无理数练习题

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(完整版)无理数习题习题四

无理数习题习题四一．选择题1．若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q3．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．44．在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A．﹣1 B．3 C．0 D．5．如图，数轴上A．B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab＞06．估计的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间8．若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（）2011的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣20119．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数10．下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣2 C．D．11．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．C．3.14 D．12．如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＞013．在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．14．估计的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间15．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）A．OA B．AB C．BC D．CD16．下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A．B．C．D．17．下列各数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．π18．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.14 19．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．π20．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．21．在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A．3.14和B．π和C．和D．π和22．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±123．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．24．估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间25．下列各数中是正整数的是（）A．﹣1 B．2 C．0.5 D．226．计算的结果是（）A．±3B．3C．±3 D．327．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．28．下列计算不正确的是（）A．﹣+=﹣2 B．（﹣）2=C．︳﹣3︳=3 D．=229．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．330．下列各数中，最小的是（）A．O B．1 C．﹣1 D．﹣31．下列四个实数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2 32．对于实数a、b，给出以下三个判断：①若|a|=|b|，则．②若|a|＜|b|，则a＜b．③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．033．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．34．下列实数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．πD．35．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．36．下列各式运算中，正确的是（）A．3a•2a=6a B．=2﹣C．D．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 37．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与D．﹣2与4 38．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在39．49的平方根为（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．±40．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．41．在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 42．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．43．下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．是有理数C．是有理数D．平方等于自身的数只有1 44．实数的整数部分是（）A．2 B．3 C．4 D．545．4的平方根是（）A．±16 B．16 C．±2 D．246．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞047．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．0 C．D．49．下列整数中与最接近的数是（）A．2 B．4 C．15 D．1650．3的平方根是（）A．±B．9 C．D．±952．9的算术平方根是（）A．一3 B．3 C．±3 D．以上都不正确53．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5二、填空题1．若x、y为实数，且，则x+y= ．2．我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．3．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]= ．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| |b|（填“＞”“＜”或“=”）．5．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．6．计算：= ．7．写出一个大于1且小于2的无理数．8．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为．9．16的算术平方根是．10．计算= ．11．计算：= ．（结果保留根号）13．已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011= ．14．比较大小：2 （用“＞”或“＜”号填空）．15．若a，b是实数，式子和|a﹣2|互为相反数，则（a+b）2011= ．16．已知：|2x+y﹣3|+=0，则x2= ．17．数轴上A．B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C 所对应的实数为．18．已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n= •19．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．20．计算：﹣2×= ．21．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．23．﹣1，0，﹣5，﹣，这五个数中，最小的数是．245．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为．25．在﹣2，2，这三个实数中，最小的是．26．27的立方根为．27．计算：= ．28．，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是．29．写出一个比﹣4大的负无理数．30．若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为．31．计算：﹣20110= ．三、解答题1．计算：|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣．2．计算：．3．|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．4．|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．5．计算：．6．计算：．7．计算：．8．计算：．9．计算：|﹣|﹣+（3﹣π）0．10．计算：；11．计算：+|﹣2|++（﹣1）2011．12．解方程组，并求的值．13．计算：．14．计算：．15．计算：22+|﹣1|﹣．16．计算：．17．计算：20110﹣+|﹣3|．18．计算：．19．计算：．20．计算：．21．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．22．计算：；23．计箅：．24．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+32．25．计算：．26．计算：．27．计算：；28．计算：|﹣2|+﹣（﹣5）﹣．29．计算：﹣22++|﹣3|﹣（3.14﹣π）0．30．计算：2﹣2+|﹣1.25|﹣（﹣x）0+．。

初三无理数练习题

初三无理数练习题无理数是指非有理数的数集，也就是那些不能被表示为两个整数之间的比值的数。

在初三数学中，无理数的概念是一个重要的知识点。

下面是一些初三无理数的练习题，帮助你更好地理解和运用无理数。

1. 简答题(1) 什么是无理数？(2) 无理数的近似值有什么特点？(3) 请举例说明一个无理数。

2. 填空题(1) √7是一个无理数，它的近似值是______。

(2) √2是一个无理数，它的近似值是______。

(3) π是一个无理数，它的近似值约为______。

3. 计算题(1) 计算2√3 + √5的值。

(2) 计算(3 + √2)^2的值。

(3) 计算2√6 × 4√2的值。

4. 应用题某公司先在地图上的一个点A处挖掘一个井，然后从井口垂直向下挖掘一条井筒，到达地下水位B处停止挖掘。

若井口A与地下水位B 之间的垂直深度为√10 m，井筒的长度为4 + √10 m。

求从井口A到井筒末端的距离。

5. 解答题请你根据计算的结果，判断以下各题中是否存在无理数，并给出理由。

(1) 3 + 2√5(2) 8/√6(3) √9 / 2答案：1. 简答题(1) 无理数是指非有理数的数集，不能被表示为两个整数之间的比值的数。

(2) 无理数的近似值是无限不循环的小数，例如π 的近似值3.1415926... 没有重复的模式。

(3) √2 是一个无理数，它的近似值约为1.414。

2. 填空题(1) √7 是一个无理数，它的近似值约为2.646。

(2) √2 是一个无理数，它的近似值约为1.414。

(3) π 是一个无理数，它的近似值约为3.1415926。

3. 计算题(1) 2√3 + √5 = 2 × 1.732 + 2.236 = 3.464 + 2.236 = 5.7 (近似值)(2) (3 + √2)^2 = (3 + 1.414)^2 = (4.414)^2 = 19.433396 (近似值)(3) 2√6 × 4√2 = 2 × 2.449 × 4 × 1.414 = 17.392 (近似值)4. 应用题根据勾股定理，√(4 + √10)^2 + (√10)^2 = (√10)^2 + (√10)^2 = 10 + 10 = 20。

无理数练习题

无理数练习题一、选择题1. 无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，以下哪个数是无理数？A. √2B. 0.5C. 1/3D. π2. 以下哪个表达式的结果不是无理数？A. √3 + √3B. √2 × √2C. √3 / √2D. √2 - 13. 圆周率π是一个无理数，以下哪个说法是正确的？A. π是一个有限小数B. π是一个无限循环小数C. π是一个无限不循环小数D. π可以表示为两个整数的比值4. 以下哪个数不是无理数？A. eB. √5C. 0.333...D. √2 + 15. 无理数的平方根运算后，结果是什么类型的数？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无法确定二、填空题6. 无理数______（是/不是）实数。

7. 无理数的特点是它们不能表示为两个整数的比值，例如______。

8. 无理数的加法和乘法运算结果______（可能/不可能）是有理数。

9. 无理数的减法和除法运算结果______（可能/不可能）是无理数。

10. 无理数______（可以/不可以）通过四舍五入法变成有理数。

三、计算题11. 计算以下表达式的值，并判断结果是否为无理数：(a) √8 - √4(b) (√3 + √2) × (√3 - √2)(c) √7 × √712. 判断以下数列是否包含无理数，并找出它们：(a) √2, √3, √5, √6, √7(b) 0.333..., 0.142857142857..., π, e四、解答题13. 解释为什么π是一个无理数，并给出一个证明π是无理数的简单方法。

14. 如果一个数的平方根是无理数，那么这个数本身是无理数吗？请给出你的理由。

15. 假设你有一个无理数a和一个有理数b，当a和b相加或相乘时，结果是什么类型的数？请给出你的分析。

五、探索题16. 研究并解释无理数在数学中的一些重要性质和它们在实际生活中的应用。

17. 无理数的存在对数学的哪些领域产生了影响？请列举至少两个领域，并简要说明原因。

有理数无理数练习题

有理数无理数练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，哪个是无理数？A. πB. 0.5C. √4D. -22. 有理数和无理数的区别是什么？A. 有理数可以表示为两个整数的比B. 无理数不能表示为两个整数的比C. 有理数可以表示为小数D. 所有选项都是3. 以下哪个数是有理数？A. eB. √2C. 0.33333...（无限循环）D. √34. 无理数的集合用符号表示是什么？A. QB. RC. ND. I5. 以下哪个表达式的结果是有理数？A. π + √2B. √2 × √2C. e - πD. √3 / 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 有理数可以表示为两个整数的比，即分数形式，如3/4，其中分子和分母都是________。

7. 无理数是________的实数，不能表示为两个整数的比。

8. π是一个无理数，其值大约等于________。

9. 一个数如果是有理数，那么它一定可以表示为________形式。

10. √2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比，且其小数部分是________。

三、判断题（每题2分，共10分）11. 所有整数都是有理数。

（）12. 所有分数都是有理数。

（）13. √2和π都是无理数。

（）14. 0.33333...（无限循环）是有理数。

（）15. 无理数不能进行四则运算。

（）四、简答题（每题5分，共20分）16. 请解释什么是有理数，并给出两个例子。

17. 请解释什么是无理数，并给出两个例子。

18. 无理数和有理数在数学中有哪些不同的性质？19. 为什么说π是一个无理数？请简要说明。

五、计算题（每题5分，共20分）20. 计算下列表达式的值：(√3 + √2)²21. 如果x是一个无理数，y是一个有理数，计算x + y的值，如果x = √5，y = √2 - 1。

22. 计算下列表达式的值：(√7 - √5)²23. 如果a是一个有理数，b是一个无理数，计算a - b的值，如果a = 1/3，b = π。

初二数学无理数练习题

初二数学无理数练习题无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，而无理数的数值又无法精确表示为一个无限循环小数。

在初二数学中，无理数是一个重要的概念，需要进行练习和巩固才能更好地理解和运用。

下面将为大家提供一些初二数学无理数练习题，希望能帮助同学们巩固知识，提升能力。

1. 将下列无理数按大小的顺序排列：√2, -√3, √5, -√7解析：首先我们可以先估计每个无理数的大小，然后再进行比较。

我们知道，√2 约等于 1.414，-√3 约等于 -1.732，√5 约等于 2.236，-√7 约等于 -2.646。

所以，按照大小的顺序排列，应为：-√7, -√3, √2, √5。

2. 计算以下无理数的和：√7 + 3√7解析：根据无理数的运算法则，我们可以将两个无理数的和转化为一个无理数的乘积。

所以，√7 + 3√7 = √7(1 + 3) = √7 * 4 = 2√7。

3. 将以下无理数化简为最简形式：18√2 - 12√2 + 5√2解析：根据无理数加减法的运算法则，我们可以将相同的无理数合并在一起。

所以，18√2 - 12√2 + 5√2 = (18 - 12 + 5)√2 = 11√2。

4. 计算以下无理数的乘积：(2 + √3)(3 - √3)解析：利用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，我们可以将这个乘积化简为一个整数。

所以，(2 + √3)(3 - √3) = 2^2 - (√3)^2 = 4 - 3 = 1。

5. 求下列无理数的平方：(2 + √5)^2解析：利用公式 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，我们可以将这个平方化简为一个整数。

所以，(2 + √5)^2 = 2^2 + 2 * 2 * √5 + (√5)^2 = 4 + 4√5 + 5 = 9 + 4√5。

6. 计算以下无理数的除法：(5√2 + 3√3) / √2解析：利用无理数的除法运算法则，我们可以将这个除法化简为一个无理数。

初二上册数学无理数练习题

初二上册数学无理数练习题无理数是数学中的一个重要概念，它指的是不能表示成两个整数的比值的数。

在初中数学的学习中，无理数的概念和运算是一个必备的知识点。

本文将为大家整理一些初二上册数学的无理数练习题，供大家巩固和练习。

1. 请计算下列无理数间的运算结果，并化简答案：(1) $\sqrt{2} + \sqrt{3}$(2) $\sqrt{7} - \sqrt{5}$(3) $2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$(4) $\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}$(5) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$2. 请将下列无理数的近似值保留两位小数表示出来：(1) $\sqrt{2}$(2) $\sqrt{3}$(3) $\sqrt{5}$(4) $\sqrt{7}$3. 下列各个数是否为无理数？请说明理由。

(1) $\sqrt{9}$(2) $0.123456789101112\dots$(4) $0.\overline{9}$(5) $2 + \sqrt{3}$4. 请将下列各数按从小到大的顺序排列：(1) $\sqrt{2}$, $3$, $\sqrt{7}$, $5$(2) $\sqrt{5}$, $2\sqrt{3}$，$4$，$3\sqrt{2}$ 5. 下列无理数的和是否是有理数？请说明理由。

(1) $\sqrt{2} + \sqrt{6}$(2) $\sqrt{7} + \sqrt{7}$(3) $2\sqrt{3} - \sqrt{3}$(4) $\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}$(5) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$6. 解方程：$\sqrt{x-1} = 3$7. 解方程：$2\sqrt{x+5} = 10$8. 解方程：$\frac{1}{\sqrt{x-2}} = 4$9. 请计算：$(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-1)$10. 下列哪个数是最接近$\sqrt{3}$？(1) $1.41$(3) $2.00$(4) $2.24$以上是一些初二上册数学无理数的练习题，希望大家能通过练习加深对无理数的理解，并提高应对无理数的计算和解题能力。

初二无理数练习题

初二无理数练习题无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，包括无限不循环小数和无线不循环小数。

在数学中，无理数是和有理数相对的概念。

无理数的存在被证明是必要的，因为它们填补了有理数无法表示的空白。

本文将为初二学生提供一些无理数的练习题，帮助他们更好地理解无理数的概念和运算规则。

1. 将下列数按由小到大的顺序排列：√3，π，2.5，√5，3.14，5/2。

解析：首先，我们需要知道每个数的大小。

对于无理数，我们可以使用近似值进行比较。

将数值转化为小数形式，然后进行比较。

答案为：√3 < 2.5 < √5< 5/2 < π < 3.14。

2. 计算下列各式的值：a) 3√2 + 2√3b) (√5 + √3)²解析：a) 3√2 + 2√3 = 3 × 1.414 + 2 × 1.732 = 4.242 + 3.464 = 7.706b) (√5 + √3)² = (√5)² + 2√5√3 + (√3)² = 5 + 2√15 + 3 = 8 + 2√153. 判断下列各式的真假：a) √7 + √5 < √13b) √2 + √3 > √10c) (√3)² + 4√3 + 4 > 25解析：a) √7 + √5 < √13 => 2√35 < √13 => 4 × 35 < 13 => 140 < 13 （假）b) √2 + √3 > √10 => 2√6 > √10 => 4 × 6 > 10 => 24 > 10 （真）c) (√3)² + 4√3 + 4 > 25 => 3 + 4√3 + 4 > 25 => 8 + 4√3 > 25 => 4√3 >17 （假）4. 填写下表的空格：| 数字 | 近似值（保留两位小数） ||:-------:|:---------------------:|| √2 | 1.41 || √3 | 1.73 || √5 | 2.24 || 3√2 | 5.20 || 4√5 | 8.94 |5. 简化下列各式：a) 2√2 + 3√2b) 5√3 + 2√12c) 4√5 + 7√20解析：a) 2√2 + 3√2 = 5√2b) 5√3 + 2√12 = 5√3 + 2√(4 × 3) = 5√3 + 4√3 = 9√3c) 4√5 + 7√20 = 4√5 + 7√(4 × 5) = 4√5 + 14√5 = 18√5通过以上练习题，我们可以加深对无理数的理解和运算技巧。

无理数练习题

【知识要点】1．无理数：定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，2 1.414213=L ，－1.0…，都是无理数。

注意： ①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。

2．实数：有理数和无理数统称为实数。

⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念：①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。

a+b=0⇔a 、b 互为相反数。

②倒数：若0a ≠，则1a称为a 的倒数，0没有倒数。

1ab a =⇔、b 互为倒数。

③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩无理数练习题姓名：_____________1、在实数3.14，25，3.3333L ，3，0.412⋅⋅，0.101…，π，256- 中，有（）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、下列说法中，正确的是（）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．下列命题中，正确的个数是（）①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（） ②a -一定没有意义；（） ③绝对值最小的实数是0；（）④平方等于3的数为3；（） ⑤有理数、无理数统称为实数；（） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。

初二数学无理数练习题及答案

初二数学无理数练习题及答案无理数是实数的一种，它是指在十进制小数形式中既不是有限小数，也不是循环小数的实数。

无理数包括无穷不循环小数和无穷循环小数两种类型。

在初二数学中，我们需要了解无理数的基本概念和性质，并能够灵活运用到解题中。

下面将为大家提供一些初二数学中常见的无理数练习题及答案，帮助大家更好地理解和掌握无理数的相关知识。

1. 请判断以下数是否为无理数：π，√3，0.24，5.5。

答案：- π：是无理数。

π是一个无穷不循环小数，可以近似表示为3.14159265...- √3：是无理数。

√3也是一个无穷不循环小数，可以近似表示为1.73205080...- 0.24：不是无理数。

0.24可以表示为24/100，是一个有限小数。

- 5.5：不是无理数。

5.5可以表示为11/2，是一个有理数。

2. 请将以下无理数从小到大排列：√5，π，1.5，-√2。

答案：-√2 < 1.5 < √5 < π。

3. 已知a = √3 + √5，b = √3 - √5，请计算 ab 的值。

答案：ab = (√3 + √5)(√3 - √5) = (√3)^2 - (√5)^2 = 3 - 5 = -2。

4. 某校学生中，70%的学生喜欢音乐，80%的学生喜欢运动。

如果一个学生既喜欢音乐又喜欢运动，那么他喜欢音乐和运动的比例是多少？答案：根据题意，既喜欢音乐又喜欢运动的学生所占的比例为 70% × 80% = 0.7 × 0.8 = 0.56，即56%。

5. 请计算下列各题的近似值：a) √2 + √3 ≈ ?b) 0.3333... + 0.6666... ≈ ?c) 1.4 × 1.8 ≈ ?答案：a) √2 + √3 ≈ 1.4 + 1.7 ≈ 3.1。

b) 0.3333... + 0.6666... = 1，因为0.3333... 是 1/3 的近似值，0.6666... 是 2/3 的近似值，它们的和正好等于1。

初二数学上无理数练习题

初二数学上无理数练习题1. 将下列数化成无理数的形式：a) 3b) 5/2c) √8d) 0.252. 判断下列数的类型，并说明理由：a) -√9b) √16c) 3.14d) √23. 将下列数由小到大进行排序：a) √3, -√2, √5, -√6b) -12, -√2, -10, -√7, -94. 求下列各题中两数之积的无理数近似值（保留两位小数）：a) (√2 + 1)(√2 - 1)b) (√3 + √2)(√3 - √2)5. 当n为整数时，判断以下不等式的真假性，并给出相应的解集：a) 2n + 1 > 3n - 2b) √(n + 4) < n - 26. 解方程：a) 3x - √2 = 2x + 1b) √(2x - 1) = x + 27. 将下列分数写成无理数的形式：a) 5/√2b) 7/√38. 在数轴上，将以下数表示出来，并写出对应的无理数：a) √7b) -√59. 证明：√2 + √3 是无理数。

10. 答对下列不等式的问题，请给出相应的范围：a) x^2 - 4x > 0b) -x(x - 2) ≤ 011. 若两个无理数相加等于有理数，那么这两个无理数能够相等吗？为什么？12. √(7 - √x) = √x，求x的值，并判断所得结果是否满足原方程。

13. 若a, b为正有理数，证明a + √b 和 a - √b 都是无理数。

14. 如果a和b都是无理数，且a ≠ b，那么(a + b)一定是什么类型的数？15. 解方程：a) √(x - 2) + √(x + 3) = 5b) 2√(x - 1) + 3√(x + 2) = 8以上为初二数学上的无理数练习题，通过解答这些题目，学生们可以加深对无理数的理解，巩固相关概念和技巧，并提高解题能力。

这些题目涵盖了无理数的基本性质、四则运算、不等式、方程等多个方面，帮助学生全面掌握无理数的应用和运用。

初二数学上无理数练习题

初二数学上无理数练习题无理数是指不能表示为有限小数或者两个整数的比值的数。

在初二数学中，无理数是一个重要的概念。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解无理数的性质和运算规则。

本文将给出一系列的无理数练习题，帮助初二学生加深对无理数的理解。

1. 判断下列数是否为无理数：a) 3.2b) -5c) 2/3d) √2e) √3f) π解析：a) 3.2是一个有理数，可以表示为32/10，因此不是无理数。

b) -5也是一个有理数，因为可以表示为-5/1。

c) 2/3是一个有理数，因为是两个整数的比值。

d) √2是一个无理数，无法表示为有限小数或者两个整数的比值。

e) 同样地，√3也是一个无理数。

f) π是一个无理数，因为它是圆的周长与直径的比值，无法用有限小数或者两个整数的比值表示。

2. 简化下列无理数的表达式：a) 12√4b) 3√8c) 5√18d) -2√32解析：a) 12√4 = 12 * 2 = 24b) 3√8 = 3 * 2√2 = 6√2c) 5√18 = 5 * 3√2 = 15√2d) -2√32 = -2 * 4√2 = -8√23. 计算下列无理数的和或差：a) √2 + √8b) √3 - √12c) 5√5 - 3√5d) 2√10 + 4√40解析：a) √2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2b) √3 - √12 = √3 - 2√3 = -√3c) 5√5 - 3√5 = 2√5d) 2√10 + 4√40 = 2√10 + 4 * 2√10 = 10√104. 将下列无理数转化为小数形式（保留两位小数）：a) √2b) √3c) √5d) √7解析：a) √2 ≈ 1.41b) √3 ≈ 1.73c) √5 ≈ 2.24d) √7 ≈ 2.655. 使用无理数解决下列问题：a) 一个正方形的边长为√2 cm，求其面积。

b) 一个长方形的边长分别为3 cm和√5 cm，求其面积。

无理数-初中数学习题集含答案

无理数（北京习题集）（教师版）一．选择题（共7小题）1．（2017•潍坊）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于之间．A ．与B ．与C ．与D ．与2．（2019春•西城区期末）下列各数中的无理数是 A ．6.2 B． CD ．3．（2019春•丰台区期末）下列各数中，无理数是 A ．0.3 B ． CD ．4．（2018秋•滨海县期末）下列实数中，无理数是 A ． BC D5．（2019春•海淀区校级月考）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法①当输入值为16时，输出值②当输出值为3或9③存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值．④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出．其中正确的是 A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③()B C C D E F A B ()119 3.14π-()12()13x y y x x x y y x x y ()6．（2019春•海淀区校级月考）下列实数中，是无理数的是 A ．3.14 BC ． D7．（2018春•西城区校级期中）在下列实数中，无理数是 A． BCD ．二．填空题（共8小题）8．（2016春•东城区期末）请写出三个无理数：　　． 9．（2015春•北京校级期中）在下列各数、0、0.2、、、中，无理数有．10．（2015春•北京校级期中）在，，，个数是个．11．（2015春•北京校级期中）在实数①，③0.3，④，，⑦（每相邻两个3之间依次多一个中，属于无理数的有．12．（2015春•北京校级期中）在，，这五个实数中，无理数是． 13．（2015春•东城区期末）在实数，，，（每两个3之间依次多一个中，无理数的个数是个． 14．（2014春•西城区校级期中）在实数，，中，无理数有． 15．（2014春•西城区校级期中）在0，3.14159，，，中，无理数是． ()1+237()13 2.123122312223⋯⋯0.51525354⋯3π227131110.999⋯0.1010010001⋯π17-3π0.373737773⋯7)0.14&&117π2270.13&π 1.131131113⋯1)227π3π2270.7&无理数（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2017•潍坊）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于之间．A ．与B ．与C ．与D ．与【分析】此题实际是求的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为；计算可得结果介于与之间．故选：．【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．2．（2019春•西城区期末）下列各数中的无理数是 A ．6.2 B． CD ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、6.2是有限小数，是有理数，选项错误；、是分数，是有理数，选项错误；是整数，是有理数，选项错误；、是无限不循环小数，是无理数，选项正确．故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．3．（2019春•丰台区期末）下列各数中，无理数是A ．0.3B ．CD ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、0.3是有理数，选项不合题意；()B C C D E F A B =2-1-A ()119 3.14π-A B 119C 3=D 3.14π-D π2π0.1010010001⋯()12A、是有理数，选项不合题意；、，是有理数，选项不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．4．（2018秋•滨海县期末）下列实数中，无理数是 A ． BCD【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，（每两个8之间依次多1个等形式．5．（2019春•海淀区校级月考）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法①当输入值为16时，输出值②当输出值为3或9③存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值．④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出．其中正确的是 B 12C D 2=-C π2π0.1010010001⋯()1313C π0.8080080008⋯0)x y y x x x y y x x y ()A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③【分析】根据运算规则即可求解．【解答】解：①输入值为16，即，故①正确；②的值不唯一．或或81等，故②不正确；③当，1时，始终输不出值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；故③正确；④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出，如输入，故④不正确；故选：．【点评】本题考查了算术平方根及无理数的概念，正确理解给出的运算方法是关键．6．（2019春•海淀区校级月考）下列实数中，是无理数的是A ．3.14BC ．D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】，、是无理数．故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如（每两个8之间依次多1个等形式．7．（2018春•西城区校级期中）在下列实数中，无理数是 A ． Bx 4=2=y =x 3x =9x =0x =y y x x y 2πB ()1+2373=3.14∴2371+B π0.8080080008⋯0)()13CD ．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：是无理数，故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，（每两个8之间依次多1个等形式．二．填空题（共8小题）8．（2016　．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】均是无理数，答案不唯一，．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，（每两个8之间依次多1个等形式．9．（2015春•北京校级期中）在下列各数、0、0.2、、、、、、【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】无理数有、故答案为：、【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．10．（2015春•北京校级期中）在，，，个数是　4　个．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，故答案为：4．2.123122312223⋯⋯132.123122312223⋯⋯D π0.8080080008⋯0)πππ0.8080080008⋯0)0.51525354⋯3π227131110.51525354⋯3π=0.51525354⋯3π0.51525354⋯3ππ0.999⋯0.1010010001⋯π0.1010010001⋯π【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，（每两个8之间依次多1个等形式．11．（2015春•北京校级期中）在实数①，③0.3，④，，⑦（每相邻两个3之间依次多一个中，属于无理数的有　②④⑦　．【分析】掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合题意判断即可．【解答】解：在实数①，③0.3，④，，，⑦（每相邻两个3之间依次多一个中，属于无理数的有④，⑦（每相邻两个3之间依次多一个，故答案为：②④⑦ 【点评】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．12．（2015春•北京校级期中）在，，，，这五个实数中，无理数是　　．【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数．【解答】解：在，，这五个实数中，无理数是，，故答案为：，【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．13．（2015春•东城区期末）在实数，，，（每两个3之间依次多一个中，无理数的个数是　3　个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，（每两个3之间依次多一个共有3个．故答案是：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．14．（2014春•西城区校级期中）在实数，　．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．π0.8080080008⋯0)17-3π0.373737773⋯7)π17-3π0.373737773⋯7)3π0.373737773⋯7)0.14&&117π117-π0.14&&117π117π117ππ2π0.1010010001⋯2270.13&π 1.131131113⋯1)π 1.131131113⋯1)π2π0.1010010001⋯227π【解答】，是无理数，，．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数是解题关键．15．（2014春•西城区校级期中）在0，3.14159，，，，【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：．故答案是：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．ππ3π2270.7&3π3ππ2π0.1010010001⋯。

《无理数》同步练习

无理数一、选择题1.下列数中是无理数的是（）A.0.1223B. 2π D. 2272.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数是有理数3.下列语句正确的是（）是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=32，BC=2，则AB 为（） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定二、填空题6.在，23-，…,…,0,－,…中，无理数的个数有______. 小数或______小数是有理数，______小数是无理数.=8,则x______分数，______整数，______有理数.（填“是”或“不是”）9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数. （填“是”或“不是”）10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是_____米（精确到）.三、解答题11.已知：在数34，－,π,,23,0,42,（－1）2n,－…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗可能是分数吗可能是有理数吗请说明你的理由.14.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗可能是分数吗可能是有理数吗15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：（1）y是有理数吗请说明你的理由；（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.参考答案一、二、7.有限小数无限循环小数无限不循环小数8.不是不是不是9.不是是三、11. （1）34-,－,,23,0,42,（－1）2n（2）π,－…（3）－<－…<34-<0<23<（－1）2n <π<<4212.略13.不可能不可能不可能略14.不可能不可能不可能15.（1）不是略（2）2 2。

初二数学无理数练习题及答案

初二数学无理数练习题及答案无理数是指不能用两个整数的比来表示的实数。

无理数在数学中扮演着重要的角色，对于初二学生来说，掌握无理数的概念和运算方法是至关重要的。

下面是一些关于初二数学无理数的练习题及答案，帮助学生巩固和提高对无理数的理解和运用能力。

练习题一：1. 将下列无理数化为最简根式：a) √72b) √20c) √502. 将下列无理数化为小数表示，保留两位小数：a) √13b) √21c) √273. 比较下列无理数的大小：a) 2 + √5 和3 + √2b) 5 - √3 和4 + √84. 计算下列无理数的和或差，结果化为最简根式：a) √18 + √12b) 3√5 - 5√55. 用合适的符号填空（>、<、=）：a) √13 ____ 3b) 4 + √7 ____ 6c) 2 - √5 ____ 1练习题答案：1.a) √72 = √(36 × 2) = 6√2b) √20 = √(4 × 5) = 2√5c) √50 = √(25 × 2) = 5√22.a) √13 ≈ 3.61b) √21 ≈ 4.58c) √27 ≈ 5.203.a) 2 + √5 < 3 + √2b) 5 - √3 > 4 + √84.a) √18 + √12 = 3√2 + 2√3b) 3√5 - 5√5 = -2√55.a) √13 > 3b) 4 + √7 < 6c) 2 - √5 > 1通过以上练习题，学生可以巩固无理数的化简、比较和运算方法。

同时也能够培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

建议学生在完成练习题后，仔细阅读答案解析，找出自己在解题过程中的错误和不足之处，并加以改进。

总结：初二数学中的无理数是一个重要的概念，学生需要通过大量的练习来提高对无理数的理解和运用能力。

本文提供了一些针对初二数学无理数的练习题及答案，供学生使用。

无理数练习题

【知识要点】1．无理数：定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。

注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；等。

2．实数：有理数与无理数统称为实数。

3．实数的几个有关概念：①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。

a+b=0⇔a 、b 互为相反数。

②倒数：若0a ≠，则1a 称为a 的倒数，0没有倒数。

1ab a =⇔、b 互为倒数。

③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩无理数练习题姓名：_____________1、在实数3.14，25， 3.33333，0.412⋅⋅，0.110…，π，中，有（）个无理数？A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下列说法中，正确的是（）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．下列命题中，正确的个数是（）①两个有理数的与是有理数；②两个无理数的与是无理数；③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数；⑤无理数除以有理数是无理数；⑥有理数除以无理数是无理数。

A．0个B．2个C．4个D．6个4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（）③绝对①带根号的数是无理数；（）值最小的实数是0；（）（）⑤有理数、无理数统称为实数；（）⑥④平方等于31的平方根与1的立方根相等；（）⑦无理数与有理数的与为无理数；（）⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。

（）一定是（）5．a6．下列四个命题中，正确的是（）A．倒数等于本身的数只有1 B．绝对值等于本身的数只有0C．相反数等于本身的数只有0 D．算术平方根等于本身的数只有1 7．下列说法不正确的是（）A．有限小数与无限循环小数都能化成分数B．整数可以看成是分母为1的分数C．有理数都可以化为分数D．无理数是开方开不尽的数8．代数式21a-中一定是正数的有（）a+，y，()21A．1个B．2个C．3个D．4个9）A．m是完全平方数B．m是负有理数C．m是一个完全平方数的相反数 D ．m 是一个负整数10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数11215的大小关系是（） A 215<< B ．215<< C 215<< D 215<<12的相反数之与的倒数的平方为。

无理数练习题

无理数练习题无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，其小数部分无限不循环。

无理数在数学中起着重要的作用，它们的性质和运算规律常常成为数学学习的重点。

本文将通过一些有趣的无理数练习题来帮助读者更好地理解和应用无理数。

1. 请计算√2的近似值，并将结果保留到小数点后五位。

解析：√2是一个无理数，它的近似值是1.41421。

2. 请计算√3的近似值，并将结果保留到小数点后五位。

解析：√3也是一个无理数，它的近似值是1.73205。

3. 请计算π的近似值，并将结果保留到小数点后五位。

解析：π是一个无理数，它的近似值是3.14159。

4. 请计算e的近似值，并将结果保留到小数点后五位。

解析：e是一个无理数，它的近似值是2.71828。

5. 请计算log2的近似值，并将结果保留到小数点后五位。

解析：log2是一个无理数，它的近似值是0.69315。

通过以上练习题，我们可以看到无理数的近似值是通过不断计算和逼近得到的。

无理数的近似值可以用于实际问题的计算中，但需要注意保留足够的有效数字以确保计算结果的准确性。

除了近似值，无理数还有一些特殊的性质和运算规律。

例如，无理数的加减乘除运算仍然是无理数。

无理数之间的运算可以通过近似值进行估算，但在精确计算时需要借助数学工具和方法。

无理数在几何学中也有广泛的应用。

例如，黄金分割比例是一个无理数，它在建筑设计和美学中被广泛应用。

无理数还与分形几何学和混沌理论等领域有着紧密的联系，这些领域的研究为我们理解自然界的复杂性提供了重要的工具和思路。

尽管无理数在数学中具有重要的地位，但它们的概念和性质并不容易理解。

对于初学者来说，通过练习题的方式来巩固和应用所学知识是一种有效的学习方法。

通过不断练习，我们可以逐渐熟悉无理数的概念和运算规律，提高数学解题的能力。

总之，无理数是数学中一个重要且有趣的概念。

通过练习题的方式，我们可以更好地理解和应用无理数，提高数学解题的能力。

希望读者通过本文的介绍和练习题的实践，对无理数有更深入的理解和掌握。

七年级数学下册数轴上的无理数综合练习题

七年级数学下册数轴上的无理数综合练习题一、简答题1. 请简要解释什么是无理数？2. 无理数与有理数有什么区别？3. 请列举出至少三个无理数的例子。

4. 如果将无理数表示在数轴上，你认为它们会在数轴上的哪些位置？二、计算题1. 计算：√5 × √52. 计算：√8 + √23. 计算：√27 - √124. 计算：√16 ÷ √45. 计算：√(3 + √5) × √(3 - √5)6. 计算：(√7 + √2) × (√7 - √2)7. 计算：√3 + 2√3 - √38. 下面的哪个数是无理数？请将其简化为最简形式。

a) √16b) √25c) √68d) √819. 计算：(√7 + √6)²10. 计算：(5 + √12)(5 - √12)三、应用题1. 在数轴上，标记出下列无理数的位置：a) √2b) √5c) √7d) √102. 数轴上的点A的坐标为√6，点B的坐标为√11，请判断点A与点B的位置关系，并解释你的答案。

3. 一个地下室里装有一个水槽，该水槽的长度是√13米。

现在需要在水槽的一端铺设一块长为2√3米的木板，与另一端铺设一块长为√7米的木板，是否能够正好铺满整个水槽的长度？如果不行，请解释原因。

4. 请列举出至少三种现实生活中应用无理数的例子，并解释其中的原理。

四、证明题1. 请证明：无理数的平方仍然是无理数。

2. 请证明：√3 + √7 是无理数。

以上为七年级数学下册数轴上的无理数综合练习题，希望能帮助到你。

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