湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习基础过关测试卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习基础过关测试卷（附答案详解） 1．下列运算正确的是（ ）A ．−233-=±3B ．27=3C ．−9=−3D ．−32=92．下列二次根式计算正确的是（ ）A ．－＝1B ．＋＝C ．×＝D ．÷＝ 3．函数12y x =--x 的取值范围是( ) A ．21x ≥-B ．12x ≤-C ．12x ≥D ．12x ≤ 4．若38877665a =----，则a 的取值范围为( ). A ．0a ≥B ．01a <<C ．12a <<D ．2a > 5．已知：m 2+1，n 2﹣1223m n mn ++＝（ ）A ．±3B ．﹣3C ．3D 56423-为（ ）A ．43B ．23C 31D ．1 7．下列运算正确的是（ ）1223=332=(53)(523)252319-+=-⨯=，④105)522-1（=；A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④88n n 的最小值是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．492x -x 满足条件（ ）A ．x ＞2.B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2.10．2是同类二次根式的是（ ）A 12B 0.5C 20D 4x 11331123a x 、33x a 、33a x34a x 3ax次根式的是___________.12π=_____________13．（）（3）＝_____．14．＝_____．15．＝_____．16在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________________.17______ ．18在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______.19．已知22x y+xy 的值为_____.20．已知1y 3==___________ 21．计算（1）（2）222)1x -23．计算：(24．计算:（12；（2）⎛ ⎝÷25．先化简，再求值：211211x x x x ⎛⎫÷-= ⎪-+⎝⎭，其中 26．把下列根式化成最简二次根式：（1； （2（3（4 27．计算：（1（2）参考答案1．C【解析】【分析】根据二次根式的相关定义和性质进行解答即可.【详解】=-33，故选项错误；解：A. −233B. 27=33，故选项错误；C. −9=−3，选项正确；D. −32=-9，故选项错误.故答案为C.【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质，掌握二次根式的定义和性质是解答本题的关键. 2．C【解析】【分析】本题需根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案．【详解】A、∵－≠，故本选项错误；B、∵＋≠，故本选项错误；C、∵×＝．故本选项正确；D 、÷＝≠，故本选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键．3．B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算，即可得到答案.【详解】由二次根式中的被开方数非负数的性质可得120x --≥，则12x ≤-，故选择B. 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数 . 4．B【解析】【分析】将每个分式进行分母有理化，可得a 3=，去括号运算即可.【详解】a =3=+3=<，23∴<．031∴<<．即01a <<．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，无理数的大小估算，解本题的关键是观察a 式发现能通过分母有理化来对式子进行化简求值.5．C【解析】【分析】先根据题意得出m n -和mn 的值，再把式子化成含m n -与mn 的形式，最后代入求值即可.【详解】由题得：2m n -=、1mn =====3故选：C.【点睛】本题考查代数式求值和完全平方公式，运用整体思想是关键.6．C【解析】【分析】将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值【详解】====-=.＝11故选：C.【点睛】考查了代数式的变形，把根号里的代数式化成一个完全平方式，然后再化简求值，注意开平方时代数式为非负数．7．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则对每一项分别进行判断，即可得出正确答案．【详解】=，正确.=，错误.2-+=-⨯=，错误.③(55254313=正确.④1,正确的是①④.故选：C.【点睛】考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.8．B【解析】【分析】4=，可知n=2.【详解】=，即n=2，选B.4【点睛】此题主要考察二次根式的应用.9．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数求解.【详解】根据题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故选:D．【点睛】考核知识点：二次根式有意义条件.理解是关键.10．B【解析】【分析】把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可. 【详解】A=A错误；B是同类二次根式，故B正确；C=C错误；D =不是同类二次根式，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.113 【解析】【分析】先将所有的二次根式化成最简二次根式，然后再比较根号下相同的即为同类二次根式.【详解】解：将题中各二次根式化简如下：12233⨯=33==33x ==；3.3【点睛】本题考查最简二次根式以及同类二次根式的概念及应用，利用分母有理化将二次根式化简成最简二次根式是做题关键.12．23π-【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后计算即可.【详解】∵30π-<，323ππππ=-+=-；故答案为：23π-.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟记性质.13．7．【解析】【分析】利用平方差公式计算．【详解】解：原式＝32）2＝9﹣2＝7．故答案为:7．【点睛】本题考查了二次根式的计算，一般情况下，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．105【解析】【分析】先化简二次根式，再分母有理化即可得．【详解】===.【点睛】考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与分母有理化．15．14【解析】【分析】，然后相加即可．【详解】＝12+2＝14．故答案为14．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的远算法则是解答此题的关键．16．x≤3且x≠-1.【解析】【分析】根据二次根式与分式的性质即可求解.【详解】依题意得30 10xx-≥⎧⎨+≠⎩解得x≤3且x≠-1.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知二次根式的性质. 17．5【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x−5⩾0，解得x⩾5，故答案为：5.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．18．34 x≤【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可得出结果．【详解】由题意得：3-4x≥0，解得：34x≤．故答案为：34x≤．【点睛】a≥0）叫二次根式，②性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．19．【解析】【分析】原式分解因式得xy（x+y），根据已知条件先分别求出xy，x+y的值，代入化简后的式子即可求解.【详解】x23y==∴xy=（）（=12-18= -6，（x+y）=+∴22x y+xy= xy（x+y）= -6⨯故答案为【点睛】本题考查二次根式的化简求值.20【解析】【分析】根据二次根式的性质知2x 1012x 0-≥-≥，，则1x=2，代入求出y 的值，即可求解. 【详解】根据二次根式的性质知2x 1012x 0-≥-≥，，则1x=2，代入得1y 3=，则==【点睛】 本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式的非负性和二次根式化简是解决本题的关键.21【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用乘法公式展开，然后合并即可．【详解】解：（1）原式-2；（2）原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．x<2. .【解析】【分析】根据解不等式的步骤进行计算即可.【详解】)1x ->>【点睛】本题考查计算含二次根式的不等式，解题关键是分母有理化.232-【解析】【分析】先利用乘法法则展开，然后化简合并即可．解：原式462=+-=. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24． ;(2)143【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质对每个二次根式进行化简，合并同类二次根式即可.（2）利用二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】（1=（2）⎛ ⎝ ÷=÷ 133=- +2 =143【点睛】本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的化简及运算法则是关键.25【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=()()11x x x +-÷111x x +-+ =()()11x x x +-•1x x + =11x -，当x 时，原式． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．26．（1）（2）（3）2（4【解析】【分析】==对（1）——（4）逐一进行化简即可. 【详解】（1==（2==（32====.（43==. 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，将二次根式化成最简二次根式的步骤：（1）根号下有带分数或小数的要把根号下的带分数化成假分数，小数化成分数.（2）将被开方数中能开得尽方的因数或因式开方后移到根号外.（3）若根号内的分母是一个完全平方数，可直接利用商的算术平方根的性质，分子、分母分别开方；若分母不是完全平方数，则被开方数中的分子、分母同乘一个适当的不为0的数，使分母成为一个完全平方数.27．（1）；（2）15.【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘除法可以解答本题．【详解】+；解：（1）原式=2?2（2）原式=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．。
湘教版2019-2020学年八年级数学(上册)第五章《二次根式》测试题及答案
湘教版八年级数学（上）第五章《二次根式》测试卷一、选择题（24分）1 ） A.1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个；2 ）A. B. C. ； D.3、化简22a +-的结果是（ ）A.0；B. 2a -4；C. 4；D. 4-2a ；4、下列说法正确的是（ ）A. B. 不是二次根式；C. D.5、观察下列各式的计算，其中正确的有（ ）142==③-=A.0个；B. 1个；C. 2个；D. 3个；6 ） A.6和7之间； B. 7和8之间； C. 8和9之间； D. 9和10之间；7a b ==，下面用a 、b 正确的是（ ）A.0.2ab ；B. 2ab ；C. 0.1ab 2；D. 0.1a 2b ；8、已知实数x 、y 满足40x -=，则以x 、y 为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A.20或16；B. 20；C. 16；D. 以上都不对；二、填空题（24分）9有意义，则x 的取值范围是 。
10的积为有理数： .11、当x= 时，5-12=成立的条件是 。
13、已知实数a 在数轴上的位置如图，= .14= 。
15、在实数范围内分解因式：x 2-5= .16、如果a 、b分别表示6ab 2-a 2b = .三、解答题（52分）17、（16分）计算：（1（2(（3）22- （418、（8分）先化简，再求值：22112()2y x y x y x xy y -÷-+++，其中x y ==· ·· 1 -1 · a19、（7分）长方形的长为面积最大的正方形，求该正方形面积。
20、（7分）已知12yx=-，求3x+4y的值。
21、（7的整数部分是a，小数部分是b，求a2+ab+b2的值。
22、（7分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，a c+参考答案：一、1、A ；2、C ；3、D ；4、A ；5、A ；6、B ；7、A ；8、B ；二、9、x ≥2；10（答案不唯一）11、4；12、x >2；13、1；14、15、(x x +；16、-8；三、17、（1）1；（2）（3）（4）18、原式=x y x y+-，当x y ==19、∴分割出最大面积的正方形边长为(2=6020、有条件知：x 2-4≥0，4-x 2≥0，∴x =±2，当x =2时，x -2=0（舍去）∴x =-2，y =-14，则3x +4y=-721=2，∴3a =，231b ==a 2+ab+b 2=10+22、∵0,0,0,0,a b ac c b <>+<-<a c +a a cbc a a c b c b -++-=-+++-=。
八年级数学上册第5章二次根式测试题新版湘教版(含答案)
八年级数学上册试题新版湘教版：第5章测试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C． D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣310．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a=，则代数式a2﹣1的值为．12．（4分）若，则m﹣n的值为．13．（4分）如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是．14．（4分）计算：=．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）若实数x，y满足y=++2，求的值．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．参考答案：一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C． D．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵75=25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义，把75分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．故选A．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．9．（4分）若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符号．10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，∴=．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a=，则代数式a2﹣1的值为 1 ．【分析】把a=代入a2﹣1直接计算即可．【解答】解：当a=时，a2﹣1=（）2﹣1=1．故本题答案为：1．【点评】本题考查实数的运算和代数式的求值，主要考查运算能力．12．（4分）若，则m﹣n的值为 4 ．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n=3=（﹣1）=4．故答案是：4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（4分）如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是 3 ．【分析】先根据2a﹣18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18=0，∴a=9，∴a的算术平方根是3．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．（4分）计算：= 3．【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解答】解：=5﹣2=3．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．15．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17．（4分）与的关系是相等．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．【点评】做这类题的关键是仔细观察各式从中找出规律．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）原式=2××=；（3）原式=（2）2﹣（）2=12﹣6=6；（4）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣=﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（8分）当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．【分析】将代数式进行适当的变形后，将x的值代入．【解答】解：原式=x2+2x+1+1=（x+1）2+1，当x=﹣1时，原式=（）2+1=3【点评】本题考查二次根式运算，涉及因式分解，代数式求值问题，属于基础问题．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【分析】按照分式的性质进行化简后代入x=2求值即可．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值的知识，解题的关键是能够对分式进行正确的化简，难度不大．22．（10分）解方程组，并求的值．【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可．【解答】解：，①×2﹣②得，y=，代入①得，3x+6×=10，解得x=．故==．故答案为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，能根据解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此题的关键．23．（10分）若实数x，y满足y=++2，求的值．【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0，1﹣x≤0，解得x=1，当x=1时，y=2．当x=1，y=2时，=．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x，y的值是解题关键．24．（8分）（2014春•定陶县期末）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）===﹣；（2）===﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．。
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷（附答案详解）1．下列运算：0；②×＝＝2；④+2)2＝7，其中错误的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2( )A 50) BC 50D ．503．下列运算正确的是（ ）A =B 15=C ．3=D =4．已知a≥0，b≥0，下列式子不成立的是( )A ．2a =B a =C =D= 5．下列各式是二次根式的是（ ）A ．BC D6为（ ）A ．4B ．2C 1D ．17．下列各式不成立的是（ ）A =B =C ．52== D =8|2|0y -=，则2019()x y +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．±1D ．09．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2×a 3＝a 6B =．21111x x x -=-+D ．（x +y ）2＝x 2+y 2 10．下列各式正确的是（ ）A =B ．236a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．()23639a a -=11．二次根式121a -中字母a 的取值范围是______. 12．当二次根式26x -的值最小时，x =______．13．如果a 6a 50-⨯-=，那么a=__________ 14．若式子1x-1有意义,则化简|1-x|+|x+2|=____. 15．小明在学习二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=2+，从而可化简=.类比小明的思路，请化简 16．2(12)-=________17．计算：0248(3)2+-＝___________．18．计算312782-⨯的结果是_____． 19．2(1)(1)a a ++是二次根式的条件是________.20．计算（﹣25-2）（25-2）的结果是__．21．已知, 求的值。
22．计算：23．计算： (1)(1048627412)3 (2)253)53)26)⨯-24．计算 (1) 2491690x -= (2)|－2|＋(－3)2425．计算：(1)（62）（6﹣2）；（2）31）2﹣（35（5（372÷12×12 （4）487212）÷3×2） 26．已知32x =2(526)32)3x x ++的值．27．计算：（1（2）)(22.28参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式加减法法则、二次根式乘除法法则、完全平方公式逐一进行计算即可. 【详解】-0，正确，不符合题意；＝12，错误，符合题意；＝2，正确，不符合题意；+2)2＝所以错误的有2个，故选B.【点睛】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】∵502=2500，<=，5050故选D.【点睛】=是解本题的关键.a3．D【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可.【详解】解：A不能进行加法运算，A错误；B=B错误；C选项=C错误；D===D 正确.故答案为：D【点睛】本题考查了二次根式的运算，灵活应用二次根式的乘除法法则是解题的关键.二次根式的乘==a b ab4．D【解析】【分析】根据a≥0，b≥0和二次根式的性质逐项进行判断，选出正确的选项即可．【详解】解：A、2a=，此选项不符合题意；B a=，此选项不符合题意；C==a≥0，b＞0），此选项符合题意；D故选：D．【点睛】a b=≥>.0,0)5．A【解析】【分析】二次根式的被开方数必须满足大于等于零，根据此性质逐一判断即可.【详解】解：A、3＞0一定成立，被开方数是正数，故选项正确；B、当-42＜0时，二次根式无意义，故选项错误；C、被开方数可能为负数，故选项错误；D、-5＜0为负数，二次根式无意义，故选项错误．故选A．【点睛】主要考查二次根式的定义，注意被开方数含有未知数的情况，必须保证未知量任意值都满足条件才可.6．C【解析】【分析】将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值【详解】====-=.＝11故选：C.【点睛】考查了代数式的变形，把根号里的代数式化成一个完全平方式，然后再化简求值，注意开平方时代数式为非负数．7．C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】-==，A选项成立，不符合题意；33==B选项成立，不符合题意；==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．8．A【解析】【分析】|2|0y -=，根据非负数的性质可得x+3=0，y-2=0，由此求得x 、y 的值，再代入即可求得2019()x y +的值. 【详解】|2|0y -=，∴x+3=0，y-2=0，∴x=-3，y=2，∴2019()x y +=2019(32)-+=-1.故选A.【点睛】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质求得x 、y 的值是解决问题的关键.9．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、二次根式除法运算法则、约分化简、完全平方公式分别化简求出答案．A 、a 2×a 3＝a 5，故此选项错误；B 2=，故此选项正确； C 、()()21111111x x x x x x --==---++，故此选项错误； D 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、二次根式除法运算、约分、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】AB 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；C 、633a a a ÷=，故此选项错误；D 、()2363a 9a -=，故此选项正确，故选D. 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．a ＞12【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出不等式求出答案．∴2a﹣1＞0，∴a＞12．故答案是：a＞12．【点睛】考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是利用了被开方数大于或等于0，分母不等于0．12．3．【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴2x﹣6=0，解得：x=3，故答案为3．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．13．6【解析】【分析】=知a-6=0或a-5=0，解得a=6或5，再根据二次根式的非负性确定a的取值范围，即可得出a值.【详解】=知a-6=0或a-5=0，解得a=6或5，又因a-6≥0，a-5≥0，则a≥6，所以a=6.【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式的非负性是解决本题的关键，难度较小. 14．2x+1【解析】【分析】先根据题意得出x的范围，在进行化解.【详解】由题意得:x＞1∴1－x＜0,x＋2＞0;∴|1－x|＋|x＋2|＝x－1＋x＋2＝2x＋1故答案为2x＋1.【点睛】本题考查的是绝对值的化简，熟练掌握x的范围是解题的关键.15．【解析】【分析】利用完全平方展开式，然后通过计算，即可得到答案.【详解】解：∵∴；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．162 1【解析】【分析】判断12的大小，根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵∴，=，−1.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.17．1【解析】【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．【详解】0211=-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．18．1【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】＝1．原式＝3﹣2故答案为：1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．a≥-1【解析】根据二次根式有意义的条件得出()()211a a ++≥0，再由21a +≥0得出1a +≥0，从而得出结论.【详解】∴()()211a a ++≥0，又∵21a +≥0，∴a 1+≥0，解得，a≥-1.故答案为：a≥-1.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握21a +≥0是解题的关键．20．﹣16．【解析】【分析】利用平方差公式计算．【详解】原式＝﹣（）（2）＝﹣（20﹣4）＝﹣16．故答案为﹣16．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．-15【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 的值，再求出y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，2x-5≥0且5-2x≥0，解得且，所以，，y=-3，所以，，故答案为：-15．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．22．【解析】【分析】先把每项化简为最简二次根式，然后再计算乘法，最后在合并同类二次根式即可. 【详解】原式.【点睛】二次根式的化简及其四则混合运算是本题的考点，正确化简二次根式是解题的关键. 23．(1)30；(2)﹣6﹣3【解析】【分析】(1)直接化简二次根式进而计算得出答案；(2)直接利用乘法公式化简得出答案.【详解】解：(1)原式＝333)÷3＝3÷3(2)原式＝5﹣3﹣＝2﹣2﹣6﹣＝﹣6﹣【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．24．（1）137x=±；（2）9.【解析】【分析】（1）先移项变形，再两边同除以49，得2169 49x=，再求16949的平方根即可；（2）根据绝对值的意义、数的平方、算术平方根的意义计算各项，再合并即可. 【详解】解：（1）由2491690x-=，得249169x=，所以，2169 49x=，因为16949的平方根是137±，所以137x=±；（2）|－2|＋(－3)2=2+9－2=9.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义及其简单运算，熟知平方根、算术平方根的定义是解题的关键.25．（1）原式=6；（2）原式=-（3）原式=（4）原式=；【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）原式第一项利用完全平方公式计算，第二项利用平方差公式计算，然后合并即可； （3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，合并后再根据二次根式的乘除法则运算．【详解】(1) （（﹣）=24−18=6；(2) 1）2﹣（3（(3)÷×(4) ）÷）【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式、二次根式的乘除法则运算.26．2.【解析】【分析】直接将x 的值代入再利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．【详解】∵x =，∴(25x x ++2(5=++ ()(532=+-+-252432=-+-+2=【点睛】考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.27．（1）; （2）-7【解析】【分析】（1）先将二次根式进行化解，再根据二次根式混合运算进行计算即可;(2) 运用乘法公式展开进行计算机即可.【详解】（1）原式==（2）原式2224117 =-=-=-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与乘法公式的运算，掌握二次根式的混合运算以及平方差公式是解题的关键.28．【解析】【分析】根据二次根式的加减运算即可求解.【详解】+==【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质.。
2020年湘教版初二数学上册第5章 二次根式单元检测卷(含答案)
第5章检测卷一、填空题(每小题3分，共24分) 1．计算：(1)(7)2＝________；(2)(7－5)(7＋5)＝________. 2．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝______.3．计算：11＋44－99＝_______.4．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为22，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a ＝________．5．实数b 在数轴上的对应点如图所示，化简||b －2＋（b －5）2＝________．6．已知x ＝15－2，则x －1x的值为_______. 7．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值是______.8．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．二、选择题(每小题3分，共30分)9．使x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≠1 B．x ≥1C ．x ＞1D ．x ≥010．下列二次根式中，不能与3合并的是( )A. 3B.12C.18D.2711．下列二次根式中的最简二次根式是( )A.30B.12C.8D.1212．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m －n 的值为( )A ．－2B ．－2 2C ．2 2D ．213．下列等式中正确的有( )①（3－π）2＝π－3；②－4－49＝－4－49＝27；③419＝213；④3＋3＝3 3. A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个14．计算（2a －1）2＋（1－2a ）2的结果是( )A ．0B ．4a －2C ．2－4aD ．4a －2或2－4a15．计算32×12＋2×5的结果估计在( ) A ．6至7之间 B ．7至8之间C ．8至9之间D ．9至10之间16．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( )A ．5B ．3C ．2D ．117．设a ＝3，b ＝5，用含a ，b 的式子表示 1.35，则下列表示正确的是( )A ．0.3abB ．3abC ．0.1a 2bD ．0.1ab 218．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b |＋（a ＋b ）2的结果为( )A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a三、解答题(共66分)19．(12分)计算： (1)3(3－2)＋6；(2)(28＋212)－(318＋32)；(3)212×143÷2＋(1－2)2.20．(6分)已知b ＝a －3＋3－a ＋5，求a ＋b 的值．21.(14分)先化简，再求值：(1)(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1；(2)a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.22．(8分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)已知x ＝2－3，y ＝2＋3，求下列代数式的值：(1)x 2＋2xy ＋y 2; (2)x 2－y 2.24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(2≈1.414，结果保留整数)?参考答案1．(1)7 (2)2 2.4 3.0 4.322 5.3 6.4 7．3或－2 8．3 255 9-18：．B .C .A .C .B .D .B .A .A ．A 19．解：(1)原式＝3－6＋6＝3.(4分)(2)原式＝42＋43－92－42＝43－9 2.(8分)(3)原式＝1212×3÷2＋3－22＝322＋3－22＝3－122.(12分) 20．解：∵a －3与3－a 有意义，即a －3≥0，3－a ≥0，∴a ＝3，∴b ＝5，(3分)∴原式＝3＋5＝2 2.(6分)21．解：(1)原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，(4分)把x ＝2＋1代入，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3.(7分)(2)原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab ＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b ＝ab 2.(11分)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12＝2.(14分) 22．解：由题意得23＝3＋a ，∴a ＝3，(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝(3＋1)(3－1)＋7＝9.(8分)23．解：(1)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x ＋y ＝4，(2分)∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝42＝16.(4分)(2)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x －y ＝－23，(6分)∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝4×(－23)＝－8 3.(8分)24．解：两张贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252＝1002≈141.4(厘米)．(3分)因为1米＝100厘米，100＜141.4，所以李欣的彩带不够用，(6分)141.4－100＝41.4(厘米)，即还需要约42厘米长的彩带．(8分)1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习能力达标测试卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习能力达标测试卷（附答案详解） 1．下列各式正确的是（ ）A ．= ±3B ．= ±3C ．=3D ．=-3 2．设x 5+3，y 53，则x ，y 的大小关系是（ ） A ．x ＞y B ．x ≥y C ．x ＜y D ．x ＝y3．下列各式正确的是( )A 2(2)-－(32＝5B ．522(3)- 2C ．(6)22511D 27(2)2＝541x +x 必须满足条件（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≥1D ．x ≤﹣15．下列式子中一定是二次根式的是（ ）A 8xB 24x +C 22y x x +D 23a b624ab c ）A ．bc aB ．bc a -C ．bc a ±D ．||b c a 7．把(1a b b a --根号外的因式移到根号内的结果为（ ）. A a b -B b a -C ．b a --D ．a b -8．在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A 2()12m -+B 2()12m -C 2(1)2m --D 2(1)2m -9423-为（ ）A ．43B ．23C 31D ．110．下列计算正确的是（ ）A ()23- 3B 235=C ．326D 822=11．若1188x x -+-有意义，则3x ＝_____． 12．在49、5、b a 、0.6-、525x 中，是最简二次根式的是______. 13．当x_______时，式子有意义. 14．已知17a +=323412a a a +--的值为_____．1522-3（）23-1（）16．计算：02(3)(1)-+-=__________．17．((201320142323-+=__________．1820cm 125cm ，则它的周长是_________cm .1922-1-1=111x x x x x =+--成立的x 的取值范围是_____________ 2043a b +126a b +-+a b +的值为_________. 21．若x ，y 为实数，且2211y y y x -+-+=，求3x y -+的值. 22．化简： 353x x 23．化简与计算 （133********⎛ ⎝ （2）计算： 91991182502835（3333321xy x y x y y x x >0，y >0） 24．若532x =-262x x -+的值。
湘教版数学八年级上册第五章《二次根式》测试卷
初中数学试卷湘教版八年级数学（上）第五章《二次根式》测试卷一、选择题（ 30 分）1、以下各式16 ，2a ， a 1 、a2b2，m2 1 ，80 、 3 （字母均为正数）中，二次根式的个数是（）A.2 个；个； C. 4个；个；2、以下各式中，是最简二次根式的是（）A. 1 ；B. ；C.15；D. 2 12 ；53、以下各式中，正确的选项是（）A. ( 3)2 3；B. 32 3；C. ( 3)2 3；D. ( 3)2 3 ；4、若2x 是二次根式，则以下说法正确的选项是（）yA. x 0, y 0 ；B. x≥0 且 y>0 ；C. x、y 同号；D. x；y5、以下运算正确的选项是（）A. a2a5 a10；B. ( 3.14) 0 1 ；C. 45 2 5 5 ；D. (a b)2 a2 b2；6、关于二次根式 x2 9 ，以下说法不正确的选项是（）A. 它是一个非负数；B. 它是一个无理数；C. 它是最简二次根式；D.它的最小值为 9 ；7、以下根式不可以与48 归并得是（）A. ；B. 18 ；C.11； D.75 ；38、若 a a 20 建立，则 a 的取值范围是（ ）A. a 0；B. a>0 ； C. a ≤ ； a ；0 D. <09、以下运算正确的选项是（ ）A. 2 35 ；B. 22 22；C.322 22；1210 5 ；D.6210 、已知 y 2x 5 5 2x3 ，则 2xy 的值是（ ）A.-15 ；B.15 ；C.15 ；D.15；22二、填空题（ 24 分）11 、当 x时， ( x 2)2 2 x .12 、bac的值为.acb13 、计算 82 = .14 、若 y 1 ( x 3)2 0 ，则 x-y=.15 、若最简二次根式 a 1 和 4 2a 的被开方数同样，则 a 的值为 。
16 、假如x 3 是二次根式，则 x 的取值范围是.517 、在式子 12x中， x 的取值范围是.1 x18 、计算 2 8 = 。
湘教版八年级数学上第5单元二次根式检测题及答案解析
第5章 二次根式检测题(本检测题总分值:100分 ,时间：90分钟 )一、选择题 (每题3分 ,共24分 )1. 如果代数式43x -有意义 ,那么x 的取值范围是 ( ) A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥2.如果2(21)12a a -=- ,那么 ( )A.a ＜12B.a ≤12C.a ＞12D.a ≥123. 如果最|简二次根式38a -与172a -能够合并 ,那么a 的值为 ( )A.2B.3C.4D.54.25523y x x =-+--, 那么2xy 的值为 ( )A.15-B.15C.152-D.1525.以下各式计算正确的选项是 ( )A.83236-=B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷=6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是 ( )A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤7. (2021·安徽中|考 )计算的结果是 ( )A. B.4 D.28.以下说法正确的选项是 ( )A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍 ,那么分式的值扩大为原来的3倍 二、填空题 (每题3分 ,共24分 )9.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 10.比拟大小:10 3；22______π.11. (1 ) (2021·湖北黄冈中|考 )计算:= ； (2 ) (2021·南京中|考 )计算的结果是 . 12. (2021·南京中|考 )假设式子在实数范围内有意义 ,那么x 的取值范围是 . 13.a ，b 为两个连续的整数 ,且28a b < ,那么a b -= ．14. (广东中|考 )假设实数 ,满足| +2| + =0 ,那么 = . 15.假设实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,那么xy 的值为 .16.,a b 为有理数 ,,m n 分别表示57-的整数局部和小数局部 , 且21amn bn += ,那么2a b += .三、解答题 (共52分 )17. (6分 )计算： (1 ) (2021·山东临沂中|考 )计算：(321)(321)； (2 )1(4875)1318. (6分 )先化简 ,再求值：(3)(3)(6)a a a a +-- ,其中1122a =19. (6分 )先化简 ,再求值：211211x x x x x ++⎛⎫- ⎪+⎝⎭其中2x . 20. (6分 )23,23x y == ,求以下代数式的值： (1 )222x xy y ++ ；(2)22x y -.21. (6分 )一个三角形的三边长分别为55x 1202x ,5445x (1 )求它的周长 (要求结果化简 )；(2 )请你给出一个适当的x 值 ,使它的周长为整数 ,并求出此时三角形周长的值.22. (6分 ),a b 为等腰三角形的两条边长 ,且,a b 满足3264b a a =-- ,求此三角形的周长.23. (8分 )阅读下面问题：1(21)2112(21)(21)⨯-==++-； 1(32)3232(32)(32)⨯-==++- 1(52)5252(52)(52)⨯-=++-. (1 )76+的值； (2 )求1n n ++ (n 为正整数 )的值； (3 )122334989999100⋅⋅⋅+++++24. (8分 )小明在学习二次根式后 ,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方 ,如：2322(12)+= ,善于思考的小明进行了一下探索： 设22(2)a b m ++ (其中,,,a b m n 均为正整数 ) ,那么有222222a b m n mn +++∴ 222,2a m n b mn =+=. 这样小明就找到一种把局部2a b +.请仿照小明的方法探索并解决以下问题：(1)当,,,a b m n 均为正整数时 ,假设23(3)a b m n ++ ,用含有,m n 的式子分别表示a ,b ,得a =______ ,b =__________.(2 )利用所探索的结论 ,找一组正整数,,,a b m n 填空: 33.(答案不唯一)(3 )假设243(3)a m +=+ ,且,,a m n 均为正整数 ,求a 的值.第5章 二次根式检测题参考答案1.C 解析：由题意可知30x -> ,即3x >.2.B 解析：由2(21)12a a -=- ,知120a -≥ ,即12a ≤.3.D 解析：由最|简二次根式38a -与172a -能够合并 ,知38a -与172a -是 同类二次根式 ,所以38172a a -=- ,解得5a =.4.A 解析：由题意,知250x -≥ ,520x -≥ ,所以52x = ,3y =- ,所以215xy =-.5.C 解析：因为8323=63- ,所以选项A 不正确；因为53与52不是同类二次根 式 ,不能合并 ,所以选项B 不正确；选项C 正确；因为42222÷= ,所以选项D 不 正确.6.C 解析：由题意 ,知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.7.Ｂ 解析：8×2 =82× =16 =4.8.B 解析：对于选项A,(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；对于选项C,解21x -> ,得1x <； 对于选项D,分式中的和都扩大为原来的3倍 ,分式的值不变. 9.63 ,32xy y 解析：22363333⨯==⨯； 因为0,0x y >> ,所以2322189232x y x y y xy y =⋅=.10.＞ ,＜ 解析：因为109> ,所以1093>=.因为2π>9 ,2(22)8= ,所以2π8> , 即22π<.11. (1 )22 解析：18232222-=-=.(2) 5 解析： 51551525 5.33⨯⨯=== 12. x ≥1解析：式子在实数范围内有意义的条件是x +1≥0 ,解得x ≥ 1.13. -1 解析：由252836<<知5,6a b == ,所以1a b -=-.14.1 解析：因为| +2| +=0,且|2|≥0 ,≥0 ,所以 2 =0, -4 =0,所以, 4.把2, =4代入中 ,得 == =1. 点拨：假设两个非负数的和为零 ,那么这两个非负数均等于0.15.23解析：由题意知20,30x y -= ,所以2,3x y == ,所以23xy =16.2.5 解析：因为23 ,所以5 2 ,小数局部是3所以2,3m n ==所以2(6(31a b -+= ,即(6(161a b -+-=.整理 ,得6163)1a b a b +-+=.因为a ,b 为有理数 ,所以6161a b += ,30a b +=,所以 1.5a = ,0.5b =-,所以2 2.5a b +=.17.解： (1 )方法一：1)1)1)]=221)-3(21)=--321=-+=方法二：1)22111111=-⨯321=+=(2 )2==- .18.解：((6)a a a a --223663a a a a =--+=-.当12a =12= ,原式163332⎛=-=+= ⎝⎭19.解：原式 =1(1)x x +当x 时 ,10x +> ,1,x +所以原式 =1(1)1(1)44x x x x x x +⋅==+.20.解： (1 )222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.(2 )22()()(2224(x y x y x y -=+-==⨯-=-21.解： (1 )周长54==(2 )当20x =时 ,周长5520252=⨯=. (答案不唯一 ,只要符合题意即可 ) 22.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3 所以3a = ,332364b -⨯-4=.当腰长为3时 ,三角形的三边长分别为3,3,4 ,周长为10； 当腰长为4时 ,三角形的三边长分别为4,4,3 ,周长为11.23.解：76+1(76)(76)(76)⨯-=+-761(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-=++++++-122334989999100+⋅⋅⋅+++++(21)(32)(43)(9998)(10099)=++++-+ 11001109=--+=.24.解： (1 )223,2a m n b mn =+=(2 )21,12,3,2 (答案不唯一 )(3 )由题意 ,得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数 ,所以2,1m n ==或1,2m n ==.所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。
2020年湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元测试题及答案
湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1x 应满足的条件是( )A ．2x ≠的实数B ．2x 的实数C ．2x 的实数D ．0x >且2x ≠的实数245x =-，则x 可取的整数值有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．4x < B ．4x C ．4x D ．4x >4．当0xy <( )A ．-B ．C ．D ．-5中，最简二次根式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个62，结果是( )A ．66x -B ．66x -+C ．4-D ．47．若1a =b =，则a 与b 的关系是( ) A ．互为相反数B ．相等C ．互为倒数D ．互为有理化因式8( )A B ．C D9．已知最简二次根式a +a 、b 的值分别为( )A ．1a =，2b =B ．1a =-，0b =C ．1a =，0b =D ．1a =-，2b =10．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第(n n 是整数，且4)n 行从左向右数第(3)n -个数是（用含n 的代数式表示）( )A ．21n -B ．22n -C ．23n -D ．24n -二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知172178a a b -+-+=，则a b -的值是 ．12．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a --的结果是 ．13243化为最简二次根式的结果为 ． 14．已知0a >，计算：22211(6ab a b a-= ． 15．写一个无理数，使它与23+的积是有理数： ．165x +3x 的正整数的值为 ．17．计算：20182019(52)(25)+= ．18．已知x 、y 满足方程组2322312x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，则3x y -的值为 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19、20每小题6分，21题8分，22、23每小题8分，24题10分）19．已知152a <<2441|5|a a a -+-． 20．已知3b a b -22b a -+（1）求a ，b 的值；（232014b a +21．计算：（1（211)(1-+--22．已知x=y=，求代数式2222x y xyx y--的值．23．已知a、b、c满足2|(0a c--=（1）求a、b、c的值．（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．24．阅读下列解题过程：1==；====⋯则：（1（2=；（3）利用这一规律计算：1)的值参考简答一．选择题（共10小题）1．B ． 2．B ． 3．A ． 4．A ． 5．B ． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．C ．二．填空题（共8小题）11． 3 ． 12． 12a - ． 13． ． 141516． 22 ． 17 18． 4 ．三．解答题（共6小题）19．已知152a <<|5|a -．【解】：152a <<，∴|5|a -5a -215a a =-+-4a =+．20．已知b（1）求a ，b 的值；（2【解】：（1）b 是相等的最简二次根式，∴2322b a b b a -=⎧⎨=-+⎩． 解得，02a b =⎧⎨=⎩， a ∴的值是0，b 的值是2；（221．计算：（1（211)(1--【解】：（1）原式2=-=-=（2）原式2(13)=--224=22．已知x =y =，求代数式2222x y xy x y --的值．【解】：x y =，2xy ∴=，x y += ∴2222x y xy x y -- ()()()xy x y x y x y -=+- xy x y =+==23．已知a 、b 、c 满足2|(0a c --=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．【解】：（1）2|22(0a c --=，0a ∴-=0=，0c -=，解得a =，5b =，c =（2）以a 、b 、c 为三边长能构成三角形．理由如下：由（1）知，a=，5b=，c=<=，即b a c522<+，=+∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长524．阅读下列解题过程：==；1====⋯则：（1（2=；的值（3）利用这一规律计算：1)【解】：（13===，（2=+（3）1)=+11)1)==-20191=．20181、读书破万卷，下笔如有神。
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习优生提升测试卷B卷（附答案详解）1．下列计算正确的是（）A．4+9=4+9B．322=3-C．147=72⨯D．243=23÷2．下列计算正确的是（）A．112233+=B．326C．1233-=D．824÷=3．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A．24B．36C．abD．4a+5．下列二次根式不是最简二次根式的是（）A．6 B．53 C．3 D．86．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．7．若3x-是二次根式，则x应满足的条件是（）A．x＜3 B.x≤3 C.x＞3 D.x≥38．下列等式一定成立的是（）A．a2×a5=a10B．C．（﹣a3）4=a12D．9．下列二次根式是最简二次根式的是（）A 13B24C2D4109153）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间11122=______．12．计算182÷的结果是__________. 13．已知非负数x 、y ，且xy ＝3，那么y x x y x y+的值为_________． 14．若最简二次根式221x -和343x -是同类二次根式，那么x=________．15．如果a 6a 50-⨯-=，那么a=__________16．若5x -不是二次根式，则x 的取值范围是_______。
17．若29x y -+与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x +y ＝_____．18．计算：223-＝_____． 19．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________20．16的平方根是 ；21．计算：（1）1271823⎛⎫+-+ ⎪ ⎪（2）()()232526-⨯+ 22．(本题满分8分)（1）已知：()2549x +=，求x ； （2）计算：()()22361285-+---+- 23．如图，大正方形纸片的面积为275cm ，它的四个角处都是面积为23cm 的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．（结果保留根号）24．先化简再求值22221(1)121a a a a a a +-÷++--+其中31a =25．（1）14124182854.233⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭ （2）3×（﹣6）+|﹣22|+（12）﹣3﹣（π﹣3.14）0． 26．求代数式22121121x x x x x x --⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭的值，其中21x =+． 27．先化简，再求值：，其中． 28．计算：243．参考答案1．C【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A错误，，故选项B错误，C正确，，故选项D错误，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2．C【解析】【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的乘除法、二次根式的性质逐一计算即可得．【详解】解：A，不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、原式，此选项错误；C==，此选项正确；D2÷=，此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．C【解析】【详解】 试题分析：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10、15都是最简二次根式，被开方数与5-的被开方数不一样，因此A 、B 错误，2025= 与5-的被开方数一样，因此C 正确，255=与5-的被开方数不一样，因此D 错误.故选C.考点：同类二次根式4．D【解析】解：A ．24=26，不是最简二次根式，故A 错误；B ．36=6，不是最简二次根式，故B 错误；C ．a b，根号内含有分母，不是最简二次根式，故C 错误； D ．4a +是最简二次根式，故D 正确．故选D ．5．D【解析】试题分析：根据最简二次根式的定义可知; 6,35,3是最简二次根式,而822=，所以8不是最简二次根式，故选：D ．考点：最简二次根式6．C【解析】试题分析：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误； C.，故该选项正确； D.，故本选项错误.考点: 1.完全平方公式；2.同底数幂的乘法；3.二次根式的化简；4.分式的乘方.7．D．【解析】试题分析：∵3x 是二次根式，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴则x应满足的条件是：x≥3．故选：D．考点：二次根式有意义的条件8．C【解析】试题分析：依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．A、a2×a5=a7≠a10，所以A错误；B、不能化简，所以B错误；C、（﹣a3）4=a12，所以C正确；D、=|a|，所以D错误考点：（1）幂的乘法；（2）算术平方根的运算；（3）幂的乘方；（4）二次根式的化简9．C【解析】【分析】最简二次根式：①被开方数不含有分母（小数）；②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】A. 13，被开方数含有分母，本选项不能选；B. 24，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；C. 2是最简二次根式；D. 4.故选：C【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件. 10．D【解析】【详解】3，∵23，∴3+5到6之间．故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．11．【解析】分析：利用二次根式的性质，先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.=点睛：此题主要考查了二次根式的加减运算，利用二次根式的分母有理化和最简二次根式的化简是解题关键.12．3【解析】【分析】根据二次根式的除法计算即可.【详解】，故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.13．【解析】【分析】根据已知条件知x>0，y>0，直接利用二次根式的性质化简，再整体代入xy=3即可求解. 【详解】解：∵x，y为非负数，且xy=3，∴x>0，y>0，又∵xy＝3，∴====，故答案为：【点睛】本题主要考察利用二次根式的性质化简，根据题目条件，分析出x>0，y>0是正确化简的关键.14．7.【解析】【分析】根据同类二次根式定义，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【详解】解：因为最简二次根式是同类二次根式，可得：2x-1=34-3x，解得：x=7．故答案为：7．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．6【解析】【分析】=知a-6=0或a-5=0，解得a=6或5，再根据二次根式的非负性确定a的取值范围，即可得出a值.【详解】=知a-6=0或a-5=0，解得a=6或5，又因a-6≥0，a-5≥0，则a≥6，所以a=6.【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式的非负性是解决本题的关键，难度较小.16．x<5【解析】解：由题意得：x－5＜0，解得：x＜5．故答案为：x＜5．17．27【解析】3x y--互为相反数，x−y−3|=0∴29030x yx y-+=⎧⎨--=⎩①②②−①得，y=12，把y=12代入②得，x−12−3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27.故答案为：27.点睛：本题主要考查绝对值、二次根式的概念以及二元一次方程组及其解法，根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y 的值，然后代入进行计算即可得解．18．.【解析】【分析】先分母有理化，即可解答. 【详解】2故答案为：.．【点睛】此题考查二次根式的性质化简，解题关键在于掌握运算法则. 19．0【解析】【分析】根据数轴所示，a ＜0，b ＞0， b-a ＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a ＜0，b ＞0， b-a ＞0，()0a b b a a b b a -+--=-+-+=故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a ＞0，即|b-a|=b-a ．20．±2．【解析】4的平方根是±22．考点：平方根．21．(1) -;(2)1 【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后进行二次根式的加减计算；（2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算.【详解】（1）原式=3⎛- ⎝3=-（2）(25⨯+ ()(325=-⨯+(225=- 2524=-1=.【点睛】本题考查了二次根式的化简，及完全平方公式、平方差公式的运用22．（1）x=2 或x=-12；（2）12+【解析】试题分析：(1)利用直接开平方解方程.(2)化简求值.试题解析：（1）解： x +5=±7x =2 或x =-12 .（2）解：原式=6-(1-（-2）+523．)3cm . 【解析】【分析】根据大正方形的面积求出边长，根据剪掉的小正方形的面积求出边长，然后得到盒子的底面边长与高，再根据长方体的体积公式列式进行计算即可得解．【详解】设大正方形的边长为 cm x ，小正方形的边长为 cm y ，则275x =，23y =，∴x =y =(负值全舍去)，由题意可知这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为2=，高.∴这个长方体盒子的体积为)23cm=．【点睛】本题考查了二次根式的应用，根据正方形的面积求出边长是解题的关键． 24．31a a +-，4313+ 【解析】【分析】 将除法转换成乘法，约分化简；然后代的值进行二次根式化简.【详解】 解：原式=22(1)1(1)(1)21311(1)111a a a a a a a a a a a ++-++⨯+=+=-+---- 当31a =+时，原式=344313+=+ 【点睛】考核知识点：二次根式化简求值.掌握运算法则是关键.25．（1）566 （2）7-2 【解析】（1）解：原式=4261885433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭=4218633854⎛⎫-÷⎪⨯⎝⎭ =1666-=566（2）解：原式=﹣+2+8﹣1 =﹣3+2+7=7﹣． 26．2x x -+，22【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，再把x 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 解：原式=()222112111x x x x x x ⎛⎫----÷ ⎪---⎝⎭ =()221212x x x x x --⋅-- =()()22112x x x x x ---⋅-- =()1x x --=2x x -+，当21x =+时，原式=()()2212122-+++=--． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．27．【解析】解：原式=。
湘教版2020--2021学年八年级数学上册第5章《二次根式》培优试题与简答
湘教版2020--2021学年八年级数学上册第5章《二次根式》培优试题与简答一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．无论a 取何值，下列各式中一定有意义的是( )A aB 21a -C 1a +D 21a +2．下面说法正确的是( )A 14B 220C aD 2a a =，则0a > 3．计算24()a a -的结果是( ) A ．0B ．22aC ．4aD ．4a - 4(0)2x x >21(2)y y +=-20)x x ->3321x +x y +中，二次根式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列各式中计算正确的是( )A (4)(16)416(2)(4)8--=---⨯-=B 284(0)a a a =>C 2234347+=+=D 51536．下列各式是最简二次根式的是( )A 13B 12C 3aD 537．已知：5a b +=-，1ab =a b b a ( ) A ．5 B ．5- C ．25 D ．5或5-8．下列运算正确的是( )A 1721722882882=± B ．235()ab ab =C ．22422()()()xy xy y x y x y x y x y y x--+++=+--D ．223152845c a c c ab ab a-÷=- 9．如图，从一个大正方形中裁去面积为216cm 和224cm 的两个小正方形，则余下的面积为( )A ．2166cmB ．40 2cmC ．286cmD ．2(264)cm +10．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第(n n 是整数，且4)n 行从左向右数第(3)n -个数是（用含n 的代数式表示）( )A 21n -B 22n -C 23n -D 24n -二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知8817y x x =--，则x y +的平方根为 ． 12．若2x <2(2)x -的化简结果是 ．1323x -x 的取值范围是 ．14．比较大小：23132-．（用>，=或<填空） 15233x x -的解为 ．16．计算(53)(32)= ．17．已知51x =，求2211x x ++= ．18113化为最简二次根式为 ．三．解答题（共7小题，满分56分，其中19题10分，20题12分，21、22、23题8分，24题10分）19．计算：（1148312242（2）2(32)(32)(12)-．20．计算：（1）3283x y x xy y x（233331()32n n n n m m m m m -． 21．已知23x =，23y =，求2255x y xy x y +---的值．22．阅读下列解题过程：212121(21)(21)-==+--； 323232(32)(32)-==+--43432343(43)(43)-===++-⋯解答下列各题109=+ ；10099=+ ；②1n n =-- ． ③利用这一规律计算：()(20201)21324320202019++++．23．某居民小区有块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC 243m ，宽AB 128m ，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为(141)m ，宽为(141)m ．（1）长方形ABCD 的周长是多少？（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元2/m 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）24．阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理a a 2121．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的 22363333==， 22(33)32632633(33)(33)+++==--+ （1）请你写出311的有理化因式： ；（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：322322-+；0,1)1b b b>≠-； （3）已知52a =-，52b =+227a b ++的值．湘教版2020--2021学年八年级数学上册第5章《二次根式》培优试题参考简答一．选择题（共10小题）1．D ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．D ． 6．A ． 7．A ． 8．C ．9．A ． 10．C ．二．填空题（共8小题）11． 5± ． 12． 2x - ． 13． 32x ． 14． > ． 15． 3233x -- ． 16． 733+ ． 17． 15 ． 18．233 ． 三．解答题（共7小题）19．计算：（1）148312242÷-⨯+； （2）2(32)(32)(12)+--+．【解】：（1）原式148312262÷⨯4626=46=+（2）原式92(1222)=--+7322=--422=-20．计算：（1）3283x y x xy y x【解】：原式22383y y x xy x x =⨯ 4324y x x =24y x =（233331()32n n n n m m m m m - 【解】：33331()32n n n n m m m m m - 333312()13n n n m m m m m n=⨯-÷⨯⨯32323n n m m =22||63n n mn m m =- 2463n mn m = 21．已知23x =，23y =，求2255x y xy x y +---的值．【解】：23x =+23y =-(23)(23)431xy ∴=+=-=，2222()2(2323)2116214x y x y xy +=+-=+-⨯=-=， 2255x y xy x y ∴+---， 1415()x y =--+，135(2323)=-+，1320=-，7=-．22．阅读下列解题过程：212121(21)(21)-==+--； 323232(32)(32)-==+--43432343(43)(43)-===++-⋯解答下列各题①109=+ ；10099=+ ； ②观察下面的解题过程，请直接写出式子1n n =-- ． ③利用这一规律计算：()(20201)21324320202019+++⋯++++++． 【解】：①109109109(109)(109)-==-++-； 1009910099(10099)(10099)-=++-10099=-；②111(1)(1)n n n n n n n n n n +-==+-----+-．③()(20201)21324320202019+++⋯++++++(21324320202019)(20201)=-+-+-+⋯+-+(20201)(20201)=-+20201=-2019=．23．某居民小区有块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC 为243m ，宽AB 为128m ，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为(141)m +，宽为(141)m -．（1）长方形ABCD 的周长是多少？（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元2/m 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【解】：（1）长方形ABCD 的周长2(243128)382)183162()m ===，答：长方形ABCD 的周长是1832()m ，（2）购买地砖需要花费5[243128(141)(141)]=5[726(141)]=-5(72613)=360665=（元)； 答：购买地砖需要花费(360665)-元；24．阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理a a 2121．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的 22363333==， 22(33)32632633(33)(33)+++==--+ （1）请你写出311的有理化因式： 311 ；（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：322322-+； 0,1)1b b b>≠-； （3）已知52a =-，52b =+227a b ++的值． 【解】：（1）由题意可得，311+的有理化因式是311， （2）2322(322)9122817122322(322)(322)---+==-++⨯- ②0,1)1b b b >≠-，∴(1)(1)(1)(1)11(1)(1)b b b b b b b b -+-+===+--+； （3）5252a =-，5252b =+，25a b ∴+=1ab =， ∴227a b ++2()27a b ab +-+ 2(25)217-⨯+2027=-+25=5=．。
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习能力达标测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习能力达标测试卷B 卷（附答案详解）1．设点P 的坐标是（1+a -，－2+a ），则点P 在 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．使式子2124x x ++-成立的x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2 3．下列计算正确的是（ ）A ．4=±2B ．±36=6C ．235+=D ．2(3)3-= 4．下列各式计算正确的是( )A ．10a 6÷5a 2=2a 4B ．322355+=C ．(2a 2)3=6a 6D ．(a-2)2=a 2-4 5．下列计算正确的是（ ）A ．3x •5x =8xB ．（﹣2x ）3=﹣6x 3C ．x •y =xyD ．2x ﹣x =x6．下列计算正确的是( )A ．(3)(4)--＝3-×4-B ．2243-＝24﹣23C ．6＝3D ．62＝3 7．若2x-1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥12B ．x≥－12C ．x ＞12D ．x≠128．若长方形的面积2630S cm =，长为315cm ，宽为（ ）cmA ．2B ．22C ．42D ．8294的值为（ ）A ．±4B ．﹣2C ．±2D ．210．化简（254×（53的结果为（ ）A ．﹣5B ．25C ．5D ．﹣2511．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：32 与2 (1)23与______； (2)32与______；(3)3a 与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 12．若2a ＝9，则a ＝________．13．已知,则x-y 的值为______________.14．a －21a -的有理化因式是____________．15．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为________．16．已知最简二次根式21a +与3a +可以合并，则a 的值是_____.17．当x=2018-1时，代数式x 2+2x+2的值是___________．18．当21a =+，21b =-时，11a b-=________． 19．已知正实数a ，满足a ﹣1a =7，则a+1a=_____． 20．若(a )2＝1＋a －a 2，则a 的值为____21．如图，面积为48cm 2的正方形四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm, 3≈1.732）22．计算：3+2）248+2﹣223．先化简，后求值：22222x y x y +-++，其中21x =，21y =． 2431a -与32-能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．25．计算或解不等式、方程组：（1240.5231866-2；（2）2153132x xx---≥-；（3）（2015×（22017﹣（4）13313 3234345x yx y++⎧-=-⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩．26．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？27．计算题：①+281x=时，其值为2，当6x=时，其值为3．（1）求使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围；（2）15x=时，该二次根式的值．参考答案1．D【解析】试题解析：由1100a +≥>-≥，，所以0a ≤， 所以20a -+<， 所以点P 在第四象限， 故选D ．2．C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】解：由题意得：2x -40≠,2x ∴≠±,又∵20x +≥,∴x ≥-2.∴x 的取值范围是：x>-2且2x ≠.故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.3．D【解析】分析：根据二次根式的性质分别计算各项后即可得答案.详解：选项A =2，选项A 错误；选项B ，6，选项B 错误；选项C ，不是同类二次根式，不能够合并，选项C 错误；选项D 3=，选项D 正确；由此可得，只有选项D 正确，故选D.点睛：本题主要考查了二次根式的性质，熟知二次根式的性质是解题的关键.4．A【解析】分析：分别利用整式的除法运算法则、二次根式加减运算法则、积的乘方、完全平方公式等知识计算即可得出结论．详解：A．10a6÷5a2=2a4，故此选项正确；B．和不是同类二次根式，无法进行加减运算，故此选项错误；C．（2a2）3=8a6，故此选项错误；D．（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了积的乘方以及完全平方公式和整式的除法运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．D【解析】解：A．原式=15x2，所以A选项错误；B．原式=﹣8x3，所以B选项错误；C．原式x≥0，y≥0），所以C选项错误；D．原式，所以D选项正确．故选D．6．D【解析】根据二次根式的性质，被开方数为非负数，可知A=B是最简二次根式，不能计算，故不正确；根据二次根式的除法，可知=.故选D.7．A【解析】在实数范围内有意义,∴2x-1≥0,∴x≥12. 故选A.8．B【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】长方形的面积长为所以宽 .故答案选B .【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘除法，解题的关键是熟练的掌握二次根式的乘除法. 9．D【解析】2.=故选D.10．A【解析】【分析】把题目中的式子化为3(2(2⎡⎤⨯-⎣⎦，再利用平方差公式计算即可. 【详解】（24×（3=3(2(2⎡⎤⨯-⎣⎦=3(45)(2-⨯2.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 11．3 2 3a 3 3a 【解析】 试题解析：32与2,(1)23与3, (2)32与2；(3)3a 与3,a (4)23a 与3,(5)33a 与3.a 故答案为2,()()()()()13,22,33,43,53.a a 12．±9【解析】解：29a a ==，∴a =±9．故答案为：±9． 13．5【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求出x 的值，再根据根据x 的值求出y 的值，即可代入求解.【详解】由题意可得解得x=3∴y=-2∴x-y=3-（-2）=5.故答案为5.【点睛】此题主要考查了代数式的求值，关键是根据二次根式有意义的条件求出x 的值.14．a 21a -【解析】解：21a a -21a a -．故答案为：21a a -．15．2【解析】试题解析：长方形的周长为：2×=2×（.故答案为：.16．2【解析】分析：根据“最简二次根式和同类二次根式的定义”进行分析解答即可.详解：∵可以合并，∴2a+1=a+3，解得：a=2.故答案为：2.点睛：知道“若两个最简二次根式能够合并，则它们的被开方数相等”是解答本题的关键. 17．2019【解析】分析：先对所求代数式进行变形，再把字母的值代入进行运算即可.详解：原式()2221111,x x x =+++=++当1x =时，原式)2111201812019.=++=+= 故答案为：2019.点睛：此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．18．-2【解析】【分析】由a 与b 求出ab 与b-a 的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵1a =，1b =∴1)12ab b a =-=-=-，，则原式 2.b a ab-==- 故答案为：−2.【点睛】考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算是解题的关键.19 ．【解析】因为a ﹣1a 所以22a -+21a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=7,所以2a +219a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,又因为2212a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+219211a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,所以21a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故答案为:20．1【解析】【分析】根据二次根式的性质可知2(0)a a =≥，由此可得关于a 的方程，解方程即可得.【详解】∵2＝1＋a －a 2， ∴a=1+a-a 2，且a≥0，∴a=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知二次根式的性质以及二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.21．长方体的底面边长约为3.5cm ，高约为1.7cm ．【解析】【分析】已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高．【详解】设大正方形的边长为xcm ，小正方形的边长为ycm ，则：x 2=48，y 2=3∴x ＝，y∴这个长方体的底面边长为：x −2y ＝≈3.5高为：y答：这个长方体的底面边长约为3.5cm ，高约为1.7cm ．【点睛】已知正方形的面积，可用二次根式表示正方形的边长，再根据边长进行有关运算． 22．294【解析】分析：根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．详解：原式+4﹣14=294． 点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．()22(1)1x y -++；4【解析】【分析】先将x 2+y 2-2x +2y +2变形为()22(1)1x y -++，然后将x 和y 的值代入求解即可．【详解】 解：()2222222(1)1x y x y x y +-++=-++，∵1x =，1y =，∴1x -=1y +=∴()222222222(1)14x y x y x y +-++=-++=+=．故答案为()22(1)1x y -++；4.【点睛】本题考查了二次根式的化简，解答本题的关键在于先将x 2+y 2-2x +2y +2变形为()22(1)1x y -++，然后将x 和y 的值代入求解．24．见解析【解析】-是最简二次根式，由此可以得到3a-1=2，由此可以确定a=1情况，由此即可求解．试题解析：二次根式能够合并，不能由此确定a=1．当 3a －1=2，∴a=1；不是最简二次根式，∴3a －1=8，∴a=3．还有其他情况．故不能确定a=1．25．（14（2）x≤711（3）（4）59x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：（1）根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可；（2）根据解一元一次不等式的一般步骤，解出不等式；（3）根据积的乘方法则、平方差公式、二次根式的乘法法则计算即可；（4）先整理方程组，利用加减消元法解出方程组．试题解析：解：（1）原式 （2）去分母得：4x ﹣2﹣6≥6x ﹣15+9x移项合并得：﹣11x ≥﹣7解得：x ≤711；（3）原式=（22015×（22015×（22﹣12=﹣4+5﹣1221；（4）整理得：29715461x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，①×4+②×9得：x =5，把x -5代入②得：y =9，∴59x y =⎧⎨=⎩． 26．(1) x>12.(2) x≥0且x≠1.(3) －1≤x≤1.(4) 3≤x≤4. 【解析】 试题分析：根据各小题的特点，由“二次根式”中，被开方数是非负数结合分母不能为0，列出不等式（组）解答即可求得对应的x 的取值范围.试题解析：（1）有意义， ∴210x ，解得：12x >； （2）有意义，∴010x ≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩ ，解得：0x ≥且1x ≠； （3）∴10x -≥， ∴1x ≤，解得：11x -≤≤；（4），∴3040x x -≥⎧⎨-≥⎩ ，解得：34x ≤≤. 27．（1）6；（2）－【解析】分析：（1）根据平方差公式计算即可；（2）先算乘法和除法，然后化简后合并同类二次根式.详解：①原式=（2）2﹣（）2=12﹣6=6； 1112323231212923⨯636=－6.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用平方差公式是解答①的关键，熟练掌握二次根式的乘法和除法法则是解②得关键.28．()1 3x ≥-；()232．【解析】【分析】（1）先根据题意求出a ，b 的值，再根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围即可； （2）把x=15代入二次根式，求出二次根式的值即可．【详解】()1ax b +1x =时，其值为2，当6x =时，其值为3，2a b +=63a b +=，∴469a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩， 3x +，∴30x +≥，解得3x ≥-；()2当15x =时，原式1531832=+==【点睛】 本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.。
湘教版八年级数学上 5.2 二次根式的乘法和除法 能力培优训练(含答案)
5.2 二次根式的乘法和除法专题一 二次根式的乘除运算1．计算20132014(21)(21)的结果是 （ ） A ．1 B ．－1 C. 21 D. 212. 设a <b <0，ab b a 422=+，则ba ba -+的值为 ( ) A ．3- B 3 C ．3 D ．2 3．已知0,0ab >>，化简a aa ab bb b_____________________. 4. 9966x x x x --=--，且x 为偶数,22211x x x -+- 5.2212x x x--2x >），然后选择一个合适的x 的值代入求值．专题二 二次根式的化简6．把(a b -化成最简二次根式正确的结果是 （ ）A ．a b -B ．b a -C ．b a --D ．a b --A ．2011B ．2010C ．4022D ．4021 8. 计算32217122-- （ ）A. 542-B. 421C. 5D. 1 9．已知m 20121-，求54322011m m m --的值.10．阅读下面的材料，解答后面给出的问题:两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式 a a 2121.（1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式： .这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的 方法就可以了，例如：.662339623)33)(33()33(233236333232+=-+=+-+=-⋅=⋅⋅=（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：);1(11;223223≠--+-b bb ②①(3)化简253-时，甲的解法是：,25)25)(25()25(3253+=+-+=-乙的解法是：,2525)25)(25(253+=--+=-以下判断正确的是（ ）A ．甲的解法正确，乙的解法不正确B ．甲的解法不正确，乙的解法正确C ．甲、乙的解法都正确D ．甲、乙的解法都不正确 （4）已知,251,251+=-=b a 则722++b a 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．3 D ．4 状元笔记 【知识要点】 1．二次根式乘法： )0,0(≥≥=⋅b a ab b a ，反过来)0,0(≥≥⋅=b a b a ab 也成立.2.二次根式的除法： 0,0)a a a b b b =≥>(0,0)a aa b b b=≥>也成立. 3．最简二次根式： （1）被开方数不含分母．（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 【温馨提示】1．二次根式的乘法公式中，被开方数大于等于0，记忆公式一定要连同符号一起． 2．二次根式的除法公式中，分子的被开方数大于等于0，分母的被开方数大于0． 3．化简后的结果中被开方数中不含分数或者小数. 【方法技巧】1．将二次根式括号外面的数移入括号内时，一定注意将括号外的数先转化为正数. 2．如果分母中含有二次根式时，将二次根式进行化简的三种类型:()();1;1b a ba ba b a b a ba b b b b b b -+=+-+=-=⋅=b a ba b a b a b a b a -+=-++=-2))((1.参考答案：1．D 解析：原式=2013(21)(21)(21)2 1.⎡⎤=⎣⎦2．Ｂ 解析：由ab b a 422=+得22()2,()6a b ab a b ab -=+=，又因为a <b <0， 所以2,6a b ab a b ab -=-+=-632a b aba b ab+-==--B . 3.aab b 解析：因为0,0a b >>，所以a a a a a a b a a ab ab ab ab b b b b b b a b b÷⋅⋅⋅ 4．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩,即96x x ≤⎧⎨>⎩，∴<69x ≤.∵x 为偶数 ，∴8x =.22211x x x -+-2(1)(1)(1)x x x -+-11x x -+8181-+7. 5. 解：原式22221212222x x x x x x x x x ---==---2(2)x x -． ∵2x >2(2)x x x -=当x =5时，原式56．D 解析：由题意得0a b -<， 所以(2()1()(()a b a ba b a b a b b a a b a b -----=--=-=----. 7. Ｄ 解析：由22120102011n +=+得22212(20102011)1n +=+-222220102011220102011220102011201020111=+-⨯⨯+⨯⨯++-2222(20112010)201020112201020111(20112010)=-+++⨯⨯-=+，201120104021=+=，故选D .8． D ==131)3231=+-=+-=+-，故选D .9．解：1.==当20121时，原式=543323222011(22011)(2112011)m m m m m m m m m --=--=-+--=32(1)2012m m ⎡⎤--⎣⎦=32(201211)2012m ⎡⎤--⎣⎦=32(2012)2012m ⎡⎤-⎣⎦=0. 10．解：（1）化为有理化因式的二次根式为25+与25-，答案不唯一．（2）①;121217)223)(223()223(2232232-=-+-=+-②;11)1)(1(11b bb b b b +=--+=--（3）甲将分子、分母中同乘以分母的有理化因式，正确，乙将分子分解因式，再约分，正确，这两种方法都适合于二次根式的化简，故选C ． （4）..57187.18)25()25(.25)25)(25(25251,25)25)(25(25251222222A b a b a b a 故选则=+=++=-++=+∴-=-+-=+=+=+-+=-=。
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湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解） 1．数轴上表示6-的点A 的位置应在（ ） A ．1与2之间 B ．2与3之间 C ．3与4之间 D ．4与5之间 2．下列计算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．a 3•a 2=a 6C ．a 7÷a=a 6D ．（﹣2a 2）3=86 3．下列计算正确的是( ) A ．4333-= B ．235+= C ．1212= D ．822÷=4．若20n 为正整数，则满足条件的最小正整数n 是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．15．若等腰三角形的两边长分别为50和72，则这个三角形的周长为（ ） A ．112 B ．162或172 C ．172 D ．1626．下列计算，正确的是（ ）A ．222()-=-B ．(2)(2)2-⨯-=C ．3223-=D ．8210+= 7．下列计算正确的是（ ）A ． 236⋅=B ． 623÷=C ． 532-=D ．7310+= 8．在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．2(23)6=B ．93=±C ．2(6)6-=-D ．1 2323=-+ 9．下列等式或说法一定正确的是（ ）A ．a a b b =B ．22a b -不是最简根式C ．若0a <，则42a a =D ．18或48是同类二次根式 10．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ）2111．已知y=22x x -+-+2，则x+y=__________． 12．2+18=_____． 13．计算：1182÷=_____________. 14．把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)2019＝_________；(2)2x ＝_________．15．代数式x 4-中x 的取值范围是______． 16．化简2961x x -+﹣（35x -）2，结果是____．17．化简()222-的结果为__________. 18．化简()3313-⨯-的结果是____________ . 19．最简二次根式56a -与213a +也是同类二次根式，则a =________．20．已知-11的整数部分为x ，小数部分为y ，则xy=_____________。
21．计算()21123⨯ ()122436⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎭ ()1013()(32)228-⨯-+-- ()814218324+-． 22．计算（1）； （2）（3+）（﹣2）； （3）（+﹣）÷23．计算：2(743)(73)(351)+--24．观察下列格式， 512 - 51- ， 82282- ， 1332133- ，42… （1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果.（3）用含n （n≥1的整数）的式子写出第n 个式子及结果，并给出证明的过程.25．计算：6．(4)先化简，再求值：2212x x x +++÷211x x --－2x x +，其中x 2. 26．计算.（1（2）+ 27．计算：(1)－.2－)2；28．计算：（1）因式分解：39x x -；（2）计算：211111a a a a ÷---+；（3；（4）解分式方程：321155x x x =+++．参考答案1．B【解析】【分析】3=＜＜=4.【详解】解：由＜＜可得，＜6-＜6-，整理得2＜6-＜3，故选择B.【点睛】本题考查了二次根式的概念.2．C【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A2+3，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、a7÷a=a6，正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A、=，错误；B==C、2D2==，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．4．B【解析】.==∴是整数，即5n是平方数，∴n的最小正整数值为5.故选B..5．B【解析】，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为==故选B．6．B【解析】【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．【详解】=2，∴选项A不正确；，∴选项B正确；∵，∴选项C不正确；，∴选项D不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．7．A【解析】【分析】根据二次根式运算法则进行计算.【详解】解：选项A==，故A正确；选项B2B错误；选项C C错误；选项D不是同类二次根式，故D错误.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.8．D【解析】【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【详解】A、（2=12，故选项A错误；B3，故选项B错误；C6，故选项C错误；=D正确；D2故选D．【点睛】本题考查分母有理化、二次根式的性质与化简、二次根式的乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．9．C【解析】【分析】结合同类二次根式、最简二次根式和二次根式的乘除法的概念进行判断求解即可．【详解】=才成立，故本选项错误；解：A、当a≥0，b＞0BC、当a＜02a=，本选项正确；D故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式、最简二次根式和二次根式乘除法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念．10．D【解析】解：A．当a≥1时，根式有意义．B．当a≤1时，根式有意义．C．a取任何值根式都有意义．D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1．故选D ．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．11．4【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式求出x ，再求出y ，然后代入（x+y ）求解即可． 详解：由题意得，x-2≥0且2-x≥0，解得x≥2且x≤2，∴x=2，y=2，∴x+y=2+2=4．故答案是：4．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，平方根的定义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．【解析】试题解析：原式==故答案为13．6【解析】===．故答案为：6．14．2 2)【解析】根据2=a ，可知a 2=，故2019＝2；2x ＝2．故答案为：2；215．x≥4．【解析】【分析】据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x ﹣4≥0，解得x≥4．故答案为x≥4．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．4【解析】【分析】先根据3x -5≥0,求出x 的取值范围，从而可判断出3x -1>0,然后根据二次根式的性质化简即可.【详解】∵3x -5≥0, ∴53x ≥, ∴3x -1>0,22=|3x ﹣1|﹣（3x ﹣5）=3x ﹣1﹣3x +5=4．故答案为4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及二次根式的性质与化简，根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围是解答本题的关键.17．2-【解析】【分析】=进行求解即可.||a【详解】＜2＜0故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，||a=中a的符号，由符号判断得到答案. 18．3【解析】【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减法运算即可得答案.(1=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19．-1【解析】分析：根据同类二次根式的性质，化为最简二次根式后，被开方数相同，可得关于a的方程即可求解.详解：∵∴5-6a=2a+13解得a=-1故答案为：-1.点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点，化为最简二次根式后，被开方数相同，比较简单.20．-9【解析】∵<<，∴故可得的整数部分x 为-3，(3)3-=-∴xy=(-3)⨯-9.故答案是：-9.21．（1）（2）6；（3）2；（4） 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）先算小括号里面的，再计算除法即可；（3）先算负整数指数幂、零指数幂分母有理化和绝对值，再合并即可；（4）先把各根式化为最简二次根式，再合并即可.【详解】（1===；（2）6636⎛=== ⎝⎭；（3）101()(32)22122228-⨯-+--=⨯+-=； （4）8112183222324272262244+-=+⨯-⨯=-=． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解此题的关键.22．（1）2（2） （3） 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（2）利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类二次根式即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可．【详解】（1）原式==2； （2）原式=3﹣6+5﹣2=﹣1； （3）原式=（）÷=（）÷ =﹣3． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．5【解析】【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可.【详解】解：原式=49-48-（）【点睛】本题考核知识点：二次根式乘法.解题关键点：运用乘法公式.24．（1）-1；-2；-3；-4；（2- =-5；（3）-n.【解析】【分析】分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；根据（1）的结果写出第5个式子及结果；根据（1）的规律可得2n,然后分母有理化，求出结果即可.【详解】（1）解：12-=12-21=12-12=-1，22=22-22=-2，32=32-32=-3，=- =-4（2）解：- =-5（3）解：n2-=n2-n2=-n【点睛】本题考查的知识点是分母有理化，解题关键是根据题意找出规律.25．(1)3；；(3)3；(4)12x+【解析】【分析】①本题需先把分母去掉.②本题需先把各二次根式化为最简二次根式，再把所得的结果合并即可求出答案． ③本题需先利用平方差公式计算公式相乘，再合并即可求出答案．④根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1=3（22 +2（3）=（）2-2=8-3=3（4）2212x x x +++÷211x x --－2x x +，其中x 2. =()212x x ++ ()11(+1x x x --） -2x x + =+12x x +-2x x + =12x +当 x －2时，原式【点睛】本题考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，解题关键是要注意运算顺序和结果的符号.26．(1)32-;(2) 5. 【解析】分析：（1）先把二次根式化简，合并同类二次根式即可得到结果；（2）根据完全平方公式公式和二次根式的化简计算即可．详解：()1原式==-()2原式263=-+⨯ ()32=--+32=-++5.=点睛：考查二次根式的混合运算，掌握运算法则时解题的关键.27．（1）-14；（2）2×10－2.（3）-20；（4）243 【解析】试题分析：a 结合“绝对值的意义”和相关运算法则计算即可.试题解析：（1）原式=11284-⨯=-；（2）原式2210-=⨯；（3）原式=43162123220⨯-⨯=-=-；（4）原式=112224333+=.28．（1）(3)(3)x x x +-．（2）11a a -+．（3）（4）107x = 【解析】 试题分析：（1）先提取公因式x ，再对括号里面用平方差公式因式分解；（2）先将第一个分式的分母因式分解，再将除法变为乘法，约分，然后进行同分母的分式加法运算即可；（3）先计算出每一个根式的值，再进行乘法运算，最后进行加减运算；（4）方程左右两边同时乘以5（x +1），将分式方程化为整式方程，解出未知数后要验证是否为分式方程的增根. 试题解析：（1）原式=x （x 2－9）=x （x +3）（x －3）；（2）原式=11a a a +-（）（）×（a －1）－11a +=1a a +－11a +=11a a -+；（3）原式=+22； （4）31x +×5（x +1）=251x x +（）×5（x +1）+1×5（x +1）， 15=2x +5x +5，7x =10，x =107， 检验：当x =107时，5（x +1）≠0， ∴x =107是原方程的解． 点睛：掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并，分式化简一般结合因式分解进行化简，解出分式方程的解后一定要验证是否为分式方程的增根.。