2321中心对称[可修改版ppt]
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最新文档-23.2.1 中心对称-PPT精品文档
S A B C
3.如图所示,在下列四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的是 (1)(2)(3) .
4.如图所示,已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称,添加一个条件
,使
AB=BC
四边形ABCD为菱形.
5.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称中心E点的
解:如图所示
【方法技巧】 要画一个多边形关于已知点的对称图形,只要画出这个多边形的各 个顶点关于已知点的对称点,再顺次连接各点即可.
类型二:已知两个图形成中心对称,找它们的对称中心 例2 如图所示,△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形,请找出它们的对称中心.
【思路点拨】 分别连接两对对应点,交点就是所求.
23.2 中心对称 23.2.1 中心对称
1.认识中心对称
把一个图形绕着某一点旋转 180° ,如果它能够与另一个图形 重合 ,那么就说这
两个图形关于这个点对称或 中心对称 合的对应点叫做关于对称中心的
对称点 2.中心对称的性质
,这个点叫做 对称中心 ,旋转后能够重 .
中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 .中心对称的两个图形是
坐标是
.
(3,-1)
点击进入 课后训练
解:如图所示.
1.下列说法中正确的有( C ) (A)全等的两个图形成中心对称 (B)成中心对称的两个图形必须重合 (C)成中心对称的两个图形全等 (D)旋转后能够重合的两个图形成中心对称 2.如图所示,△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形,则下列说法不正确 的是( ) (A)AB=AD′B′,BC=B′C′ (B)AB∥A′B′,BC∥B′C′ (C)S△ABC= (D)△ABC≌△A′OC′
3.如图所示,在下列四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的是 (1)(2)(3) .
4.如图所示,已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称,添加一个条件
,使
AB=BC
四边形ABCD为菱形.
5.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称中心E点的
解:如图所示
【方法技巧】 要画一个多边形关于已知点的对称图形,只要画出这个多边形的各 个顶点关于已知点的对称点,再顺次连接各点即可.
类型二:已知两个图形成中心对称,找它们的对称中心 例2 如图所示,△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形,请找出它们的对称中心.
【思路点拨】 分别连接两对对应点,交点就是所求.
23.2 中心对称 23.2.1 中心对称
1.认识中心对称
把一个图形绕着某一点旋转 180° ,如果它能够与另一个图形 重合 ,那么就说这
两个图形关于这个点对称或 中心对称 合的对应点叫做关于对称中心的
对称点 2.中心对称的性质
,这个点叫做 对称中心 ,旋转后能够重 .
中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 .中心对称的两个图形是
坐标是
.
(3,-1)
点击进入 课后训练
解:如图所示.
1.下列说法中正确的有( C ) (A)全等的两个图形成中心对称 (B)成中心对称的两个图形必须重合 (C)成中心对称的两个图形全等 (D)旋转后能够重合的两个图形成中心对称 2.如图所示,△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形,则下列说法不正确 的是( ) (A)AB=AD′B′,BC=B′C′ (B)AB∥A′B′,BC∥B′C′ (C)S△ABC= (D)△ABC≌△A′OC′
2321中心对称1课件
可持续发展理念的融入
未来中心对称的应用将更加注重与可 持续发展理念的结合，推动绿色、环 保、节能等方面的发展。
THANKS 感谢观看
且图形关于该轴对称。
02 中心对称在数学领域应用
几何问题中心对称解法
1 2 3
利用中心对称性质简化几何图形
通过找到图形的中心对称点，可以将复杂的几何 图形简化为更易于分析和解决的图形。
解决几何证明问题
利用中心对称的性质，可以证明一些几何定理和 性质，如等腰三角形的性质、平行四边形的性质 等。
求解几何最值问题
生物体的组织结构也常表现出中 心对称性，如人体左右对称的器 官布局。
生物遗传信息传递过程中中心对称作用
DNA双螺旋结构的中心对称
DNA的双螺旋结构具有中心对称性，这种结构保证了遗传信息的 稳定传递和复制。
遗传密码的中心对称
遗传密码中的碱基互补配对原则体现了中心对称性，确保了基因表 达的准确性和稳定性。
三角函数在解三角形中的应用
03
在解三角形时，利用三角函数的中心对称性质可以简化计算过
程，提高解题效率。
03 中心对称在物理学中应用
光学现象中心对称原理
光的反射和折射
当光线遇到平滑表面时，会遵循 反射定律，反射光线与入射光线 关于法线对称；折射现象中，折 射光线与入射光线也呈现一定的
对称性。
干涉和衍射
晶体结构中心对称性描述
晶体结构的对称性分析
通过对晶体结构的观察和计算，判断其是否具有中心对称性。
对称中心的确定
确定晶体结构的对称中心，即找到一个点，使得晶体结构关于该点对称。
对称性的分类
根据对称中心的性质和数量，对晶体结构的对称性进行分类，如点对称、面对称等。同时 ，还可以根据晶体结构中原子排列的周期性，进一步描述其对称性特征。
23.2.1 中心对称(共43张PPT)
15 8
2
OF
15 8
同理OE 15 ，即 OF OE OF 15
8
4
A
D
C′
D′
O 重合
B′
A′
B
C
（4）将平行四边形ABCD绕中心O逆时针旋 转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
有的轴对称， 有的重合。
绕中心旋转180°，旋转后的图 形与原图的位置关系有什么不同？
教学目标
【知识与能力】
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称 点等概念。 通过具体实例认识两个图形关于某一点成中 心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180° 而成。 作出中心对称的图形。
它是轴对称图形吗？ 不是轴对称图形。
这个图形是否能够通过某种图形运动与自 身重合？
探究
下列图形是否能够通过某种图形运动与自
身重合？图旋Biblioteka 形转绕后中与
线段绕中点旋转180°
心原 旋图
旋转后与原图重合
转重
180 合
°
知识要点
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称 （central symmetry），这个点叫做对称中 心。这两个图形中的对应点叫做关于中心 的对称点。
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行 观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发 展审美能力，增强对图形的欣赏意识。
从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义 观点。
认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学， 热爱生活。
教学重难点
利用中心对称、对称中心、关于中心的 对称点的概念解决一些问题。 从一般旋转中导入中心对称。 中心对称的性质及初步应用。 中心对称与旋转之间的关系。
人教版九级数学上册2321 中心对称新课课件(共24张PPT)[可修改版ppt]
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折叠后与另一图形重合 对应点的连线被对称轴垂直平分
你知道旋转的性质吗？
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
情景1
• 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形
No 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋
转得到另一个图形？
Image
情景2
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多 边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
课堂练习
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
A
C′
B′
O
B
C
A′
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（村庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移
动到适当位置。首先在河塘岸边适当的位置取一点C
（如下图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河 塘），分别将
AC、BC延长到点A’、B’，使A’CAC， B’CBC；这样即是作线段AB
关于点C的中心对
称图形A’B’，根据中心对称的特征有
A’B’AB，所以测出A’、B’两点间的距
人教版九年级数 学上册2321 中 心对称新课课件 (共24张PPT)
学习目标
1.掌握中心对称的定义，理解中心对称 的性质. 2.能够依据中心对称的性质解决相关作 图问题. 学习重点： 中心对称的定义与性质 学习难点： 图以及利用性质解决问题
你知道轴对称吗？
轴对 称
有一条对称轴——直线 图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合
你知道旋转的性质吗？
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
情景1
• 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形
No 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋
转得到另一个图形？
Image
情景2
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多 边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
课堂练习
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
A
C′
B′
O
B
C
A′
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（村庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移
动到适当位置。首先在河塘岸边适当的位置取一点C
（如下图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河 塘），分别将
AC、BC延长到点A’、B’，使A’CAC， B’CBC；这样即是作线段AB
关于点C的中心对
称图形A’B’，根据中心对称的特征有
A’B’AB，所以测出A’、B’两点间的距
人教版九年级数 学上册2321 中 心对称新课课件 (共24张PPT)
学习目标
1.掌握中心对称的定义，理解中心对称 的性质. 2.能够依据中心对称的性质解决相关作 图问题. 学习重点： 中心对称的定义与性质 学习难点： 图以及利用性质解决问题
你知道轴对称吗？
轴对 称
有一条对称轴——直线 图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合
人教版九级数学上册2321中心对称共59张PPT[可修改版ppt]
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3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有 什么关系？
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
有什么发现？
新课讲解
点把A一绕个着图点形O绕旋着转某18个0 点°后与
B`
关的于对点应O点对叫称做，关点于O是中对心称的中对心称。点。
(先看动画)
C
180°
）12600°°
O
B
中心如对图称：与对轴应对点A称和的A`区、B别和：B`、 C`
A
C和C`是关于中心O的对称点。
A
C1
B1
B
轴对称
O
人教版九级上册数学 2321 中心对称教学课件(共35张PPT)[可修改版ppt]
![人教版九级上册数学 2321 中心对称教学课件(共35张PPT)[可修改版ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/7188789cfab069dc51220149.png)
则得A的对称点A'
A O
连结BO，在BO的延长线上截取O B' ＝OB，
则得B的对称点B'
A'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所求的线
B
段
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
怎么办？可以帮 帮我吗？ B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
AAʹ
CCʹ
BBʹ
O
B
C
A
合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋
转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
很显然画出的△ABC与
△AʹBʹCʹ关于点O对称. 分别连接AAʹ,BBʹ,CCʹ。 Aʹ
点O在线段AA′上吗？
二、创设情境，导入新课
问题1 （1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
O
问题1 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什 么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
A
D
O
B
一、回顾旧知
旋转的定义
在平面内，把一个图形绕一个 定点，沿某个方向转动一个角度， 像这样的图形变换称作旋转 这个定点称为旋转中心 所转动的角称为旋转角
旋转三要素
旋转中心、旋转方向、
旋转角度
旋转的基本性质
1、旋转前后的图形全等 2、对应点到旋转中心的距离相等 3、对应点与旋转中心连线的夹角
2024年度2321中心对称(课件)
2321中心对称(课件 )
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
2024/3/23
1
2024/3/23
目录CONTENTS
• 中心对称基本概念 • 中心对称与轴对称关系 • 中心对称在几何变换中应用 • 坐标系中的中心对称问题 • 拓展延伸：复杂图形中的中心对称
问题 • 总结回顾与课堂互动环节
策略一
识别并利用已知的中心对称图形 。在复杂图形中找出明显的中心 对称部分，并以此为出发点进行
解题。
策略二
通过添加辅助线构造中心对称图 形。当复杂图形中没有明显的中 心对称部分时，可以尝试通过添 加辅助线来构造出中心对称图形
，从而简化问题。
策略三
利用中心对称性质进行证明或计 算。在解题过程中，充分利用中 心对称图形的性质，如面积相等 、线段相等或角度相等，来进行
在平面内，将一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线对称。翻折前后图形全等，对应点连线被对称轴垂直平分。
14
利用中心对称性质解题技巧
确定对称中心
根据题目条件，确定图 形的对称中心。
2024/3/23
找出对称点
根据中心对称的性质， 找出图形上关键点的对
称点。
图形2
平行四边形ABCD，其对称中心 为两条对角线AC和BD的交点O， 旋转180度后A与C重合，B与D重 合。
7
中心对称在生活中的应用
建筑设计
标志设计
中心对称在建筑设计中常被用来创造平衡 和和谐的美感，如对称的门窗设计、庭院 布局等。
许多标志和徽章采用中心对称设计，以确 保其在任何方向都保持一致的视觉效果， 如国徽、公司标志等。
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
2024/3/23
1
2024/3/23
目录CONTENTS
• 中心对称基本概念 • 中心对称与轴对称关系 • 中心对称在几何变换中应用 • 坐标系中的中心对称问题 • 拓展延伸：复杂图形中的中心对称
问题 • 总结回顾与课堂互动环节
策略一
识别并利用已知的中心对称图形 。在复杂图形中找出明显的中心 对称部分，并以此为出发点进行
解题。
策略二
通过添加辅助线构造中心对称图 形。当复杂图形中没有明显的中 心对称部分时，可以尝试通过添 加辅助线来构造出中心对称图形
，从而简化问题。
策略三
利用中心对称性质进行证明或计 算。在解题过程中，充分利用中 心对称图形的性质，如面积相等 、线段相等或角度相等，来进行
在平面内，将一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线对称。翻折前后图形全等，对应点连线被对称轴垂直平分。
14
利用中心对称性质解题技巧
确定对称中心
根据题目条件，确定图 形的对称中心。
2024/3/23
找出对称点
根据中心对称的性质， 找出图形上关键点的对
称点。
图形2
平行四边形ABCD，其对称中心 为两条对角线AC和BD的交点O， 旋转180度后A与C重合，B与D重 合。
7
中心对称在生活中的应用
建筑设计
标志设计
中心对称在建筑设计中常被用来创造平衡 和和谐的美感，如对称的门窗设计、庭院 布局等。
许多标志和徽章采用中心对称设计，以确 保其在任何方向都保持一致的视觉效果， 如国徽、公司标志等。
23.2.1中心对称PPT教学课件
与已知四边形关于点O对称。
D
.
A’ B’
o
C
B
C’
D’
.
. A
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点. 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形 . .
29
D
． A ． B C` ． D`
. 25
归纳性质
A C B O A' B' C'
（1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
. 26
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′
点A′即为所求的点
O
.
． B`
C
若点O是BC的中点呢？
A`
∴四边形 A`B`C`D是 所求的四 边形。
30
． D` ． C` ． A ． B`
`
.
若点O与点A 重合呢？
∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。
31
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它
们的对称中心O。 C A’ B A B’
C’
. 32
B’
A’ O C’ C B
A
这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
. 23
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′ .
D
.
A’ B’
o
C
B
C’
D’
.
. A
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点. 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形 . .
29
D
． A ． B C` ． D`
. 25
归纳性质
A C B O A' B' C'
（1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
. 26
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′
点A′即为所求的点
O
.
． B`
C
若点O是BC的中点呢？
A`
∴四边形 A`B`C`D是 所求的四 边形。
30
． D` ． C` ． A ． B`
`
.
若点O与点A 重合呢？
∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。
31
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它
们的对称中心O。 C A’ B A B’
C’
. 32
B’
A’ O C’ C B
A
这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
. 23
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′ .
23.2.1中心对称_PPT
复习巩固
1.旋转的定义：
把一个平面图形绕着平面内某一点 O
转动一个角度，叫做图形的旋转．
2.旋转的性质：
⑴对应点到旋转中心的距离相 等．
⑵对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角．
⑶旋转前、后的图形全等．
第二十三章 Biblioteka 转23.2 中心对称23.2.1中心对称
1．了解中心对称的概念
问题1（1）如图，把其中一个图案绕 点 O 旋转180°，你有什么发现？
（3）两个图形的关系？
（重合）
这个我点们对称称具或有中这心样对特称点．A的两个图形关D于 你能试着O给中心对称B下个定O义吗C？
中心对称的概念：
把一个图形绕着某一点旋转 180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对 称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
1．了解中心对称的概念
问题3 中心对称与一般旋转的联系和区别？
联系：中心对称和一般的旋转都是绕 着某一点进行旋转；
区别：中心对称的旋转角度都是180°， 一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称 是特殊的旋转．
叫做关于对称中心的对称点．A
D
O
B
C
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021 8:55:22 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021
1.旋转的定义：
把一个平面图形绕着平面内某一点 O
转动一个角度，叫做图形的旋转．
2.旋转的性质：
⑴对应点到旋转中心的距离相 等．
⑵对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角．
⑶旋转前、后的图形全等．
第二十三章 Biblioteka 转23.2 中心对称23.2.1中心对称
1．了解中心对称的概念
问题1（1）如图，把其中一个图案绕 点 O 旋转180°，你有什么发现？
（3）两个图形的关系？
（重合）
这个我点们对称称具或有中这心样对特称点．A的两个图形关D于 你能试着O给中心对称B下个定O义吗C？
中心对称的概念：
把一个图形绕着某一点旋转 180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对 称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
1．了解中心对称的概念
问题3 中心对称与一般旋转的联系和区别？
联系：中心对称和一般的旋转都是绕 着某一点进行旋转；
区别：中心对称的旋转角度都是180°， 一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称 是特殊的旋转．
叫做关于对称中心的对称点．A
D
O
B
C
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021 8:55:22 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021
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2321中心对称
23.2.1 中心对称
A 知识要点分类练
知识点 1 中心对称的概念
1．下列说法正确的是( D ) A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称 D．绕某点旋转 180°后能够重合的两个图形成中心对称
23.2.1 中心对称
对称，则下列结论不成立的是( D )
A．点 A 与点 A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
图 23－2－2
23.2.1 中心对称
【解析】根据中心对称的性质可知选项 A，B 正确；
因为 OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′， 所以△AOB≌△A′OB′， 所以∠ABO＝∠A′B′O，
图 23－2－5
23.2.1 中心对称
【解析】过点 A 作 AE⊥b 于点 E.∵AB⊥a，AE⊥b， ∴四边形 ABOE 是矩形． 由中心对称的性质知 S 阴影＝S 矩形 ABOE＝AB·OB＝3×2＝6.
23.2.1 中心对称
7．如图 23－2－6，在△ABC 中，AB＝AC，将△ABC 绕点 C 旋转 180° 得到△FEC.
2．如图 23－2－1，已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上的 某个点成中心对称，则点 B 的对称点是( D )
A．点 E B．点 F C．点 G D．点 H
图 23－2－1
23.2.1 中心对称
知识点 2 中心对称的性质
3．如图 23－2－2 所示，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心
则 AB∥A′B′，故 C 选项正确；
由中心对称的性质可知∠ACB＝∠A′C′B′， 而不能说明∠ACB＝∠C′A′B′，
故 D 选项错误．故选 D.
23.2.1 中心对称
知识点 3 利用中心对称的性质作图
4．已知△ABC 及点 E，求作△ABC 关于点 E 成中心对称的图形．
图 23－2－3
23.2.1 中心对称
(2)易证△ADB≌△EDC，则 AB＝EC. 又∵EC－AC<AE<EC＋AC，
∴2 cm＜2AD＜10 cm， ∴1 cm<AD<5 cm.
(2)∵AC＝FC，∴S△ABC＝S△BCF＝3 cm2. 又∵BC＝EC，∴S△ABC＝S△ACE＝3 cm2， S△ECF＝S△BCF＝3 cm2， ∴S△ABC＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3 cm2， ∴四边形 ABFE 的面积为 4×3＝12(cm2)．
23.2.1 中心对称
(3)当∠ACB＝60°时，四边形 ABFE 为矩形． 理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴△ABC 为等边三角形，∴BC＝AC＝FC＝EC. 又∵四边形 ABFE 为平行四边形， ∴四边形 ABFE 为矩形．
解：依次寻找点 A，B，C 关于点 E 的中心对称点，顺次连接，所作图形 如图所示：
23.2.1 中心对称
B 规律方法综合练
5．如图 23－2－4，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A′B′C′ 关于点 E 成中心对称，则点 E 的坐标是( A )
A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3)
23.2.1 中心对称
C新拓知广梳探理究创新练
8．如图 23－2－7，已知 AD 是△ABC 的中线． (1)画出以点 D 为对称中心，与△ABC 成中心对称的三角形； (2)若 AB＝6 cm，AC＝4 cm，求 AD 的取值范围．
图 23－2－7
23.2.1 中心对称
解：(1)如图，延长 ADB 为所 求作的三角形．
图 23－2－4
23.2.1 中心对称
【解析】连接 AA′，CC′，它们的交点就是对称中心点 E.观察图形知，
点 E 的坐标是(3，－1)．故选 A.
23.2.1 中心对称
6．2017·乐山 如图 23－2－5，直线 a，b 垂直相交于点 O，曲 线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A′，AB⊥a 于点 B，A′ D⊥b 于点 D.若 OB＝3，AB＝2，则阴影部分的面积之和为___6_____．
(1)试猜想 AE 与 BF 有何关系，并说明理由； (2)若△ABC 的面积为 3 cm2，求四边形 ABFE 的面积； (3)当∠ACB 为多少度时，四边形 ABFE 为矩形？并说明理由．
图 23－2－6
23.2.1 中心对称
解：(1)AE 与 BF 平行且相等．理由： ∵△ABC 绕点 C 旋转 180°得到△FEC， ∴△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，AC＝FC，BC＝EC， ∴四边形 ABFE 是平行四边形，∴AE∥BF 且 AE＝BF.
23.2.1 中心对称
A 知识要点分类练
知识点 1 中心对称的概念
1．下列说法正确的是( D ) A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称 D．绕某点旋转 180°后能够重合的两个图形成中心对称
23.2.1 中心对称
对称，则下列结论不成立的是( D )
A．点 A 与点 A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
图 23－2－2
23.2.1 中心对称
【解析】根据中心对称的性质可知选项 A，B 正确；
因为 OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′， 所以△AOB≌△A′OB′， 所以∠ABO＝∠A′B′O，
图 23－2－5
23.2.1 中心对称
【解析】过点 A 作 AE⊥b 于点 E.∵AB⊥a，AE⊥b， ∴四边形 ABOE 是矩形． 由中心对称的性质知 S 阴影＝S 矩形 ABOE＝AB·OB＝3×2＝6.
23.2.1 中心对称
7．如图 23－2－6，在△ABC 中，AB＝AC，将△ABC 绕点 C 旋转 180° 得到△FEC.
2．如图 23－2－1，已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上的 某个点成中心对称，则点 B 的对称点是( D )
A．点 E B．点 F C．点 G D．点 H
图 23－2－1
23.2.1 中心对称
知识点 2 中心对称的性质
3．如图 23－2－2 所示，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心
则 AB∥A′B′，故 C 选项正确；
由中心对称的性质可知∠ACB＝∠A′C′B′， 而不能说明∠ACB＝∠C′A′B′，
故 D 选项错误．故选 D.
23.2.1 中心对称
知识点 3 利用中心对称的性质作图
4．已知△ABC 及点 E，求作△ABC 关于点 E 成中心对称的图形．
图 23－2－3
23.2.1 中心对称
(2)易证△ADB≌△EDC，则 AB＝EC. 又∵EC－AC<AE<EC＋AC，
∴2 cm＜2AD＜10 cm， ∴1 cm<AD<5 cm.
(2)∵AC＝FC，∴S△ABC＝S△BCF＝3 cm2. 又∵BC＝EC，∴S△ABC＝S△ACE＝3 cm2， S△ECF＝S△BCF＝3 cm2， ∴S△ABC＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3 cm2， ∴四边形 ABFE 的面积为 4×3＝12(cm2)．
23.2.1 中心对称
(3)当∠ACB＝60°时，四边形 ABFE 为矩形． 理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴△ABC 为等边三角形，∴BC＝AC＝FC＝EC. 又∵四边形 ABFE 为平行四边形， ∴四边形 ABFE 为矩形．
解：依次寻找点 A，B，C 关于点 E 的中心对称点，顺次连接，所作图形 如图所示：
23.2.1 中心对称
B 规律方法综合练
5．如图 23－2－4，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A′B′C′ 关于点 E 成中心对称，则点 E 的坐标是( A )
A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3)
23.2.1 中心对称
C新拓知广梳探理究创新练
8．如图 23－2－7，已知 AD 是△ABC 的中线． (1)画出以点 D 为对称中心，与△ABC 成中心对称的三角形； (2)若 AB＝6 cm，AC＝4 cm，求 AD 的取值范围．
图 23－2－7
23.2.1 中心对称
解：(1)如图，延长 ADB 为所 求作的三角形．
图 23－2－4
23.2.1 中心对称
【解析】连接 AA′，CC′，它们的交点就是对称中心点 E.观察图形知，
点 E 的坐标是(3，－1)．故选 A.
23.2.1 中心对称
6．2017·乐山 如图 23－2－5，直线 a，b 垂直相交于点 O，曲 线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A′，AB⊥a 于点 B，A′ D⊥b 于点 D.若 OB＝3，AB＝2，则阴影部分的面积之和为___6_____．
(1)试猜想 AE 与 BF 有何关系，并说明理由； (2)若△ABC 的面积为 3 cm2，求四边形 ABFE 的面积； (3)当∠ACB 为多少度时，四边形 ABFE 为矩形？并说明理由．
图 23－2－6
23.2.1 中心对称
解：(1)AE 与 BF 平行且相等．理由： ∵△ABC 绕点 C 旋转 180°得到△FEC， ∴△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，AC＝FC，BC＝EC， ∴四边形 ABFE 是平行四边形，∴AE∥BF 且 AE＝BF.