广东省广州市2016届高三普通高中毕业班综合测试(一)数学(理)试题

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2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． （1）已知集合{}

1A x x =<，{

}

2

0B x x x =-≤，则A

B =

（A ）{}

11x x -≤≤ （B ）{}01x x ≤≤ （C ）{}01x x <≤ （D ）{}

01x x ≤< （2）已知复数3i

1i

z +=

-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

（3）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为

（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 （4）如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π，则ω的值为

（A ）3 （B ）6 （C ）12

（D ）24

（5）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且271224a a a ++=，则13S =

（A ）52 （B ）78 （C ）104 （D ）208 （6）如果1P ，2P ，

…，n P 是抛物线C ：2

4y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=

（A ）10n + （B ）20n + （C ）210n + （

D

）

220n +

（7）在梯形ABCD 中，A D

B C ，已知4AD =，6BC =，若

C D m B A n =

+(),m n ∈R ，则

m

n = （A ）3- （B ）13- （C ）1

3

（D ）3

（8）设实数x ，y 满足约束条件10,

10,1x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩

， 则()22

2x y ++的取值范围是

（A ）1,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）[]1,17 （C

）⎡⎣ （D

）⎣ （9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一

个球面上，则该球的体积为

（A ）20π （B

（C ）5π （D

）

（11）已知下列四个命题：

1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-； 3p ：若()1

1

f x x x =+

+，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．

其中真命题的个数是

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为

（A

）8+ （B

）8+（C

）2+ （D

）12

2

4

（12）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨

辉三角形”．

1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 2016

3 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 8 12 16 ………………… 8056 8060 20 28 ………………………… 16116 …………………………………………

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为

（A ）

2015

20172⨯ （B ）

2014

20172⨯ （C ）

2015

20162⨯ （D ）

2014

20162⨯

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个

小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．

（14）已知双曲线C ：22

221x y a b

-=()0,0a b >>的左顶点为A ，右焦点为F ，点()0,B b ，

且0BA BF =，则双曲线C 的离心率为 ．

（15）(

)

4

2

2x x --的展开式中，3

x 的系数为 ． （用数字填写答案） （16）已知函数()211,

1,

42,

1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨

-+≥⎪⎩，

则函数()()22x

g x f x =-的零点个数为

个．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，

AC =5CD =,2BD AD =.

（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求△ABC 的面积．

（18）（本小题满分12分）