单摆选择

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高中物理选择性必修一第4节单摆

第4节单摆核心素养物理观念科学思维科学探究1.知道单摆的概念，了解单摆运动的特点。

2.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。

会利用单摆周期公式测定重力加速度。

通过实验探究单摆的周期与摆长的关系。

知识点一单摆、单摆的回复力1.单摆(1)用细线悬挂着小球在竖直平面内摆动，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线长度相比也可以忽略，空气等对小球的阻力与它受到的重力及绳的拉力相比可以忽略，这样的装置就叫作单摆。

(2)单摆是实际摆的理想化模型。

我们总要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。

2.单摆的回复力(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供的，如图所示。

(2)在最大偏角很小的条件下，sin θ≈xl，其中x为摆球偏离平衡位置O点的位移。

单摆的回复力F＝－mgl x，令k＝mgl，则F＝－kx。

(3)在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。

[思考判断](1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。

(×)(2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。

(√)(3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。

(×)(4)单摆是一个理想化的模型。

(√)回复力和向心力都是按效果命名的，一定要清楚它们的来源。

回复力是沿振动方向上的合力，而不是物体受到的合力。

在选项图所示的装置中，可视为单摆的是提示 A知识点二单摆的周期[观图助学]如图所示：(1)单摆振动的周期和振幅无关——单摆的等时性把悬挂在同一高度的两个相同的单摆的摆球拉到不同高度同时释放，使其做简谐运动。

现象：摆球完成一次全振动所用时间相同。

(2)单摆的周期与摆球质量无关摆长相同，将质量不同的摆球拉到同一高度同时释放，使其做简谐运动。

现象：两摆球振动是同步的。

(3)单摆振动的周期和摆长有关摆长不同，将质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动。

高中物理第十一章第4节单摆讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高中选修3-4物理教案

单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。

(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。

为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。

2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。

(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。

[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。

①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。

二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。

(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。

2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。

第2节单摆

第2节单摆[重点诠释] 1．单摆的特点(1)单摆的理想化特点：单摆是一个理想化模型。

实际摆在满足以下条件时可看成是单摆。

①摆线的形变量与摆线长度相比小得多，摆线的质量与摆球质量相比小得多，可把摆线看成是不可伸长且没有质量的。

②摆球的大小与摆线长度相比小得多，可把摆球看成是质点。

(2)单摆的运动特点：①摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，沿半径方向都受向心力。

②摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力。

2．单摆的动力学特征(1)任意位置：如图所示，G 2＝G cos θ，F －G 2的作用就是提供摆球绕O ′做变速圆周运动的向心力；G 1＝G sin θ的作用是提供摆球以O 为中心做往复运动的回复力。

(2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G 2＝G ，G 1＝0，此时F 应大于G ，F －G 的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F 回＝0，与G 1＝0相符。

(3)单摆做简谐运动的推证：在θ很小时，sin θ≈tan θ＝x l， G 1＝G sin θ＝mg lx ， G 1的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F 回＝G 1＝－mg lx ＝－kx 。

因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。

(摆角一般不超过5°)1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )A ．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B ．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C ．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D ．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向[重点诠释]1．摆长l(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即l ＝l ′＋d 2，l ′为摆线长，d 为摆球直径。

(2)等效摆长：图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l ·sin α，这就是等效摆长。

单摆课件-高二物理人教版(2019)选择性必修第一册

（2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常
垂直纸面摆动：
l等效＝lsin α＋l
称为单摆的固有周期和固有频率。
纸面内摆动：
适用条件 : 单摆做简谐运动θ<50
（3）注意事项:
l等效＝lsin α
l等效＝l
摆长 l : 悬点到球心的距离
4 2l
利用 g 2 单摆测重力
T
纸面内摆动：
左侧： l等效＝l
加速度
右侧：l等效 2 l
3
重力加速度与维度、高度、星球等有关！
等效重力加速度(重难点)
圆槽摆
T
l
2l

g
3g
三、单摆的周期
等效重力加速度
等效重力加速度的计算方法：为单摆处于静止状态时，摆线的拉力 F (相当于视重)与摆球质量的比值，
即 g等
eg:
F
。（有关等效重力加速度的题比较复杂，但只要求出 g 等就可以求出对应的周期。）
新教材人教版
册）
物理（高中选择性必修第一
第二章
机械振动
第4节单摆
课堂引入
秋千的摆动
游乐大摆锤的摆动
钟摆的摆动
思考与讨论：
1.以上生活中的摆动有什么共同的特点？
2.结合你已经学习过的理想化模型和摆动物体的特点，
你是否可以简化出一种新的理想化的物理模型呢？
01
单摆
02
单摆的回复力
03
单摆的周期
一、单摆
根成反比，与振幅、摆球质量无关。
单摆的周期公式： T 2
L
g
思考与讨论：
1. 如果让你设计一个实验，你认为应该首先注意什么问题？

单摆高二下学期物理人教版(2019)选择性必修第三册

2.特点：
(1)悬点：固定
(2)摆球：体积小、质量大
(3)摆线：细而长、不可伸长注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略。
摆长：L=L0+R
一、单摆
3.单摆是实际摆的理想化模型
(1)摆线质量m远小于摆球质量 M，即m << M 。
(2)摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。
(3)摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略。 (4)摆线的伸长量很小，可以忽略。
2 B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大
D．2T时小球距N点的距离约为 L
3
3
【正确答案】A
课堂练习
【解析】A．由 MN 间的距离为 L 并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看
成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有T ' 2 R
实验结论：
单摆振动周期与小球质量，振幅无关，只与
摆长有关；摆长越长，周期越长。
三、单摆的周期
三、单摆的周期
问题：单摆的周期与摆长满足什么关系呢？
荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）通过实验进一步得到：单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关．
【正确答案】C
课堂练习
【典例2】（2022·湖南·高二阶段练习）(多选）两个单摆的悬挂位置的高度
相同，其摆球质量相等，它们做简谐运动的振动图像如图所示．关于两单
摆的摆动情况，下列说法中错误的是（）
A．摆动周期有
T甲
3 2

单摆同步练习-2021-2022学年高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

第四节单摆一. 选择题1．单摆振动的回复力是( )A ．摆球所受的重力B ．摆球重力在垂直悬线方向上的分力C ．悬线对摆球的拉力D ．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力2．单摆通过平衡位置时，小球受到的回复力( ) A ．指向地面 B ．指向悬点 C ．数值为零 D ．垂直于摆线3．（多选）单摆原来的周期为T ，下列哪种情况会使单摆的周期发生变化( ) A ．摆长减为原来的四分之一 B ．摆球的质量减为原来的四分之一 C ．振幅减为原来的四分之一 D ．重力加速度减为原来的四分之一4．如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一小球(小球可以看成质点)。

在O 点正下方，距O 点3l4处的P 点固定一颗小钉子。

现将小球拉到点A 处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。

点B 是小球运动的最低位置，点C (图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。

已知点A 与点B 之间的高度差为h ，h ≪l 。

A 、B 、P 、O 在同一竖直平面内。

当地的重力加速度为g ，不计空气阻力。

下列说法正确的是( )A ．点C 与点B 高度差小于hB ．点C 与点B 高度差等于hC ．小球摆动的周期等于3π2lgD ．小球摆动的周期等于3π4lg5．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是( )A ．不变B ．变大C ．先变大后变小再回到原值D ．先变小后变大再回到原值6．（多选）摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图所示。

选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知( )A.甲、乙两单摆的摆长之比是49B.t a 时刻甲、乙两单摆的摆角相等C.t b 时刻甲、乙两单摆的势能差最大D.t c 时刻甲、乙两单摆的速率相等7．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( ) A ．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B ．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向8．(多选)如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是()A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大D．t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大9．关于单摆的运动有下列说法，其中正确的是()①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A．①③④B．②③④C．③④⑤D．①④⑤10．如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉一小角度后释放，碰撞B球后，两摆球分开各自做简谐运动，以m A、m B分别表示摆球A、B的质量，则()A.如果m A>m B，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果m A<m B，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.只有当m A＝m B，才能使得下一次碰撞发生在平衡位置D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都一定在平衡位置11．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两单摆摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长l a与l b分别为()A.l a＝2.5 m，l b＝0.9 mB.l a＝0.9 m，l b＝2.5 mC.l a＝2.4 m，l b＝4.0 mD.l a＝4.0 m，l b＝2.4 m12．如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达低端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么()A．v1＜v2，t1＜t2B．v1＞v2，t＝t2C．v1＝v2，t1＝t2D．以上三种都有可能13．(多选)如图8所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是()A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆的大C.甲摆的机械能比乙摆的大D.在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆二. 计算题14．将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块。

浙江专版2023-2024学年新教材高中物理新人教版选择性必修第一册 2.4 单摆(课件+训练提升)

浙江专版2023-2024学年新教材高中物理新人教版选择性必修第一册 2.4 单摆（课件+训练提升）（2份）4单摆课后·训练提升基础巩固一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1.在如图所示的装置中,可视为单摆的是()答案A解析单摆的悬线要求无弹性,直径小且质量可忽略,故选项A正确,B、C 错误;悬点必须固定,故选项D错误。

2.置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗,让漏斗左右摆动,于是桌面上漏下许多沙子,一段时间后桌面上形成一沙堆,沙堆的纵剖面在下图中最接近的是()答案C解析单摆在平衡位置的速度大,漏下的沙子少,越接近两端点速度越小,漏下的沙子越多,且沙堆左右接近对称分布,故选项C符合题意。

3.下列说法正确的是()A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐运动时,系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小D.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向答案B解析根据单摆的周期公式T=2π可知T2=l,在同一地点,g一定,则知T2与l成正比,故选项A错误;弹簧振子做简谐运动时,系统的机械能守恒,即系统的势能与动能之和保持不变,故选项B正确;根据单摆的周期公式T=2π可知,单摆做简谐运动的周期与摆球质量无关,故选项C错误;振动质点在同一位置振动方向有两种,所以已知弹簧振子初始时刻的位置,不知道初始时刻振子的振动方向,根据振动周期,不能知道振子在任意时刻运动速度的方向,故选项D错误。

4.一摆钟由甲地移到乙地后,发现走时变快了,其变快的原因及调整的方法是()A.g甲>g乙,将摆长缩短B.g甲g乙,将摆长放长答案B解析将一个摆钟由甲地移到乙地后,发现走时变快了,知周期变短了,根据单摆的周期公式T=2π知乙地的重力加速度大于甲地的重力加速度,即g乙>g甲,为了增大周期,可以增大摆长,选项B正确。

高中物理第十一章机械振动 4 单摆课时作业高中物理试题

积盾市安家阳光实验学校单摆时间：45分钟一、选择题(1～5为单选，6～9为多选)1．在“用单摆测重力加速度”的中，为了减少误差，以下操作正确的是( B )A ．选取长度10 cm 左右的细绳作为摆线B ．在摆球运动到最低点处开始计时C ．若摆球n 次经过最低点所用的时间为t ，则单摆的周期为T ＝tnD ．多次改变摆长l ，测出不同摆长下摆球运动的周期T ，可由T l 图象求出重力加速度g解析：本题考查了用单摆测当地的重力加速度这一的原理、注意事项、数据的处理方法．在用单摆测重力加速度中，摆线的选取适当些，10 cm 太短，A 错误；摆球运动到最低点时，运动最明显，在此计时，误差最小，B 正确；摆球一个周期内两次经过最低点，所以T ＝t 2n ，C 错误；由周期公式得T 2＝4π2l g，可由T 2l 图象求出重力加速度g ，D 错误．2．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s 下列措施可行的是( D ) A ．将摆球的质量减半B ．将振幅减半C ．将摆长减半D ．将摆长减为原来的14解析：由单摆周期公式T ＝2πlg可以看出，要使周期减半，摆长减为原来的14.3．用单摆测重力加速度，根据的原理是( C ) A ．由g ＝4π2lT2看出，T 一时，g 与l 成正比B ．由g ＝4π2l T2看出，l 一时，g 与T 2成反比C ．由于单摆的振动周期T 和摆长l 可用测，利用g ＝4π2lT2可算出当地的重力加速度D ．同一单摆的周期不变，不同的重力加速度与周期的平方成反比解析：g 是由所处的地理位置的情况来决的，与l 及T 无关，故只有C 正确．4．有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一光滑小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相，则小钉距悬点的距离为( C )A．L/4 B．L/2C．3L/4 D．条件不足，无法判断解析：该题考查周期公式中的效摆长．题图中M到P为四个时间间隔，P到N为两个时间间隔，即左半单摆的周期是右半单摆周期的12，根据周期公式T＝2πlg，可得左半单摆的摆长为L4，即小钉距悬点的距离为3L/4，故C选项正确．5.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B 放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( A )A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确哪一个球先到达C点解析：A做自由落体运动，到达C点所需时间t A＝2Rg，R 为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动，同于摆长为R的单摆，则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的14，即t B＝T4＝π2Rg>t A，所以A球先到达C点．6．下图为甲、乙两单摆的振动图象，则( BD )A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲l乙＝21B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲l乙＝41C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g甲g乙＝41D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g甲g乙＝14解析：由题图可知T甲T乙＝21，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲l乙＝41，故A错误，B正确；若两摆长相，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙＝14，故C错误，D正确．7．如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( BC )A．位于B处时动能最大B．位于A处时势能最大C．在位置A的势能大于在位置B的动能D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能解析：摆球在摆动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故D错；A为摆球摆动的最高位置，其势能最大，B对；摆球摆到最低点时势能为零，动能最大，而B并非摆动中的最低位置，其动能并非最大，故A错；摆球在A处的势能于总的机械能，在B处的动能小于总机械能(其中一为势能)，故在位置A 的势能大于在位置B的动能，所以C对．8．单摆做简谐运动时，下列说法正确的是( AD )A．摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B．单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C．摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D．摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大解析：对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能．摆球质量越大、振幅越大，则最大位移处摆球的重力势能越大，所以A选项正确，而B选项错误；在最高点时速度为零，所需向心力为零，故摆线弹力最小，所以C选项错误；同理，D选项正确．9．如下图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( ABD )A．甲、乙两单摆的摆长相B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析：振幅可从图上看出甲摆大，故选项B对．且两摆周期相，则摆长相．因质量关系不明确，无法比较机械能，t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度．所以正确选项为A、B、D.二、非选择题10．某小组在利用单摆测当地重力加速度的中：(1)用游标卡尺测摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为0.97 cm.(2)小组成员在过程中有如下说法，其中正确的是C.A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t100C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：(1)游标卡尺读数＝主尺读数＋游标尺读数＝0.9 cm ＋7×0.01 cm ＝0.97 cm.(2)要使摆球做简谐运动，摆角小于5°，选择密度较大的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度误差较小，A 、D 错；摆球通过最低点100次，完成50次全振动，周期是t 50，B 错；摆长是l ′＋d2(l ′为悬线的长度)，若用悬线的长度加直径，则测出的重力加速度值偏大，C 对．11．某小组拟用甲图所示的装置研究滑块的运动．器材有滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板、漏斗和细线组成的单摆(细线质量不计且不可伸长，装满液体后，漏斗和液体质量相差不大)．前，在控制液体不漏的情况下，从漏斗某次经过最低点时开始计时，测得之后漏斗第100次经过最低点共用时100 s ；中，让滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂直于纸带运动方向做微小振幅摆动，漏斗漏出的液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置．(1)该单摆的周期是2 s.(2)图乙是得到的有液体痕迹并进行了数据测量的纸带，根据纸带可求出滑块的加速度为0.10 m/s 2；(结果取两位有效数字)(3)用该装置测量滑块加速度，对结果影响最大的因素是漏斗重心变化导致单摆有效摆长变化，从而改变单摆周期，影响加速度的测量值．解析：(1)一个周期内漏斗2次经过最低点，所以周期T ＝2 s ； (2)由题图可知时间间隔为半个周期t ＝1 s ，由逐差法可知a ＝0.399 9＋0.300 1－0.200 1－0.099 92×2×12m/s 2＝0.10 m/s 2； (3)漏斗重心变化导致单摆有效摆长变化，从而改变单摆周期，影响加速度的测量值．12．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g .(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.停表；C.天平；D.毫米刻度尺．本所需的测量工具有BD.(2)如果中所得到的T 2L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象该是a 、b 、c 中的a.(3)由图象可知，小筒的深度h ＝0.3 m ；当地重力加速度g ＝9.86 m/s 2. 解析：本主要考查用单摆测重力加速度的步骤、方法和数据处理方法．(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用停表，所以测量工具选B、D.(2)设摆线在筒内的长度为h，由T＝2πL＋hg得，T2＝4π2gL＋4π2gh，可知T2L关系图象为a.(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得h＝30 cm＝0.3 m将T2＝1.20 s2，L＝0代入上式可求得g＝π2≈9.86 m/s2.。

第2章专题等效单摆(word版含答案)

人教版高中物理选修一第2章专题等效单摆一、单项选择题（共4小题；共16分）1. 将秒摆的周期变为4s，下面措施正确的是A. 将摆球质量变为原来的14B. 只将振幅变为原来的2倍C. 只将摆长变为原来的4倍D. 只将摆长变为原来的16倍2. 如图所示是一个单摆（0<10∘），其周期为T，则下列说法正确的是A. 把摆球质量增加一倍，则周期变小B. 把偏角θ变小时，周期也变小C. 摆球由O→B→O，运动的时间为TD. 球由O→B→O，运动的时间为T23. 有一摆长为l的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化。

现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示（悬点和小钉未被摄入），P为摆动中的最低点。

已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为A. l4B. l2C. 3l4D. 无法确定4. 如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，两摆线均与竖直方向成θ角。

已知甲的质量大于乙的质量，当细线突然断开后，两单摆都做简谐运动，在摆动过程中A. 甲的最大速度小于乙的最大速度B. 甲的运动周期大于乙的运动周期C. 甲的振幅小于乙的振幅D. 甲的振幅等于乙的振幅二、双项选择题（共2小题；共8分）5. 一弹簧振子振幅为A，从最大位移处需时间t0第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处经过t02时的速度大小和加速度大小分时间时的速度大小和加速度大小分别为v1和a1，而振子位置为A2别为v2和a2，那么A. v1>v2B. v1<v2C. a1>a2D. a1<a26. 图中两单摆摆长相同，两摆球大小相同，平衡时两摆球刚好接触。

现将摆球A向左拉开一小角度后释放，摆球A沿纸面撞向摆球B，碰撞后，两摆球分开，各自做简谐运动。

以m A、m B分别表示摆球A、B的质量，下列说法正确的是A. 如果m A>m B，则下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B. 如果m A<m B，则下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧答案第一部分1. C【解析】单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B项均错；对秒摆，T0=2π√l0g=2s，对周期为4s的单摆，T=2π√lg=4s，故l=4l0，C 项对D项错。

机械振动——单摆

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单摆的简谐运动
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1
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2
填空题
3
计算题
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一．选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）选择题 1．对单摆的振动，以下说法中正确的是
A．单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B．单运动的回复力是摆球所受合力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
普高物理第二册第九章退出进入帮助课程小结课前导入课堂内容课外拓展课后作业退出返回主页1862年18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学他的中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯右手按着左手的脉搏口中默默地数着数字在一般人熟视无睹的现象中他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的于是制作了单摆的模型潜心研究了单摆的运动规律给人类奉献了最初的能准确计时的仪器
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概念 6 关于单摆做简谐运动的条件 ① （ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长） ②在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动. ③我们知道简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线. ④做课本图9～１９的演示实验——漏斗的漏砂落到匀速拉动的硬纸板上形成的图象是简谐运动的图象. 总结：从理论上和实际得到的图象中均可看出：在摆角很小的情况下，总结：从理论上和实际得到的图象中均可看出：在摆角很小的情况下，单摆做简谐运动. 摆做简谐运动

单摆运动题解题技巧

单摆运动题解题技巧单摆运动是物理学中一个重要的运动形式，也是高中物理中的常见题型。

解题时，我们可以通过一些技巧来简化问题，提高解题效率。

本文将介绍一些单摆运动题解题技巧。

一、把单摆运动问题转化为简单谐振动问题单摆运动本质上是一个周期性的摆动过程，与谐振动有着许多相似之处。

因此，在解题时，我们可以将单摆运动问题转化为简单谐振动问题，从而应用谐振动的知识来求解。

例如，当我们遇到如下问题：“一个质点以角速度ω_0做平面内的简谐振动，质点与一根长度为l的轻细线相连，构成单摆。

求单摆的振动周期T。

”此时，我们可以利用谐振动的振动周期公式T=2π/ω，其中ω为角速度(ω=ω_0)。

将ω_0代入公式中，即可求得单摆的振动周期。

二、利用保守力求解单摆在摆动过程中受到的重力是一个保守力，因此在解题时可以利用保守力的性质来求解。

例如，当我们遇到如下问题：“一个质点以角速度ω_0做单摆运动，当摆动角度为θ时，质点的机械能为E。

求质点在摆动过程中的最大摆动角度θ_max。

”此时，我们可以利用机械能守恒的原理，将问题转化为机械能守恒方程：E=mgh+1/2mv^2+1/2Iω^2，其中m为质点的质量，g为重力加速度，h为质点的高度，v为质点的速度，I为质点的转动惯量，ω为质点的角速度。

将已知条件代入方程，即可求得最大摆动角度θ_max。

三、利用几何关系求解在单摆问题中，我们可以利用几何关系来求解一些特定的问题。

例如，当我们遇到如下问题：“一个长度为l的单摆，当摆动到最高点时，与竖直线夹角为α。

求摆动过程中质点的速度v_max和加速度a_max。

”此时，我们可以利用几何关系，通过绘制合适的图像来确定质点在摆动过程中的速度和加速度。

根据几何关系，我们可以得知当摆动到最高点时，速度为0，即v_max=0；加速度为g*cosα，即a_max=g*cosα。

四、利用微分方程求解在一些复杂的单摆问题中，我们可以利用微分方程的方法来求解。

单摆实验原理

单摆实验原理单摆实验是物理学中常见的实验之一，通过单摆实验可以研究单摆的运动规律，以及与单摆运动相关的物理原理。

单摆实验通常包括测量单摆的周期、振幅等参数，从而得出单摆的周期与摆长、重力加速度等物理量之间的关系。

下面将从单摆的基本原理、实验装置和实验步骤等方面介绍单摆实验的相关内容。

首先，单摆的基本原理是什么呢？单摆是由一根不可伸长且质量可以忽略不计的细绳悬挂一个质点所组成的简单物理系统。

当质点被拉到一侧并释放时，由于重力的作用，质点将围绕悬挂点作周期性的摆动。

单摆的周期T与摆长l以及重力加速度g有着密切的关系，可以通过实验测量来验证单摆的周期公式。

其次，进行单摆实验需要哪些实验装置呢？通常，单摆实验的装置包括一个细绳、一个质点（通常是小球）、一个支点（可以是固定在支架上的挂钩），以及一个计时器。

实验中需要测量单摆的周期，因此计时器的精度和稳定性对实验结果的准确性有着重要的影响。

接下来，我们来看一下进行单摆实验的具体步骤。

首先，将细绳通过支点悬挂起来，然后在绳的下端挂上质点。

接着，将质点拉至一侧，使其摆动，并用计时器测量完整的摆动周期。

重复多次实验，记录下不同摆长下的周期数据。

最后，利用实验数据，可以通过周期公式计算出单摆的摆长与重力加速度之间的关系。

在进行单摆实验时，需要注意一些实验技巧和注意事项。

首先，要保证实验环境的稳定性，避免外界因素对实验结果的影响。

其次，要注意测量时的精度和准确性，尽量减小实验误差。

另外，还需要注意质点的质量对实验结果的影响，通常需要选择质量均匀的小球作为质点。

总的来说，单摆实验是一个简单而重要的物理实验，通过实验可以验证单摆的周期公式，加深对单摆运动规律的理解。

同时，单摆实验也可以培养学生的实验操作能力和科学精神，是物理学教学中的重要内容之一。

希望通过本文的介绍，读者对单摆实验有了更深入的了解，能够在实验中取得准确的实验数据，进一步探究单摆运动的物理原理。

2.4单摆教学设计高二上学期物理人教版选择性

《普通高中物理课程标准》（2017 版2020 年修订）对单摆的内容要求是：“通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。

知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。

会用单摆测量重力加速度的大小。

”以大单元的视角来看，本章内容主要包括简谐运动模型的建构、简谐运动规律和本质的研究、单摆的研究、外力作用下的振动四个部分。

单摆作为简谐运动的典型应用实例，在单摆教学之前，教材已经研究了简谐运动及其图像、周期、回复力和能量等内容。

本节内容通过学生学习受力和运动情况均较为复杂的单摆，促进学生对简谐运动规律的进一步理解和应用，丰富学生的运动与相互作用观点，提高学生科学探究的方法。

1.观察单摆与弹簧振子的振动特点单摆和弹簧振子都是小球在某一个位置附近做往复运动。

弹簧振子是在做简谐运动。

提出问题：单摆的振动是否也为简谐运动？用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？2.活动：理论推导单摆的回复力特点分析单摆的回复力与摆球的位移是否成正比并且方向相反，即:F=−kx。

问题链：问题1：单摆摆动的平衡位置在哪里？问题2：小球在P 点受到几个力？问题3：迫使小球回到平衡位置的回复力是什么力？问题4：回复力与位移是否满足F= kx？提出问题：是不是在某种特定的条件下，回复力会满足F = kx？理论推理：在摆角θ很小的情况下，有两个近似：位移x≈弧长Sinθ ≈ θ（弧度值）在θ很小时: 回复力F 指向平衡位置O，与位移x 反向。

故回复力可表示为：因为mg、l 是定值，得：F= kx结论：单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。

3.实验探究单摆的振动图像实验1：将紫光灯做单摆运动照射在荧光幕布上留下振动图像通过实验，得到单摆振动图像，观察发现与正弦函数图像近似，但是否确定，需要更为精确地验证。

实验2：用Tracker 软件研究单摆振动图像分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系，即：x=Asin(ωt+φ)。

（1）用平板相机录制单摆小球的运动视频，导入电脑。

高二物理第九章机械振动-单摆知识点总结练习题(含答案解析)

三、单摆1、单摆：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆2、单摆是实际摆的理想化模型3摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 L=L0+R4偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角（偏角一般小于5°） 2、单摆的回复力：平衡位置是最低点，kx F -=回回复力是重力沿切线方向的分力，大小为mg sin θ，方向沿切线指向平衡位置单摆的周期只与重力加速度g 以及摆长L 有关。

所以，同一个单摆具有等时性重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。

纬度越低，高度越高，g 值就越小。

不同星球上g 值也不同。

单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。

小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。

若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能。

例一：用下列哪些材料能做成单摆( AF )悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大） A.长为1米的细线 B 长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线D.长为1米的麻绳E.直径为5厘米的泡沫塑料球F.直径为1厘米的钢球G.直径为1厘米的塑料球H.直径为5厘米的钢球例2.一摆长为L 的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？例3、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。

已知该单摆在海平面处的周期是T 0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T 。

求该气球此时离海平面的高度h 。

把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。

gL T π35=例7．如图所示为一单摆的共振曲线，求：1。

该单摆的摆长约为多少？（近似认为g=2m/s 2）2共振时摆球的最大速度大小是多少？③若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？例11．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。

单摆实验原理

单摆实验原理单摆实验是物理学中常见的实验之一，通过单摆实验可以研究单摆的运动规律和影响因素，深入理解单摆的原理。

单摆实验原理主要涉及单摆的简单谐振运动、周期、频率、振幅等概念。

下面将从单摆的基本原理和实验步骤两个方面进行介绍。

一、单摆的基本原理。

单摆是由一根不可伸长、质量可忽略不计的细线和一质量均匀的物体组成的简单物理系统。

当摆球偏离平衡位置时，摆球受到重力的作用，产生回复力，使摆球做周期性的来回摆动。

单摆的运动规律可以用简单谐振动来描述。

简单谐振动是指系统在受到作用力的驱动下，产生的回复力与位移成正比、方向相反的周期性运动。

单摆的简单谐振动满足以下条件，回复力与位移成正比，方向相反；周期性运动，即摆球来回摆动；振动的周期与摆球的长度有关，与摆球的质量无关。

二、单摆实验步骤。

1. 准备材料，单摆实验所需材料包括细线、摆球和支架。

选择质量均匀的摆球，细线要坚固且不可伸长，支架要稳固。

2. 搭建单摆，将细线固定在支架上，挂上摆球。

注意摆球的长度和初始位置要符合实验要求。

3. 测量数据，利用计时器测量摆球的周期，即摆动一来回所需的时间。

记录下摆球的长度和周期数据。

4. 分析实验结果，根据实验数据计算单摆的频率和振幅。

频率是指单位时间内摆动的次数，振幅是指摆球偏离平衡位置的最大位移。

通过以上实验步骤，可以得到单摆的运动规律和相关参数，进一步了解单摆的实验原理。

总结，单摆实验原理涉及了单摆的简单谐振动和实验步骤两个方面。

通过实验可以观察到单摆的周期性运动，计算出单摆的频率和振幅等参数，从而深入理解单摆的运动规律。

单摆实验原理的了解对于物理学习和科学研究都具有重要意义。

单摆的结构

一般偏角θ< 5°(单侧)
摆角 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º 14º 15º 20º 30º 45º 60º 90º
正弦值 0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15643 0.17365 0.19081 0.20791 0.22495 0.24192 0.25882 0.34202 0.50000 0.70711 0.86603 1.00000
理想化处理:
学.科.网
1、细线的质量与小球相比可忽略 2、球的直径与细线的长度相比可忽略 3、空气阻力可忽略
（选择体积小、质量大的小球）
我们在生活中见到的摆
是单摆吗？
谁能看作单摆?
橡
粗
皮
麻
筋
绳
细细绳绳
细绳
铁球铁球大木球乒乓球铁球铁球（1）（2）（3）（4）（5）（6）
我才能！
§1.2 单摆
一、单摆
概念
１、单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
２、摆长：悬点到摆球重心
的距离叫做摆长。
摆长 L=L0+R
单摆的结构
摆线长 L0
摆长 L=L0+R
θ 摆角
二、单摆理想化条件是
0 0
1
5
10
L线
d
（1）用游标卡尺测摆球直径d。
三、单摆振动性质的探究问题：单摆振动是简谐运动吗？猜想：是？不是？

人教版高中物理选择性必修第一册《单摆》说课稿

人教版高中物理选择性必修第一册《单摆》说课稿一、引入在高中物理教学中，单摆是一个重要的实验和应用题目。

通过学习单摆的相关知识，可以帮助学生理解和应用振动的基本原理。

本节课将以人教版高中物理选择性必修第一册《单摆》为教学内容，通过一系列的教学活动和实验，让学生全面了解单摆的基本概念和特点。

二、目标通过本课的学习，学生应能： 1. 掌握单摆的定义和基本特征； 2. 理解单摆的运动规律，并能够应用该规律解决实际问题； 3. 进行简单的单摆实验，观察和记录实验现象，并对实验结果进行分析和解释。

三、内容分析本节课的内容主要包括以下几个方面： 1. 单摆的定义和基本特征：介绍单摆的定义，以及单摆的重要特点，如周期、频率和简谐振动。

2. 单摆的运动规律：介绍单摆的运动规律，并通过示意图和数学公式进行解释。

3. 单摆实验：设计简单的单摆实验，让学生通过观察和记录实验现象，探究单摆的运动规律，并对实验结果进行分析和解释。

四、教学重点和难点本节课的教学重点是： - 掌握单摆的定义和基本特征； - 理解单摆的运动规律，包括周期、频率和简谐振动。

教学难点是： - 运用单摆的运动规律解决实际问题； -进行单摆实验并对实验结果进行分析和解释。

五、教学过程1. 导入通过展示一幅摆钟的图片或视频来引起学生的兴趣，并让学生观察摆钟的运动。

引导学生思考：摆钟为何能保持稳定的节拍？2. 介绍单摆的定义和基本特征•通过示意图展示单摆，解释单摆的定义和构造，并引导学生总结单摆的特征。

•让学生观察示意图，提出单摆的周期和频率的概念，并与孤立摆进行对比。

3. 单摆的运动规律•通过示意图和示例问题，引导学生发现单摆的运动规律：周期与摆长、重力加速度之间的关系。

•使用数学公式进行解释，引导学生理解公式中各个参数的物理意义。

4. 实验设计•组织学生进行单摆实验，提供摆线、摆球等实验器材。

•引导学生设计实验步骤，并提醒注意安全问题。

•学生进行实验并观察实验现象，记录数据。

单摆实验方法和步骤简介

单摆实验方法和步骤简介单摆实验是物理实验中常用的一种方法，用于研究简谐运动和周期运动。

本文将介绍单摆实验的方法和步骤，以帮助读者更好地理解和开展这个实验。

1. 实验目的单摆实验主要旨在通过观察和测量摆线的运动来研究简谐运动和周期运动的特性。

通过实验，我们可以了解摆线的周期、频率、振幅等参数，并探究这些参数与摆线长度、重力加速度等因素之间的关系。

2. 实验器材进行单摆实验需要以下器材：- 来源于你的实验室摆线实验装置一套，包括摆线、摆杆、支架等。

- 实验台或固定位置的支架，用于固定摆线实验装置。

- 密度均匀，符合摆线实验要求的物体作为摆锤。

- 计时器或秒表，用于测量摆线的周期。

3. 实验步骤根据单摆实验的基本原理，我们可以按照以下步骤开展实验：步骤一：安装和调整实验装置将摆杆与支架连接好，确保摆杆能够自由摆动，并调整支架使其保持垂直。

保证摆线长度可变，并确保较长的摆线在研究中使用。

步骤二：固定摆锤在摆线的下端固定物体作为摆锤，并调整其位置使得摆线垂直。

在固定摆锤的位置上，离摆线底端约2-3cm的地方打一个标记，以便之后记录摆线的周期。

步骤三：开始实验将摆线轻轻拉到离开平衡位置，并保持摆线的振幅较小。

释放摆线，并用计时器或秒表记录摆线运动的时间。

重复多次实验，以提高数据的准确性。

步骤四：测量周期和频率根据记录的时间数据，可以计算摆线的周期和频率。

周期(T)是一个完整摆动所经历的时间，频率(f)是单位时间内发生的摆动次数。

周期与频率之间存在如下关系：f=1/T。

步骤五：分析实验数据根据实验结果，绘制摆线运动的周期-摆长图表或频率-摆长图表。

观察图表，探究摆线长度和周期/频率之间的关系。

可以通过线性拟合等方法，找出摆线长度和周期/频率之间的数学关系。

4. 实验注意事项在进行单摆实验时需要注意以下事项：- 实验中要保持实验环境的稳定，避免外部干扰对实验结果的影响。

- 记录实验数据时要尽可能准确，可使用多次测量取平均值以提高数据的可靠性。

高中物理选择性必修件单摆

02
组成要素
细线或细棒（无质量）、质点（有质量）、固定点。
简谐振动与单摆运动关系
简谐振动
物体在平衡位置附近做往复运动，且回复力与位移成正比，方向相反。
单摆运动关系
当单摆摆角很小（小于5°）时，其运动可近似看作简谐振动。此时，单摆的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，满足简谐振动的条件。
周期、频率与振幅关系
高中物理选择性必修件单摆
汇报人：XX
20XX-01-19
目录
• 单摆基本概念与运动规律 • 单摆实验方法与技巧 • 单摆数学模型建立与求解 • 生活中单摆现象观察与思考 • 科技应用：高精度测量技术介绍 • 总结回顾与拓展延伸
01
单摆基本概念与运动规律
单摆定义及组成要素
01
单摆定义
由一根不可伸长的细线或细棒，一端固定，另一端悬挂一个质点组成的简单摆动系统。
04
生活中单摆现象观察与思考
钟表走时原理剖析
钟表摆轮游丝系统
利用单摆的等时性原理，通过摆轮游丝系统控制钟表的走时精度。
钟表擒纵机构
配合摆轮游丝系统，实现钟表的定时和报时功能。
钟表动力来源
钟表的动力来源可以是机械能、电能等，通过驱动摆轮转动，进而带动指针显示时间。
建筑物抗震设计原理探讨
单摆在振动过程中，重力势能和动能之间相互转化。要注意理解这一过程中能量转化的本质和规律，以及机械能守恒的条件和意义。
拓展延伸：复杂振动系统初步了解
受迫振动和共振
当单摆受到周期性外力作用时，会产生受迫振动。当外力的频率接近或等于单摆的固有频率时，振幅会显著增大，产生共振现象。
阻尼振动
当单摆受到空气阻力等阻尼力作用时，振幅会逐渐减小，最终停止振动。阻尼振动的周期和振幅都会受到阻尼力的影响。

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