平面与平面所成的角

认识二面角
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1．在平面几何中“角”是怎样定 义的？
答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图 形叫做角。
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2. 等角定理？
答：如果一个角的两边和另一个角的两 边分别平行，并且方向相同，那么这两 个角相等。
二面角的概念、表示及画法
• 1．半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面 分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面． • 2．二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半 平面叫做二面角的面 二面角的表示：：棱为AB，面为α、β的二面角记 作二面角α—AB—β，如果棱用a表示，则记作二面角α— a—β． • 二面角的画法：卧式法、平卧式 •
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4.将等腰直角三角形ABC纸片沿斜线BC 上的高AD折成直二面角. （C组） • 5.在30°二面角的一个面内有一个点，它 到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距 离．（B、C组学生做）
课堂小结及作业布置
• 小结:本节课我们在学习二面角的概念的基础上， 学习了怎样表示二面角，如何画二面角，并学习 了如何求二面角的大小。 • 作业布置：习题9.3 第2题、第3题
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二面角的应用举例
例1已知二面角－ l － ，A为面内一点，A到的距离 为2 ，到 l 的距离为 4。求二面角 － l － 的大 小 例2山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底 线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?
课堂练习：
• 1．拿一张正三角形的纸片ABC，以它的高AD为 折痕，折成一个二面角，指出这个二面角的面、 棱、平面角．（A、B组学生做） • 2．一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两 个面的交线所成的角就是二面角的平面角．为什 么？（全班学生做） • 3．教室相邻两面墙、天花板两两所成的二 面角各有多少度？（A组学生做）
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二面角的平面角的作法：
• 1．定义法：以二面角的棱上某一点为端点，在两个 面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角即 二面角的平面角（要求全体学生都要掌握） 2．三垂线法（作垂面法）要求B、C 组的学生尤其 是C组的必须掌握 （1）在一个半平面上取一个点P作另一半平面的 垂线PO，垂足为O， （2）过垂足O作棱的垂线OA，垂足为A，连结AP，则 〈PA0就是二面角的平面角。 关键点：找平面的垂线是关键。
教学重点、难点、疑点及解决方法
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1．教学重点：二面角、二面角的平面角的 概念． • 2．教学难点：如何选取恰当的位置作出二 面角的平面角来解题．这是A戒B组的学生感觉困 难的一个问题。 • 3．教学疑点：二面角的平面角必须满足下 列三个条件：一是平面角的顶点必在棱上；二是 平面角的两边分别在二面角的两个面内；三是二 面角的两边与棱必垂直。
平面角的平面角：
• 定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面 内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做 二面角的平面角． （要求学生根据定义，画出一个二面角的平面角， 引导学生注意的要点） 注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二 面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的 平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为（0,π）。
平面与平面所成的角
分层教学教案
知识教学点
• • • 1．二面角的有关概念． 2．二面角的平面角的定义及作法．
能力训练点
1．利用类比的方法理解和掌握二面角的有关概念； 掌握二面角的平面角的定义． • 2．用转化的思维方法将二面角问题转化为其平面 角问题，进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问 题的能力． • 3．通过练习，归纳总结作二面角的平面角的三种 方法