人教B版(2019)幂函数优质精选ppt3
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人教B版( 2019) 幂函数 优质精 选ppt3
人教B版( 2019) 幂函数 优质精 选ppt3
得到新知
二.幂函数性质与图象: 一般地,幂函数 y x ,随着 的取值不同 ,
函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽 相同,但也有一些共同特征:
1.所有幂函数在区间(0,+∞)上都有定义 ,因此在第一象限内 都有图象,且图象都过(1,1)点.
2.31.1 2.51.1
y x1.1
[0, )
2.31.1 2.51.1
2.3 2.5
例题讲解
(2)(a2
2)
1 3
与213
(a2
1
2) 3
与2
1 3
1
1 3
yx 3
(0, )
(a2
1
2) 3
1
23
a2 +2 2
例题讲解
y x2
图象展示
y
y x2
O
x
例题讲解
y
(x
1 1)3
y
人教B版( 2019) 幂函数 优质精 选ppt3
得到新知
一.幂函数的概念: 一般地,函数 y x 称为幂函数.其中 为常数.
幂函数解析式特点: 变量在底数位置,指数为常数,系数为1. (注意与指数函数的区别)
人教B版( 2019) 幂函数 优质精 选ppt3
探究与发现
下面通过一些具体的幂函数研究幂函数性质: 1.请迅速在同一坐标系中作出 y x, y x2, y 1 的图象,并结合
y x1
R
R
(, 0) (0, )
R
[0, ) (,0) (0, )
奇
偶
奇
[0, )增
在R上增
(, 0),(0, )上减
(-,0]减
人教B版( 2019) 幂函数 优质精 选ppt3
人教B版( 2019) 幂函数 优质精 选ppt3
探究与发现
1
2.用研究函数的一般方法自主探究幂函数 y x2 , y x3 的性质与 图象.(图象最终作在1.中同一坐标系下)
[0, ) [0, )
非奇非偶
单调性
在 [0, )
上增
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探究结果
y x3
定义域
R
值域
R
奇偶性
奇
单调性
在 [0, )
上增
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图象展示
人教B版( 2019) 幂函数 优质精 选ppt3
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尝试与发现
以学习过的函数 y x, y x2, y 1 为例:
x
1.根据指数运算的定义,你能将这三个函数的解析式改写成统一 的形式吗?
y x, y x2 , y x1
2.在完成上述问题的基础上,观察以上三个函数解析式,有什么 共同点吗? 右边均为指数式,底数都是变量,指数为常数.
人教B版( 2019) 幂函数 优质精 选ppt3
自主探究
你能针对 在不同范围取值的共同特征,分类归纳出 幂函数在第一象限的大致图象吗?
归纳:幂函数在第一象限图象特征
y 0
1
1
0 1 0
例题讲解
(1) 2.31.1与 2.51.1
(2)(a2
2)
1 3
与2
1 3
例题讲解
(1) 2.31.1与 2.51.1
幂函数
高一年级 数学
课前思考
1.在前面的学习过程中,我们都学习过哪些函数?
2.在前面学习函数的过程中,我们研究函数的一般方 法是什么?
思考解惑
1.在前面的学习过程中,我们学习过一次函数、二次函 数、反比例函数、指数函数、对数函数.
2.研究函数的一般方法:定义、性质、图象、应用.
温故知新
在关系式 N =ab (a 0且a 1) 中, 当把 b 作为自变量,N 作为因变量时,N 就是 b 的指数函数; 当把 N作为自变量,b 作为因变量时,b 就是 N 的对数函数; (即 b loga N ) 那么,如果当 b 为常数时,能否将底数 a 作为自变量, N 作为因变量来构造函数关系呢?
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1
y x2
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1
1
4
4
x0
1 4
1
234
y0
1 2
1
2 32
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1 探究结果
y x2
定义域
值域 奇偶性
x
高中所学知识梳理相应性质:定义域,值域,奇偶性,单调性等.
图象展示
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y y x1
y x2 y x
O
x
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定义域 值域
奇偶性
单调性
探究结果
yx
y x2
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尝试与发现
以学习过的函数y x, y x2, y 1 为例:
x
3.你能根据上述特点给出这类函数的一般式吗?
y x
4.观察这类函数解析式特点,类比所学过的函数名称,可将此类函 数如何命名呢?
变量在底数位置,解析式右边是幂的形式,可命名为“幂函数”.
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得到新知
2.如果 0 ,则幂函数图象通过原点, 并且在区间[0,+∞)上是增函数 ; 3.如果 0 ,则幂函数在区间(0,+∞) 上是减函数,且在第一象限内:当 x 从右边 趋向于原点时 ,图象在 y 轴右方且无限逼近 y 轴; 当 x 无限增大时,图象在 x 轴上方且无限逼近 x 轴.
(x
1 1)3
y (x 1)3
y x3
图
y
y
1 x3
=x3
象
展
示
y
y
(x
1 1)3
O
x
O
x
课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?知识层面:
1.幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别.2.幂 函数的性质和图象. 方法层面:研究函数的一般方法:
百度文库
定义 性质
yy
x
1
y
x3
y x2 y x
1
y x2
O
x
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探究与发现
根据上述内容并结合函数图象,你能总结出上述函数的共同特征, 从而得到幂函数的性质特征吗? 提示:可根据上述幂函数图象中 的不同取值,分别观察 0 时幂函数的共同特征,再观察 0 时图象的特征,最后综合 0 与 0 的情况,得到幂函数的共同性质特征.
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得到新知
二.幂函数性质与图象: 一般地,幂函数 y x ,随着 的取值不同 ,
函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽 相同,但也有一些共同特征:
1.所有幂函数在区间(0,+∞)上都有定义 ,因此在第一象限内 都有图象,且图象都过(1,1)点.
2.31.1 2.51.1
y x1.1
[0, )
2.31.1 2.51.1
2.3 2.5
例题讲解
(2)(a2
2)
1 3
与213
(a2
1
2) 3
与2
1 3
1
1 3
yx 3
(0, )
(a2
1
2) 3
1
23
a2 +2 2
例题讲解
y x2
图象展示
y
y x2
O
x
例题讲解
y
(x
1 1)3
y
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得到新知
一.幂函数的概念: 一般地,函数 y x 称为幂函数.其中 为常数.
幂函数解析式特点: 变量在底数位置,指数为常数,系数为1. (注意与指数函数的区别)
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探究与发现
下面通过一些具体的幂函数研究幂函数性质: 1.请迅速在同一坐标系中作出 y x, y x2, y 1 的图象,并结合
y x1
R
R
(, 0) (0, )
R
[0, ) (,0) (0, )
奇
偶
奇
[0, )增
在R上增
(, 0),(0, )上减
(-,0]减
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探究与发现
1
2.用研究函数的一般方法自主探究幂函数 y x2 , y x3 的性质与 图象.(图象最终作在1.中同一坐标系下)
[0, ) [0, )
非奇非偶
单调性
在 [0, )
上增
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探究结果
y x3
定义域
R
值域
R
奇偶性
奇
单调性
在 [0, )
上增
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图象展示
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尝试与发现
以学习过的函数 y x, y x2, y 1 为例:
x
1.根据指数运算的定义,你能将这三个函数的解析式改写成统一 的形式吗?
y x, y x2 , y x1
2.在完成上述问题的基础上,观察以上三个函数解析式,有什么 共同点吗? 右边均为指数式,底数都是变量,指数为常数.
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自主探究
你能针对 在不同范围取值的共同特征,分类归纳出 幂函数在第一象限的大致图象吗?
归纳:幂函数在第一象限图象特征
y 0
1
1
0 1 0
例题讲解
(1) 2.31.1与 2.51.1
(2)(a2
2)
1 3
与2
1 3
例题讲解
(1) 2.31.1与 2.51.1
幂函数
高一年级 数学
课前思考
1.在前面的学习过程中,我们都学习过哪些函数?
2.在前面学习函数的过程中,我们研究函数的一般方 法是什么?
思考解惑
1.在前面的学习过程中,我们学习过一次函数、二次函 数、反比例函数、指数函数、对数函数.
2.研究函数的一般方法:定义、性质、图象、应用.
温故知新
在关系式 N =ab (a 0且a 1) 中, 当把 b 作为自变量,N 作为因变量时,N 就是 b 的指数函数; 当把 N作为自变量,b 作为因变量时,b 就是 N 的对数函数; (即 b loga N ) 那么,如果当 b 为常数时,能否将底数 a 作为自变量, N 作为因变量来构造函数关系呢?
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1
y x2
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1
1
4
4
x0
1 4
1
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y0
1 2
1
2 32
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1 探究结果
y x2
定义域
值域 奇偶性
x
高中所学知识梳理相应性质:定义域,值域,奇偶性,单调性等.
图象展示
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y y x1
y x2 y x
O
x
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定义域 值域
奇偶性
单调性
探究结果
yx
y x2
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尝试与发现
以学习过的函数y x, y x2, y 1 为例:
x
3.你能根据上述特点给出这类函数的一般式吗?
y x
4.观察这类函数解析式特点,类比所学过的函数名称,可将此类函 数如何命名呢?
变量在底数位置,解析式右边是幂的形式,可命名为“幂函数”.
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得到新知
2.如果 0 ,则幂函数图象通过原点, 并且在区间[0,+∞)上是增函数 ; 3.如果 0 ,则幂函数在区间(0,+∞) 上是减函数,且在第一象限内:当 x 从右边 趋向于原点时 ,图象在 y 轴右方且无限逼近 y 轴; 当 x 无限增大时,图象在 x 轴上方且无限逼近 x 轴.
(x
1 1)3
y (x 1)3
y x3
图
y
y
1 x3
=x3
象
展
示
y
y
(x
1 1)3
O
x
O
x
课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?知识层面:
1.幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别.2.幂 函数的性质和图象. 方法层面:研究函数的一般方法:
百度文库
定义 性质
yy
x
1
y
x3
y x2 y x
1
y x2
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探究与发现
根据上述内容并结合函数图象,你能总结出上述函数的共同特征, 从而得到幂函数的性质特征吗? 提示:可根据上述幂函数图象中 的不同取值,分别观察 0 时幂函数的共同特征,再观察 0 时图象的特征,最后综合 0 与 0 的情况,得到幂函数的共同性质特征.