频率曲线实例讲解

x
708165 /(24 1)
666.4
＝0.23
4、选定CV＝0.25， 假定CS＝0.50。查表得
φ P，求得
xP ＝ x（φ PCV＋1）。
根据表中（1）、 （3）两栏的对应数值 点绘曲线，发现曲线 头部和尾部都偏于经 验频率点据之下。
频率 P （%）
(1) 1 5 10 20 50 75 90 95 99
3
964.2
12
站
59 519.7
4
883.5
16
年
1960 557.2
5
789.3
20
61 998.0
6
769.2
24
降
62 641.5
7
732.9
28
63 341.1
8
709.0
32
水
64 964.2
9
687.3
36
量
65 687.3
10
663.2
40
66 546.7
11
641.5
44
频
67 509.9
12
624.9
48
68 769.2
13
615.5
52
率
69 615.5
14
606.7
56
1970 417.1
15
591.7
60
计
71 789.3
16
587.7.
64
算
72 732.0
17
586.7
68
73 1064.5
18
567.4
72
表
74 606.7
19
557.2
76
75 586.7
20
546.7
80
76 567.4
21
538.3
84
77 587.7
22
509.9
88来自百度文库
78 709.0
23
417.1
92
79 883.5
24
341.1
96
3、用矩法计算系列的多年平均降水量 和离差系数。
x 1
n
n 1
xi＝15929435
666 .4mm
Cv
1
n 1
n
( xi
i 1
x) 2
P10% = 933mm P90% = 433mm
配线法得到的成仍具有抽样误差，而这 种误差目前还难以精确估算，因此对于工程 上最终采用的频率曲线及相应的统计参数， 不仅要从水文统计方面分析，而且还要密切 结合水文现象的物理成因及地区规律进行综 合分析。
2、坐标纸（频率格纸）
正态频率曲线在普 通格纸上是一条规则的 S形曲线，它在P=50% 前后的曲线方向虽然相 反，但形状完全一样， 如图中的①线。水文
计算中常用的一种“频率格纸”，其横坐标的分法就 是按把标准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出 来的，如图中的②线。
【例】某站共有实测降水量资料24年，求 频率为10%和90%的年降水量。
绘在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理
想，则修改参数再次配线，主要调整CV以及CS 。
（4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用 曲线。该曲线的参数看作总体参数的估计值。
由频率曲线图可见，CV值愈大，曲线愈陡； 当CS增大时，曲线上段变陡而下段趋于平缓。
配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线 成直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的 两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分格 或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓，使 用起来比较方便。
频率 P （%）
(1) 1 5 10 20 50 75 90 95 99
第二次配线
X=666.4 CV=0.30 CS=2.5CV=0.75
φP
xP
(4)
(5)
2.86
1238
1.83
1032
1.34
934
0.78
822
-0.12
642
-0.72
522
-1.18
430
-1.40
387
-1.78
311
第一次配线
X=666.4 CV=0.25 CS=2CV=0.50
φP
xP
(2)
(3)
2.68
1113
1.77
961
1.32
886
0.81
801
-0.08
653
-0.71
548
-1.22
463
-1.49
418
-1.95
342
5、改变参数，选定
CV＝0.30，CS＝0.75， 查表计算出各xP值。
绘制频率曲线，该 线与经验点据配合较好， 取为最后采用的频率曲 线。
适线法
适线法的原理：根据经验频率点据 ，找出配合最佳之频率曲线，相应的分 布参数为总体分布参数的估计值。
计算步骤：
（1）点绘经验点据 纵坐标为变量值，横坐标为 经验频率，采用期望值公式估计。
（2）初定一组参数 用矩法公式的估算EX和CV， 并假定CS与CV的比值K估算CS 。
（3）根据初定的EX、CV和CS，计算频率曲线，并
计算步骤为： 1、将原始资按大小次序排列，列入表 （4）栏。
2、计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入表 （5）栏,并与xm 对应点绘于概率格纸上。
年份 x（mm）
m
Xm
m/(n+1) %
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
56 538.3
1
1064.5
4
某
57 624.9
2
998.0
8
58 663.2