直线的点斜式方程(公开课用).ppt

y
l
p0
OP
点P(x, y)在直线l上，
y2 2 x 1
即y 2 2(x 1)
问题2：直线l上的点的坐标都满足 方程y 2 2(x 1)吗？
问题3：以方程 y 2 2(x 1)的解为坐标的点 是否在直线 l上？
方程的直线
y
l
p0
OP
x
直线的方程
y 2 2(x 1)
直线l上任意一点 的坐标P(x, y)
直线的点斜式方程
例1 直线 l经过点 P0 2,3，且倾斜角 45，
求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
解：直线 l经过点 P0 2,3,斜率 k tan 45 1 ,
代入点斜式方程得：y 3 x 2.
y
画图时,只需再找出直线l
P1 4
P0
3
上的另一点P1 x1, y1 , 例如，
注：若斜 率是否存 在难以确 定，应分 类讨论
是
方程：y y0 k(x x0 )
y kx b
课后作业
课时作业本十六
X轴上的截距：直线与x轴交点的横坐标 （横截距）
问题1：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？
问题 2 一次函数的解析式 y＝kx＋b 与直线的 斜截式方程 y＝kx＋b 有什么区别？
(1)当k 0时，y kx b为一次函数， 当k 0时，y b不是一次函数
(2)一次函数 y kx b(k 0)一定是一条直线 的斜截式方程
复习引入
1、在直角坐标系中，已知直线上两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) 如何表示直线的斜率？
k y2 y1 x2 x1
（x1 x2）
2、在平面直角坐标系中，需要知道哪几个条件，才
能确定直线的位置
答（1）已知两点可以确定一条直线。
（2）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率） 可以确定一条直线。
探究点一：
问题1：已知直线 l过点P0 (1,2), 且斜率为 2
（1）判断点A(3,6)和点B(1, 3)是否在直线l上？
直线P0
A的斜率k1
62 31
2 2,点A在直线l上
3 2
又直线P0B的斜率k2
2 11
2,点B不在直线l上
(2)点P(x, y)是直线l上不同于P0的任意一点,
则点P的坐标x与y应满足什么条件？
取x1 1, y1 4 ，得P1的坐标
l
2 1
为1,4 ，过 P0，P1 的直线
即为所求，如图．
-2 -1 O
x
1.写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3, －1)，斜率是 2；
y 1 2(x 3)
（2）经过点B( 2 , 2)，倾斜角是30°；y 2 3 ( x 2)
3
（3）经过点C(0, 3)，与x轴平行；
以方程y 2 2(x 1) 的解(x, y)为坐标的点
新课讲授
直线方程与方程的直线
如果以一个方程的解为坐标的 点都上某条直线上的点，反过来， 这条直线上的点的坐标都是这个 方程的解，那么，这个方程就叫 做这条直线的方程，这条直线就 叫做这个方程的直线.
2、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x0，y0），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。
是y什么? l
此时直线的倾斜角为90°,
P0(x0,y0) x
O
直线上x0任意点 横坐标都等于x0
斜率不存在.由图知, 直线
的方程是：
x x0
问：y 轴所在直线的方程 是什么？
特别地，y轴所在直线的方
程是: x=0
求直线的方程
定点(x0 , y0 )
k是否存在
是
否 方程： x x0
方程：y y0 k(x x0 )
y 3 0
（4）经过点D(－4, －2)，与x轴垂直. x 4
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
那么直线的斜率是__1__，倾斜角是_4_5___，
此直线必过定点_(_1_, 2_)__； ②已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1)
3
那么此直线经过定点_(__1,__2)__，直线的斜率 是___3_3__，倾斜角是___3_0___.
探究Fra Baidu bibliotek二：直线的斜截式方程
例3：已知如图直线l 斜率为k,与y轴的交点是P
（0, b），求直线l 的方程。
y
由直线l 方程的y点斜b式知直k线(xl 的方0程)：
直线的斜P截0(0式, 方b) 程，O简称斜截式
y kx b
x 斜率
y轴上的截距
y轴上的截距：直线与y轴交点的纵坐标b （纵截距）
截距可正，可负，也可以为零，截距不是距离，
设点P（x，y）是直线l上
不同于P1的任意一点。
根据经过两点的直线斜率
公式，得 k
y y0
x x0
可化为y y0 kx x0
. . y
l
P
P1
O
x
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫
直线的点斜式方程。
[问题探究]
问题5：点斜式方程能不能表示平面中的所有直线？
问题 6：经过点P0 (x0 , y0 ) 且斜率不存在的直线方程
直线的斜截式方程
[例2] (1)求倾斜角为150°，在y轴上的截距是－3的 直线的斜截式方程．
y＝－ 33x－3.
(2) 求经过点A(2,5)，斜率是4直线的斜截式方程．
解：由直线的点斜式方程得：y-5=4(x-2) 化简得： y= 4x-3
求直线方程的方法
定点(x0 , y0 )
k是否存在
否 方程： x x0