直线的点斜式方程(公开课用).ppt
合集下载
3.2.1 直线的点斜式方程(共26张PPT)
栏目 导引
第三章
直线与方程
跟踪训练
1．写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解：(1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan 45°＝1，所以y－3＝x－2； (3)y＝1； (4)x＝1.
栏目 导引
第三章
直线与方程
(3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝ 3 或 b＝－ 3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋ 3 或 y＝ 3x－ 3.
【名师点评】 利用斜截式写直线方程时， 首先要考虑斜率 是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．
栏目 导引
第三章
直线与方程
题型四
例4
直线在平面直角坐标系中位置的确定
)
1 方程 y＝ ax＋ 表示的直线可能是 ( a
栏目 导引
第三章
直线与方程
1 1 【解析】 直线 y＝ ax＋ 的斜率是 a， 在 y 轴上的截距是 ， a a 1 当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴上的截距是 >0，则直线 y＝ a 1 ax＋ 过第一、 二、 三象限， 四个选项都不符合； 当 a<0 时， a 1 1 斜率 a<0， 在 y 轴上的截距是 <0， 则直线 y＝ ax＋ 过第二、 a a 三、四象限，仅有选项 B 符合．
第三章
直线与方程
3．2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
第三章
直线与方程
直线点斜式方程ppt课件
课后作业， 分层练习
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1．创设情境，提出问题
引入：坐标中直线有哪些情况
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
设计意图：
设计这个情境目的是在引入课题的同时 引领学生的思考，调动学习的积极性．并且 引入向量及斜角和亮点坐标等数学知识，内 容紧扣本节课的主题与重点．
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、教材分析
2．学情分析
学生已经点向式方程有所了解。通过引入向量构图，对 角a进行分析，引入斜率这一概念。并且通过移项得出点 斜式方程。这一推理能承接之前所学，并且容易使学生接 受新知并运用。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
10.板书设计
大标题
1.小标题 例题：（1）.。。
（2）.。。。 2.小标题 3.小标题 。。。。。。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
直线的点斜式方程(上课课件)
[例1] 根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；
返回导航 上页 下页
(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到的直线l；
(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．
分析：已知斜率和直线上一点，由点斜式方程可以写出直线的方 程．
人A数学选择性必修第一册
人A数学选择性必修第一册[2] 直线l的斜率为3且它在y轴上的截距为－3. (1)求直线l的方程；
返回导航 上页 下页
(2)求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 分析：已知斜率和截距，由斜截式方程可以写出直线的方程．
人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
直线的斜截式方程的注意点 (1)由直线的斜截式方程的推导过程可以看出，点P0(x0，y0)若为直线l与y轴 的交点，得到的点斜式方程都为斜截式方程，因此斜截式方程为点斜式方 程的特殊情况． (2)直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为此直线的纵截距，同理，直线与x 轴的交点(a,0)的横坐标a称为此直线的横截距．不是每条直线都有横截距和 纵截距，如直线x＝1没有纵截距，直线y＝2没有横截距．
人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
2．2 直线的方程 2．2.1 直线的点斜式方程
人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
直线的点斜式方程
方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我 们把它叫做直线的 点斜式 方程，简称 点斜式 ．
人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
[例 3] 已知直线 l1：y＝ax＋2，l2：y＝13x－1，根据下列条件分别确定 a 的值． (1)l1∥l2； (2)l1⊥l2. 分析：根据两条直线平行、垂直的条件．
返回导航 上页 下页
(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到的直线l；
(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．
分析：已知斜率和直线上一点，由点斜式方程可以写出直线的方 程．
人A数学选择性必修第一册
人A数学选择性必修第一册[2] 直线l的斜率为3且它在y轴上的截距为－3. (1)求直线l的方程；
返回导航 上页 下页
(2)求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 分析：已知斜率和截距，由斜截式方程可以写出直线的方程．
人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
直线的斜截式方程的注意点 (1)由直线的斜截式方程的推导过程可以看出，点P0(x0，y0)若为直线l与y轴 的交点，得到的点斜式方程都为斜截式方程，因此斜截式方程为点斜式方 程的特殊情况． (2)直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为此直线的纵截距，同理，直线与x 轴的交点(a,0)的横坐标a称为此直线的横截距．不是每条直线都有横截距和 纵截距，如直线x＝1没有纵截距，直线y＝2没有横截距．
人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
2．2 直线的方程 2．2.1 直线的点斜式方程
人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
直线的点斜式方程
方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我 们把它叫做直线的 点斜式 方程，简称 点斜式 ．
人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
[例 3] 已知直线 l1：y＝ax＋2，l2：y＝13x－1，根据下列条件分别确定 a 的值． (1)l1∥l2； (2)l1⊥l2. 分析：根据两条直线平行、垂直的条件．
《直线的点斜式方程》人教版高中数学必修二PPT课件(第3.2.1课时)
∴k=±1
新知探究
(Ⅱ)斜截式方程
y
l
P0(0,b) x
设直线经过点P0( 0,b)，其斜率为k，求直线方程. 解：代入点斜式方程，得，
y b k(x 0) y kx b
斜率
截距
说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式. (2)斜率k要存在，纵截距b∈R.
斜截式
新知探究
思考 1.截距b是距离吗？ 不是，是数 2.截距与距离有什么区分？ 截距为实数，可正，可负，可为零，而距离是大于等于零的实数. 3.b的几何意义是什么？ 与y轴交点的纵坐标 4.斜截式方程和点斜式方程的联系： y=kx+b 是 y-y0=k(x-x0)的一种特殊情势
解： =450
k tan = tan 450 1
y 3 1 (x 2)
即：x y 5 0
课堂练习
变式：求经过点D（1,2），且与两坐标轴组成一个等腰直角三角形的直线方程
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 直线过点（1，2）代入点斜式方程得
y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１） 即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－3＝0
人教版高中数学必修二
第3章 直线与方程
3.2.1直线的点斜式方程
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲授人： 时间：20XX.6.1
复习回顾
1.倾斜角 的定义及其取值范围; 0°≤α<1800
2.已知直线上两点 p1(x1, y1), p2 (x2 , y2 )(x1 x2 ) ,则直线的斜率为kk， y2 y1
（1）y 3x 2 (2)y 3x (3)x 3y 2
解：（1）k 3,b 2
(2)k 3,b 0
丁昌陆《直线的点斜式方程》ppt课件
b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距。
由此可见，直线的斜截式由斜率 上的截距确定。
k 和直线在 y 轴
直线 y=kx+b在 x轴上的截 距是什么？
直线与x轴交点的横坐标，叫做直线在x轴 上的截距。截距可为正，为负，为零。要注意 “截距”与“距离”两个概念的区别。
你如何从直线方 程的角度认识一次函 数y=kx+b(k≠0)？一 次函数中k和b的几何 意义是什么？
P0
P1
4 3 2 1
-3 -2
-1 O
x
答案：
1、写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 2 ； （2）经过点B（ 2 ，2），倾斜 角是 30 0 （3）经过点C（0，3），倾斜角是
（1）
y 1 2( x 3)
3 y 2 ( x 2) 3
（2）
（1），即
y1 y0 k ( x1 x0 )
若 x1 x0，则 y1 y0 ，说明点 P1 与点 P0 重合， 可得点 P1 在 直 线 l 上。
y
P1 P 0
O
L
x
若 x1 x0 ，则 ，这说明过点 P1 和点 P0 的直线的斜率为 k ，可得点 P1 在过点 p0 ( x0 , y0 ) ，斜率为 k 的直线 l 上
毕节市七星关区燕子口中学
丁昌陆
一、复习
1、简述在平面直角坐标系内确定一条直线的几何要 素。
答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率） 可以确定一条直线。 （2）已知两点可以确定一条直线。
2、在直角坐标系中，已知直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 如何表示直线的斜率？
直线的点斜式方程公开课PPT课件
第12页/共21页
例3:已知直线 l1 : y k1x b1，l2 : y k2x b2 ，
试讨论：(1) l1 // l2的条件是什么？
(2) l1 l2 的条件是什么？
结论: l1 : y k1x b1，l2 : y k2x b2
l1 // l2
l1 l2
k1 k2,且 b1 b2 k1k2 1
第17页/共21页
课后作业
1. 预习教材第95页~97页 3.1.2
2. 必做题：教材第100页习题A1、2、5 3. 选做题：
过点P（1，3）的直线l与两坐标轴分别交于 A、B，线段AB的中点恰是P，求直线l 的方程.
第18页/共21页
第19页/共21页
选做题. 过点P（1，3）的直线l与两坐标轴分别交于 A、B，线段AB的中点恰是P，求直线l 的方程.
解：设 A（a,0）, B(0,b)， P（ 1，3）是线段AB的中点，
a
2
0
1，0
2
b
3，即 a
2, b
6
.
k AB
60 0 (2)
3,
故l的方程为：y 3 3( x 1),
即 y 3x 6.
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
对 P0x0, y0 、P(x, y)使用斜率公式则得：
y
l
k y y0
P(x, y)
P0(x0, y0 )
x x0
O
x y y0 k x x0
第3页/共21页
y y0 k(x x0 ) —— 直线方程的点斜式
从形式上可以看出点斜式方程表示直线有局限性， 只有斜率存在的直线才能用点斜式表示，如果直线的斜 率不存在，直线的方程又该如何表示呢？
例3:已知直线 l1 : y k1x b1，l2 : y k2x b2 ，
试讨论：(1) l1 // l2的条件是什么？
(2) l1 l2 的条件是什么？
结论: l1 : y k1x b1，l2 : y k2x b2
l1 // l2
l1 l2
k1 k2,且 b1 b2 k1k2 1
第17页/共21页
课后作业
1. 预习教材第95页~97页 3.1.2
2. 必做题：教材第100页习题A1、2、5 3. 选做题：
过点P（1，3）的直线l与两坐标轴分别交于 A、B，线段AB的中点恰是P，求直线l 的方程.
第18页/共21页
第19页/共21页
选做题. 过点P（1，3）的直线l与两坐标轴分别交于 A、B，线段AB的中点恰是P，求直线l 的方程.
解：设 A（a,0）, B(0,b)， P（ 1，3）是线段AB的中点，
a
2
0
1，0
2
b
3，即 a
2, b
6
.
k AB
60 0 (2)
3,
故l的方程为：y 3 3( x 1),
即 y 3x 6.
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
对 P0x0, y0 、P(x, y)使用斜率公式则得：
y
l
k y y0
P(x, y)
P0(x0, y0 )
x x0
O
x y y0 k x x0
第3页/共21页
y y0 k(x x0 ) —— 直线方程的点斜式
从形式上可以看出点斜式方程表示直线有局限性， 只有斜率存在的直线才能用点斜式表示，如果直线的斜 率不存在，直线的方程又该如何表示呢？
【全文】直线的点斜式方程-完整PPT课件
(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1，2)，且与y轴平行； (4)过点D(2，1)和E(3，－4). 解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)]. (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y －4＝－[x－(－1)].
2.经过点(－1，1)，且斜率是直线 y＝ 22x－2 的斜率的 2 倍的直线方程是( )
A.x＝－1
B.y＝1
C.y－1＝ 2(x＋1) D.y－1＝2 2(x＋1)
解析 由题意知所求直线斜率为 2，故由点斜式知所求直线方程为 y－1＝ 2(x＋1).
答案 C
3.(多填题)已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________， 倾斜角为________，在y轴上的截距为________. 答案 1 45° 0
(2)由 4(2a－1)＝－1，解得 a＝38.故当 a＝38时，l1⊥l2.
角度2 直线过定点问题 【例3－2】 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.
证明 法一 直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， ∴直线l过定点(－2，3). 由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限. 法二 直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
【训练2】 写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.
解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3. (2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴所求直线的斜截式方程为 y＝ 3x＋5. (3)∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2). ∴k＝－02－－40＝12，∴所求直线的斜截式方程为 y＝12x－2.
直线的点斜式方程 PPT课件-
方程，并画出直线.
解：直线的方程： − 3 = + 2
两点确定一条直线，所以再找一个点即可！
直线l上任意点的
坐标都满足方程
y
P1 4
P0
3
2
1
-2 -1 O
-1
1
x
知识小结
斜率存在
斜率不存在
倾斜角为90°，
无点斜式方程
探究新知
探究三：直线的斜截式方程
探究新知
问题4 ：下面我们来看点斜式的一种特殊情况：
直线上任意点
的几何特征
直线的代数表示
探究新知
问题2：直线 经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为0°时，
直线的方程是什么？
y
P0 x , y l
0
直线上一点
直线得倾斜角
直线的斜率
ห้องสมุดไป่ตู้
直线的点斜式方程
O
0
探究新知
问题3：直线经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为90°时，
y
直线的方程是什么？
知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识
一次函数 = + ？
直线方程
直线上任意点的
坐标（x，y）所满
足的代数关系式
k：直线的斜率
变量x与y间
的对应关系
一次函数
探究新知
追问3： 你能说出一次函数 = − ， = 及 = − + 图象
的特点吗？
一次函数
(1)经过点A(3，−)，斜率是 ;
(2)经过点B(− ，2)，倾斜角是30°;
(3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;
(4)经过点D −, − ，倾斜角是 .
解：直线的方程： − 3 = + 2
两点确定一条直线，所以再找一个点即可！
直线l上任意点的
坐标都满足方程
y
P1 4
P0
3
2
1
-2 -1 O
-1
1
x
知识小结
斜率存在
斜率不存在
倾斜角为90°，
无点斜式方程
探究新知
探究三：直线的斜截式方程
探究新知
问题4 ：下面我们来看点斜式的一种特殊情况：
直线上任意点
的几何特征
直线的代数表示
探究新知
问题2：直线 经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为0°时，
直线的方程是什么？
y
P0 x , y l
0
直线上一点
直线得倾斜角
直线的斜率
ห้องสมุดไป่ตู้
直线的点斜式方程
O
0
探究新知
问题3：直线经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为90°时，
y
直线的方程是什么？
知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识
一次函数 = + ？
直线方程
直线上任意点的
坐标（x，y）所满
足的代数关系式
k：直线的斜率
变量x与y间
的对应关系
一次函数
探究新知
追问3： 你能说出一次函数 = − ， = 及 = − + 图象
的特点吗？
一次函数
(1)经过点A(3，−)，斜率是 ;
(2)经过点B(− ，2)，倾斜角是30°;
(3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;
(4)经过点D −, − ，倾斜角是 .
《直线的点斜式方程》精品课件 公开课获奖课件
例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角
＝45º，求直线l的点斜式方程，并画
出直线l.
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1， 那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____， 此直线必过定点______； ②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)， 那么此直线经过定点_______，直线的斜率 是______，倾斜角是_______.
语文
小魔方站作品 盗版必究
湖南省长沙市一中卫星远程学校
“同课异构”杯2020年度教学技能大赛
一等奖获奖作品
湖南省长沙市一中卫星远程学校
3.2.1直线的点斜 式方程
主讲教师：陈震
复习引入
1. 直线的斜率及斜率公式.
复习引入
1. 直线的斜率及斜率公式.
2. 若两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2， 则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样 的关系?
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
研读教材P.92－P.93: 1.直线的点斜式方程是什么? 2.直线的点斜式方程适用范围是什么?
研读教材P.92－P.93: 1.直线的点斜式方程是什么? 2.直线的点斜式方程适用范围是什么? 3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么?
《直线的点斜式方程》课件
了解点斜式方程将帮助 我们更好地理解直线的 性质和特征。
点斜式方程的符号
我们在表示点斜式方程 时使用 y = mx + b 的形式， 其中 m 是斜率，(x, y) 是 直线上的一点。
如何从一个点和一条直线得到点斜式 方程
1 步骤一
确定直线上的一点 (x, y)。
2 步骤二
求出直线的斜率。可 以使用两点间的斜率 公式或者其他方法。
2 确定点的坐标
得到 y 的值后，可以通过 (x1, y) 确定直线上任意一点的坐标。
3 符号表示
(x1, y) 表示直线上的点，其中 x1 为已知 x 坐标。
如何利用点斜式方程来判断两条直线 的关系
1 相交直线
如果两条直线有不同 的斜率，它们必定会 相交于某个点。
2 平行直线
如果两条直线的斜率 相同，但截距不同， 则它们平行且永远不 会相交。
3 步骤三
将点和斜率代入点斜 式方程 y = mx + b。
点斜式方程的图像表示
如何绘制直线的图像？
在直角坐标系中，使用点斜 式方程的斜率和截距绘制直 线。
正斜率和负斜率
斜率为正时，直线向上倾斜； 斜率为负时，直线向下倾斜。
平行直线和重合直线的 表示
两条平行直线具有相同的斜 率；两条重合直线的斜率和 截距相同。
如何从点斜式方程得到直线的截距式 方程
1
步骤一
Байду номын сангаас
使用点斜式方程 y = mx + b。
2
步骤二
将 x 和 y 替换为坐标 (0, b)，得到截距式方程 y = mx + b。
3
步骤三
截距式方程使得我们能更方便地理解直线和计算它的截距。
点斜式方程的符号
我们在表示点斜式方程 时使用 y = mx + b 的形式， 其中 m 是斜率，(x, y) 是 直线上的一点。
如何从一个点和一条直线得到点斜式 方程
1 步骤一
确定直线上的一点 (x, y)。
2 步骤二
求出直线的斜率。可 以使用两点间的斜率 公式或者其他方法。
2 确定点的坐标
得到 y 的值后，可以通过 (x1, y) 确定直线上任意一点的坐标。
3 符号表示
(x1, y) 表示直线上的点，其中 x1 为已知 x 坐标。
如何利用点斜式方程来判断两条直线 的关系
1 相交直线
如果两条直线有不同 的斜率，它们必定会 相交于某个点。
2 平行直线
如果两条直线的斜率 相同，但截距不同， 则它们平行且永远不 会相交。
3 步骤三
将点和斜率代入点斜 式方程 y = mx + b。
点斜式方程的图像表示
如何绘制直线的图像？
在直角坐标系中，使用点斜 式方程的斜率和截距绘制直 线。
正斜率和负斜率
斜率为正时，直线向上倾斜； 斜率为负时，直线向下倾斜。
平行直线和重合直线的 表示
两条平行直线具有相同的斜 率；两条重合直线的斜率和 截距相同。
如何从点斜式方程得到直线的截距式 方程
1
步骤一
Байду номын сангаас
使用点斜式方程 y = mx + b。
2
步骤二
将 x 和 y 替换为坐标 (0, b)，得到截距式方程 y = mx + b。
3
步骤三
截距式方程使得我们能更方便地理解直线和计算它的截距。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y
l
p0
OP
点P(x, y)在直线l上，
y2 2 x 1
即y 2 2(x 1)
问题2：直线l上的点的坐标都满足 方程y 2 2(x 1)吗？
问题3：以方程 y 2 2(x 1)的解为坐标的点 是否在直线 l上？
方程的直线
y
l
p0
OP
x
直线的方程
y 2 2(x 1)
直线l上任意一点 的坐标P(x, y)
直线的点斜式方程
例1 直线 l经过点 P0 2,3，且倾斜角 45，
求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
解：直线 l经过点 P0 2,3,斜率 k tan 45 1 ,
代入点斜式方程得：y 3 x 2.
y
画图时,只需再找出直线l
P1 4
P0
3
上的另一点P1 x1, y1 , 例如，
设点P（x，y）是直线l上
不同于P1的任意一点。
根据经过两点的直线斜率
公式，得 k
y y0
x x0
可化为y y0 kx x0
. . y
l
P
P1
O
x
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫
直线的点斜式方程。
[问题探究]
问题5：点斜式方程能不能表示平面中的所有直线？
问题 6：经过点P0 (x0 , y0 ) 且斜率不存在的直线方程
探究点一：
问题1：已知直线 l过点P0 (1,2), 且斜率为 2
（1）判断点A(3,6)和点B(1, 3)是否在直线l上？
直线P0
A的斜率k1
62 31
2 2,点A在直线l上
3 2
又直线P0B的斜率k2
2 11
2,点B不在直线l上
(2)点P(x, y)是直线l上不同于P0的任意一点,
则点P的坐标x与y应满足什么条件？
复习引入
1、在直角坐标系中，已知直线上两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) 如何表示直线的斜率？
k y2 y1 x2 x1
（x1 x2）
2、在平面直角坐标系中，需要知道哪几个条件，才
能确定直线的位置
答（1）已知两点可以确定一条直线。
（2）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率） 可以确定一条直线。
直线的斜截式方程
[例2] (1)求倾斜角为150°，在y轴上的截距是－3的 直线的斜截式方程．
y＝－ 33x－3.
(2) 求经过点A(2,5)，斜率是4直线的斜截式方程．
解：由直线的点斜式方程得：y-5=4(x-2) 化简得： y= 4x-3
求直线方程的方法
定点(x0 , y0 )
k是否存在
否 方程： x x0
探究点二：直线的斜截式方程
例3：已知如图直线l 斜率为k,与y轴的交点是P
（0, b），求直线l 的方程。
y
由直线l 方程的y点斜b式知直k线(xl 的方0程)：
直线的斜P截0(0式, 方b) 程，O简称斜截式
y kx b
x 斜率
y轴上的截距
y轴上的截距：直线与y轴交点的纵坐标b （纵截距）
截距可正，可负，也可以为零，截距不是距离，
X轴上的截距：直线与x轴交点的横坐标 （横截距）
问题1：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？
问题 2 一次函数的解析式 y＝kx＋b 与直线的 斜截式方程 y＝kx＋b 有什么区别？
(1)当k 0时，y kx b为一次函数， 当k 0时，y b不是一次函数
(2)一次函数 y kx b(k 0)一定是一条直线 的斜截式方程
取x1 1, y1 4 ，得P1的坐标
l
2 1
为1,4 ，过 P0，P1 的直线
即为所求，如图．
-2 -1 O
x
1.写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3, －1)，斜率是 2；
y 1 2(x 3)
（2）经过点B( 2 , 2)，倾斜角是30°；y 2 3 ( x 2)
3
（3）经过点C(0, 3)，与x轴平行；
以方程y 2 2(x 1) 的解(x, y)为坐标的点
新课讲授
直线方程与方程的直线
如果以一个方程的解为坐标的 点都上某条直线上的点，反过来， 这条直线上的点的坐标都是这个 方程的解，那么，这个方程就叫 做这条直线的方程，这条直线就 叫做这个方程的直线.
2、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x0，y0），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。
是y什么? l
此时直线的倾斜角为90°,
P0(x0,y0) x
O
直线上x0任意点 横坐标都等于x0
斜率不存在.由图知, 直线
的方程是：
x x0
问：y 轴所在直线的方程 是什么？
特别地，y轴所在直线的方
程是: x=0
求直线的方程
定点(x0 , y0 )
k是否存在
是否 方程： x Fra bibliotek0方程：y y0 k(x x0 )
注：若斜 率是否存 在难以确 定，应分 类讨论
是
方程：y y0 k(x x0 )
y kx b
课后作业
课时作业本十六
y 3 0
（4）经过点D(－4, －2)，与x轴垂直. x 4
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
那么直线的斜率是__1__，倾斜角是_4_5___，
此直线必过定点_(_1_, 2_)__； ②已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1)
3
那么此直线经过定点_(__1,__2)__，直线的斜率 是___3_3__，倾斜角是___3_0___.