理论力学C9点的合成运动
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(3) 动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。
定参考系
牵连运动
动参考系
动点
一点、二系、三运动
注意：
1、动点的相对运动、绝对运动是指一个点的运动， 它可以是直线运动或者是曲线运动。
2、牵连运动是指动参考系的运动，也就是与动参 考系相固结的物体的运动，因此是指一个刚体 的运动，它可能是平动、转动或其它运动。
vr y ' va
A
R
O
ve
v0
x'
n
应用速度合成定理
va ve vr
va ve tan v0 tan 30 0.577 v0
此瞬时杆AB的速度方向向上。
讨论： 若取凸轮
上与顶点重合 点A1为动点， 动系固连顶杆 AB，则相对运 动轨迹是什么 曲线？
例3 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为，通过滑块
ve va sin a sin
竖直向上
va vr
图6 — 7
ve
A
y y
o
x o x
B
y' A
R
O n
例2: 凸轮顶杆机构中半径为R 的半圆形凸轮以等速度
v0沿水平轨道向右运动， 带动顶杆AB沿铅垂方向
运动，如图所示，试求
v0
30º时，顶杆AB的速度。
x'
B
y' A
R
O n
解： 1. 选择动点，动系与定系。
动点－ AB的端点A 。
动系－Ox'y'，固连于凸轮。
2. 运动分析。
v0
绝对运动－直线运动。
x'
相对运动－沿凸轮轮廓曲线运动。
牵连运动－水平平动。
3. 速度分析。
牵连速度ve ：ve= v0，方向水平向右。
相对速度vr ：大小未知，方向沿凸
B
轮圆周的切线 。
绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB向上。
x?
圆
x
——车上的观测者 o
这是工厂车间里的桥式起重机
v
y'
0'
x'
图 6—3
y v1
A
0
x
A1
A'
v1
重物AA'
上图 A 点的运动轨迹：AA1 曲线运动
——地面的观测者
竖直向上 ——车上的观测者
二、问题产生的原因及有关的基本概念： 观测者所在的位置不同，即：参考系不同。
A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角
速度1。
B
va
解： 在本题中应选取滑块A作为研究的 O
ve
vr
来自百度文库
动点，把动参考系固定在摇杆O1B上。
A
点A的绝对运动是以点O为圆心的
圆周运动，相对运动是沿O1B方向的直 线运动，而牵连运动则是摇杆绕O1轴
的摆动。
ve va sin r sin
y
P1
xO
P
r r’ r= r’
r1 P1 + r1
lim r lim r lim r1 t0 t t0 t t0 t
r rr va ve vr
即：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连 速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。
处理具体问题时应注意： (1) 选取动点、动参考系和定参考系。
习惯上把固定在地球上的坐标系称为定参考系 （定系），以oxy坐标系表示；固定在其它相对于地球 运动的参考体上的坐标系称为动参考系（动系），以 o'x'y'坐标系表示。
用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两 个参考系，区分三种运动：
(1) 动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动；
(2) 动点相对于动参考系的运动，称为相对运动；
动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。
动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单直观。
在有的机构中，一个构件上总有一个点被另一个构件 所约束。这时，以被约束的点作为动点，在约束动点 的构件上建立动系，相对运动轨迹便是约束构件的轮 廓线或者约束动点的轨道。
(2) 应用速度合成定理时,可利用速度平行四边形中的 几何关系解出未知数。也可以采用投影法：即等式左 右两边同时对某一轴进行投影，投影的结果相等。
取在杆上，则
ve1 (l r)
ae1 (l r) 2 ve2 l 2 r 2
重点要弄清楚牵 连点的概念
ae2 l 2 r 2 2
§9-3 点的速度合成定理
z
O x
z
绝对运动轨迹
P
y
相对运动轨迹
x
P， P1
P1
y
动系上与动点重合
t 瞬时 的点的绝对轨迹 t+ t 瞬时
z y
x
z
P，
§9–2 三种速度、加速度
一、动点相对于定参考系的速度、加速度和轨迹，称 为动点的绝对速度va、绝对加速度aa和绝对轨迹。 二、动点相对于动参考系的速度、加速度和轨迹，称 为动点的相对速度vr、相对加速度ar和相对轨迹 。 三、由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点 的运动，所以除非动参考系作平动，否则其上各点的 运动都不完全相同。因为动参考系与动点直接相关的 是动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)，因此 定义：
图6 — 7
绝对运动：动点A绕O点作圆周运动； 相对运动：动系T型槽沿竖直方向作平移运动； 牵连运动：某瞬时，与A点重合的、位于T型槽上的点沿水平方向
作平移运动。
（3）、根据速度合成定理求未知量
v a ve vr
va
ve
vr
大小
a
未知
未知
方向
与圆周相切 水平向右
根据几何关系即可求出 ve
第九章 点的合成运动
§9–1 点的合成运动的概念
一、问题的提出：
右上图：M 为雨点
y y?
v
M
M 的运动轨迹：垂直向下
a
——地面的观测者 o?
倾斜向后
o
x?
x
——车上的观测者
右下图：M 为轮缘上的一点
y
y?
M 的运动轨迹：旋轮线
M
——地面的观测者
在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的 速度和加速度称为动点的牵连速度(用ve表示)和牵连 加速度(用ae表示) 。
例 如图杆长l，绕O轴以角速
度轴以o角转速动度，圆转盘动半。径 求为圆r，盘绕边ve2
缘 和 点的M牵1 连M速2度和加速 M 2
ae2
ve1
o
ae1
度。
o M1
解：定系取在地面上，动系
例 1、下图为曲柄滑道连杆机构。曲柄长 OA=a，以匀角速度 绕 O 轴转动，其端点用铰链和滑道中的滑块 A 相连，来带动 连杆作往复运动。求当曲柄与连杆轴线成角时连杆的速度。
解：
（1）、取 A 为动点，连杆 为动参考系，地面 为固定参考系。
（2）、分析运动如图所示
va vr
ve
A
y y
o
x o x
ve O1A1
r 2
(l 2 r2 )
O1
O1A
定参考系
牵连运动
动参考系
动点
一点、二系、三运动
注意：
1、动点的相对运动、绝对运动是指一个点的运动， 它可以是直线运动或者是曲线运动。
2、牵连运动是指动参考系的运动，也就是与动参 考系相固结的物体的运动，因此是指一个刚体 的运动，它可能是平动、转动或其它运动。
vr y ' va
A
R
O
ve
v0
x'
n
应用速度合成定理
va ve vr
va ve tan v0 tan 30 0.577 v0
此瞬时杆AB的速度方向向上。
讨论： 若取凸轮
上与顶点重合 点A1为动点， 动系固连顶杆 AB，则相对运 动轨迹是什么 曲线？
例3 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为，通过滑块
ve va sin a sin
竖直向上
va vr
图6 — 7
ve
A
y y
o
x o x
B
y' A
R
O n
例2: 凸轮顶杆机构中半径为R 的半圆形凸轮以等速度
v0沿水平轨道向右运动， 带动顶杆AB沿铅垂方向
运动，如图所示，试求
v0
30º时，顶杆AB的速度。
x'
B
y' A
R
O n
解： 1. 选择动点，动系与定系。
动点－ AB的端点A 。
动系－Ox'y'，固连于凸轮。
2. 运动分析。
v0
绝对运动－直线运动。
x'
相对运动－沿凸轮轮廓曲线运动。
牵连运动－水平平动。
3. 速度分析。
牵连速度ve ：ve= v0，方向水平向右。
相对速度vr ：大小未知，方向沿凸
B
轮圆周的切线 。
绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB向上。
x?
圆
x
——车上的观测者 o
这是工厂车间里的桥式起重机
v
y'
0'
x'
图 6—3
y v1
A
0
x
A1
A'
v1
重物AA'
上图 A 点的运动轨迹：AA1 曲线运动
——地面的观测者
竖直向上 ——车上的观测者
二、问题产生的原因及有关的基本概念： 观测者所在的位置不同，即：参考系不同。
A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角
速度1。
B
va
解： 在本题中应选取滑块A作为研究的 O
ve
vr
来自百度文库
动点，把动参考系固定在摇杆O1B上。
A
点A的绝对运动是以点O为圆心的
圆周运动，相对运动是沿O1B方向的直 线运动，而牵连运动则是摇杆绕O1轴
的摆动。
ve va sin r sin
y
P1
xO
P
r r’ r= r’
r1 P1 + r1
lim r lim r lim r1 t0 t t0 t t0 t
r rr va ve vr
即：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连 速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。
处理具体问题时应注意： (1) 选取动点、动参考系和定参考系。
习惯上把固定在地球上的坐标系称为定参考系 （定系），以oxy坐标系表示；固定在其它相对于地球 运动的参考体上的坐标系称为动参考系（动系），以 o'x'y'坐标系表示。
用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两 个参考系，区分三种运动：
(1) 动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动；
(2) 动点相对于动参考系的运动，称为相对运动；
动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。
动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单直观。
在有的机构中，一个构件上总有一个点被另一个构件 所约束。这时，以被约束的点作为动点，在约束动点 的构件上建立动系，相对运动轨迹便是约束构件的轮 廓线或者约束动点的轨道。
(2) 应用速度合成定理时,可利用速度平行四边形中的 几何关系解出未知数。也可以采用投影法：即等式左 右两边同时对某一轴进行投影，投影的结果相等。
取在杆上，则
ve1 (l r)
ae1 (l r) 2 ve2 l 2 r 2
重点要弄清楚牵 连点的概念
ae2 l 2 r 2 2
§9-3 点的速度合成定理
z
O x
z
绝对运动轨迹
P
y
相对运动轨迹
x
P， P1
P1
y
动系上与动点重合
t 瞬时 的点的绝对轨迹 t+ t 瞬时
z y
x
z
P，
§9–2 三种速度、加速度
一、动点相对于定参考系的速度、加速度和轨迹，称 为动点的绝对速度va、绝对加速度aa和绝对轨迹。 二、动点相对于动参考系的速度、加速度和轨迹，称 为动点的相对速度vr、相对加速度ar和相对轨迹 。 三、由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点 的运动，所以除非动参考系作平动，否则其上各点的 运动都不完全相同。因为动参考系与动点直接相关的 是动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)，因此 定义：
图6 — 7
绝对运动：动点A绕O点作圆周运动； 相对运动：动系T型槽沿竖直方向作平移运动； 牵连运动：某瞬时，与A点重合的、位于T型槽上的点沿水平方向
作平移运动。
（3）、根据速度合成定理求未知量
v a ve vr
va
ve
vr
大小
a
未知
未知
方向
与圆周相切 水平向右
根据几何关系即可求出 ve
第九章 点的合成运动
§9–1 点的合成运动的概念
一、问题的提出：
右上图：M 为雨点
y y?
v
M
M 的运动轨迹：垂直向下
a
——地面的观测者 o?
倾斜向后
o
x?
x
——车上的观测者
右下图：M 为轮缘上的一点
y
y?
M 的运动轨迹：旋轮线
M
——地面的观测者
在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的 速度和加速度称为动点的牵连速度(用ve表示)和牵连 加速度(用ae表示) 。
例 如图杆长l，绕O轴以角速
度轴以o角转速动度，圆转盘动半。径 求为圆r，盘绕边ve2
缘 和 点的M牵1 连M速2度和加速 M 2
ae2
ve1
o
ae1
度。
o M1
解：定系取在地面上，动系
例 1、下图为曲柄滑道连杆机构。曲柄长 OA=a，以匀角速度 绕 O 轴转动，其端点用铰链和滑道中的滑块 A 相连，来带动 连杆作往复运动。求当曲柄与连杆轴线成角时连杆的速度。
解：
（1）、取 A 为动点，连杆 为动参考系，地面 为固定参考系。
（2）、分析运动如图所示
va vr
ve
A
y y
o
x o x
ve O1A1
r 2
(l 2 r2 )
O1
O1A