2015人大附中初二(上)期中数学

2015人大附中初二（上）期中数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列四个图形中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）

A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定

3．（3分）在下列运算中，正确的是（）

A．a2+a3=2a5B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a2?a3=a6

4．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）

A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）

5．（3分）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab

6．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）

A．﹣2 B．2 C．0 D．1

7．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）

A．1m B．2m C．3m D．4m

8．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED

9．（3分）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开

后的平面图形是（）

A．B．C．D．

10．（3分）如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点

P有（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）

11．（2分）计算（π﹣3）0=．

12．（2分）如果分式有意义，那么的取值范围是．

13．（2分）32016×2015=．

14．（2分）已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是．

15．（2分）如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为．

16．（2分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE长为．

17．（2分）如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为．

18．（2分）对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=．

19．（4分）平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：

第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；

第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；

第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；

…

则点A2的坐标为，点A2015的坐标为．

若点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式．

三、解答题（每小题8分，共28分）

20．（8分）计算：

（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）

（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2．

21．（8分）分解因式：

（1）5ax2﹣5ay2

（2）9m2n﹣6mn+n．

22．（8分）先化简，再求值：

（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1

（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1=0．

23．（4分）尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据．

结论：

作图依据：．

四、解答题（每小题4分，共12分）

24．（4分）如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．

25．（4分）列方程解应用题：

如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？

26．（4分）如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，请判断DE和AC的位置关系，并证明．

27．（5分）阅读理解应用

待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原

理确定这些系数，从而得到待求的值．

待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．

因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．

故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1=（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．所以x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）

（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a=；

（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．

（3）请判断多项式x4﹣x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．

28．（5分）已知，点D是△ABC内一点，满足AD=AC

（1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD和CD的数量关系（直接写

出答案）

（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．