梁的弹塑性弯曲

4 M e 2bh Pe ss l 3l 弹性极限载荷
s
ss
ss

s
4
三．弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）
M s Me
he
塑性区扩展
h/ 2
ss
z
M s 2b s x zdz 2b s s zdz
0 he
sx
he h / 2
zs s M s 2b zdz 2b s s zdz he 0 he
P
o
x
Me he2 Ms 34 2 2 h he 1 2 P (l x ) 3 h 2 Pe l
x l
z
Ms M p
M Pp l Me Pe l
Pe 2 Pp 3
Mp ss
Me
h/ 2
l 3
z ss
11
x
bh2 MP ss 塑性极限弯矩 4 3Me Mp 2 4 M P bh2 PP s s 塑性极限载荷 l l
ss
h/ 2
PP M 2
Pe l l 2 Me 4
l 6 确定塑性区位置
z ss
8
• 塑性铰：在全塑性阶段，跨中截面的 上下两塑性区相连，使跨中左右两截
h/ 2
he
z
ss
P x l/2 z
bs s Ms 3h2 4he2 12


l/2
o
bh2 Me ss 6
Me Ms 2
he2 3 4 h2
5
三．弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）
M s Me
塑性区扩展
ss
z
Me Ms 2
h 3 4 h
P o l/2 z l/2
x
x
P l Me 2 2
he h 2
x
x
h he 2
x0
h Pl he 3 2 2Me
Pl/4
Me
7
四．全塑性阶段
x0
P
x
l 6
he 0
bs s 3h2 4he2 12
Ms


o l/2 z l/2
一．基本假定 平截面假设：在变形过程中，变形 前为平面的横截面，变形后仍保持 为平面，且与变形后梁的轴线垂直。
d

x
z d dx
dx

z d d
d
d ( + z )d
x z
dx
b
P x
h
z
y
l/2 l/2
x
z

1
一．基本假定 纵向纤维互不挤压：不计挤压应力，横截面上只有正应力。 P x l/2 l/2 h z
2 e 2
sx
he h / 2
z
ss
P x
P l M x x 2 2
o x l/2 z l/2
令： M S M x
弹塑性区交界线：
he 1 P (l 2 x ) 3 h 2 2Me
6
弹塑性区交界线：
he 1 P (l 2 x ) 3 h 2 2Me
P o l/2 z
x
l 6
x l/2
面产生像结构（机械）铰链一样的相
对转动－－塑性铰。 • 特点： – 塑性铰的存在是由于该截面上的 弯矩等于塑性极限弯矩；故不能
P
x
传递大于塑性极限弯矩的弯矩。
– 塑性铰是单向铰，梁截面的转动 方向与塑性极限弯矩的方向一致。 否则将使塑性铰消失。 l/2 z
9
l/2
例题：悬臂梁在自由端受集中力，求弹性极限载荷、塑 性极限载荷、弹塑性分界线。 P o l z x
h z
解：
b y
Mmax Pl
P M max l
bh2 Me ss 6 bh2 Pe ss 6l bh2 Mp ss 4 bh2 Pp ss 4l 10
M max
Pe P PP
b y
s x ( x, z ) s y s z xy yz zx 0
sx
sx
2
一．基本假定 小挠度假设：在梁达到塑性极限状态瞬间之前，挠度与 横截面尺寸相比为一微小量，可用变形前梁的尺寸进行 计算。 P x l/2 l/2 h b y
bh3 I 12
z
Mmax=Pl/4
d 2w M ( x) 2 dx EI 1
3
二．弹性阶段
Mz s x E x I 6M s x max 2 bh Ez bh I 12
3
P x
l/2
b h y z
l/2
s x max s s Mises屈服条件：
bh2 Me ss 6
2ss弹性极限来自矩