北师大版七下《2.3 平行线的性质》课件4
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3 2 1 4 a b
应用转化，推出性质
c
3
你能根据性质1，说出性质2、 性质3成立的道理吗？ 1
如图 ∵ a∥b (已知) ∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等 又∵ ∠3 =∠1 ( 对顶角相等 ) ∴∠2=∠1( 等量代换 )
a b
)
2
应用转化，推出性质
平行线的性质：
性质2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
动手操作，归纳性质
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角 互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行， 同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
思考:
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b
再任意画一条截线d，同样度量并计算 各个角的度数，你的猜想还成立吗？
动手操作，归纳性质
平行线的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
应用转化，推出性质
思考：
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
如右图，已知：a// b ，那么 （1）3与2有什么关系？为什么？ （2）2与4有什么关系？为什么？
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ A （2）∠C是多少度？为什么？
答 （1）DE∥BC， D 因为∠ADE＝60°,∠B＝60°， B 所以∠ADE＝ ∠B. 所以DE∥BC （同位角相等，两直线平行 ）
3
1 4 2
解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º ， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
试试看：
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
D 且∠D=∠C, 求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． A
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
C 1
1
B
分别计算∠１的度数．
相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁 内角，度量这些角，把结果填入下表： c
角 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
2 1 3 4
a
度数
6 5 7 8
b
观察与猜想：
两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间 有什么关系？说出你的猜想：
猜想： 相等 . 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿
1
a b
36° a 1 36° b
a 120° b 120°
巩固练习：
1．如图，直线a∥b，∠ 1=54º， 那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
2
3 4
a
1
b
答：∠2=∠1=54º（ 对顶角相等 ）， ∠4 =∠1=54º（两直线平行，同位角相等 ）， ∠3=180°－∠4 =180°－54°＝126°（邻补角的定义 ）
应用转化，推出性质 两条平行线被第三条直线截得的同旁内角 会具有怎样的数量关系？
性质3 两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
巩固新知，深化理解
例 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？ 答：∠2 =110º ．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为 ∠1=110º ，所以∠2 =110º ． C 2 A E 4 3 1
：
E C
（2）∠C =40°. 因为DE∥BC ， 所以∠C ＝ ∠AED.( 两直线平行，同位角相等 ) 因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
类比 由角的大小关系转化为直线的位置关系
ຫໍສະໝຸດ Baidu
直线平行的 条件
平行线的 性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
作业布置：
P51：习题2.5
B
D
平行线的性质：
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
c
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a 如果a∥b,那么∠1＝∠2 性质２：两直线平行，内错角相等． b 如果a∥b,那么∠2＝∠3 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°
2.3平行线的性质
根据右图，填空： E ①如果∠1＝∠C， AB ∥＿＿（ CD 4 1 B 同位角相等，两直线平行 ）A 那么＿＿ 32 ② 如果∠1＝∠B EC ∥＿＿ BD （ 内错角相等，两直线平行 ） 那么＿＿ ③ 如果∠2＋∠B＝180°， C D EC ∥＿＿ BD （ 同旁内角互补，两直线平行 ） 那么＿＿
应用转化，推出性质
c
3
你能根据性质1，说出性质2、 性质3成立的道理吗？ 1
如图 ∵ a∥b (已知) ∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等 又∵ ∠3 =∠1 ( 对顶角相等 ) ∴∠2=∠1( 等量代换 )
a b
)
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应用转化，推出性质
平行线的性质：
性质2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
动手操作，归纳性质
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角 互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行， 同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
思考:
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b
再任意画一条截线d，同样度量并计算 各个角的度数，你的猜想还成立吗？
动手操作，归纳性质
平行线的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
应用转化，推出性质
思考：
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
如右图，已知：a// b ，那么 （1）3与2有什么关系？为什么？ （2）2与4有什么关系？为什么？
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ A （2）∠C是多少度？为什么？
答 （1）DE∥BC， D 因为∠ADE＝60°,∠B＝60°， B 所以∠ADE＝ ∠B. 所以DE∥BC （同位角相等，两直线平行 ）
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解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º ， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
试试看：
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
D 且∠D=∠C, 求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． A
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
C 1
1
B
分别计算∠１的度数．
相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁 内角，度量这些角，把结果填入下表： c
角 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
2 1 3 4
a
度数
6 5 7 8
b
观察与猜想：
两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间 有什么关系？说出你的猜想：
猜想： 相等 . 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿
1
a b
36° a 1 36° b
a 120° b 120°
巩固练习：
1．如图，直线a∥b，∠ 1=54º， 那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
2
3 4
a
1
b
答：∠2=∠1=54º（ 对顶角相等 ）， ∠4 =∠1=54º（两直线平行，同位角相等 ）， ∠3=180°－∠4 =180°－54°＝126°（邻补角的定义 ）
应用转化，推出性质 两条平行线被第三条直线截得的同旁内角 会具有怎样的数量关系？
性质3 两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
巩固新知，深化理解
例 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？ 答：∠2 =110º ．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为 ∠1=110º ，所以∠2 =110º ． C 2 A E 4 3 1
：
E C
（2）∠C =40°. 因为DE∥BC ， 所以∠C ＝ ∠AED.( 两直线平行，同位角相等 ) 因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
类比 由角的大小关系转化为直线的位置关系
ຫໍສະໝຸດ Baidu
直线平行的 条件
平行线的 性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
作业布置：
P51：习题2.5
B
D
平行线的性质：
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
c
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a 如果a∥b,那么∠1＝∠2 性质２：两直线平行，内错角相等． b 如果a∥b,那么∠2＝∠3 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°
2.3平行线的性质
根据右图，填空： E ①如果∠1＝∠C， AB ∥＿＿（ CD 4 1 B 同位角相等，两直线平行 ）A 那么＿＿ 32 ② 如果∠1＝∠B EC ∥＿＿ BD （ 内错角相等，两直线平行 ） 那么＿＿ ③ 如果∠2＋∠B＝180°， C D EC ∥＿＿ BD （ 同旁内角互补，两直线平行 ） 那么＿＿