高考数学：对数函数
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课时规范练
A 组 基础对点练
1．lg 51 000－823＝( )
A.235
B ．－175
C ．－185
D ．4 解析：lg 51 000－823＝lg 1035－(23)23＝35－4＝－175.
答案：B
2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 2（2－x ），x <1，2x －1， x ≥1，
则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
解析：由于f (－2)＝1＋log 24＝3，f (log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6，所以f (－
2)＋f (log 212)＝9.故选C.
答案：C
3．函数y ＝1log 2（x －2）
的定义域是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞)
C ．(2，3)∪(3，＋∞)
D ．(2，4)∪(4，＋∞) 解析：要使函数有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，log 2（x －2）≠0，
即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2，x －2≠1，
解得x ＞2且x ≠3.故选C. 答案：C
4．设a ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1213，b ＝log 132，c ＝log 123，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b
C ．b ＞c ＞a
D ．c ＞a ＞b
解析：∵b ＝－log 32∈(－1，0)，c ＝－log 23＜－1，a
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213＞0，∴a ＞b ＞c ，选A.
答案：A
5．(2019·焦作模拟)若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为
{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )
解析：若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则a ＞1，故函数y ＝log a |x |的大致图象如图所示．
故选B.
答案：B
6．(2019·吉安模拟)如果log 12x ＜log 12
y ＜0，那么( )
A ．y ＜x ＜1
B ．x ＜y ＜1
C ．1＜x ＜y
D ．1＜y ＜x
解析：因为y ＝log 12
x 在(0，＋∞)上为减函数，所以x ＞y ＞1.
答案：D
7．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．
解析：∵4a ＝2，∴a ＝12，又lg x ＝a ，x ＝10a ＝10.
答案：10
8．函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________．
解析：由题意知0＜－x 2＋22≤22＝23
2，结合对数函数图象(图略)，知
f (x )∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32，故答案为⎝ ⎛⎦
⎥⎤－∞，32. 答案：⎝ ⎛⎦
⎥⎤－∞，32 9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a 满足f (2log 3a )>f (－2)，则a 的取值范围是________．
解析：∵f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f (－2)＝f (2)，∴f (2log 3a )>f (2)．∵2log 3a >0，f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减，∴0<2log 3a <2