初中数学总复习尺规作图

尺规作图

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a .

作法：

①作射线AP；

②在射线AP上截取AB=a .

则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.

作法：

①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同

线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；

②连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）

题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：

①以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN

的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

③作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）

题目五：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

作法：

①作线段AB = c；

②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心

a为半径作弧与前弧相交于C；

③连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m ，n, ∠α.

求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 作法：

① 作∠A=∠α；

② 在AB 上截取AB=m ,AC=n ； ③ 连接BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。 题目七：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠α，∠β，线段m .

求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法：

① 作线段AB=m ；

② 在AB 的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β， ∠A 与∠B 的另一边相交于C 。 则△ABC 就是所求作的图形（三角形）。 一、尺规基本作图归纳 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线；

5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;

6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；

7、过直线上一点作直线的垂线；

8、过直线外一点作直线的垂线. 例题：

1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.

2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)

3、 三条公路两

两相交，交点分别

为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，

107国道

D

A

C

A

C

B

A

C

B

A

O

A

要求到三

条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有

几种情况？

4、过点C 作一条线平行于AB ；

5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ；

6、过直线外一点A 作圆O 的切线。 二、几何画图：

1、只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: 1）画等腰三角形ABC 的对称轴: 2)画∠AOB 的对称轴

2、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.

3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）．

4、某村一块若干亩土地的图形是ΔABC ，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。

5、如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC. ①作△ABC 关于直线MN 的对称图形(不写作法)； ②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC 的面积.

6、如图，

方格纸中每个小方

格都是边长为1的正方形，我们把以格

点连线为

D

C

B

A

丁

丙乙甲C

B

A

Q

P

A

B

M

C

C

5题

边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”． ①求图中四边形ABCD 的面积；

②在图中方格纸上画一个格点△EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．

7、如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( ) A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

8、某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。

（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P ； （2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。

9、如图，平行四边形纸条ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。

(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹) (2)已知∠A=63°，求∠B1FC 的大小。

10、如图，已知方格纸中的每个小方格都是

全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利

用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB 的平分线。

11、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)

12、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；

（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 .

13、作一个半圆，使圆心在直角三角形ABC 直角边AC 上，且与斜边AB 直角边BC 都相切 14、问题探究： （1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使90APB ∠=°的一个．．

点P ，并说明理由． （2）请在图②的正方形

ABCD 内（含边），画出使60APB ∠=°的所有．．

的点P ，并说明理由． F

E

D

C

B

A

C

B A 10题

8题

9题

O A

B