高斯平面直角坐标系与大地坐标系
高斯平面直角坐标
高斯平面直角坐标系大地坐标系是大地测量的基本坐标系。
常用于大地问题的细算，研究地球形状和大小，编制地图，火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算，若将其直接用于工程建设规划、设计、施工等很不方便。
所以要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上，即采用地图投影的理论绘制地形图，才能用于规划建设。
椭球体面是一个不可直接展开的曲面，故将椭球体面上的元素按一定条件投影到平面上，总会产生变形。
测量上常以投影变形不影响工程要求为条件选择投影方法。
地图投影有等角投影、等面积投影和任意投影三种。
其中等角投影又称为正形投影，它保证在椭球体面上的微分图形投影到平面后将保持相似。
这是地形图的基本要求。
正形投影有两个基本条件：①保角条件，即投影后角度大小不变。
②长度变形固定性，即长度投影后会变形，但是在一点上各个方向的微分线段变形比m是个常数k：式中：ds—投影后的长度，dS—球面上的长度。
1.高斯投影的概念高斯是德国杰出的数学家、测量学家。
他提出的横椭圆柱投影是一种正形投影。
它是将一个横椭圆柱套在地球椭球体上，如下图所示：椭球体中心O在椭圆柱中心轴上，椭球体南北极与椭圆柱相切，并使某一子午线与椭圆柱相切。
此子午线称中央子午线。
然后将椭球体面上的点、线按正形投影条件投影到椭圆柱上，再沿椭圆柱N、S点母线割开，并展成平面，即成为高斯投影平面。
在此平面上：①中央子午线是直线，其长度不变形，离开中央子午线的其他子午线是弧形，凹向中央子午线。
离开中央子午线越远，变形越大。
②投影后赤道是一条直线，赤道与中央子午线保持正交。
③离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道。
高斯投影可以将椭球面变成平面，但是离开中央子午线越远变形越大，这种变形将会影响测图和施工精度。
为了对长度变形加以控制，测量中采用了限制投影宽度的方法，即将投影区域限制在靠近中央子午线的两侧狭长地带。
这种方法称为分带投影。
投影带宽度是以相邻两个子午线的经差来划分。
有6°带、3°带等不同投影方法。
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B 。
空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式
空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式空间大地坐标系和平面直角坐标系是两种不同的坐标系统，用于描述地球上的点的位置。
在进行空间大地坐标系与平面直角坐标系之间的转换时，需要考虑到地球的椭球体形状和投影方式。
下面将详细介绍空间大地坐标系与平面直角坐标系的转换方法。
1.空间大地坐标系经度：经度是指地球上特定点与本初子午线之间的角度差，用度、分、秒的形式表示。
纬度：纬度是指地球上特定点距离赤道的角度，用度、分、秒的形式表示。
大地高：大地高是指地球表面特定点到参考椭球体上其中一参考面的高度差，可分为正高和负高。
2.平面直角坐标系平面直角坐标系是以地球上一些基准点为原点建立的二维坐标系。
在平面直角坐标系下，点的位置通常用东方向坐标值X和北方向坐标值Y来表示。
3.空间大地坐标系到平面直角坐标系的转换公式3.1平面直角投影平面直角投影是将地球表面上的点投影到一个水平的平面上。
其转换公式为：X = k₀ + R * cosL * sin(λ - λ₀)Y = k₀ + R * (cosφ₀ * sinL - sinφ₀ * cosL * cos(λ - λ₀))其中，X和Y为平面直角坐标系下的坐标值，L为参考点与待转换点的经度差，λ为待转换点的经度，φ₀为参考点的纬度，λ₀为参考点的经度，k₀为常数，R为参考点到地心的距离。
3.2高斯投影高斯投影是将地球上的点投影到一个平面上，使得该平面上的距离尽可能与大地距离一致。
其转换公式为：X = X₀ + N * cosB * (λ - L₀)Y = Y₀ + N * (tanB * cos(λ - L₀) - sinB * (B - B₀))其中，X和Y为平面直角坐标系下的坐标值，X₀和Y₀为参考点的平面坐标，N为法向子午线长度，B为待转换点的纬度，λ为待转换点的经度，L₀为参考点的经度，B₀为参考点的纬度。
4.平面直角坐标系到空间大地坐标系的转换公式平面直角坐标系到空间大地坐标系的转换公式为空间大地坐标系到平面直角坐标系的逆运算，可以通过解方程组或迭代法来进行计算。
空间大地坐标系及平面直角坐标系转换公式
§2.3.1 坐标系的分类正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采用什么方法来表示空间位置。
人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
在测量中常用的坐标系有以下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z 轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用图2-3来表示：图2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
空间大地坐标系可用图2-4来表示：图2-4空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。
投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。
在我XX 用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。
UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。
高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。
从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。
如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切〔此子午线称为中央子午线或轴子午线〕，椭球轴的中心轴CC ’通过椭球中心而与地轴垂直。
高斯投影满足以下两个条件：1、 它是正形投影；2、 中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。
将中央子午线东西各一定经差〔一般为6度或3度〕X 围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如以下图２－５右侧所示。
浅析几种常用坐标系和坐标转换
浅析⼏种常⽤坐标系和坐标转换⼀般来讲，GPS直接提供的坐标（B,L,H）是1984年世界⼤地坐标系(Word Geodetic System 1984即WGS-84)的坐标，其中B为纬度，L为经度，H为⼤地⾼即是到WGS-84椭球⾯的⾼度。
⽽在实际应⽤中，我国地图采⽤的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的⾼斯投影坐标（x,y,），不过也有⼀些电⼦地图采⽤1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的经纬度坐标（B,L），⾼程⼀般为海拔⾼度h。
GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差⼏⼗⽶⾄⼀百多⽶，随区域不同，差别也不同，经粗落统计，我国西部相差70⽶左右，东北部140⽶左右，南部75⽶左右，中部45⽶左右。
现就上述⼏种坐标系进⾏简单介绍，供⼤家参阅，并提供各坐标系的基本参数，以便⼤家在使⽤过程中⾃定义坐标系。
1、1984世界⼤地坐标系WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的⼤地坐标系，是⼀种协议地球坐标系。
WGS-84坐标系的定义是：原点是地球的质⼼，空间直⾓坐标系的Z轴指向BIH（1984.0）定义的地极（CTP）⽅向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。
X轴指向BIH定义的零度⼦午⾯和CTP⾚道的交点，Y轴和Z，X轴构成右⼿坐标系。
WGS-84椭球采⽤国际⼤地测量与地球物理联合会第17届⼤会测量常数推荐值，采⽤的两个常⽤基本⼏何参数：长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.2572235632、1954北京坐标系1954北京坐标系是将我国⼤地控制⽹与前苏联1942年普尔科沃⼤地坐标系相联结后建⽴的我国过渡性⼤地坐标系。
属于参⼼⼤地坐标系，采⽤了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。
其长半轴 a=6378245，扁率 f=1/298.3。
1954年北京坐标系虽然是苏联1942年坐标系的延伸,但也还不能说它们完全相同。
3、1980西安坐标系1978年，我国决定建⽴新的国家⼤地坐标系统,并且在新的⼤地坐标系统中进⾏全国天⽂⼤地⽹的整体平差,这个坐标系统定名为1980年西安坐标系。
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系
本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B。
(3)高差。
地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。
高斯投影高斯坐标系与大地坐标系的关系
2021/3/7
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6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
一、高斯-克吕格投影概念 高斯投影三条件 正形条件 中央子午线投影为一直线 中央子午线投影后长度不变
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x F1(B, L)
y
F2
(B,
L)
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6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
南：北纬 3º52′（南海南沙群岛的曾母暗沙） 北：3北、纬分5带3º的10方′（法黑龙江漠河镇以北的黑龙江江心）
六度带：自零子午线起向东划分，每隔6º为一带
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6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
3、分带的方法
三度带：在六度带基础上，其奇数带中央子午线
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一、高斯投影正算公式 n1ddm 0 q,n21 2d dm 1q,n31 3ddm 2 q,n41 4ddm 3 q,
引m 1 入高斯d d投0 n q,影m2条件1 2 一d d ：1 n q 正,m 形3 条 件1 3d d2 n q,m41 4d d3 n q,
xm0m1lm2l2m3l3m4l4..... yn0n1ln2l2n3l3n4l4......
n L0 /3
计算任意经度所在投影带的带号公式
计算任意经度所在投影带的带号公式
n2021L/3//76的整数 （ 1商有余数时） n(L1.5)/3的整数 （ 1商有余 9 数时
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
二、高斯投影的分带（belt dispartion ）
大地坐标与平面坐标之间的区别与转换
南方CASS和南方平差易可以计算，正反算，坐标换带下面收集的文章总结，相互转换需根据文章计算方法：1.大地坐标系：WGS84（世界坐标系）坐标以经纬度显示，GPS测得2.平面直角坐标系：高斯投影平面直角坐标系：北京54全国80，平面坐标以数字显示，由WGS84坐标系根据椭球参数转换而得。
北京54和全国80坐标系之间可以相互转换3.全站仪放样测得坐标属于平面直角坐标；GPS测得坐标属于大地坐标，高程是海拔高程。
4.同一个坐标系之间的转换高斯投影坐标系中坐标换带的计算见以下文章，比如80坐标系的6度带坐标，要换带计算为80坐标系的3度带，需要平面坐标先转换为大地坐标后根据经纬度调整再转换为另一度带坐标5.全站仪采用极坐标放样原理：把坐标输入全站仪，全站仪自动转换成方位角和距离，根据后视基准边的夹角和距离来放样。
具体参考WORD直角坐标与极坐标的区别和转换例题：高斯坐标和北京54，西安80坐标有什么区别，举例说一下，行吗？举个例子，野外采集GPS数据，数据是用大地坐标表示的，也就是用经纬度和高程表示。
而采集的数据要在地图上显示出来，就需要将经纬度转化为平面坐标，也就是通常说的x,y 坐标。
因为我国地形图一般采用高斯投影，所以通常转化成高斯平面坐标显示到地图上。
而在经纬度向平面坐标转化的过程中，需要用到椭球参数，因此要考虑所选的坐标系，我国常用的坐标系有北京54，西安80，WGS-84坐标系，不同的坐标系对应的椭球体是不一样的，这里你可能会不明白根椭球体有啥关系，是这样的，我们所说的地理数据都是为了描述大地水准面上的某一个点，而大地水准面是不规则的，我们用一个规定的椭球面去拟合这个水准面，用椭球面上的点来近似表示地球上的点。
每个国家地理情况不同，采用的椭球体也不尽相同。
北京54坐标系采用的是克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体，而西安80采用的是IAG 75地球椭球体WGS84坐标与北京54坐标转换（转）2007-09-20 12:03转自GIS中的坐标系定义与转换戴勤奋1. 椭球体、基准面及地图投影GIS中的坐标系定义是GIS系统的基础，正确定义GIS系统的坐标系非常重要。
高斯正反算及空间直角坐标与大地地理坐标转换
高斯正反算及空间直角坐标与大地地理坐标转换一、实验目的与要求1．对以上理论内容的验证与应用。
2．通过学习掌握测绘软件开发过程与方法，初步具备测绘软件开发基本技能。
3．熟练掌握Visual C++编程环境的使用，了解其特点与程序开发过程，掌软件调试、测试的技术方法。
4．分析测绘程序设计技术课程中相关软件的结构和模块功能，掌握结构化程序设计方法和技术，掌握测绘数据处理问题的基本特点。
5．开发相关程序功能模块，独立完成相关问题概念结构分析、程序结构设计、模块设计、代码编写、调试、测试等工作。
二、实验安排1．实验时数12学时。
2．每实验小组可以由3~4人组成，或独立完成。
若由几个人完成程序设计，应进行合理的分工。
三、实验步骤和要点1．熟悉程序设计任务书的基本内容，调查了解软件需求状况，进行需求分析；2．进行总体设计。
根据所调查收集的资料和任务书的要求，对系统的硬件资源进行初步设计，提出硬件配置计划；进行软件总体设计，设计出软件程序功能的模块；3．根据总体设计的结果，进行详细设计，进行数据存储格式设计、算法等，写出逻辑代码；4．编写程序代码，调试运行；5．程序试运行。
最后同学们可根据自己的选题，写出软件开发设计书一份，打印程序代码和运行结果。
四实验原理高斯正反算:高斯正反算包括两部分内容：高斯正算和高斯反算。
简单的说就是大地地理坐标系坐标(B,L)与其对应的高斯平面直角坐标系坐标(x,y)之间的转换。
若已知大地地理坐标系坐标(B,L)解求对应的高斯平面直角坐标系坐标(x,y)称为高斯正算；反之，则为高斯反算。
空间直角坐标与大地地理坐标转换：地球表面可用一个椭球面表示。
设空间直角坐标系为OXYZ，当椭球的中心与空间直角坐标系原点重合，空间坐标系Z 轴与地球旋转重合（北极方向为正），X 轴正向经度为零时，就可以确定空间直角坐标系与大地地理坐标系的数学关系。
⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+=B H e N Z LB H N Y L B H N X sin ])1([sin cos )(cos cos )(2 式中 N 为卯酉圈曲率半径，B e a N 22sin 1-=； e 为椭球偏心率，222a b a e -=（a ，b 为椭球长半轴和短半轴）。
第五章 坐标测量
12
arctan
y2 x2
y1 x1
arctan
525.72 3814.29 2404.50 4342.99
239
28'56''
§5.3 全站仪及其使用
一、概述
全站仪（Total Station），是全站型电子速测仪的简称。 它由电子测角、光电测距、微处理机及其软件组成，在测 站上能完成测量水平角、竖直角、斜距等，并能自动计算 平距、高差、方位角和坐标等全部基本测量工作，还可以 将测量数据传输给计算机实现测图的自动化。
x (N H ) cos B cos L
y
(N
H ) cos B sin L
；
z [N (1 e2 )＋H ]sin B
式中，N—P点的卯酉圈曲率半径；
—第e 一偏心率。
a N
1 e2 sin2 B
e2
a2 b2 a2
；
（X,Y,Z） （B,L,H）
B
arctan[tan
(1
ae2
F3
F4
图5-2 角度测量模式菜单
页数
第1页 （P1）
第2页 （P2）
第3页 （P3）
软键 F1 F2
F3 F4 F1 F2
F3 F4 F1
F2 F3 F4
表5－2 角度测量模式各键和显示符号的功能表
显示符号
功能
置零 锁定
将当前视线方向的水平度盘读数设置为0 将当前视线方向的水平度盘读数锁定
退出键
返回上一级状态或返回测量模式
电源开关键
电源开关
软键（功能键） 对应于显示的软键信息
数字键
输入数字和字母、小数点、负号
大地坐标系
2. 平面直角坐标
由于经纬线在图上多是弧线，不便于图上作业，更不便于距离和角度的换算，因此，在大比例尺图上都绘有平面直角坐标网。
确定平面上某点位置的长度数值，就是该点的平面直角坐标。平面直角坐标会值是用公里和米表示的。
平面直角坐标的构成平面直角坐标，是在颊上由两条垂直相交的直线建立起来的坐标系统。纵线为纵轴，以X表示；横线为横轴，以Y表示；两直线的交点为坐标原点，以0表示。确定某点的位置时，以该点到横轴的垂直距离为纵坐标(X)，到纵轴的垂直距离为横坐标(Y)。并规定，X值在横轴以上的为正，以下的为负；Y值在纵轴以右的为正，以左的为负。如甲点的坐标：X=250，Y=300。用这种方法确定点位的，就叫平面直角坐标法。
反之，用同样的方法，知道了坐标值，也可以确定目标点在图上的位置，这里就不详细介绍了。
3. 邻带补充坐标网
地形图上的平面直角坐标网，是按投影带建立的各自独立的坐标系，纵、横坐标线都只平行于本带的纵、横坐标轴；所以，在两带相接的地方，图上的坐标线就拼接不起来。但是，在实战中，常会碰到这种情况：比如，我炮兵发射阵地位置在十九带而射击目标位置在二十带，因为不是一个投影带，坐标系统不一致，这就无法指示目标，不能计算炮目距离和方位角。
提起“坐标”这个词，有些读者可能有点陌生，其实，在我们生活中还是经常碰到的，只是不这么称呼罢了。比如我们到体育馆看球赛，去礼堂听报告，入场券上就有×排×号，按照这个排、号，就能找到自己的座位。这种用排和号两个数确定座位的方法，在数学上就叫做坐标法。为了使用地图的方便，制图人员就把这个坐标法搬到了地图上，成为确定地面点位的方法。因为地球比较大，坐标的起算点、计算的方法和表达的方式就必须有一系列的规定，这些规定，就是坐标系统。
高斯平面直角坐标系与大地坐标系
§7.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系7.3.1 高斯投影坐标正算公式（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标()B L ,，求该点在高斯投影平面上的直角坐标()y x ,，即()),(,y x B L ⇒的坐标变换。
（2）投影变换必须满足的条件● 中央子午线投影后为直线； ● 中央子午线投影后长度不变；● 投影具有正形性质，即正形投影条件。
（3）投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点1P 和2P ,它们的大地坐标分别为（B L ,）及（B l ,），式中l 为椭球面上P 点的经度与中央子午线)(0L 的经度差：0L L l -=, P 点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为),(1y x P '和),(2y x P -'。
（4）计算公式⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫''+-''+''+-''+''''=''+-''+''''+=5425532234223422)185(cos 120)1(6cos )95(cos sin 2sin 2l t t B N l t B N l B N y l t B B N l B N X x ρηρρηρρ当要求转换精度精确至0.OOlm 时，用下式计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫''-++-''+''+-''+''''=''+-''+''++-''+''''+=52224255322336425644223422)5814185(cos 720)1(cos 6cos )5861(cos sin 720)495(cos sin 24sin 2l t t t B Nl t B Nl B N y l t t B B Nl t B B N l B N X x ηηρηρρρηηρρ7.3.2 高斯投影坐标反算公式（1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标()y x ,，求该点在椭球面上的大地坐标()B L ,，即()),(,B L y x ⇒的坐标变换。
高斯投影高斯坐标系与大地坐标系的关系
数据处理误差
在数据处理过程中，由于数据采集、存储和处理等环节的影响，可能会产生一定的误差。为了减小这种误差， 可以采用高质量的数据采集设备、精确的数据处理方法和严格的数据质量控制措施。
对于长度变形较大的地区，可以采取适当的改正措施， 如长度改正、面积改正等，以提高测量成果的精度和 可靠性。
03 大地坐标系概述
大地测量基准面与参考椭球体
大地测量基准面
指用于大地测量的特定参考面，通常 是与地球重力场相符合的数学曲面， 如大地水准面。
参考椭球体
为处理大地测量成果而采用的与地球 大小和形状接近并进行定位的椭球体， 是大地测量的基准。
高斯投影高斯坐标系与大地坐标系 的关系
contents
目录
• 引言 • 高斯投影基本原理 • 大地坐标系概述 • 高斯投影与大地坐标系关系探讨 • 实例分析：某地区高斯投影转换应用 • 结论与展望
01 引言
背景与意义
地理信息系统（GIS）的广泛应用
高斯投影作为地图投影的一种，广泛应用于GIS中，对于将地球表面信息转换为平面坐标 具有重要意义。
高斯投影与大地坐标系转换方法
坐标转换公式
高斯投影采用横轴墨卡托投影方 法，通过一系列的坐标转换公式， 将大地坐标系下的经纬度坐标转 换为高斯坐标系下的平面直角坐 标。
投影带划分
为了控制投影变形，高斯投影采 用了分带投影的方法，将地球表 面划分为若干个投影带，每个投 影带单独进行投影计算。
坐标原点选择
和方法，为高斯投影高斯坐标系与大地坐标系的转换提供了有力支持。
高斯平面坐标系与大地坐标系的关系
01
高斯平面直角坐标系与大地坐标系之间的转换公式，
包括经纬度与高斯平面直角坐标之间的转换公式。
02
椭球体参数对转换的影响，以及如何将椭球体参数纳
入转换公式中。
03
地图投影参数对转换的影响，以及如何将地图投影参
数纳入转换公式中。
转换实例分析
选取具体的地区和数据，进行 高斯平面坐标系与大地坐标系 的转换，并分析转换结果。
坐标系选择
在某些应用场景中，可能需要选择高斯平面坐标系或大地坐标系。选择合适的坐标系需要 考虑测量和定位的精度要求、数据处理的便利性以及数据共享的兼容性等因素。
转换方法
高斯平面坐标系与大地坐标系之间的转换需要采用合适的数学模型和方法。常用的转换方 法包括七参数法、相似变换法等，每种方法都有其适用范围和限制，需要根据具体情况选 择。
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大地坐标系
定义与特点
定义
大地坐标系是以地球质心作为原点， 以地球自转轴为极轴，通过地球上任 意一点的大地纬度和经度来定义的坐 标系。
特点
大地坐标系是地理学和大地测量学中 常用的坐标系，能够描述地球表面上 任意一点的位置，具有全球性和通用 性。
坐标转换公式
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大地纬度（B）和经度（L）转 换为高斯平面坐标（x, y）的
公式
x = N（L） × cos（B）
y = N（L） × sin（B）
其中，N（L）为地球赤道半径 随经度L的变化率。
与高斯平面坐标系的关系
高斯平面坐标系是大地坐标系在局部区域的投影，通过一定的数学变换，将大地 坐标转换为高斯平面坐标，以便于在地图上表示和计算。
大地坐标系与高斯平面坐标系之间的关系是全局与局部的关系，大地坐标系用于 描述地球上任意一点的位置，而高斯平面坐标系则用于描述局部区域内地图上点 的位置。
大地测量中常用的坐标系
B) 椭球大地测量学：研究坐标系建立及地球椭球性 质以及投影数学变换为主要内容。
C) 大地天文测量学：以研究测量天文经度、纬度及 天文方位角为中心内容。 D) 大地重力测量学：以研究重力场及重力测量方法 为中心内容。
E) 测量平差：以研究大地测量控制网平差计算为主 要内容。
高斯平面直角坐标系
高斯投影平面特点 1,中央子午线是直线，其长度 不变，离开中央子午线的其它 子午线是弧形，凹向中央子午 线。离开中央子午线越远，变 形越大； 2,投影后赤道是一条直线，赤 道与中央子午线保持正交； 3 离开赤道的纬线是弧线，凸 向赤道。
高斯平面直角坐标系
高斯投影可以将椭球面变成平 面，但是离开中央子午线越远 变形越大。实际中采用分带投 影的方法。投影带宽度是以两 相邻子午线的径差l来划分。有 6°带和3 °带等不同投影方法。
a) 几何大地测量学：基本任务是确定地球的形状和 大小及确定地面点的几何位置。 B) 物理大地测量学：基本任务是用物理方法（重力 测量）确定地球形状及其外部重力场。 C) 空间大地测量学：以人造地球卫星及格其他空间 探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。
二 大地测量的基本概念
2.3 大地测量学的基本体系
a＝6378137米， α =1:298.257223563
新华网北京2001年２月２３日电（记者张继民）覆盖我国全部国土，其分 辨率东部为３０公里见方格网、西部为６０公里见方格网，精度为３０厘 米至６０厘米的２０００中国似大地水准面，近日通过国家验收。这表明， 新一代分米级精度大地水准面已在我国建立。 曾确定了被称为１９８０中国大地水准面。这一水准面的精度为±３ 米至±５米，分辨率为２２０公里见方网格。随着科学技术特别是卫星空 间技术的飞速发展，测绘生产技术发生了重大变革，１９８０中国大地水 准面已远远不能满足现代大地测量发展以及地学研究、国民经济建设的需 要。为此，国家测绘局在“九五”期间设立了重点科技攻关项目——建立 我国分米级精度大地水准面研究。 使用大量我国大陆及其周边海洋地区的重力、高精度ＧＰＳ水准、 多代卫星测高数据和数字高程模型及海深模型等国内外资料，并结合国情， 最终建立了我国新一代分米级精度大地水准面。通过用中国地壳运动观测 网络的７３个ＧＰＳ水准点进行独立检核，表明其精度在我国东部即东经 １０２度以东地区，优于０．３米。西部即东经１０２度以西、北纬３６ 度以北优于０．４米，东经１０２度以西、北纬３６度以南优于０．６米。 首次以整体分米级精度覆盖了我国全部国土。
大地坐标系转换高斯平面
提纲
一、大地坐标系
二、高斯平面直角坐标系 三、大地坐标系转换高斯平面
大地坐标系
定义： 以参考椭球中心为原点、起始子午 面和赤道面为基准面的地球坐标 系。
大地坐标系
建立大地坐标系，规定以椭球 的赤道为基圈，以起始子午线 （经过英国格林威治天文台的 子午线）为主圈。对于图中椭 球面上任一点而言，其大地坐 标为： 大地经度L－－－过P点的子午 面与起始子午面间的夹角。由 格林威治子午线起算，向东为 正，向西为负。 大地纬度B－－－在P点的子午 面上，P点的法线PK与赤道面的 夹角。由赤道起算，向北为正， 向南为负。
高斯平面直角坐标系
以中央子午线和赤道投影后的交点O作为坐标原 点，以中央子午线的投影为纵坐标轴x，规定x轴 向北为正；以赤道的投影为横坐标轴y，规定y轴 向东为正，从而构成高斯平面直角坐标系。
高斯平面直角坐标系
高斯投影的规律：
(1) 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后 的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线 的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其 长度变形也就越大；
角度保持不变形，同时长度变化也要尽可能 小 ，只有采用正形投影，才能满足上述要求。
高斯平面直角坐标系
投影
剪开 展平
6°带的划分
为限制高斯投影离中央子午线愈远，长 度变形愈大的缺点，从经度0°开始，自西向 东将整个地球分成60个带，6°为一带。
计算公式： λ =6N-3
λ——中央子午线经度 N——投影带号
，即
大地坐标系转换高斯平面
大地坐标系转换高斯平面
大地坐标系转换高斯平面
大地坐标系转换高斯平面
大地坐
高斯投影的规律：
MAPGIS中的大地坐标系解释
MAPGIS中的大地坐标系解释MAPGIS中的大地坐标系其实是投影平面直角坐标系高斯克吕格投影类型中的一个情况，比例尺分母为1，单位为米。
因为此时的图形坐标和实际测量的大地坐标是一致的，所以成为大地坐标系。
测量学中的大地坐标系并不是上述的含义，它是大地地理坐标系的简称。
地球椭球面上任一点的位置，可由该点的纬度(B)和经度(L)确定，即地面点的地理坐标值，由经线和纬线构成两组互相正交的曲线坐标网叫地理坐标网。
由经纬度构成的地理坐标系统又叫地理坐标系。
地理坐标分为天文地理坐标和大地地理坐标，天文地理坐标是用天文测量方法确定的，大地地理坐标是用大地测量方法确定的。
我们在地球椭球面上所用的地理坐标系属于大地地理坐标系，简称大地坐标系。
mapgis如何知道它是什么坐标系的1、经纬网的形状（矩形表示是地理坐标，梯形表示平面真角坐标）；2、公里网的形状（水平垂直表示原图已几何变换，有可能是老的地图（北京54坐标的图常这样））；3、看左下角的坐标与标出来的理论坐标（经纬度或是大地坐标）的关系。
4、试图寻找出中央垂直经线。
5、试图寻找出图的比例尺。
（可以在工程输出版面编排得出图的大概大小）。
根据经验，1:25万、1：20万、1：10万、1：5万、1：2.5万的图大多是平面直角坐标系高斯投影；1：50万大多是等角割圆锥投影，地形图分幅与编号（中国）我国基本比例尺地形图分幅与编号，以1：100万地形图为基础，延伸出1：50万、1：25万、1：10万; 再以1：10万为基础，延伸出1：5万、1：2.5万、1：1万三种比例尺。
1：100万从赤道起向两极每纬差4°为一行，至88°，南北半球各分为22横列，依次编号A、B、... V；由经度180°西向东每6°一列，全球60列，以1-60表示。
如北京所在1：100万图在第10行，第50列，其编号为J-50。
在1：100万图上按经差3°纬差2°分成四幅1：50万地形图，编为A、B、C、D，如J-50-A。
几种常用坐标系
其长半轴a=6378140m; 扁率f=1/298.257。
Байду номын сангаас
4、高斯平面直角坐标系和UTM一般的地图均为平面图,其对应的也是平面坐标.因此,需要将椭球面上各点的大地坐标,按照一定的数学规律投影到平面上成为平面直角坐标.目前世界各国采用最广泛的高斯- 克吕格投影和墨卡托投影(UTM)均是正形投影（等角投影），即该投影在小区域范围内使平面图形与椭球面上的图形保持相似。为了限制长度变形,，根据国际测量协会规定,将全球按一定经差分成若干带。我国采用6度带或 3度带，6度带是自零度子午线起每隔经度。
高斯平面直角坐标系一般以中央经线（L0）投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，在投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴。为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。同一坐标系下的大地坐标（即经纬度坐标B,L）与其对应的高斯平面直角坐标（x，y）有严格的转换关系。现行的测绘的教科书的一般都有。
浅析几种常用坐标系和坐标转换
一） 一般来讲，GPS直接提供的坐标（B,L,H）是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System 1984即WGS-84)的坐标，其中B为纬度，L为经度，H为大地高即是到WGS-84椭球面的高度。而在实际应用中，我国地图采用的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的高斯投影坐标（x,y,），不过也有一些电子地图采用1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的经纬度坐标（B,L），高程一般为海拔高度h。
如果不考虑高程的影响，对于不同椭球体下的高斯平面直角坐标可采用四参数的相似变换法，即四参数（x平移，y平移，尺度变化m，旋转角度α）。如果用户要求的精度低于20米，在一定范围（2＇＊2＇）内，就直接可以用二参数法（ΔB，ΔL）或（Δx，Δy）修正。但在实际操作中，这也取决于选取的公共点是否合理，并保证其足够的精度。
大地坐标与平面坐标的区别
空间直角坐标就是三维坐标，他和平面坐标的区别就是有高程，坐标格式:X(北）,Y（东）,H （海拔）单位是：米
大地坐标就是经纬度坐标，坐标格式：B(纬度),L(经度)单位是：度
平面坐标格式：X(北），Y（东）单位是：米
大地坐标可以通过投影正算换算为平面坐标
平面坐标也可以通过投影反算换算为大地坐标
在大地测量学中，坐标系分为两大类：地心坐标系和参心坐标系。
地心坐标系是坐标系原点与地球质心重合的坐标系，参心坐标系是坐标系原点位于参考椭球体中心，但不与地球质心重合的坐标系。
我国使用的1954北京坐标系，1980西安坐标系都属于参心坐标系。
GPS中使用的世界大地坐标系WGS－84属于地心坐标系，我国最近开始启用的中国大地坐标系2000（即CGCS2000），也属于地心坐标系。
以上两大类坐标系都有下列几种表达形式：
1.空间大地坐标系，即大地经纬度（B，L，H）形式
2.空间直角坐标系，即三维空间坐标（X，Y，Z）形式
3.投影平面直角坐标系。
即二维平面坐标（x，y，h）形式
在工程测量和施工中，我国普遍使用的是1954北京或1980西安的高斯投影平面直角坐标系。
但为满足工程施工精度要求，通常会在测区建立独立的地方坐标系，且独立地方坐标系都能够通过转换公式换算为国家统一的坐标系上，如1954北京坐标系或1980西安坐标系。
楼主说的施工图纸上面标的那个是测量坐标可能是
国家平面直角坐标系和独立的地方平面坐标系之一。