，则xy的值是

（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

【考点】复数的基本概念．

【专题】计算题．

【分析】实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，求出x、y，然后求xy的值．

【解答】解：因为实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，可得

所以x=y=1

所以xy=1

故选B．

【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数相等，计算能力，是基础题．

4．（2015•泉州校级模拟）如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）

A．﹣2 B．1 C．2 D．1或﹣2

【考点】复数的基本概念．

【分析】纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b≠0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确．

【解答】解：∵复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，

∴a2+a﹣2=0且a2﹣3a+2≠0，

∴a=﹣2，

故选A