实数与向量的积一

§5.３实数与向量的积（一）

班级 学号 姓名

一、课堂目标：（1）掌握实数与向量的积的定义，能说出实数与一个向量的积与这个向量

的

模及方向之间的关系；

（2 ）掌握实数与向量的积的运算律，并会运用它们进行运算；

（3）理解两个向量共线的充要条件，会根据条件判断两个向量是否共线。 二、要点回顾：

1、实数与向量的乘积仍旧是一个 ，它的长度和方向规定如下： （1

）= （2）0>λ时，a λ与a 的方向 ；

0<λ时，a λ与a 的方向 ；

（3）0=λ时，0=a λ，它的方向 。 2、实数与向量的积的运算律：设μλ,为实数，、为两个向量，则：

（1）)(μλ= ；（2）)(μλ+= ；（3）=+)(λ 。 3

、

任

一

向

量

与非零向量

共线的充要条件

是 。

三、目标训练：

1、若AD 是三角形ABC 的中线，已知a AB =，b AC =，则等于…………………（ ） （A ）

)(21+ （B ）)(21- （C ）)(21- （D ）)(2

1

+- 2、已知向量1e 、2e 不共线，若=31e －４2e ，=６1e +k 2e ，且∥，则k 的值为（ ）

（A ）8 （B ）－８ （C ）３ （D ）－３ ３、下面几组向量中共线的有

①=21e ，=22e ， ②=1e －2e ，=－２1e +２2e ③=４1e －522e ，=1e －10

1

2e ④=1e +2e ，=２1e －２2e （1e 、2e 不共线）

４、已知平行四边形ABCD 中，3

2

=

，若=，=，则等于…（ ） （A ）+31 （B ）31－ （C ）－31 （D ）－－3

1

5、已知=1e +2e ，=２1e －2e ，则向量+2与2－…………………（ ）

（A ） 一定共线（B ）一定不共线（C ）仅当1e 与2e 共线时共线（D ）仅当1e =2e 时共线 6、如图（1）所示，已知AB AP 34=，AB AQ 3

1

=

=…（

）

（A ）343

1+

（B ）34

31+- （C ）OB OA 3431-- （D ）OB OA 3

4

31-

7、若向量=a 1e －22e ，=b ２1e +2e ，=c 61e －２2e ，且1e 、2e 不共线， 求证：+与共线。

８、已知任意四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＤ的中点，Ｆ是ＢＣ的中点。 求证：)(2

1

DC AB EF +=

９、如图（2）所示，平行四边形ABCD 中，M 、N DC 、BC 的中点，已知c AM =，d AN =，

试用c 、d 表示AB 和AD 。

10、在四边形ABCD 中，b a AB 2+=，b a BC --=4，b a CD 35--=，

求证：ABCD 为梯形

*11、如图（3）设平行四边形ABCD 一边AB 的四等分点最靠近B 的一点为E ，对角线BD

的五等分点中靠近B 的一点为F ，求证：E 、F 、C 三点在一条直线上

图1