初一数学9.4完全平方公式(1)课件

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初中数学《完全平方公式》PPT课件_【北师大版】1

7
两边同时平方，
得：
m42m2•m 12 m 12249
即： m4 2 1 49 m4
故
m4
1 m4
47
初中数学《完全平方公式》优秀课件北师大版1-精品课件p pt(实用版)
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方法2（（配1）方）m ：2m 12m22mm 1m 122mm 1
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完全平方公式的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
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2、解答题：已知：m
1 m
3
，求：（1）m2m 12;(2)m4m 14.
解：方法1：（1）由 m 1 3 两边同时平方，得：
m
m2
2
1 m2
9
故，
m2
1 m2
7
（2）同理：m2
1 m2
=10000 + 400 + 4 = 10404
（2）992=（100－1）2=1002—2×100×1 + 12
=10000－200 + 1 = 9801
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苏科版初一数学七年级下册9.4.1完全平方公式(1)PPT课件

导
回顾与思考
回顾 & 思考
2 − b2 a (a+b)(a−b)=
公式的结构特征: 左边是两数和与这两数差的积. 右边是这两数的平方差.
练习： 1.( x + 2y )( x – 2y) 2 x – =______;
2 – y2 x 2. (– x+y)(– x –
4y2
y)=______
m 2n 2 –9
解: （1）应改为: (2a−1)2＝
(2a)2−2•2a•1+1 = 4a2 4a+1; : (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1 （2 ）应改为
2 +4a+1; = 4a （3）应改为: (a−1)2＝ (a)2−2•(a )•1+12 = a2+2a+1;
(二)
一. 填空:
(a−b)2= [a+(−b)]2
利用两数和的平方推证
他是怎么想的? [a+(−b)]2
+
(−b)2
2. + b 2a b
(a−b)2=
= a2 −
= a2 +2a (−b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2= a2 −2ab+b2 结构特征: 左边是两数和 (差) 的平方; 右边是两数的平方和加上 (减去) 这两数乘积的两倍.
2
1 4 +(___)
=( x
2 +____)
1 2
5. (a
1 2 −2 b )
=
2 a
+ (__ )+ −ab

9.4_完全平方公式(一)第七周开课版

议一议
如何计算
解:
2 (a+b+c) 2 =[(a+b)+c]
2 (a+b+c)
2 2 =(a+b) +2·(a+b)·c+c 2 2 2 =a +2ab+b +2ac+2bc+c
2 2 2 =a +b +c +2ab+2ac+2bc
应用新知 2 2001 = 2 99 =
体会成功：
通过这节课的学习你学到了什么
课堂小结
1.能运用完全平方公式进行相关计算.
2.能够掌握完全平方公式推导方法，并体会换元和数形结合思想;
完全平方差公式的图形理解 b a
ab
b² ab
？
2
( a b) a ab ab b 2 2 a 2ab b
2
a b
2
作业
P65 页2 、4、
课堂检测
（1）(6a+5b)2 2 （2）(4x-3y)
b ab a
b²
ab b
2 2
(a+b)²
a²
a
2
( a b) a +2ab +b
完全平方和公式
例1 计算：(例题解析１ a – b )2
想一想：你有几种方法计算 (a-b)2
方法一：
解：(a-b)2= (a-b) (a-b)
=a2 –ab –ab +b2
=a2 -2ab +b2
例1 计算：(a-b)2
算一算：
2 (a+b)
=(a+b) (a+b) 2 2 = a +ab +ab +b 2 2 = a +2ab+b

《完全平方公式》课件(一) 北师版七年级下册

一、教学目的要求： 1、使学生掌握完全平方公式，并能熟练的进行乘法运算。 2、通过例题的讲解，习题的练习，使学生掌握代换的思想方法，并培养学生灵活的运用公式解决问题的能力。
二、重点、难点 1、掌握完全平方公式的特点，牢固的记住公式 2、解答具体问题会运用公式，关键是正确的计算公式中两个数乘积的两倍的项。
(2) (a+b)2-(a-b)2=4ab
（√）
3. 选择：（1）对任意自然数√ n，多项式（n+7）2-n2能够
(A) （A）被2整除（B）被7整除
（C）被n整除（D）被n+7整除
4．已知a+b=4，ab=3，求（a-b）2的值。
课堂小结：
1．
强调指出完全平方公式的来龙
去脉，掌握公式的结构特点，防止学生把
博达助教通
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这两个公式和混淆。
2．
运用公式做题时，学生往往“
把2ab”这一项中的丢掉，要强调2的由来
。
3．
运用公式做题时，先引导学生
考察题目是否符合条件，若不应先变形再
应用。
四．课外作业课本28页第1题（1）、（3）、（5）、第2题博达助教通全来自中小学最大最全的教学课件资源网
/
例题1 运用完全平方公式计算。（计算机展示）
（1）（3a-2）2 (3)(1/2a-b)2 （2）(5x+4y)2 (4)（-2a-b）2
ab b2 a2 ab
.
达标测试：
+2ab1+．b2（a+b）2
用语言叙述为：
。
2．（a-b）2=a2+b（2+-2ab) 。

完全平方公式ppt课件

解：∵a2＋b2＝13，ab＝6， ∴ (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ＝a2＋b2＋2ab ＝13＋2×6＝25 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ＝a2＋b2－2ab ＝13－2×6＝1.
拓展提高
1.计算：
(1) (a+b－5)2
(2) (a+b+c)2
解：原式= [(a+b)－5]2
解：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2－10a－10b+25 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
三项式可以先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
公式：
2.方法：先将式子加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式
典例精析
例1 利用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2
ab
(2) (4x+5y)2
ab
(3) (mn－a)2
ab
例2 计算：
ab
ab
可以将式子先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
的 a 和 b ，直接套公式
基础练习
注意区分平方差公式和完全平方公式
1. 口算下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
1.6完全平方公式
第一课时
温故知新
计算：
观察上列算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现
探索新知
猜一猜：

苏科版数学七年级下册乘方公式--完全平方公式课件

9.4 乘法公式（1） ——完全平方公式
学习目标： 1．会推导完全平方公式 2. 并能运用公式进行简单的计算；
一、阅读教材第75--76页的内容，并完成下列问题：
1、如果把它看成一个大正方形，那么它的
a
面积为__（__a_+_b_)_2 ______.
b
2、如果把它看成是由2个小长方形和2个小
正方形组成，那么它的面积为_a_2_+_2a_b_+_b_2.
=12a-36
3
a
四、拓展延伸：
1.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么常数k=
；
+6 √
±6
-6 √
变式训练：
若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m=
；
分析：2(m-3)=±8 ∴2(m-3)=8或2(m-3)=-8 ∴m=7 或 -1
四、拓展延伸： 2.已知：完全平方式：(六个式子需要整理到书上）由（a+b)2=a2+2ab+b2可得：a2+b2=（a+b)2-2ab...① 由（a-b)2=a2-2ab+b2可得：a2+b2=（a-b)2+2ab...② 由①、②可得：（a+b)2=（a-b)2+4ab...③
=4x2-28xy+49y2;

(-2a-5)2=[(-2a）-5]2
逆用去括号的法则：
(-2a-5)2=[-(2a+5）]2=(2a+5）2
二、典型例题：例3：计算：（1）9982；
（2）20012.
解：（1） 9982 ＝(1000-2)2

完全平方公式ppt课件

=2x2-8x+8+3x-2x2-1
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中

x=( )
2 023
,y=2

2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;

2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];

(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2

北师大七年级下《完全公式》课件

北师大七年级下《完全公式》ppt课件
目录
Contents
• 完全平方公式介绍 • 完全平方公式推导 • 完全平方公式应用 • 完全平方公式习题 • 总结与回顾
01 完全平方公式介绍
什么是完全平方公式
01
完全平方公式是指一个多项式等于它自身乘以它自身的公式。
02
它是一种特殊的二次公式，可以用来简化复杂的代数表达式。
• 下一章我们将学习一元一次不等式的解法，了解如何解一元一次不等式，以及如何解决与一元一次不等式相关的问题。
02 完全平方公式推导
平方差公式
平方差公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
证明
利用多项式乘法展开$(a+b)^2$，得到$a^2+2ab+b^2$。
完全平方公式推导过程
完全平方公式
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
证明
利用多项式乘法展开$(a-b)^2$，得到$a^2-2ab+b^2$。
完全平方公式
完全平方公式是数学中一个重要的公式，用于将一个二次多项式表示为一个一次多项式和一个常数的平方和。在本章中，我们学习了如何识别和运用完全平方公式。
平方差公式
平方差公式是用于计算两个数的平方差的一种简便方法。在本章中，我们学习了如何应用平方差公式进行计算。
03
因式分解
因式分解是将一个多项式表示为几个整式的积的形式。在本章中，我们
在数学其他领域的应用
总结词
完全平方公式在数学其他领域的应用。
详细描述
除了代数和几何领域，完全平方公式还广泛应用于解析几何、微积分和线性代数等领域。这些领域中的许多问题可以通过应用完全平方公式得到解决或简化。

完全平方公式-课件

《能力练习册》：P82-83.
你能挑战它吗？
(1)(-4m+n)2 (2)(-x-2y)2
你能用今天所学的内容把我算出来吗？
(1) 1022 =10404
(2) 992 =9810
课堂小结完全平方公式：
★(a+b)2= a2 +2ab+b2 ★(a-b)2= a2 - 2ab+b2
课后作业
课本：P112：必做题：第 2题，选做题：第 8 题.
完全平方公式
温故而知新
1.单项式与多项式相乘的法则是什么？
2a (a+b)=
2.多项式与多项式相乘的法则是什么？
(a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd
自主探究1：
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
____________________________
____________________________
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
如何记忆完全平方公式？
项数
位置
符号
三项积的二倍
放中央
两项平方均为正
★首平方加尾平方，
积的2倍在中央。
积二倍符号看两项：
同号得正，异号得负.
思维诊断
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
____________________________
说说你的发现: 左边: 两数差的平方; 右边: 这两数的平方和,减去它们的积的2倍.
大胆猜想2：
完全平方差公式
(a-b) 2= a2- 2ab + b2

《完全平方公式》ppt课件人教版初中数学1

=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)= ____________;
(2)(m+2)2 =(m+2)(m+2)= ____________;
(1)(6a+5b)2
（2）(a-b)2
（1）a²+b²=
。
师一共给了这些孩子多少块糖？
（a+b）²=
。
(3）1022
2 2 2 （4）ab=
。
共同特点：(a b) a 2ab b 解：原式=4m2-4m+1
(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=_____________;
2、“探究”两数差的平方有什么共同特点？（a+b）² - 2ab
= x2 + 2·x·2y+（2y）2
(3)(p-1) =(p-1)(p-1)=_____________; 2 (2)(m+2)2 =(m+2)(m+2)= ____________;
和（或差）的平方它们的积的两倍
9x2 12
4y2
－4m
a2 +2ab
你能根据109思考的两个图的面积验证公式吗？
完全平方和公式：
完全平方差公式：
b ab b²
b ab b²
a a² ab
a
a² ab
ab
(a b)2 a 2+2ab +b2
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
=(p+1)(p+1)=
____________;

完全平方公式课件ppt

(1)2 0022; (2)1 9992.
完全平方公式
单击添加副标题
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
复习提问：
CONTENTS
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式的乘法法则是什么？
am+an
01
bm+bn
+
=
02
03
04
05
06
(a+b)2
01
(a-b)2
02
= a2 +2ab+b2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
例1 运用完全平方公式计算：
Y
N
Y
N
N
N
Y
(a - b)2 与 (b - a)2 (-b +a)2 与(-a +b)2
(-a -b)2 与(a+b)2
比较下列各式之间的关系：
相等
相等
相等
1
2
3
4
5
6
如何计算 (a43;b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b)·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

初中数学《完全平方公式》实用ppt北师大版1

符号均发生了变化
添上“-(
)”,
括号里的各项都改变符
号．
a - b – c = a – ( b +c )
去括号法则：去括号时，如果括号前面是正号，括到括号里
的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
现在就练
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
感谢观看，欢迎指导！
(1) a + b + c = a + ( );
(2) a – b – c = a – ( ) ; (3) a - b + c = a – ( ); (4) a + b + c = a - ( ).
能否用去括号法则检查添括号是否
正确?
巩固 3.填空：
(1)x 2y 3z x ( 2y 3z )
针对训练
1 利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
2.利用整式乘法公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
●
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次 ,进而梳理情节。
●
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
=6x+9

完全平方公式ppt课件

推导过程
引入
通过具体例题引入完全平方公式的概念，让学生明确学习目标。
推导步骤
逐步详细展示完全平方公式的推导过程，包括展开、整理、简化等步骤，确保逻辑严密。
推导结论
公式形式
总结得出完全平方公式的标准形式，强调公式中的重要部分，如中间项系数、首尾项平方等。
应用举例
通过具体例题，演示如何运用完全平方公式进行计算，帮助学生理解公式的实际应用。
它可以帮助我们简化二次多项式，将其表示为一个更简单的形式，便于计算和解决各种数学问题。
完全平方公式还可以用于证明一些重要的数学定理，如勾股定理和三角形的余弦定理等。
02
完全平方公式的推导过程
推导前的准备
知识储备
学生应具备基本的代数知识和运算能力，了解平方、乘法等基本概念。
工具准备
准备黑板、白板或PPT等教学演示工具，以便清晰地展示推导过程。
详细描述
该公式是二次项和一次项的完全平方公式，其中$a$和$b$是常数，表示一个二次多项式和一个一次多项式相加或相减的结果。
二次项和常数的完全平方公式
总结词
表示形式为$a^2+2ac+c^2$，适用于二次项和常数的完全平方公式。
详细描述
该公式是二次项和常数的完全平方公式，其中$a$、$c$是常数，表示一个二次多项式和一个常数相加或相减的结果。
完全平方公式ppt课件
目
CONTENCT
录
• 完全平方公式简介 • 完全平方公式的推导过程 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的变种 • 完全平方公式的练习题
01
完全平方公式简介
完全平方公式的定义
01
完全平方公式是一种数学公式，用于将一个二次多项式表示为一个一次多项式和一个常数的乘积的平方。

苏科版七年级数学下课件：9.4_完全平方公式(一)27页PPT

▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
27
苏科版七年级数学下课件：9.4_完全平方公式(一)
16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。 ——赫拉克利特 17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。— —奥维德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。— —爱献生快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇

《完全平方公式》PPT课件教学课件初中数学1

(1)(4m＋n)2；(2)(y－12)2. 解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2 ＝16m2＋8mn＋n2； (2)(y－12)2＝y2－2·y·12＋(12)2 ＝y2－y＋14. 可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课堂效率．
教学设计
2．教材例4：运用完全平方公式计算： (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4 ＝10 404； (2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12 ＝10 000－200＋1 ＝9 801. 此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
(a－b) ＝a －2ab＋b 公式．第(1)小题的解决关键是要引导学生比较2两个因式2的各项符号，分别2找出符号相同及相反的项，学会运用整体思想，将其与公式
中的字母a，b对照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应运用平方差公式．第(2)小题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方
语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于公式．
＝10 000－200＋1 (2)(a＋b＋c)2
你能列出下列代数式吗？
＝[(a＋b)＋c] 2．教材例4：运用完全平方公式计算：
2
＝x2－(4y2－12y＋9)
＝(a＋b) ＋2(a＋b)c＋c (2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12
＝x2－4y2＋12y－9；
2
2
通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构特征．
教学设计
六、巩固拓展教材例5：运用乘法公式计算： (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2. 解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3) ＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)] ＝x2－(2y－3)2 ＝x2－(4y2－12y＋9) ＝x2－4y2＋12y－9；