数据的离散程度 公开课教案
北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》第2课时示范公开课教学课件
1.从下面两幅图中，你能分别“读” 出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？
2.通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小，说说你的估计过程．
3.分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确．
解：1.甲10次射击成绩的平均数：(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环) 乙10次射击成绩的平均数：(6+2×7+3×8+2×9+10)÷10=8(环)．
2.由于甲的成绩波动程度较大，所以甲的方差较大．
3.甲队的方差：
乙队的方差：
分析：根据平均数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出案．
(4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就可以夺冠，你认为为了夺冠，应该让谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应该选谁参加这项比赛呢？
议一议
10次比赛中，甲有9次超过596cm，乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛；但是若要打破610cm的记录，则一般应选乙运动员．
(1)甲乙的平均成绩分别是多少？
议一议
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
6.4 数据的离散程度
第2课时
1.进一步熟练平均数、方差的计算方法；能用方差对数据的离散程度作出判断，进一步培养学生的估计能力．2. 根据描述一组数据平均数、方差的大小，对实际问题做出解释，培养学生解决问题的能力．3. 经历对统计图中数据的读取与处理的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．4. 通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和能力．
4.4《数据的离散程度》教案
《数据的离散程度》教案教学目标：1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小.2、了解数据离散程度的意义.教学重难点：重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值.难点：一组数据离散程度在现实生活中的应用价值.教学方法：自学探究教学法教学过程：课前预习(一)、问题导入：1、什么是平均数？众数？中位数？如何计算？(二)、探究新知：1、问题导读：预习课本，完成下列题目.(可小组之内交流)(1)对于一组数据，仅仅了解数据的___________是不够的，还需要了解这些数据的___ __________和______________的差异程度.(2)在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势(即_______________)外，还要关注数据的__________________，即一组数据的___________________课中实施：精讲点拨：例1:班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下(单位：cm)：(1)(2)甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的中位数、众数分别是多少？(3)怎样评价这两名运动员的运动成绩？(4)历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？(三)、学以致用：1、巩固新知：(1)、代表一组数据的集中趋势的数据有____________________.(2)、常用离散程度来描述一组数据的_________和________________.2、能力提升：甲、乙两支仪仗队队员的身高(cm)如下：甲队：178、177、179、179、178、178、177、178、177、179乙队：178、177、179、176、178、180、180、178、176、178a、甲、乙两队队员的平均身高分别是多少？b、作出折线统计图，你发现哪个队队员身高波动幅度较小？(四)、课堂小结：1.数据的离散程度的意义：一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度反映出这组数据的离散程度.数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越大，越不稳定，平均数的代表性也就越小，例如上面的甲；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大，例如上面的乙.2.使用哪种统计图能直观地反映出一组数据的离散程度？(五)、布置作业：课本132页练习.。
数据的离散程度教案
数据的离散程度教案教案标题：数据的离散程度教案教案目标：1. 理解数据的离散程度是指数据分布的分散程度，能够区分离散数据和连续数据。
2. 掌握计算数据的离散程度的方法，包括极差、方差和标准差。
3. 能够分析和比较不同数据集的离散程度，从而对数据的特征有更深入的了解。
教案步骤：步骤一：导入与概念讲解1. 引入数据的离散程度的概念，并解释离散程度与数据分布的关系。
2. 介绍离散数据和连续数据的区别，并给出实际例子进行说明。
步骤二：计算离散程度的方法1. 介绍极差的概念和计算方法，即最大值减去最小值。
2. 介绍方差的概念和计算方法，即每个数据与平均值的差的平方的平均值。
3. 介绍标准差的概念和计算方法，即方差的平方根。
步骤三：实例分析1. 给出一个实际数据集，要求学生计算其极差、方差和标准差。
2. 引导学生分析计算结果，比较不同数据集的离散程度。
3. 讨论离散程度与数据分布的关系，以及离散程度对数据分析的意义。
步骤四：拓展应用1. 提供更多实际数据集，要求学生计算其离散程度，并进行比较和分析。
2. 引导学生思考离散程度在不同领域的应用，如金融、医学等。
3. 鼓励学生提出自己的问题和观点，展开讨论和思考。
步骤五：总结与评价1. 总结本节课的内容，强调数据的离散程度对数据分析的重要性。
2. 对学生的参与和表现进行评价，鼓励积极思考和提问。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿或白板，用于展示概念和计算方法。
2. 实际数据集，用于学生计算和分析。
评估方式：1. 学生计算离散程度的准确性和理解程度。
2. 学生对数据分析和离散程度的思考和应用能力。
3. 学生的课堂参与和表现。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习其他数据分析方法，如偏度和峰度等。
2. 给予学生更多实际数据集，让他们自主进行数据分析和离散程度计算。
3. 鼓励学生进行小组或个人项目，以探索数据分析在实际问题中的应用。
《数据的离散程度》教学设计
《数据的离散程度》教学设计
一、教学目标
1、了解刻画数据离散程度的三个量：极差、标准差和方差，能求出相应的数值。
2、经历表示数据离散程度的几个量的探索过程。
3、培养学生的数学应用能力，通过小组合作活动，培养学生的合作意识。
二、教学重点：理解刻画数据离散程度的三个量，并在具体情境中
应用。
教学难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。
三、教学过程：
1、使用希沃白板，结合图片，教材P149页实际情境，学生自
学并完成问题。
2、学生讨论交流的基础上，教师在白板上共同进行计算，教
师结合实例给出极差的概念。
是一组数据中最大数据和最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
3、继续深入探究例题，质量与平均数的差距，哪个更符合要
求？（学生独自分析问题并解决，教师带领学生总结出方差与标准差的概念）
4、播放视频，让同学们观看方差的计算视频，更有趣味性的
引起学生的注意，让学生了解方差的计算方法。
5、数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。
总
结方差和标准差的概念及性质。
方差是指各个数据与平均数差的平方的平均数。
标准差是方差的算术平方根。
一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。
四、课堂练习：课本P151第一题
五、课堂小结：
极差：一组数据中最大数据和最小数据的差（称为极差）
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根
性质：一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。
新版华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》教学设计.
新版华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》这一节主要让学生了解离散程度的概念，学会计算极差、方差、标准差，并能运用这些统计量来描述数据的波动情况。
教材通过实例引入概念，接着介绍计算方法，最后通过练习来巩固知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了统计学的一些基本知识，如平均数、中位数等，具备一定的数据分析能力。
但学生在理解离散程度的概念上可能存在一定的困难，因此需要通过具体实例来帮助学生理解。
同时，学生对于计算方差、标准差等可能会感到繁琐，需要在教学中加以引导和指导。
三. 教学目标1.了解离散程度的概念，理解极差、方差、标准差的意义。
2.学会计算极差、方差、标准差。
3.能够运用极差、方差、标准差来描述数据的波动情况。
四. 教学重难点1.重点：离散程度的概念，极差、方差、标准差的计算方法。
2.难点：方差、标准差的计算方法，以及如何运用这些统计量来描述数据的波动情况。
五. 教学方法采用实例引入、讲解、练习、巩固的方法，结合小组讨论、师生互动等方式进行教学。
六. 教学准备1.准备相关实例，如成绩、身高、体重等数据。
2.准备计算器，以便学生计算。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例引入离散程度的概念。
例如，给出一个班级学生的身高数据，让学生观察身高的波动情况。
提问：如何描述这些数据的波动程度？引导学生思考，引出离散程度的概念。
2.呈现（15分钟）讲解离散程度的含义，介绍极差、方差、标准差的概念和计算方法。
通过讲解和示例，让学生理解这些统计量的意义和作用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算这组数据的极差、方差、标准差。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，运用所学的极差、方差、标准差来描述数据的波动情况。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》教学设计1
鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》教学设计1一. 教材分析《数据的离散程度》是鲁教版数学八年级上册3.4节的内容，主要介绍了方差、标准差以及它们的性质和应用。
通过本节课的学习，使学生了解数据的离散程度，掌握方差和标准差的计算方法，能够运用它们对数据的稳定性进行判断。
教材通过具体案例的引入，让学生感受数据离散程度在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的平均数、中位数、众数等基本统计量，具备了一定的数据分析基础。
但对方差、标准差等概念的理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，需要关注学生对方差、标准差概念的理解，以及如何将它们应用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，掌握它们的计算方法。
2.能够运用方差、标准差对数据的稳定性进行判断。
3.感受数据离散程度在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及计算方法。
2.难点：方差、标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体案例的引入，让学生感受数据离散程度在实际生活中的应用。
2.采用小组合作学习法，引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.利用多媒体辅助教学，生动形象地展示数据离散程度的含义。
六. 教学准备1.准备相关案例资料，如学习成绩、商品价格等。
2.制作多媒体课件，展示数据离散程度的图像。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组学生的成绩数据，引导学生观察数据的波动情况，从而引出本节课的主题——数据的离散程度。
2.呈现（10分钟）介绍方差、标准差的概念，通过具体案例的计算，让学生了解方差、标准差的计算方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组选择一个案例，计算其方差和标准差，并判断数据的稳定性。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组数据，让学生独立计算其方差和标准差，并进行解释。
北师大版八年级上册 第六章 4.2 数据的离散程度 教案-教育文档
4.2数据的离散程度(教案）教学目标知识与技能：能够用极差、方差统计、分析生活中的简单问题.过程与方法：通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力.情感态度与价值观：培养学生严谨认真、实事求是的科学态度.教学重难点【重点】用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.【难点】在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.教学准备：【教师准备】教材图6-7的投影片.【学生准备】复习极差、方差、标准差的定义.教学过程一、导入新课导入一:[过渡语]上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差,哪位同学能说说.生1:一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.生2:方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.生3:标准差是方差的算术平方根.师:方差的计算公式是什么?生:s2=(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2.师:一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系?生:一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.师:已知一个样本1,3,2,3,1,则这个样本的方差和标准差分别是多少?生:(学生利用公式计算后)方差是0.8,标准差约等于0.89.总结:通过前面的学习,我们知道在实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们还往往关注数据的离散程度.本节课让我们共同继续学习极差、方差和标准差在生活中的运用.(板书课题) [设计意图]回顾极差、方差和标准差的相关知识以及计算,唤醒旧知识,为学生新课的学习做好铺垫,引发进一步学习新知识的欲望.导入二:1.已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是.2.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班级平均分和方差如下:平均分都为110,甲、乙两班的方差分别为340,280,则成绩较为稳定的班级为()A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定3.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A.4,15B.3,15C.4,16D.3,164.一组数据13,14,15,16,17的标准差是()A. B.10 C.0 D.2[处理方式]学生独立完成,然后回答和反馈信息,针对出现的问题,学生讨论交流,教师做适当的点评.[设计意图]复习极差、方差、标准差等概念及计算,巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识.二、新知构建[过渡语]研究数据的离散程度,可以帮助我们解决、分析生活中一些带有决策性的问题.（1）、根据统计图感受数据的稳定性思路一利用数据的离散程度来分析问题:如图所示的是某一天A,B两地的气温变化图,请回答下列问题:(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A,B两地的气候各有什么特点?[处理方式]由于读取的数据多且复杂,引导学生利用计算器来高效完成,提高运算的速度和效果.引导学生从图形中比较两组数据的稳定性和数据得出的结论有何关联.学生讨论交流,小组合作共同解决问题.[设计意图]通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.思路二多媒体出示:某日,A,B两地的气温如下图所示:(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A,B两地气候各有什么特点?[处理方式]此环节放手让学生小组交流发现的问题,并进行解决,教师可关注有问题的小组的讨论过程,并适时予以指导和点拨.展示学习成果:(1)小组代表1:从A,B两地的气温变化图可读取数据如下表:所以A地平均气温为:×(18+17.5+17+16+16.5+18+19+20.5+22+23+23.5+24+25+25.5+24.5+2 3+22+20.5+20+19.5+19.5+19+18.5+18)=×490≈20.4(℃).同样可得B地的平均气温为≈21.4 ℃.(2)小组代表2:A地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5-16=9.5(℃).B地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃-18 ℃=6(℃).方差分别为≈7.763889,≈2.780816,所以.(3)小组代表3:通过计算,我们发现A,B两地的平均气温比较接近,A地:早晨和深夜较凉,而中午比较热;日温差较大.B地:一天气温相差不大,而且比较平缓,日温差较小.[设计意图]通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.（2）、利用数据的稳定性做出决策[过渡语]我们知道,一组数据的方差越小,这组数据就越稳定,那么是不是方差越小就表示这组数据越好呢?某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:甲:585596610598612597604600613601乙:613618580574618593585590598624(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?[处理方式]分小组进行讨论,小组之间交流,教师巡视、指导学生,等学生完成后,请各小组学生分别独立作答,师生共同补充完善.展示小组学习成果:(1)小组代表1:甲、乙两人的平均成绩为:甲×(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm);乙×(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm).(2)小组代表2:利用计算器可得:甲=65.84,乙=284.21,所以甲乙.(3)小组代表3:由上面的计算结果可知:甲的成绩比较稳定,因为其方差比较小;乙比较有潜力,因为乙的最好成绩比甲好些.(4)小组代表4:由历届比赛成绩表明,成绩达到5.96 m很可能夺冠.从平均成绩分析可知,甲、乙两名运动员都有夺冠的可能.但由方差分析可知,甲成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙大.在10次比赛中,甲有9次成绩都达到596 cm,而乙仅有5次.因此要想夺冠应选甲运动员参加这项比赛.(5)小组代表5:由历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,因此,要打破纪录,成绩就要比较突出,在10次比赛中,乙有4次成绩都达到610 cm,而甲仅有3次,因此要想打破纪录应选乙运动员参加这项比赛.注:学生对两名运动员特点的回答呈多样性,如甲较稳定,乙有潜力等,对于第(4)题的回答则有不同的意见,经仔细分析后,最终统一了认识,不再认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析.[设计意图]针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,设计一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种不正确的认识,体会数据的波动是极其广泛的.三、感受生活中的稳定性1.两人一组在安静的环境中估计1 min的时间,一人估计,另一人记下实际时间,将结果记录下来.2.在吵闹的环境中,再做一次这样的实验.3.将全班收集的数据结果汇总起来,分别计算安静环境和吵闹环境下估计结果的平均值和方差.4.两种情况下的结果是否一致?说说你的理由.[活动方式]教师在黑板上列出表格,将两种情况下的结果按顺序记入表格中,组织学生用计算器算出平均值和方差,根据结果回答第4个问题.[设计意图]力图让学生再次经历数据的收集和分析的过程,同时培养学生的估计能力,并体会环境对个人心理状态的影响.三、课堂总结1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性.2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤:①先计算数据的平均数;②计算方差;③根据方差大小作出判断.四、课堂练习1.方差是指各个数据与平均数差的平方的.答案:平均数2.数据1,6,3,9,8的方差是.答案:9.043.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水,从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶,测算它们实际质量的方差是:甲=4.8,乙=3.6,那么罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)答案:乙4.小明准备参加学校运动会的跳远比赛,下面是他近期六次跳远的成绩(单位:米):3.6,3.8,4.2,4.0,3.8,4.0,那么这组数据的()A.众数是3.9米B.中位数是3.8米C.极差是0.6米D.平均数是4.0米答案:C5.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数答案:B五、板书设计第2课时1.根据统计图感受数据的稳定性2.利用数据的稳定性做出决策3.感受生活中的稳定性六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题6.6第1,2题.【选做题】教材习题6.6第4题.（2）、课后作业【基础巩固】1.用计算器进行统计计算时,在输入数据过程中如发现刚输入的数据有误,应按键清除.2.在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下:用计算器计算:(1)哪组平均成绩较高;(2)哪组成绩波动较小.【能力提升】3.我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表:(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.【拓展探究】4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:根据上表解答下列问题:(1)完成下表:(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.【答案与解析】1.DEL2.解:(1)甲=80分,乙=80分.两组平均成绩相等.(2)甲=172,乙=256,∵甲乙,∴甲组成绩波动较小.3.解:(1)从左到右、从上到下依次填85,85,80. (2)初中代表队的成绩较好.因为两个队成绩的平均数相同,初中代表队成绩的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中代表队的成绩较好.(3)初中代表队决赛成绩的方差为[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,高中代表队决赛成绩的方差为[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,因为70<160,因此初中代表队选手成绩较为稳定.4.解:(1)2080808040(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的是小李,小王的优秀率为40%,小李的优秀率为80%. (3)(答案不唯一)方案一:我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有4次80分以上(含80分),成绩比较稳定,获奖机会大;方案二:我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的概率较高,有2次90分以上(含90分),因此有可能获得一等奖.。
6.4.2数据的离散程度(教案)
2.探索能力：培养学生运用数学方法对数据进行整理、分析和解决问题的探索能力，掌握数据分析的基本方法，能从数据中提取有用信息，为决策提供依据；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对数据的离散程度这一概念的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的兴趣，他们能够积极地参与到课堂讨论中来。在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释了平均数、中位数、众数等概念，并通过案例分析让学生看到了这些指标在实际中的应用。
在讲授重点难点时，我发现有些学生对方差和标准差的计算步骤掌握不够牢固，需要我在这里多花一些时间，用更多的例子和练习来巩固他们的理解。同时，我也注意到，将学生分组讨论和进行实验操作，能够帮助他们更好地消化和吸收知识。他们在小组合作中能够互相学习，共同解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，很高兴看到他们能够大胆地提出自己的问题。这让我意识到，在今后的教学中，应该更多地给予学生表达自己想法的机会，让他们在思考中学习，在学习中思考。
-例如：给出某班级学生的身高数据，引导学生计算平均身高、中位数身高以及众数身高，理解这三种指标在描述数据集中的作用。
人教版数学八年级下册20.2.2数据的离散程度优秀教学案例
在本节课中，我会设计一系列的问题来引导学生思考和学习。首先，我会引导学生回顾之前学过的统计学知识，如平均数、中位数和众数等，让学生明白离散程度是描述数据波动大小和分布情况的重要指标。然后，我会提出问题，如“什么是极差？如何计算极差？”等，引导学生通过动手操作和小组讨论来解决问题。
问题导向的教学策略能够激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的思维能力和解决问题的能力。同时，它也能够帮助学生巩固已学的知识，并将其运用到新的问题中。
（四）反思与评价
在本节课的最后，我会组织学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾自己在这节课中学到了什么，掌握了哪些知识和技能。然后，我会引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，思考如何改进学习方法和提高学习效果。
同时，我还会对学生的学习情况进行评价，给予他们积极的反馈和鼓励。对于学生的优点，我会给予肯定和表扬，增强他们的自信心和学习动力；对于学生的不足，我会给予指导和建议，帮助他们找到改进的方向。
2.能够运用极差、方差和标准差等指标来描述和分析数据的离散程度。
3.能够选择合适的统计量来反映数据的离散程度，并能够解释其意义。
此外，学生还需要能够运用所学的离散程度知识来解决实际问题，如分析一次学校举办的数学竞赛成绩的离散程度，从而了解学生的整体水平。
（二）过程与方法
在本节课中，学生将通过实际案例来学习和掌握离散程度的概念和计算方法。具体包括：
三、教学策略
（一）情景创设
在本节课中，我会以一次学校举办的数学竞赛成绩为例，创设一个真实的学习情境。首先，我会向学生介绍这次数学竞赛的背景和意义，让学生明白学习离散程度的重要性。然后，我会展示一组学生的成绩数据，让学生动手计算这组数据的极差、方差和标准差，通过实际操作来理解和掌握计算方法。
八年级数学上册《数据的离散程度》优秀教学案例
4.设计不同难度的练习题，使学生在解答过程中，逐步提高自己的数学思维能力，形成有效的数学学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，让学生在探究数据离散程度的过程中，体验数学学习的乐趣。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数据分析在解决实际问题中的重要性。
（二）讲授新知
1.介绍极差、方差和标准差等反映数据离散程度的统计量的定义和计算方法。
-极差：一组数据中最大值与最小值之差。
-方差：各数据与数据平均值之差的平方的平均数。
-标准差：方差的平方根，用于描述数据的离散程度。
2.结合具体实例，演示如何计算极差、方差和标准差，让学生了解其计算过程。
3.讲解极差、方差和标准差在实际问题中的应用，如评估产品质量、分析学生成绩等。
4.信息技术手段的有效融合
本案例充分利用信息技术手段，如多媒体演示、在线调查等，为学生提供丰富的学习资源和支持。这种教学策略有助于拓展学生的视野，提高学生的信息素养，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。
5.反思与评价机制的有效实施
本案例注重反思与评价，引导学生及时总结所学内容，发现自身在数据分析方面的不足。同时，通过学生之间的相互评价，培养学生客观、公正的评价意识。教师对学生的学习情况进行总结性评价，提出针对性的建议，有助于学生明确努力方向，不断提高。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用极差、方差和标准差对数据进行离散程度的分析。
2.小组内部分工合作，共同完成数据收集、计算和分析任务。
3.各小组汇报讨论成果，分享数据分析的过程和结论，其他小组进行评价和补充。
初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案、教学设计
3.演示方差和标准差的计算过程，强调注意事项，如数据平均值的计算、平方的运用等。
4.通过例题讲解，让学生学会运用极差、方差和标准差分析实际问题。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选择一个感兴趣的数据集，如学习成绩、运动成绩等。各小组需完成以下任务：
5.利用现代信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高课堂教学效果。例如，通过动画演示方差和标准差的计算过程，帮助学生形象地理解抽象概念。
6.强化课后巩固，布置分层作业，使学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的数据分析能力。
7.开展课后拓展活动，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。例如，让学生收集并分析家庭用电量、购物消费等数据，提出节能减排、合理消费的建议。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，注意计算过程的准确性，避免出现错误。
2.在分析问题时，要结合实际情境，注重数据离散程度在生活中的应用。
3.拓展作业可以充分发挥创意，结合所学知识，解决实际问题。
4.完成作业后，请同学们相互交流，分享学习心得，共同提高。
4.培养学生具备勇于探索、积极思考、合作交流的良好学习品质，使他们在面对困难时，能够保持积极向上的态度，不断克服困难，解决问题。
针对本章节《数据的离散程度》，教学设计将围绕以下三个方面展开：
1.引导学生通过实际案例，感受数据离散程度在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、自主探究，让学生在理解概念的基础上，掌握数据离散程度的计算方法和应用。
8.定期进行教学评价，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。评价方式包括课堂提问、作业批改、小组讨论等，旨在全面了解学生的学习状况，提高教学质量。
计算数据的离散程度教学案
计算数据的离散程度教学案一、引言数据的离散程度是统计学中非常重要的概念之一。
它用于描述一组数据的分散程度和变异程度，帮助我们了解数据的分布特征。
在本教学案中，我们将介绍如何计算数据的离散程度，主要包括离差、方差和标准差这三个常用的计算方法。
二、离差的计算方法离差是描述个体数据与平均数之间差异的指标，它的计算方法如下：1. 首先，计算每个个体数据与平均数之差，即数据减去平均数。
2. 然后，将所有差值相加，得到离差的总和。
三、方差的计算方法方差是描述数据离散程度的重要指标，它的计算方法如下：1. 首先，计算每个个体数据与平均数之差的平方，即数据减去平均数后再平方。
2. 然后，将所有平方差相加，得到平方差的总和。
3. 最后，将平方差的总和除以数据个数，得到方差。
四、标准差的计算方法标准差是描述数据离散程度的常用指标，它是方差的平方根。
标准差的计算方法如下：1. 首先，计算方差。
2. 然后，将方差的值开平方，得到标准差。
五、示例演练为了更好地理解以上所讲的计算方法，我们将通过一个示例来演练。
假设有一组数据：10, 12, 11, 15, 13。
我们来计算这组数据的离散程度。
1. 首先，计算平均数。
将所有数据相加，然后除以数据个数，得到平均数：(10 + 12 + 11 + 15 + 13) / 5 = 12。
2. 然后，计算离差。
将每个个体数据与平均数之差计算出来：10-12=-2，12-12=0，11-12=-1，15-12=3，13-12=1。
将所有差值相加得到离差的总和：-2+0+(-1)+3+1=1。
3. 接着，计算方差。
计算每个个体数据与平均数之差的平方：(-2)^2=4，0^2=0，(-1)^2=1，3^2=9，1^2=1。
将所有平方差相加得到方差的总和：4+0+1+9+1=15。
将方差的总和除以数据个数，得到方差：15/5=3。
4. 最后，计算标准差。
将方差的值开平方，得到标准差：√3≈1.73。
北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计
北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计一、教学目标1.了解并掌握数据的离散程度的概念2.能够计算并应用标准差来反映数据的离散程度3.培养学生的数据分析和判断能力二、教学重点1.数据的离散程度的概念2.标准差的计算3.标准差的应用三、教学难点1.学生对数据的离散程度的理解2.学生对标准差的计算和应用的掌握四、教学过程1. 教师引入教师通过生动的例子引出“离散程度”的概念，并让学生从身边的事物入手，理解“离散程度”的含义，如让学生们举例说明与班里年龄相差较大的同学，相比于差别较小的那些同学，他们的离散程度更大，进而理解“数据的离散程度”的概念。
2. 教师讲解教师通过PPT和黑板展示标准差的定义、计算公式及计算步骤，注意演示中的注意点和技巧。
为了让学生更好地理解，可以设计一些课堂小实验或小流程来帮助学生理解标准差的计算过程，并引导学生动手操作和计算标准差值。
3. 学生实践教师提供一组数据：23、25、25、26、27、28、30、32、34、36，从中引导学生进行数据的整理与统计，并计算标准差。
以此来让学生在实践中掌握标准差的计算方法。
4. 学生探究通过对数据的离散程度和标准差的计算，让学生展开思考，分析为什么会出现这样的差异，这种差异来源于哪些因素，怎样能降低这种差异？从而培养学生数据分析和判断的能力。
5. 教师总结教师对本节课的内容进行总结和梳理，从概念、计算步骤等方面再次强化知识点和理解。
同时，查漏补缺，纠正学生对于标准差的计算中容易出现的错误和疑惑。
五、教学评价教师可采用随堂测试、作业和后续任务等多种教学评价方式。
通过测试问答，检查学生是否掌握标准差的定义和计算方法。
学生完成作业，说明学生对标准差应用的掌握程度。
针对标准差的应用实践任务，考核学生在解决实际问题中的综合能力。
六、教学资源1.教材PPT课件2.板书和黑板3.数据示例七、教学反思本节课是完整的教学设计理念的实践，让学生在体验中掌握知识，更好地理解了数据的离散程度的概念，以及标准差的计算方法和应用。
《数据的离散程度》 教学设计
《数据的离散程度》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解数据离散程度的概念，包括极差、方差和标准差。
掌握极差、方差和标准差的计算方法。
能够运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、过程与方法目标通过对实际数据的分析和计算，培养学生的数据分析能力和数学运算能力。
通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。
二、教学重难点1、教学重点极差、方差和标准差的概念和计算方法。
运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、教学难点方差和标准差的计算和理解。
选择合适的统计量来描述数据的离散程度。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示两组不同的数据，让学生直观地感受数据的差异。
例如，展示两组学生的考试成绩：第一组：85，90，88，92，86第二组：70，95，65，100，55提问学生：哪一组成绩的波动更大？从而引出数据离散程度的概念。
2、讲授新课（1）极差介绍极差的概念，即一组数据中的最大值与最小值的差。
以刚才的两组成绩为例，计算第一组成绩的极差：92 85 ＝ 7计算第二组成绩的极差：100 55 ＝ 45通过比较极差，得出第二组成绩的波动更大。
（2）方差讲解方差的概念和计算方法。
设一组数据为\（x_1\），＼（x_2\），＼（＼cdots\），＼（x_n\），其平均数为\（＼overline{x}＼），则方差\（S^2\）的计算公式为：＼S^2 ＝＼frac{1}｛n}（x_1 ＼overline{x}）＾2 ＋（x_2 ＼overline{x}）＾2 ＋＼cdots ＋（x_n ＼overline{x}）＾2＼以第一组成绩为例，计算平均数：＼（＼overline{x} ＝（85 ＋ 90＋ 88 ＋ 92 ＋ 86)÷ 5 ＝ 88\）计算方差：＼＼begin{align}S^2&＝＼frac{1}｛5}（85 88)＾2 ＋（90 88)＾2 ＋（88 88)＾2＋（92 88)＾2 ＋（86 88)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（－3)＾2 ＋ 2^2 ＋ 0^2 ＋ 4^2 ＋（－2)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（9 ＋ 4 ＋ 0 ＋ 16 ＋ 4)＼＼＆＝＼frac{1}｛5}×33\＼＆＝66＼end{align}＼同样计算第二组成绩的方差。
八年级数学上册《数据的离散程度》教案、教学设计
1.知识梳理：回顾本节课所学内容，让学生复述离散程度的定义、计算方法及应用。
2.方法总结：总结如何根据实际问题选择合适的统计量来分析数据的离散程度。
3.情感态度：强调数据分析在现实生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.设计循序渐进的计算练习，引导学生掌握方差和标准差的计算方法，并培养他们的细心和耐心；
3.加强实际案例的分析，让学生学会如何运用数据离散程度分析结果来解决实际问题，提高他们的实践能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.离散程度的定义及其在实际问题中的应用；
2.极差、方差和标准差的计算方法；
3.教师点评：针对学生的讨论，给予积极的评价和指导，强调各个统计量在实际应用中的注意事项。
（四）课堂练习，500字
1.练习设计：设计具有实际背景的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习指导：在学生练习过程中，进行巡回指导，解答学生的疑问。
3.练习反馈：对学生的练习结果进行及时反馈，指出错误原因，指导正确解题方法。
2.分步骤讲解，突破计算难关
-对于方差和标准差的计算，设计分步骤的讲解和练习，让学生逐步掌握计算方法，克服计算难点。
3.小组合作，促进交流与思考
-将学生分成小组，进行讨论和交流，共同完成案例分析。这样既能培养学生的合作意识，又能帮助他们从不同角度思考问题。
4.创设实践环节，提高实际操作能力
-设计实际案例，让学生运用所学知识进行分析，提高他们解决实际问题的能力。
1.对离散程度的概念理解不够透彻，难以将其与实际情境联系起来；
2.方差和标准差的计算步骤较为繁琐，容易出错，需要加强练习；
数据的离散程度 公开课获奖教案 公开课获奖教案
6．4 数据的离散程度1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法；2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．(重点、难点)一、情境导入从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛．问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？ 问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？二、合作探究 探究点一：极差欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差是( )A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2解析：这组数据的最大值是9.5，最小值是7.5，因此这组数据的极差是：9.5－7.5＝2.故选D.方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值与最小值是关键．探究点二：方差、标准差【类型一】 方差和标准差的计算求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差．解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1)s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－nx 2]；(2)s 2＝1n [(x 1′2＋x 2′2＋…＋x n ′2)－nx′2]，其中x 1′＝x 1－a ，x 2′＝x 2－a ，…，x n ′＝x n －a ，a 是接近原数据平均数的一个常数，x′是x 1′，x 2′，…，x n ′的平均数．解：方法一：因为x＝110(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s 2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.所以标准差s＝30 5.方法二：同方法一，所以s2＝110[(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝1.2，标准差s＝305.方法三：将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.而x′＝0，所以s2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.所以标准差s＝30 5.方法总结：计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算．【类型二】方差和标准差的应用在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．解析：先求出两队参赛选手年龄的平均值，再由标准差的定义求出s甲与s乙，最后比较大小并作出判断．解：(1)x甲＝110x乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．(2)s2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，s2乙＝1102＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.所以s甲＝ 2.29≈1.51，s乙＝0.89≈0.94，因为s甲>s乙，所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．方法总结：求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根．标准差越大(小)其数据波动越大(小)．【类型三】统计量的综合应用甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图(a)、(b)所示的统计图．(1)在图(b)中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况． (2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x 甲＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙．(3)就这五场比赛，分别计算两队成绩的方差．(4)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？解析：第(4)题可根据第(1)(2)(3)题的结果，从平均分、折线的走势、获胜场数和方差四个方面分别进行简要分析．解：(1)如图所示．(2)x 乙＝15(110＋90＋83＋87＋80)＝90(分)．(3)甲队成绩的方差s 2甲＝15[(80－90)2＋(86－90)2＋(95－90)2＋(91－90)2＋(98－90)2]＝41.2；乙队成绩的方差s 2乙＝15[(110－90)2＋(90－90)2＋(83－90)2＋(87－90)2＋(80－90)2]＝111.6.(4)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．综上所述，选派甲队参赛更能取得好成绩．方法总结：本题是反映数据集中程度与离散程度的综合题．从图形中得到两队的成绩，然后从平均数、方差的角度来考虑，在平均数相同的情况下，方差越小的越稳定．三、板书设计数据的离散程度⎩⎪⎨⎪⎧极差：一组数据中最大数据与最小数据的差方差：各个数据与平均数差的平方的平均数 s 2＝1n[（x 1－x）2＋（x 2－x）2＋…＋（x n－x）2]标准差：方差的算术平方根 公式：s＝s2经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．通过小组合作，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．4．4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b，－5＝2k＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－5，b＝5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x，一次函数的表达式为y 2＝k 2x＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y＝34x.∵OA＝32＋42＝5，且OA＝2OB，∴OB＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x＋b 的图象上，∴－52＝b，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x－52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y 与数量x 的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y＝kx（k≠0）一次函数y＝kx＋b（k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】已知2＝0，求x－y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b，－5＝2k＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－5，b＝5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x，一次函数的表达式为y 2＝k 2x＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y＝34x.∵OA＝32＋42＝5，且OA＝2OB，∴OB＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x＋b 的图象上，∴－52＝b，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x－52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y 与数量x 的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y＝kx（k≠0）一次函数y＝kx＋b（k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
《数据的离散程度第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第六章数据的分析6. 4 数据的离散程度第 1 课时极差、方差、标准差教学设计本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶.通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力.1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值.2.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力.3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.【教学重点】了解极差的意义，掌握极差的计算方法.【教学难点】理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差.教师准备课件，学生阅读课本相关材料.一、创设情境，引入新知◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高.下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅.已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？二、合作交流，探究新知（一）极差内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：7878质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由. 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量. （二）方差与标准差内容： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：78质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-=注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位. 三、运用新知例1 （1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ （2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？例2 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表 所示.谁的成绩较为稳定？为什么？四、归纳小结◆教学反思略.。
《数据的离散程度》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (3)
数据的离散程度（第2课时）●教学目标：(一)知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。
(二)过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
(三)情感态度与价值观：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。
通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。
●教学重点： ●教学难点: ●教学方法:●教具准备: ●教学过程： 第一环节：情境引入（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？（2）计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5； ②103，102，98，101，99。
第二环节：合作探究内容1：如图是某一天A 、B 两地的气温变化图，请回答下列问题： （1）这一天A 、B 两地的平均气温分别是多少？ （2）A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？ （3）A 、B 两地的气候各有什么特点？15171921232559131721气温/℃A 地24681012345678910次数环数甲乙丙151719212325159131721时刻气温/℃内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？ 我们通过实例来探讨。
议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：12345678910选手甲的成绩（cm ） 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩（cm ）613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？内容3：做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。
2022年初中数学精品教案《数据的离散程度》教学案》公开课专用
4.4 数据的离散程度 教学案【学习目标】1、知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。
2、在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
【学习重点、难点】1、掌握什么是数据的离散程度2、理解数据离散程度的意义【学习方法】小组合作交流【学习过程】一、设计问题情境，导入新课1、课本交流发现中，两名运动员的成绩如何进行比较呢？（1）引导学生用以前学过的方法进行比较——求平均数、中位数和众数。
（2）分组计算并比较：经计算可以看出，对于甲、乙两名同学的成绩而言，平均数、中位数和众数都对应相等。
（3）思考：这是不是说，两名同学的成绩一样呢？2、图4—1两名同学成绩的折线统计图，观察一下，它们有差别吗？把你观察到的结果写出来：3、从图4—1我们可以发现：甲同学的成绩从 秒到 秒，波动的范围比较大，乙同学从12.2秒到12.9秒，折线波动范围则比较 。
从折线的波动范围我们能够看出些什么？你得到：两名同学的成绩比较，哪一名的比较稳定？4、从图4—2中的红色虚线所代表的统计量是什么？你能否发现在两幅图中描出的各点与所画出的虚线有怎样的位置关系？这条虚线上方的点与虚线下方的点所表示的训练成绩与他的平均成绩有什么关系？5、观察图4—2，比较甲、乙两名运动员8次成绩偏离平均成绩的程度，你感觉就成绩而言，哪组数据相对他们的平均数波动程度较小，哪组数据的波动程度较大？从而，你认为平均数12.5对哪组数据的代表性较大？对哪组数据的代表性较小？6、总结：数据的离散程度描述一组数据的 和 。
二、巩固训练甲、乙两人进行投篮比赛，每人投10次，投中次数如下：甲：7 8 6 8 6 5 4 9 10 7乙：7 7 6 8 6 7 8 5 9 7有人说这两个人的投篮水平相同，你同意这种说法吗？根据上述数据制成折线统计图，说明你的结论。
三、自我反思1、本节你掌握了哪些知识？有什么收获？2、举例说明本节知识在生活中的应用。
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6.4 数据的离散程度第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图： 707274767880707274767880质量/g质量/g 甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。
注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。
第二环节：合作探究内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 707274767880质量/g（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：()()()[]222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。
一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。
目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。
注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。
内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。
具体操作步骤是（以CZ1206为例）：1．进入统计计算状态，按2ndf STAT ；2．输入数据然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；3．按σ即可直接得出结果。
目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法。
内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。
目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。
注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。
第三环节：运用提高内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。
目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。
注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。
第四环节：课堂小结内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用。
目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。
注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。
第五环节：布置作业课本习题6.4的第1，2，3，4，5题。
教学反思方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。
因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52. 方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 18＋0.4 216＋0.8 324＋1.2 432＋1.6 540＋2.0 … …解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计 算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52. 方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 18＋0.4 216＋0.8 324＋1.2 432＋1.6 540＋2.0 … …解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。