圆与圆的位置关系课时练习题(附答案)

圆与圆的位置关系课时练习题（附答案）

课时提升作业(二十五) 圆与圆的位置关系一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2014•重庆高一检测)圆C1：x2+y2-4x=0和C2：

x2+y2-4y=0的位置关系是( ) A.外切 B.相离 C.内切 D.相交

【解析】选D.C1的圆心为(2，0)，r1=2， C2的圆心为(0，2)，r2=2，|C1C2|= =2 ，所以|r1-r2|<|C1C2|

C1：x2+y2=9和圆C2：(x-2)2+y2=1的位置关系为( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切【解析】选D.两圆的圆心和半径为C1(0，0)，r1=3， C2(2，0)，r2=1，d= =2=r1-r2，所以两圆内切. 【变式训练】圆C1：(x-1)2+y2=4与圆C2：x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切【解析】选B.圆C2化为标准方程：(x-2)2+(y+1)2=1. 两圆的圆心距为d= = ，因为r1=2，r2=1，所

以r1-r2

x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=( ) A.21 B.19 C.9 D.-11 【解题指南】根据两个圆的位置关系：两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和. 【解析】选C.圆C1：x2+y2=1的圆心为

C1 ，半径为r1=1，圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0的圆心为C2 ，半径为r2= ，所以 =5，r1+r2=1+ ，因为圆C1：x2+y2=1与圆C2：

x2+y2-6x-8y+m=0外切，所以5=1+ ，m=9. 4.已知圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程

为( ) A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 【解析】选C.由题意知公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线. 两圆的圆心分别为(2，-3)，(3，0). 所以所求直线的斜率为k= =3，直线方程为3x-y-9=0. 5.(2014•广州高一检测)圆C1：

x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.0 【解析】选B.C1的圆心为(-2，2)，半径

为r1=1. C2的圆心为(2，5)，半径为r2=4. 因为圆心距d=5，r1+r2=5，所以两圆外切，由平面几何的知识得两圆有3条公切线. 6.已知半

径为1cm的两圆外切，半径为2cm且和这两圆都相切的圆共有( ) A.3个 B.4个 C.2个 D.5个【解析】选D.要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内切一外切.这样的圆共有5个，如图，它

们是�A，�B，�C，�D，�E. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2=4的公共弦所在直线的方程是

__________. 【解析】由x2+y2-6x=0 ① x2+y2-4=0 ② ①-②得：-6x+4=0，x= . 答案：x= 8.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|=________. 【解析】由题

意知两圆的圆心在直线y=x上，设C1(a，a)，C2(b，b)，可得

(a-4)2+(a-1)2=a2， (b-4)2+(b-1)2=b2，即a，b是方程x2-10x+17=0的两根，a+b=10，ab=17， |C1C2|= = =8. 答案：8 9.(2013•泰州高一检测)若圆O1：x2+y2=5与圆O2：(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A，B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________. 【解题指南】利用圆的性质，过两圆交点的切线过另一个圆的圆心，且相互垂直. 【解析】由题意，O1(0，0)，O2(m，0)， <|m|<3 ，O1A⊥AO2，m2=( )2+(2 )2=25，m=±5，AB=2× =4. 答案：4 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.(2014•深圳高一检测)当实数k为何值时，两圆C1：x2+y2+4x-6y+12=0，C2：x2+y2-2x-14y+k=0相切、相交、相离？【解析】将两圆的一般方程化为标准方程， C1：(x+2)2+(y-3)2=1，C2：(x-1)2+(y-7)2=50-k. 圆C1的圆心为C1(-2，3)，半径长r1=1；圆C2的圆心为C2(1，7)，半径长r2= (k<50)，从而|C1C2|= =5. 当1+ =5，即k=34时，两圆外切. 当| -1|=5，即 =6，即k=14时，两圆内切. 当| -1|<5<1+ ，即14

x2+y2-2x-4y-13=0与圆C2：x2+y2-2ax-6y+a2+1=0(其中a>0)外切，且直线l：mx+y-7=0与C2相切，求： (1)圆C2的标准方程. (2)m

的值. 【解析】(1)由题知C1：(x-1)2+(y-2)2=18， C2：

(x-a)2+(y-3)2=8. 因为C1与C2外切，所以圆心距d=r1+r2，即 =3 +2 ，所以a=8或-6.因为a>0，所以a=8. 所以圆C2的标准方程为(x-8)2+(y-3)2=8. (2)由(1)知圆心C2(8，3)，因为l与C2相切，所以圆心C2到直线l的距离d=r，即 =2 .所m=1或 .

一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2014•武汉高一检测)已知圆A，圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半

径为( ) A.6cm或14cm B.10cm C.14cm D.无解【解析】选A.当