24.1.2垂直于弦的直径
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弧： BC, BD AC AD
C
·
O E A D B
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆 重合，点A与点B重合，AE与BE重合， C ， D A A 分别与 B C 、 B D 重合．
C
A AE＝BE， D B D
， C BC A 即直径CD平分弦AB，并且平分 B 及 C B A A
解：
OE AB
AE 1 2 AB 1 2 8 4
A
E
B
在Rt AOE中
AO OE AE
2 2 2
O
·
AO
OE AE = 3 +4 =5cm
2 2 2 2
Fra Baidu bibliotek
答：⊙O的半径为5cm.
课堂练习 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ABOE是正方形． 证明： AC OD AB AB AC OE
C
37 . 4 18 . 7 ,
OD=OC－CD=R－7.2 在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2=AD2+OD2
即 R2=18.72+（R－7.2）2
A R O
D
B
解得：R≈27．9（m）
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
课堂练习
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距 离为3cm，求⊙O的半径．
我们就得到下面的定理：
·
O
垂直于弦的直径平分弦，并 且平分弦所对的两条弧．
我们还可以得到结论：
E
A D
B
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
这个定理也叫垂径定理，利用 这个定理，你能平分一条弧吗？
解决求赵州桥拱半径的问题？ 在图中 AB=37.4，CD=7.2，
AD 1 2 AB 1 2
人教课标九上· §24.1.2
赵洲桥的半径是多少？
问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造 的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是 圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点 到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
实践探究 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一 条直径对折，重复几次，你发现了 什么？由此你能得到什么结论？
可以发现：圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是它的对称轴．
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为 E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ （1）是轴对称图形．直径CD所在 的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE
OEA 90
EAD 90
ODA 90
C
∴四边形ADOE为矩形，
AE 1 2 AC，AD 1 2
E
AB
又
∵AC=AB
∴ AE=AD
·
O D B
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
C
·
O E A D B
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆 重合，点A与点B重合，AE与BE重合， C ， D A A 分别与 B C 、 B D 重合．
C
A AE＝BE， D B D
， C BC A 即直径CD平分弦AB，并且平分 B 及 C B A A
解：
OE AB
AE 1 2 AB 1 2 8 4
A
E
B
在Rt AOE中
AO OE AE
2 2 2
O
·
AO
OE AE = 3 +4 =5cm
2 2 2 2
Fra Baidu bibliotek
答：⊙O的半径为5cm.
课堂练习 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ABOE是正方形． 证明： AC OD AB AB AC OE
C
37 . 4 18 . 7 ,
OD=OC－CD=R－7.2 在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2=AD2+OD2
即 R2=18.72+（R－7.2）2
A R O
D
B
解得：R≈27．9（m）
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
课堂练习
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距 离为3cm，求⊙O的半径．
我们就得到下面的定理：
·
O
垂直于弦的直径平分弦，并 且平分弦所对的两条弧．
我们还可以得到结论：
E
A D
B
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
这个定理也叫垂径定理，利用 这个定理，你能平分一条弧吗？
解决求赵州桥拱半径的问题？ 在图中 AB=37.4，CD=7.2，
AD 1 2 AB 1 2
人教课标九上· §24.1.2
赵洲桥的半径是多少？
问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造 的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是 圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点 到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
实践探究 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一 条直径对折，重复几次，你发现了 什么？由此你能得到什么结论？
可以发现：圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是它的对称轴．
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为 E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ （1）是轴对称图形．直径CD所在 的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE
OEA 90
EAD 90
ODA 90
C
∴四边形ADOE为矩形，
AE 1 2 AC，AD 1 2
E
AB
又
∵AC=AB
∴ AE=AD
·
O D B
∴ 四边形ADOE为正方形.
A