问题解决教学模式

问题解决教学模式

一、问题解决的含义

问题是数学的心脏(当代著名数学家P.R.Halmos)。问题解决亦随着时代的演变而有其不同的意义。

自80年代始，问题解决已成为世界性数学教育的热点及核心问题。美国、英国、日本均已把“问题解决”看作当前数学教育的主流及中心任务。

“问题解决”作为数学教学的新趋势，已为国内外教育同行所认同。许多数学教育学家、心理学家正在对问题解决进行大量系统的研究，提出了许多精辟的见解。

“问题解决”的含义是什么?归纳起来有五种基本看法：

(1)问题解决是心理活动。问题解决“指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动”。

(2)问题解决是过程。“问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程”。

(3)问题解决是教学类型。“问题解决”的活动形式可以看做是教或学的类型，可以考虑将“问题解决”作为课程论的重要组成部分。

(4)问题解决是目的。学习数学的主要目的在于问题解决。

(5)问题解决是能力。把数学用于各种情况的能力，叫做问题解决。

上述各种解释，在形式上似乎并不一致，但是我们应看到它们所强调的共同的东西，即“问题解决”不应仅仅理解为一种具体的技能，它贯穿在整个数学教育中，应该是数学教育所体现的一条主线。

二、问题解决的心理机制

问题解决是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动或心理过程。关于“问题解决”的心理机制，各种心理学观点对其有不同的解释：行为主义理论认为是连结的激起，而格式塔理论则认为是知觉的重组，现代认知心理学则将其看做是一个“探求的过程”，是从已知状态到目标状态的运动过程，这个活动包含着一系列指向目标的认知成分的操作。如吉尔福特(Guilford)的智力活动结构说，

将问题解决的过程分为初始信息的分类、归类信息的储存和材料的转换三个阶段。

总之，“问题解决”的过程中，也就是在从已知状态到目标状态的问题解决过程中，要进行一系列心理操作，其中包括两个部分：①领会与同化。学生要用自己的语言转换命题，并整体地将问题纳入已有的认知结构中去。②寻求策略与验证。思维有跃向结论的倾向，分析解题的过程有助于学生寻求策略的能力的提高，各种解题策略的比较与验证更可以增强学生的创造性与批判精神。

三、问题解决的模式

“问题解决”的问题具有如下特征：①它是简单的，学生能够理解和解决的问题，问题的解答中包含着明显的数学概念或技巧；②在学生已有的知识和能力范围内有多种方法解决的问题；③学生能据此导出其他类似的问题；④问题中包含的数据能组合、分类、制表和分析，并可以借助于模型或图像解决；⑤学生有直接的兴趣或有一个有趣的答案；⑥可以用学生已有的知识和方；法进行推广或扩充到各种情形。

具有上述特征的问题如何解决呢?

长期以来，许多数学教育家、心理学家以及哲学家，通过分析问题解决这一复杂的思维过程，提出了若干模式。其中具有基本意义的解题模式是波利亚提出的“怎样解题”表，其核心思想是：不断地变化问题，简化问题，把数学解题看成是问题化归的过程。他的“启发式”和“合情推理”，是具有指导意义的经验性总结：当你解题碰到困难时，可以适当地选择一些策略。他认为数学解题应分为四个步骤：①理解问题；②拟定计划；③实行计划；④回顾解答。

四、问题解决的教学模式

1.作为教学的问题解决

“问题解决”在教学中为学生提供了一个发现、创新的环境和机会，为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径，十多年来，“问题解决”成为国际上数学教育的一个热点。

许多国家已将“问题解决”的成果与模式，融会于日常的数学教学中，制定了具体的目标、课程与培养计划。

日本制定的数学教育大纲(学习指导要领)，其中重要的一项“课题学习”，即是以问题解决为教学核心，以解决智力型的实际问题为主要内容的教学形式。

在美国，问题解决以实用为目的，以基本技能的培养为中心展开，认为数学课程应该围绕问题解决来组织；应该发展数学解题的定义和语言，并且扩展到广

泛的策略、过程以及包含全部数学应用展现的模式；数学教师应努力创造使问题解决活跃起来的学习环境；应该发展各年级教学问题解决的课程教材等等。

英国已明确提出了问题解决能力的培养应成为数学教学的核心，为此改革中的SMP有针对性地在高中阶段制定了问题解决专门课程。课程主要内容有：①如何开展数学探究；②如何组织数学问题；③数学模型化；④数学交流；⑤个案研究；⑥数学问题。并制定了相应的水平测试及考试内容。

问题解决提出了一种新的教学模式，和过去一个定理、一个公式地学习现成数学真理的静态过程不同，它要求学生创造"自己的"数学知识，在和困难作斗争中探究数学真理，因而是动态的。21世纪的劳动力将是善于汲取新思想，能适应各种变化，会解决各种复杂问题的一代人。他们所处的社会是信息社会，瞬息万变的信息社会需要巧干的，能适应复杂情境的公民。因此，问题解决教学模式将是英才教育和大众教育都需要的。

2.问题解决的教学模式

“问题解决”教学的教学模式主要包括三个环节：

(1)提出问题及背景。明确要求教师向学生出示教学问题后，应重点讲解教学问题提出的理论或实际背景，帮助学生了解教学问题的学习意义，明确学习目的和要求，进入学习状态。

(2)出示问题系列，展开认识活动教师向学生出示围绕教学问题的解决所设计的问题系列，让学生明确问题的条件和问题解决的数学思想方法，然后借助教材，通过观察、联想、发现、解决这个学习过程，逐个解决问题系列中的问题。

(3)总结解决过程，系统强化认识过程要求教师根据学生对问题系列解决的情况，总结问题系列解决过程中的经验教训，理顺问题解决思维通道，并要求学生作出教学问题的学习总结。通过总结，系统强化认识过程，形成新的数学认知结构。

3.实施问题解决教学模式的教学要求

(1)知识与解题策略准备

授予学生各科的基本知识和基本方法，并通过不断地应用加以强化，注重其间的相互区别与联系，形成一个良好的知识结构；同时，加强数学解题思维策略的训练，考虑基本的解题策略，选择典型的可以被学生接受的例题，进行相应的解题策略的训练。

(2)情境准备