人教版七年级数学下《垂线》知识全解

《垂线》知识全解
课标要求
1．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
2．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；
3．识别同位角、内错角、同旁内角．
知识结构
内容解析
1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
2．垂线的性质一：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
3．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．注意：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段．
4．垂线的性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．（垂线段最短）
5．同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：①位于两条被截直线AB、CD的同方；②在第三条直线EF的同侧．
（2）内错角：①位于两条被截直线AB、CD的内部；②在第三条直线EF的两侧．
（3）同旁内角：①位于两条被截直线AB、CD的内部；②在第三条直线EF的同侧．注意：（1）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的．（2）两条直线被第三条直线所截中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角．
重点难点
本节的重点是：两条直线互相垂直的概念、性质和画法；点到直线的距离的概念及其
简单应用．理解同位角，内错角，同旁内角的概念是本节的重点
本节的难点是：对点到直线的距离的概念的理解．在“三线八角”中，学生不易分清角的类别，所以正确识别同位角，内错角，同旁内角是本节的难点
教法导引
在本节的教学中过程中要借助模型、实物、图形及计算机等学习手段使学生得到直观的感性认识，进而在感知的基础上进行抽象知识的学习，这样才能有助于培养逻辑思维的能力，同时应鼓励学生多观察、多动手、勤思考增强学生学习几何知识的兴趣．在本节的概念和相关结论的教学中，应结合图形去讲解并通过画图、度量等实践活动，让学生理解知识．教学中应继续渗透数形结合、转化、分类等数学思想方法．教学中要注意与以前学生学习过的相关知识进行衔接，比如在垂线段最短的教学中可以把上学期所学的“两点之间线段最短”的知识进行对比．教学中让学生把所学知识用准确、精炼的几何语言表述出来，同时还要注意培养学生的识图能力．
学法建议
学习中应结合具体实例深刻掌握垂线、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角的概念，深刻理解垂线的两个性质，并且能够运用垂线的性质来解释生活中的具体实例，例如如何开挖沟渠能使输水管道最短的问题．本节的易错点是混淆垂线和垂线段，大家只要记住垂线是一条直线，垂线段是一条线段就能把他们区别了．本节的一个难点是“三线八角”中判断两个角的关系．解答此类问题把握以下两个方面即可：（1）要弄清楚每对角与哪三条直线有关，第三条直线就是这两个角的公共边所在的直线，另两条直线是角的另两边；（2）当图形比较复杂时，把这两个角有关的三条线画出来，注意图形的结构特点．。