八年级数学下册《因式分解》全章学案 湘教版

1.1 多项式的因式分解一、自主学习（阅读课本P2-3完成下列填空）1、若f=gh，那么g、h叫做f的。

2、什么是因式分解？3、请写出20以内的质数。

4、12与15的最大公因数为。

二、合作交流1、你能用几种不同的方法计算10032－10022，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。

2、你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？3、概念分析整式的积多项式多项式整式的积(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2 =a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2m(a+b)=am+bm am+bm =m(a+b)整式乘法一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

4、因式分解与整式乘法有什么关系？三、合作探究1、算一算 (1)1012－992= (2)872+87×13 =2、下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是( ).Ａ.12ａ2ｂ＝3ａ·4ａｂＢ.(ｘ＋2)(ｘ－2)＝ｘ2－4Ｃ.4ｘ2－8ｘ－1＝4ｘ(ｘ－2)-1 Ｄ.12ａｘ－12ａｙ＝12ａ(ｘ－ｙ)3、下列等式中从左到右的变形因式分解的是( ).Ａ.(ｘ＋5)(ｘ－1)＝ｘ2＋4ｘ－5 Ｂ.ｘ2－ｙ2－1＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－１)-1Ｃ.ｘ2－10ｘｙ＋25ｙ2＝(ｘ－5ｙ)2Ｄ.ａｘ2－ｂｘ2－ｘ＝ｘ2(ａ－ｂ) －ｘ4、下列等式中从左到右的变形因式分解的是( ).Ａ.ａｂ(ａ－ｂ)＝ａ2ｂ－ａｂ2Ｂ.(ｘ－3)(ｘ＋3)＝ｘ2－9Ｃ.ａｘ＋ｂｘ－ａ＝ｘ(ａ＋ｂ) －ａＤ.ａｂ＋ａｃ－ａ2＝ａ(ｂ＋ｃ－ａ)5、找出各组数的最大公因数（1）2、12、8 最大公因数 （2）15、9、27 最大公因数 （3）36、12、24最大公因数6、判断下列各题从左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1)(ｘ＋ｙ)2＝ｘ2＋2ｘｙ＋ｙ2；(2)ｙ2－16＝(ｙ＋4)(ｙ－4)；(3)ｘ2-4ｘ＋5＝(ｘ－2)2＋1；(4)ｍ2－2ｍ＋1＝(ｍ－1)2；(5)ａ2－25＋ａ－1＝(ａ＋5)(ａ－5)＋ａ－1；(6)ｘ2－5ｘ－6＝(ｘ－6)(ｘ＋1).7、若在因式分解中有)5)(4(2++=++x x n mx x 则：m= n= 四、学习小结你知道因式分解的定义吗? 你会验证因式分解是否正确吗? 你会利用因式分解快速解决某些问题呢? 五、效果评价 1、判断(1)把一个代数式化为乘积形式，叫做把这个代数式因式分解； ( ) (2)把一个整式化为乘积形式，叫做把这个整式因式分解； ( ) (3)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解. ( ) 2.下列由左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1)ｘ2＋2ｘｙ+y 2－1＝(ｘ＋ｙ＋1)(ｘ＋ｙ－1)； (2)ｘ2－ｙ2－3＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ) －3；(3)ｍ2＋2ｍn ＋ｎ2-2ｍ－2ｎ＝(ｍ＋ｎ)2－2(ｍ＋ｎ)； (4)9(ａ2－1)＝9(ａ＋1)(ａ－1)； (5)ｂｘ2－3ｂ＝ｂ(ｘ2－3)； (6)9ｘ2－ｙ2＝(3ｘ+ｙ)(3ｘ－ｙ).1.2 提公因式法（第一课时） 一、自主学习1、什么叫做因式分解？它与整式的乘法有何区别？2、一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为43，23，47，宽都是21,求这块场地的面积？你能用几种方法计算？二、合作交流阅读课本P5-8页回答下列问题： 1）如何确定一个多项式的公因式？系数 字母 指数 2）提公因式法分解因式的一般步骤是什么？3）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？三、合作探究1、写出下列多项式各项的公因式（1）4kx －8ky; (2) 5y 3+20y 2(3) 8a 3b 2－12ab 3c+2ab2、做课本第8页练习2（注意：提公因式不要漏掉“+1”；当多项式第一项是负数时，通常先提出“－”号，多项式的各项都要变号）四、拓展延伸1、分解因式－4x2y+2xy2－xy的结果是A.－4（x2+2xy2－xy）B.－xy（－4x+2y－1）C.－xy（4x－2y+1）D.－xy（4x－2y）2、利用因式分解进行计算： 121×0.13+12.1×0.9－12×1.213、把m2+10m(a+b)+25(a+b) 2分解因式.4、利用分解因式计算：（1）32004－32003 （2）（－2）101+（－2）100.五、学习小结1、确定一个多项式的公因式2、提公因式法的方法？六、效果评价1、观察下列各式：12+(1×2)2+22=9=3222+(2×3)2+32=49=7232+(3×4)2+42=169=132……你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.2、课本P8页，练习3。

课本P10页,习题1.2 A 11.2 提公因式法的学案（第二课时） 一、自主学习1、复习：多相式bm am +的公因式是多项式z y x y x 4223146-的公因式是2、猜想：多项式)()(y x b y x a -+-的公因式是 结论：多项式的公因式的形式可以是： 和二、合作交流1、指出下列多项式的公因式，然后进行因式分解1）)()(b a y b a x +++ 2）)()(2m n p n m +++2、小结：多项式分解因式的一般步骤：三、合作探究1、在“ ”上填上适当的“+”“--”号，使等式成立。

1）2-= 2 4）x -2= 2-x 2）2)2(-= 2)2(- 5）2)2(x -= 2)2(-x 3）3)2(-= 3)2(- 6）3)2(x -= 3)2(-x2、小结：=-nx y )( （n 为偶数）（n 为奇数）3、下列多项式可以运用提公因式法因式分解吗？1）)2(3)2(x x x --- 2）22)2(3)2(x x x --- 3）33)2(3)2(x x x ---四、学习小结1、我学会了2、我还有疑问五、效果评价把下列多项式因式分解。

1) )()(y x x y x y -+- 2) )()(x y x y x y -+-3) 22)()(x y b y x a -+- 4) 33)()(x y b y x a ---5) )()(22b a ab b a b a ---1.3 公式法（第一课时） 一、自主学习1、回顾平方差公式（a +b ）（a －b ）= ，左边是 ，右边是 ，把这个等式反过来就是 利用平方差公式将多项式a 2－b 2变为了两个因式相乘的形式这个过程为 这种方法叫公式法2、请将多项式x 2－16因式分解（提示：16是 的平方）：x 2－16= 。

3、公式讲解：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.二、合作交流因式分解：（1） 224y x - (2 ) 25 x 2－249y 解：原式=（ ）2y -2解：原式=25x －（ ）2==提示：这两个题目是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式。

（3）9（m +n ）2－（m －n ）2（4）2x 3－8x解：原式=［3（m +n ）］2－（m －n ）2解：原式=2x （ ） = =2x （ ）（ ） =（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ） = =提示：（3）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式， （4）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.（5）x 4－y 4（6）x 2－2提示：（5）x 4可写为（x 2）2（6）2可写为（2）2三、合作探究基础练习 1.判断正误（1）x 2+y 2=（x +y ）（x －y ）;（2）x 2－y 2=（x +y ）（x －y ）; （3）－x 2+y 2=（－x +y ）（－x －y ）;（4）－x 2－y 2=－（x +y ）（x －y ）.2.把下列各式分解因式（课本P14练习2） （1） （2）（3）（4）（6）提高练习－25a2+16b2 49（2a－3b）2－9（a+b）2.解方程x2－1=0四、学习小结我们已学习过的因式分解方法有和运用公式的公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.五、效果评价P15.3 P17习题1.3 A.11.3 公式法（第二课时） 一、自主学习1、考一考()2b a +=222b ab a ++，()2b a -=222b ab a +-2、想一想：二、合作交流：1、因式分解的完全平方公式：222b ab a ++=()2b a + 222b ab a +-=()2b a -2、 观察思考，分析特征：怎样的多项式是完全平方式？（教师引导学生讨论得出论）只有是完全平方式，才能利用完全平方公式分解因式； 三、合作探究1：辨一辨：请判断下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1) 41292+-x x （ ） (2)222595341b ab a +- （ ） (3) 1222++mn n m （ ） (4) 25x 4－10x 2+1 （ ） （5）16a 2+1. （ ） （6）x 2+xy+y 2； （ ） （7）22x --4x+1 （ ） （8）2x -2x-1 （ ） 2：学一学：把上题中的完全平方式分解因式：（1）41292+-x x （2）222595341b ab a +- （3）1222++mn n m （4）25x 4－10x 2+1 （5）(x+y)2+8(x+y)+163、练一练1：（部分学生板书，师生共同评价）（1）226416y xy x +- （2）2161211m m +- （3）4122++ab b a （4）42413191x x +- ()=+21)1(x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-231)2(b a ()=+-23)3(y x ()=--232)4(y x（5）()()2521022+---y x y x4、深入学习，巩固规律5、练一练3：分解因式：（1）2212123b ab a ++ （3）mn n m 81622+-- 四、学习小结五、效果评价1、你从下列单项式中找出三项,把它们配成完全平方式;2a 、 42x 、 92a 、-12ab 、 42b 、 9、 6a 、20xy 、 252y 、-a-20xy 、a 、41 2、分解因式： （1）2ax 2-12axy+18ay2（2）222x ax a -+-（3）(x+y)2+8(x+y)+163、分解因式2222c b ab a -+-4、分解因式122222+--++y x y xy x1.4 十字相乘法（第一课时）一、自主学习1、引入：计算：(1) (x+2)(x+1) = (5) (x+2)(x+3) =(2) (x+2)(x－1)= (6) (x+2)(x－3) =(3) (x－2)(x+1)= (7) (x－2)(x+3) =(4) (x－2)(x－1)= (8) (x－2)(x－3) =小结：在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) =即有： =(x + a)(x + b)2、新知x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b)x +ax +bax + bx = (a+b)x定义：二、合作交流1、将下列多项式因式分解。