新北师大版长方体的体积

12×6×4=288(立方分米 )
12分米
答:这块水泥板的体积是288立方分米.
判断：
棱长是6分米的正方体，它的表面积和体 积相等（ × ）。
正方体是长、宽、 高都相等的长方体。
V=abh
=5×2×2
5cm
a 2cm 2cam 2acm
= 20（cm 3）
2正×方2×体2的=体8积(＝cm棱3长) ×棱长×棱长
2×2×2 ＝8cm 3
3×2×3 ＝18cm 3
求下列图形的体积。(单位：分米)
5×3×4=60(dm3） 2×2×6=24(dm3） 3×3×3=27(dm3）
思考
除了用长×宽×高的方法求长
方体的体积外，你还有别的 方法吗？
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
那么怎样计量一个物体的体积呢？
怎样用科学而准确方法 来计算水立方的体积呢？
北师大版 五年级下册 第四单元 长方体（二）
1 会推导长方体和正方体的体积公式 2 记住长方体和正方体的体积公式 3 会应用公式正确计算长方体和正方 体的体积
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
说一说你是怎么摆的，并做 好记录。
1
2
3
45
每排摆 12个
摆1层 摆1排
长宽
12cm 1cm
高 小木块的数量 长方体的体积
1cm
12个
12 cm3
返回
摆1层
每排摆6个 摆2 排
长
6cm
宽高
2cm 1cm
小木块的数量 长方体的体积
12个
12cm 3
返回
摆1层
每排摆 4个
摆3 排
长
4cm
Hale Waihona Puke Baidu宽高
3cm 1cm
12个 12个
观察上表，你发现了什么？
长方体的体积 12 cm 3 12cm 3 12cm 3 12cm 3
长
宽 高 小木块的数量
图１ 12cm 1cm 1cm
12个
图２ 6cm 2cm 1cm
12个
图３ 4cm 3cm 1cm
12个
图４ 3cm 2cm 2cm
12个
长方体的体积 12 cm 3 12cm 3 12cm 3 12cm 3
1、体积都相同，而长、宽、高不同。
为什么这些长方体的长、宽、高不同 ,即形状不同而体积相同呢?
因为它们都含有同样多的体积单位 ------12个1厘米３ ，所以体积都是12立方 厘米 。
2、讨论：长方体的体积与它的长、宽、高
有什么关系呢？
图１ 每排摆12个
图３
摆1层
摆1 排
图２
图４
长方体的体积 =体积单位正方体的个数 =底层所摆的体积单位正方体的个数×层数 =底面所含面积单位正方形的个数×高(所含的长度单位的个数) =底面的面积×高 =长×宽×高
小木块的数量 长方体的体积
12个
12cm 3
返回
摆2层
摆2 每排摆3个 排
长
3 cm
宽高
2cm 2cm
小木块的数量 长方体的体积
12个
12cm 3
返回
图１ 每排摆12个
图３
摆1层
摆1 排
图２
图４
图１ 图２
长
宽
12cm 1cm
6cm 2cm
高 小木块的数量
1cm
12个
1cm
12个
图３ 4cm 3cm 1cm 图４ 3cm 2cm 2cm
V
V
＝
a
a
a ·a·a＝a3
a
a3 读作a的立方，表示三个a相乘。
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝ a × a × a
＝ a3
V = a3 3a
a×a×a
{
a+a+ 3 ×a
a
做一做：
写出下面各式的结果。
3
6
x+x+x
x ×x×x
=6×6×6 =3x
h
a
b
长方体的体积=长×宽×高 v=a×b×h =abh
长方体的体积＝长×宽×高 ＝底面积×高
V ＝ abh
＝Sh
例1: 一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘
米,它的体积是多少立方厘米?
3
7×4×3=84(立方厘米 )
厘 米
答:它的体积是84立方厘米. 7厘米 练习: 一块水泥板,长12分米,宽6分米,厚4 分米,这块水泥板的体积是多少立方分米 ? 4 分 米
高 宽
长
这两个长方 体什么相等？ 什么不相等 呢？
长和高相等，越宽，体积越大
这两个长 方体什么 相等？什 么不相等 呢？
长和宽相等时，越高，体积越大！
这两个长方体什么相等？什么不相等呢？ 宽和高相等时，越长，体积越大！
小组合作动手做实验： 用12个体积为１ cm 3的小正 方体摆成3个不同的长方体，
2. 我们想要知道一个正方体的体积只 需要测量出这个物体的（棱长）就可以 了，正方体体积=（棱长x棱长x棱长）
做一做：
1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。
（1）它们的长、宽、高各是多少？
3
2
厘
4厘 米
厘
米
米
6厘米
3厘米 （2）算出它们的体积各是多少？
V =abh =3×3×4 =36（立方厘米）
=x 3
=216
3x.x
2
=3x
一块正方体石料，棱长 是６分米，这块石料的 体积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（立方分米）
答：这块石料的体积是 216 立方分米。
一 填空 1.我们想要知道一个长方体的体积需要 测量出这个物体的（ 长），（ 宽 ）， （ 高 ），再把它们（相乘），长方体体 积=（ 长x宽x高 ）
1、什么叫做物体的体积呢?
每个物体都占有一定的空间,我们把“ 物体所占空间的大小,叫做物体的体积.
2、计量物体常用的体积单位有哪些？
立方厘米 立方分米 立方米
填空:
用多么大的体积单位表示下面物体的 体积比较适当?
(1)一块橡皮擦的体积约是8(立方厘米 );
(2)一台录音机的体积约是20(立方分米 ); (3)运货集装箱的体积约是40( 立方米 ); (4)我们教室空间的体积约是126（立方米 ）；
底面积
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ Sh
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。 （单位：dm ）
阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面 积长。方体（正方体）的体积＝底面积×高
V =abh
=6×2×2 =24 （立方厘米)
3厘米
3
V=a
=3×3×3 =27（立方厘米）
1. 与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的 体积公式的？
2. 我说你做。
3.用体积是 1cm 3的小正方体摆成如下的图形，它们 的体积各是多少？
3×2×2 ＝12cm 3
5×3×3 ＝45cm 3