完全平方公式2_(上课)_PPT
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1、平方差公式
( a + b )( a – b )=a2 - b2
记忆口诀： 相同项平方减去相反项平方
2. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
记忆口诀：
首平方，尾平方，2倍乘积放中央， 符号看前方。
学习目标
1.会添括号应用乘法公式计算； 2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式； 3.初步掌握完全平方公式的变化形式。
4、添加括号使得下列等式成立：
(1)a+b+c=a+ ( b+c ) (2)a-b+c=a- ( b-c ) 注意
添括号时，如果括号前面是正号，括号 里面的各项 不变符号，如果括号前面是 负号，括号里面的各项 改变符号。
5.添括号： (1) a+b-c=a+( b-c ) （2）a-b+c=a-( b-c ) （3）a-b-c=a-( b+c ）
问题二
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
计算：(x+3)2-x2
问题三
你能用几种方法进行计算?试一试。
解:方法一 完全平方公式合并同类项
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9
解:方法二：平方差公式单项式乘多项式.
(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3 =6x+9
运用乘法公式计算：
（2）(a+b-c)(a-b+c)
（2）(a+b-c)(a-b+c)
解：原式= [ a+ ( b-c)] [ a- ( b-c)]
=a2−( b-c)2
=a2 -（b2-2bc+c2) =a2 -b2+2bc-c2
温馨提示：
将(b-c)看作一பைடு நூலகம்整体.
计算 (a+b+c)2
你有几种方法？
2.已知(a+b)2＝5， (a-b)2＝6，
则a2+b2= .
问题一
运用乘法公式计算： （1）(a+b+3)(a+b-3)
（1）(a+b+3)(a+b-3)
解：原式= [ (a+b) +3] [ (a+b) -3]
=(a+b )2− 32 =a2 +2ab+b2-9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体
你还有其他方法吗？
a+b-c=a+( b-c ) a-b+c=a-( b+c)
1.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a-3b)= a2-9b2 （2）(3+a)(-3+a)= a2-9 （3）(2x-y)(-2x-y)= y2-4x2 2.利用完全平方公式计算
（1）(2x+3)2
4x2+12x+9
（2）(a−3b)2
a2-6ab+9b2
3.去括号．
（1）a+（b+c）= a+b+c 。 （2）a-（b-c）= a-b+c 。
变式一：a2+b2＝(a+b)2 - 2ab 。 已知:a+b=5,ab=6,
则a2+b2的值是 13 。
变式二：a2+b2＝(a-b)2+ 2ab 。 已知：a-b=5,ab=6,
则a2+b2的值是 37。
变式三：(a-b)2=(a+b)2- 4ab 。 变式四：(a+b)2=(a-b)2+ 4ab 。
已知：(a+b)2=8 ab=1
则(a-b)2= 4 .
完全平方公式的变化形式
变式一： a2+b2=(a+b)2-2ab 变式二： a2+b2=(a-b)2+2ab 变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab 变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab 变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab
1.已知(a-b)2＝13，ab= 3 则a+b= .
问题四
计算:(x+5)2–(x+2)(x-2)
解: (x+5)2-(x+2)(x-2) =x2+10x+25-(x2-4) = x2+10x+25-x2+4
=10x+4
温馨提示：注意添括号。
当堂训练 反馈效果
（1）(a-b+3)(a-b-3) （2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) （3） a2-(a-1)2 （4）(a+2b-1)2
( a + b )( a – b )=a2 - b2
记忆口诀： 相同项平方减去相反项平方
2. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
记忆口诀：
首平方，尾平方，2倍乘积放中央， 符号看前方。
学习目标
1.会添括号应用乘法公式计算； 2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式； 3.初步掌握完全平方公式的变化形式。
4、添加括号使得下列等式成立：
(1)a+b+c=a+ ( b+c ) (2)a-b+c=a- ( b-c ) 注意
添括号时，如果括号前面是正号，括号 里面的各项 不变符号，如果括号前面是 负号，括号里面的各项 改变符号。
5.添括号： (1) a+b-c=a+( b-c ) （2）a-b+c=a-( b-c ) （3）a-b-c=a-( b+c ）
问题二
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
计算：(x+3)2-x2
问题三
你能用几种方法进行计算?试一试。
解:方法一 完全平方公式合并同类项
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9
解:方法二：平方差公式单项式乘多项式.
(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3 =6x+9
运用乘法公式计算：
（2）(a+b-c)(a-b+c)
（2）(a+b-c)(a-b+c)
解：原式= [ a+ ( b-c)] [ a- ( b-c)]
=a2−( b-c)2
=a2 -（b2-2bc+c2) =a2 -b2+2bc-c2
温馨提示：
将(b-c)看作一பைடு நூலகம்整体.
计算 (a+b+c)2
你有几种方法？
2.已知(a+b)2＝5， (a-b)2＝6，
则a2+b2= .
问题一
运用乘法公式计算： （1）(a+b+3)(a+b-3)
（1）(a+b+3)(a+b-3)
解：原式= [ (a+b) +3] [ (a+b) -3]
=(a+b )2− 32 =a2 +2ab+b2-9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体
你还有其他方法吗？
a+b-c=a+( b-c ) a-b+c=a-( b+c)
1.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a-3b)= a2-9b2 （2）(3+a)(-3+a)= a2-9 （3）(2x-y)(-2x-y)= y2-4x2 2.利用完全平方公式计算
（1）(2x+3)2
4x2+12x+9
（2）(a−3b)2
a2-6ab+9b2
3.去括号．
（1）a+（b+c）= a+b+c 。 （2）a-（b-c）= a-b+c 。
变式一：a2+b2＝(a+b)2 - 2ab 。 已知:a+b=5,ab=6,
则a2+b2的值是 13 。
变式二：a2+b2＝(a-b)2+ 2ab 。 已知：a-b=5,ab=6,
则a2+b2的值是 37。
变式三：(a-b)2=(a+b)2- 4ab 。 变式四：(a+b)2=(a-b)2+ 4ab 。
已知：(a+b)2=8 ab=1
则(a-b)2= 4 .
完全平方公式的变化形式
变式一： a2+b2=(a+b)2-2ab 变式二： a2+b2=(a-b)2+2ab 变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab 变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab 变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab
1.已知(a-b)2＝13，ab= 3 则a+b= .
问题四
计算:(x+5)2–(x+2)(x-2)
解: (x+5)2-(x+2)(x-2) =x2+10x+25-(x2-4) = x2+10x+25-x2+4
=10x+4
温馨提示：注意添括号。
当堂训练 反馈效果
（1）(a-b+3)(a-b-3) （2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) （3） a2-(a-1)2 （4）(a+2b-1)2