九年级初三数学教案一次函数复习导学案

课题： 一次函数

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【考点链接】

1．正比例函数的解析式是__________；一次函数的解析式是__________________. 2. 一次函数y kx b =+（k ≠0）的图象是经过 ( ,0)和 (0, )两点的 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 . 4.一次函数y kx b =+的图象与性质：

【课前热身】

1.函数 2

(2)(4)y m x m =++-为正比例函数，则m 的值为 .

2. 如果直线(1)1y k x =-+经过第一、二、三象限,那么k 的取值范围是： ．

3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以

是 .（任写出一个符合题意即可）. 4.如图，一次函数

的图象经过A 、B 两点，则a= ,b= .

5.已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、的三角形的面积是__________．

6.已知直线121y x =-与直线21

42

y x =

-，求它们的交点坐标 ；当 时，12y y >?

【典例精析】

例1．已知

是

的一次函数，左表列出了部分对应值，则m= .

k 、b 的符号 k ＞0，b ＞0

k 0， b 0 k ＜0， b ＞0

K 0，b 0

图象的大致位置

经过象限 第 象限

第 象限 第 象限 第 象限 性质

y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而

y 随x 的增大而

y 随x 的增大而

x

y

B A

32y ax b =+

例2.如图，直线的解析式为13

32

y x =-+，且与

轴交于点，直线经过点A,B 两点，

直线，交于点C ． （1）求交点C 的坐标；

（2）在直线l 2上是否存在异于点C 的P 点,使得ADP

ADC

s s

=，如果有请直接写出点P 的坐标，

若没有说明理由；

例3.已知：如图，直线y=－x ＋4与x 轴相交于点A ，与直线y=x 相交于点P.

（1）求点P 的坐标;

2

（2）请判断△OPA 的形状并说明理由;

（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着折线O---P----A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ，设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S; 求S 与t 之间的函数关系式.

【课堂练习】

1.已知一次函数(4)2y m x m =+++的图象不经过第二象限，则m 取值范围是 .

x

y

O

3

2y x a =+

1y kx b =+

2.若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点为(,8)m ，则a b += .

3.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3

x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）个. A.0 B. 1 C. 2 D.3

4.如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线

上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）.

A ．（0，0）

B ．（

，－）C ．（，－） D ．（－，）

【课后作业】

《中考指南》P44-45,第3，4，5，6，10题. 中考一练：如图，在直角坐标系xOy 中，直线1

22

y x =

+与x 轴，y 轴分别交于A B ，两点，以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD ，使5AD =．

（1）求点A ，点B 的坐标，并求边AB 的长；

（2）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为H ，求证：ADH BAO △∽△； （3）求点D 的坐标．