解析几何方法
解析几何中的重要定理及解题方法
解析几何中的重要定理及解题方法1. 介绍解析几何是研究几何形状与代数方程之间关系的数学分支。
它通过运用数学分析的方法研究几何问题，揭示了许多重要定理和解题方法。
本文将对解析几何中的一些重要定理和解题方法进行详细解析。
2. 直线的方程及性质在解析几何中，直线是最基础的几何图形之一。
直线可以用一条线段上两个点的坐标表示，也可以通过一元一次方程表示。
一元一次方程的标准形式为 y = kx+b，其中 k 为斜率，b 为截距。
在解析几何中，直线的斜率可以判断其与 x 轴的夹角大小，截距可以指示其与 y 轴的交点位置。
3. 圆的方程及性质圆是另一种常见的几何图形，解析几何给出了圆的方程和性质的描述方式。
圆可以用一个点坐标和一个实数 r 表示，其中点坐标为圆心的坐标，r 为圆的半径。
圆的方程的一般形式为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中 (a,b) 表示圆心的坐标。
4. 重要定理：平行线的性质在解析几何中，关于平行线的性质有许多重要定理。
其中一条重要定理是平行线的斜率相等定理。
根据此定理可知，若两条直线的斜率相等，则它们互相平行。
这个定理在解析几何中有着广泛的应用，可以用来证明平行线的存在性和判断两个线段是否平行。
5. 重要定理：垂直线的性质除了平行线，垂直线也是解析几何中常见的一种关系。
在解析几何中，垂直线的性质也有一些重要定理。
其中一条重要定理是垂直线的斜率乘积为 -1 定理。
根据此定理可知，若两条直线的斜率之积为 -1，则它们互相垂直。
这个定理可以用来证明两个线段是否垂直，并在解题中起到关键作用。
6. 重要解题方法：坐标系法在解析几何中，使用坐标系是一种常见的解题方法。
坐标系法将几何问题转化为代数方程问题，通过方程的求解得到几何问题的解。
例如，通过在平面上建立坐标系，可以用点的坐标表示线段、直线和圆的方程，并通过代数方程的求解来解决几何问题。
7. 重要解题方法：向量法向量法是解析几何中另一种常用的解题方法。
解析几何的基本公式与证明方法
解析几何的基本公式与证明方法解析几何作为数学的一个分支，研究空间中的点、直线、平面和它们之间的关系。
它是利用代数符号和方法研究几何问题的一种方法。
在解析几何中，有一些基本公式和证明方法可以帮助我们解决问题。
本文将对解析几何的基本公式和证明方法进行分析和解释。
一、点的坐标表示在解析几何中，我们通常使用坐标表示点的位置。
平面上的点可以用二维坐标表示，常用的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。
在笛卡尔坐标系中，点的位置由它相对于坐标原点的横坐标和纵坐标确定。
在三维空间中，点的位置可以用三维坐标表示，常用的坐标系有直角坐标系和球坐标系。
通过坐标表示点的位置，我们可以进行各种几何运算和分析。
二、直线和平面的方程在解析几何中，直线和平面可以通过方程表示。
对于平面上的直线，我们通常使用一般方程和斜截式方程来表示。
一般方程形如Ax + By +C = 0，其中A、B和C是常数，x和y是变量。
斜截式方程形如y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。
通过直线的方程，我们可以确定直线的位置和性质，进而进行相关证明和推理。
对于三维空间中的平面，我们通常使用一般方程和法向量表示。
一般方程形如Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C和D是常数，x、y和z是变量。
法向量表示中，平面的法向量由三个方向余弦组成，通过法向量，我们可以确定平面的位置和性质，进行进一步的分析和证明。
三、距离和中点公式在解析几何中，距离和中点是常见的概念，有相应的公式来表示。
对于平面上的两点，它们的距离可以用勾股定理计算，即d = √((x2 -x1)^2 + (y2 - y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为两点的坐标。
对于三维空间中的两点，它们的距离可以用空间中两点的坐标表示，即d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)，其中(x1, y1, z1)和(x2,y2, z2)为两点的坐标。
解析几何的基本概念与方法
解析几何的基本概念与方法解析几何是数学中的一个分支，它研究的是几何图形的性质与运算方法，通过使用坐标系和代数方法，以解析的方式对几何问题进行研究和求解。
本文将介绍解析几何的基本概念与方法，包括平面解析几何和空间解析几何。
一、平面解析几何平面解析几何是解析几何的基础，它使用二维坐标系来描述平面内的几何图形。
在平面解析几何中，我们常常使用直角坐标系，即在平面上取定一个原点和两个相互垂直的坐标轴。
坐标轴的长度单位可以任意选择，通常为了方便计算，我们选择单位长度为1。
在平面解析几何中，我们可以通过坐标来表示点、直线和曲线。
例如，对于一个点P，我们可以用有序数对(x,y)来表示其坐标，其中x为点P在x轴上的投影坐标，y为点P在y轴上的投影坐标。
对于直线，我们可以使用线性方程来表示，例如y=kx+b，其中k为直线的斜率，b 为直线与y轴的截距。
平面解析几何的方法主要有两种：坐标法和方程法。
坐标法是通过将几何图形上的点和直线的坐标代入特定的方程中，解方程得出几何问题的解。
方程法是先建立问题的解析方程，然后利用代数运算方法求解问题。
二、空间解析几何空间解析几何是平面解析几何的拓展，它使用三维坐标系来描述空间内的几何图形。
在空间解析几何中，我们使用直角坐标系，该坐标系由三个相互垂直的坐标轴组成，分别称为x轴、y轴和z轴。
类似于平面解析几何，我们可以通过坐标来表示空间中的点、直线和曲面。
例如，对于一个点P，我们可以用有序数组(x,y,z)来表示其坐标，其中x为点P在x轴上的投影坐标，y为点P在y轴上的投影坐标，z为点P在z轴上的投影坐标。
对于直线，我们可以使用参数方程来表示，例如x=a+lt，y=b+mt，z=c+nt，其中(a,b,c)为直线上的一点，l、m、n为方向向量的分量，t为参数。
空间解析几何的方法同样有坐标法和方程法。
不过由于空间中的几何图形更为复杂，解析计算过程也复杂许多。
在研究空间解析几何时，我们常常借助向量运算、矩阵运算和线性代数的方法来求解问题。
解析几何的计算方法与应用
解析几何的计算方法与应用解析几何是数学的一个分支，它研究了几何和代数的关系，主要通过数值计算和代数方程的处理来解决几何问题。
本文将介绍几何计算的一些常用方法和其应用。
1.直线的方程在解析几何中，直线是一个常见的几何图形。
我们可以使用直线的方程来描述和计算直线的性质。
一般情况下，直线的方程可以表示为y = mx + c，其中m为直线的斜率，c为直线与y轴的截距。
2.曲线的方程与直线不同，曲线的方程通常更加复杂。
常见的曲线方程包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等。
这些曲线方程在解析几何中有广泛的应用，如在物理学和工程学中描述物体运动的轨迹等。
3.距离公式解析几何中，距离公式是计算点之间的距离的重要工具。
对于平面上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离可以通过以下公式来计算：d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)这个距离公式在解析几何中经常被使用，可用于计算两点之间的直线距离、物体的位移以及空间中的距离等。
4.向量的运算向量是几何中另一个重要的概念。
它们可以用来描述和计算物体的位移、速度和力等。
在解析几何中，向量的运算包括加法、减法、数量积和向量积等。
这些运算可以帮助我们在空间中解决复杂的几何问题。
5.三角函数三角函数是解析几何中使用广泛的数学工具。
通过三角函数，我们可以计算角度、距离和面积等。
常见的三角函数包括正弦、余弦和正切等。
它们在解析几何中的应用非常广泛，如计算三角形的边长和角度，以及描述周期性变化等。
6.应用举例解析几何的计算方法在现实生活中有许多应用。
举例如下：6.1 建筑设计：解析几何的计算方法可以帮助建筑师计算建筑物的角度和尺寸，以确保建筑物的结构稳定和美观。
6.2 航空航天工程：解析几何用于计算飞机和火箭的轨迹、速度和加速度等，可以帮助工程师设计和优化航天器的航行路线。
6.3 汽车工程：解析几何可用于计算车辆的运动轨迹和转弯半径，帮助工程师设计驾驶和操控性能更好的汽车。
平面与立体几何的解析几何方法
平面与立体几何的解析几何方法在数学中，平面几何和立体几何是解析几何的重要分支。
解析几何是运用代数和分析工具来研究几何问题的数学学科。
平面几何研究平面上的图形和性质，立体几何则研究三维空间中的图形和性质。
本文将介绍平面与立体几何中常用的解析几何方法。
一、平面几何中的解析几何方法1. 坐标系和坐标表示在平面几何中，我们通常会使用坐标系来描述平面上的点和图形。
一般来说，平面上的点可以用两个坐标值表示，通常以x轴和y轴为基准。
以直角坐标系为例，任意点P的坐标可以表示为P(x, y)，其中x 表示距离x轴的水平距离，y表示距离y轴的垂直距离。
2. 距离和中点公式解析几何中，我们可以通过坐标计算两点之间的距离，并且可以得到线段的中点坐标。
对于平面上两点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，它们之间的距离可以用以下公式表示：d(P, Q) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)同样地，线段PQ的中点坐标可以通过以下公式得到：M((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)3. 直线的斜率和方程在平面几何中，直线是研究的重点之一。
解析几何中，我们可以通过直线上的两个点的坐标来求解直线的斜率。
对于两点P(x1, y1)和Q(x2, y2)所确定的直线，它的斜率可以通过以下公式得出：k = (y2 - y1)/(x2 - x1)另外，在解析几何中，我们还可以通过已知直线上的一点和它的斜率来确定直线的方程。
以点P(x, y)和斜率k为例，直线的方程可以表示为：y - y1 = k(x - x1)二、立体几何中的解析几何方法1. 坐标系和坐标表示与平面几何类似，立体几何中也可以使用坐标系来描述三维空间中的点和图形。
一个常用的坐标系是笛卡尔坐标系，其中三个坐标轴x、y、z相互垂直。
一个点P的坐标可以表示为P(x, y, z)，其中x表示距离x轴的水平距离，y表示距离y轴的水平距离，z表示距离z轴的垂直距离。
初中解析几何题型及解题方法
初中解析几何题型及解题方法解析几何是初中数学中的一个重要部分，主要涉及直线、圆、抛物线、双曲线等图形的性质和特点。
以下是一些常见的初中解析几何题型及解题方法：1. 求直线的方程题型描述：给定直线上两点或一点及斜率，要求求出直线的方程。
解题方法：+ 两点式：$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$+ 点斜式：$y - y_1 = m(x - x_1)$2. 求圆的方程题型描述：给定圆上的三点或两点及半径，要求求出圆的方程。
解题方法：$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中 $(h, k)$ 是圆心，$r$ 是半径。
3. 直线与圆的位置关系题型描述：给定直线和圆的方程，要求判断直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）。
解题方法：计算圆心到直线的距离，与半径比较。
4. 求抛物线的方程题型描述：给定抛物线上的两点或一点及焦点，要求求出抛物线的方程。
解题方法：标准方程为 $y = ax^2 + bx + c$。
如果知道焦点和准线，则可以求出 $a$ 和 $b$ 的值。
5. 求最值问题题型描述：在给定的图形中，求某一点的坐标或某条线段的长度，使得该值最大或最小。
解题方法：使用配方法、顶点式、导数等方法求最值。
6. 实际应用题题型描述：给定生活中的实际问题，如最短路径、最大面积等，要求用解析几何知识求解。
解题方法：建立数学模型，转化为几何问题，然后使用解析几何的知识求解。
在解决解析几何问题时，除了掌握上述方法外，还需要培养自己的空间想象能力和逻辑推理能力。
同时，多做练习题也是提高解题能力的有效途径。
解析几何十一种方法
解析几何11种方法解析几何是数学的一个重要分支，它使用代数方法来研究几何对象。
以下是11种解析几何的方法：1.坐标法：这是解析几何中最基本的方法，通过引入坐标系，将几何问题转化为代数问题，进而通过代数运算解决几何问题。
2.参数法：当某些几何量（如距离、角度等）不容易直接求出时，可以引入参数，将问题转化为参数的求解问题。
3.向量法：向量是解析几何中的重要工具，它可以表示点、方向、速度等几何概念，通过向量的运算可以方便地解决许多几何问题。
4.极坐标法：在平面几何中，除了直角坐标系外，还可以使用极坐标系。
通过极坐标，可以方便地表示点和线的方程，并解决相关问题。
5.复数法：复数在解析几何中也有广泛应用，例如在解决圆的方程时，可以通过复数的方法简化计算。
6.三角法：在解析几何中，三角函数是重要的工具，它可以用来表示角度、长度等几何量，并解决相关问题。
7.面积法：在解决几何问题时，有时可以通过计算面积来找到解决方案，例如在解决三角形问题时。
8.解析法：通过解析几何的方法，可以将几何问题转化为代数问题，进而通过代数运算解决几何问题。
9.代数法：代数法是解析几何中的一种重要方法，通过代数运算和代数方程的求解，可以解决许多几何问题。
10.对称法：在解析几何中，有时可以通过观察图形的对称性来找到解决方案，例如在解决关于对称点、对称线的问题时。
11.数形结合法：数形结合是解析几何中的一种重要思想，通过将代数与几何相结合，可以更方便地解决许多问题。
以上就是解析几何的11种方法。
需要注意的是，每种方法都有其适用的范围和局限性，需要根据具体的问题选择合适的方法来解决。
高中数学立体几何的解析几何方法
高中数学立体几何的解析几何方法解析几何是数学中的一个重要分支，它运用代数和几何的方法来研究图形的性质和变化。
在高中数学中，解析几何尤其在立体几何的研究中发挥了重要作用。
本文将介绍高中数学立体几何中的解析几何方法，并探讨其在求解问题和证明定理中的应用。
一、直线的方程在立体几何中，直线是研究的基本对象。
通过解析几何方法，我们可以方便地求解直线的性质和方程。
1. 直线的斜率和截距直线的斜率和截距是直线方程中的两个重要参数。
给定直线上的两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以通过斜率公式求得直线的斜率k，即k = (y2 - y1) / (x2 - x1)直线的截距可以通过截距公式求得，即b = y - kx其中b为直线与y轴的交点，也是直线的截距。
2. 直线的一般方程直线的一般方程形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不能同时为0。
这个方程可以表示任意的直线。
3. 直线的向量方程直线的向量方程形式为r = a + tb，其中r为直线上一点的位置矢量，a为直线上已知的一点的位置矢量，b为直线的方向向量，t为参数。
二、平面的方程除了直线的方程，解析几何方法还可以用来求解平面的方程。
1. 平面的点法向式方程平面的点法向式方程形式为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D为常数，且至少有一个不为0。
这个方程中的A、B、C为平面的法向量的分量。
2. 平面的截距式方程平面的截距式方程可以表示为 x/a + y/b + z/c = 1，其中a、b、c为平面在坐标轴上的截距。
三、解析几何在立体几何中的应用解析几何方法在立体几何中具有广泛的应用，可以用来求解各种问题和证明定理。
1. 直线与平面的交点通过解析几何方法，我们可以求解直线与平面的交点。
给定直线的参数方程和平面的方程，可以将直线方程代入平面方程，得到一个关于参数的方程组，通过解方程组可以求解直线与平面的交点。
空间解析几何的证明方法与技巧
空间解析几何的证明方法与技巧空间解析几何是数学中的一个重要分支，用于研究空间内点、线、面之间的位置关系以及它们之间的运动规律。
在解析几何的证明中，方法与技巧的选择至关重要，它们可以帮助我们更加准确、简洁地表达出数学思想。
本文将介绍一些常用的空间解析几何的证明方法与技巧，帮助读者更好地理解和运用空间解析几何。
一、向量法向量法是空间解析几何中常用的证明方法之一。
利用向量的性质和运算规则，可以简洁地表达出点、线、面之间的关系。
在证明过程中，可以通过引入合适的参照系，将几何问题转化为代数问题，从而利用向量的运算性质进行推导。
例如，在证明空间中两直线垂直时，可以通过求两条直线上的向量的点乘为零来得出结论。
二、参数方程法参数方程法是另一种常用的证明方法。
对于平面或曲线，我们可以通过引入参数来表示其上的任意一点。
通过选择合适的参数范围和参数变化规律，可以简化几何问题的证明过程。
例如，在证明平面上的两条直线平行时，可以通过设定两条直线上的点在参数方程中的对应关系，从而推导出它们的斜率相等。
三、平面解析几何的应用空间解析几何中的很多问题可以转化为平面上的问题进行证明。
例如，在证明两条直线垂直时，可以将问题投影到某个平面上，然后利用平面解析几何的方法进行证明。
这种方法在处理平行问题、共线问题等方面也非常有用。
通过将空间问题转化为平面问题，可以更加直观地理解几何关系，简化证明过程。
四、几何推理与等式转化在空间解析几何的证明中，几何推理和等式转化是常用的技巧。
通过运用几何推理，比如利用角的性质、线段的长度关系等，可以得出结论。
同时，巧妙地利用等式转化的方法，可以简化运算过程，减少繁琐的计算。
例如，在证明两个向量平行时，可以将向量相等的条件转化为向量的分量相等的等式，从而得出结论。
五、利用几何图形与特殊点在证明过程中，可以通过绘制几何图形，或者利用特殊点的性质来简化问题。
通过观察几何图形的特点，可以找到一些隐藏的规律，并且利用这些规律进行证明。
解析几何题型及解题方法
解析几何题型及解题方法
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间中点、线、面等几何对象在坐标系中的表示和性质。
以下是一些常见的解析几何题型及其解题方法：
1. 求轨迹方程：给定一些条件，求动点的轨迹方程。
解题方法包括直接法、参数法、代入法等。
2. 判断位置关系：判断两条直线、两个圆、两条圆锥曲线等是否相交、相切、相离。
解题方法包括联立方程组消元法、判别式法、一元二次方程根的判别式法等。
3. 求弦长、面积、体积等：给定一个几何对象，求其长度、面积、体积等。
解题方法包括公式法、参数法、极坐标法等。
4. 求最值：给定一个几何对象，求其长度的最大值、最小值等。
解题方法包括导数法、不等式法、极坐标法等。
5. 证明不等式：通过几何图形证明不等式。
解题方法包括构造法、极坐标法、数形结合法等。
6. 探索性问题：通过观察、猜想、证明等方式探索几何对象的性质。
解题方法包括归纳法、反证法、构造法等。
以上是一些常见的解析几何题型及其解题方法，掌握这些方法可以帮助我们更好地解决解析几何问题。
同时，需要注意题目中的条件和限制，以及图形的位置和形状，以便更准确地解决问题。
解析几何的常见题型解题方法
解析几何的常见题型解题方法几何学是数学的一个分支，研究与形状、大小、位置等相关的问题。
在解析几何中，常见的题型包括直线方程、平面方程、距离公式、中点公式、向量运算等。
本文将从这些常见题型出发，介绍解析几何的解题方法。
1. 直线方程直线方程是解析几何中常见的题型之一。
一条直线可以用斜率截距法、两点法或点斜式等多种方式表示。
例如，已知直线过点A(2,3)且斜率为2，求直线的方程。
解法如下：首先，利用点斜式可以得到直线的方程为y-3=2(x-2)。
进一步化简，得到直线方程为y=2x-1。
2. 平面方程平面方程是解析几何中另一个常见的题型。
平面可以用点法、法向量法或截距法表示。
例如，已知平面过点A(2,3,4)、B(1,2,3)和C(3,4,5)，求平面的方程。
解法如下：首先，利用两个向量来确定平面的法向量。
设AB和AC两向量，则平面的法向量可以通过叉积运算得到。
即AB×AC=(-1,1,1)。
进一步，利用点法可得平面的方程为-1(x-2)+1(y-3)+1(z-4)=0。
化简可得-x+y+z-5=0，即平面的方程为x-y-z+5=0。
3. 距离公式在解析几何中，我们常需要计算两点之间的距离。
两点间的距离可以通过距离公式来计算。
例如，已知点A(2,3)和点B(4,5)，求AB两点间的距离。
解法如下：根据距离公式，AB的距离可以表示为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
带入坐标可得√[(4-2)²+(5-3)²]，化简后得√8。
因此，点A(2,3)和点B(4,5)之间的距离为√8。
4. 中点公式中点公式是解析几何中常见的一个定理，用来求线段的中点坐标。
例如，已知线段AB的两个端点A(2,3)和B(4,5)，求线段AB的中点坐标。
解法如下：根据中点公式，线段AB的中点坐标可以表示为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。
带入坐标可得[(2+4)/2, (3+5)/2]，化简后得(3,4)。
解析几何题型方法归纳(配例题)
解析几何解题方法归纳一．求轨迹方程（常出现在小题或大题第一问）： 1.【待定系数法】（1）已知焦点在x 轴上的椭圆两个顶点的坐标为（4,0±），离心率为12，其方程为 ．2211612x y += 提示：2a c =，且24,2,12a c b =∴==.（2）已知椭圆中心在原点，焦距为2倍，则该椭圆的标准方程是 ．提示：已知2222242,16b a b c a a b c⎧⎧===⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩⎩221164x y +=与221416x y +=为所求. (3)已知双曲线12222=-b y a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程； 解：∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x2. 【定义法】由动点P 向圆221x y +=引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，60APB ∠=︒，则动点P 的轨迹方程为 ．解：设(,)P x y ，连结OP ,则90,30PAO APO ∠=︒∠=︒, 所以22OP OA ==. 3.【几何性质代数化】与圆2240x y x +-=外切，且与y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程是____________．y 2=8x （x >0）或y =0（x <0） 提示：若动圆在y 轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x =－2的距离相等，其轨迹是抛物线；若动圆在y 轴左侧，则动圆圆心轨迹是x 负半轴．4.【相关点法】P 是抛物线2210x y -+=上的动点，点A 的坐标为（0,1-），点M 在直线PA 上，且2PM MA =，则点M 的轨迹方程为解：设点(,)M x y ，由2PM MA =，()3,32P x y ∴+，代入2210x y -+=得22(3)3210x y --+=即218310x y --=5.【参数法】一元二次函数22()(21)1()f x x m x m m R =+++-∈的图象的顶点的轨迹方程是提示：设22(21)1()y x m x m m R =+++-∈顶点坐标为(,)x y ，则22211224(1)(21)544m x m m m y m +⎧=-=--⎪⎪⎨--+⎪==--⎪⎩，消去m ，得顶点的轨迹方程34x y -= 二．常见几何关系转化与常见问题类型 （1）中点问题：韦达定理、点差法变式：A 、B 、C 、D 共线且AB ＝CD 问题，可以转化为共中点问题，或者弦长相等； 例1:已知双曲线中心在原点且一个焦点为F，0），直线1y x =-与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程为 。
解析几何思维模型和解题方法
解析几何思维模型和解题方法
解析几何是数学中的一个分支，它研究的是平面和空间中的几何问题。
解析几何思维模型指的是在解析几何中使用的一种思维方式，即利用坐标和代数方法来研究几何问题。
解析几何的思维模型可以总结为以下几个方面：
1. 坐标系模型：解析几何中常常使用坐标系来表示几何对象，通过将点、线、面等几何对象映射到坐标系中的点、直线、曲线等代数表达式来进行分析和计算。
2. 方程模型：在解析几何中，几何对象的性质可以通过代数方程来描述。
通过建立几何对象的方程，可以推导出几何关系和属性，并通过求解方程的方法来解决几何问题。
3. 矢量模型：解析几何中常使用矢量来表示几何对象，矢量具有长度和方向的性质，可以通过向量运算来研究几何对象之间的关系。
4. 仿射变换模型：解析几何中的仿射变换是一种保持直线平行性质的几何变换。
通过使用仿射变换，可以将几何问题转化为更简单的形式，从而求解几何问题。
对于解析几何的解题方法，主要包括以下几个步骤：
1. 问题分析：理解问题的几何背景和要求，确定所给条件和所求结论。
2. 建立模型：根据问题的几何特点，选择适当的解析几何模型，如坐标系、方程、矢量等。
3. 推导方程：通过利用模型建立几何对象的方程，推导出与问题相关的方程或等式。
4. 求解方程：利用数学方法求解方程或等式，得到所求解或结论。
5. 检验结果：将所得结果代入原问题中进行检验，确定结果的正确性。
在解析几何中，还可以结合几何图形的性质和几何推理的方法，辅助求解几何问题。
同时，解析几何中的图形直观性和抽象性的结合，也可以帮助我们更好地理解和处理几何问题。
解析几何常用方法
解析几何常用方法解析几何是数学中的一个分支，主要研究空间中的点、线、面以及它们之间的关系。
在解析几何中，我们可以使用代数方法来研究几何问题，这些方法通常需要用到坐标系和方程。
下面将介绍几种常用的解析几何方法。
1.坐标系：坐标系是解析几何中最基本的工具，它用来描述空间中的点的位置。
常用的坐标系有笛卡尔坐标系、极坐标系和球坐标系等。
其中，笛卡尔坐标系是最常用的坐标系，它由直角坐标轴x、y和z组成，用来表示三维空间中的点的位置。
2.向量：向量是一个有大小和方向的量，它可以用来表示两点之间的位移。
在解析几何中，向量可以用坐标表示，例如在笛卡尔坐标系中，一个向量可以表示为一个三维向量。
向量的加法和减法可以用坐标分量的加法和减法来表示，向量的数量积和向量积等可以用坐标计算公式来计算。
3.方程：方程是解析几何中的重要工具，它可以用来表示几何图形的性质和特征。
在解析几何中，常用的方程有直线方程和曲线方程等。
直线方程可以用一般式方程、点斜式方程和两点式方程表示，而曲线方程可以用二次曲线的标准式、一般式和参数方程表示。
4.直线与平面：5.几何变换：几何变换是解析几何研究的另一个重要内容，它包括平移、旋转、缩放和镜像等几何变换。
这些变换可以用矩阵和向量的乘法来表示，通过对坐标的变换，我们可以计算出变换后的几何图形的位置和形状。
6.三角函数：三角函数是解析几何计算中常用的工具，它们可以用来计算角度和距离等问题。
在解析几何中，常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
通过使用三角函数的性质和公式，我们可以解决一些复杂的几何计算问题。
综上所述，解析几何涉及到坐标系、向量、方程、直线与平面、几何变换和三角函数等多个方面的内容。
通过运用这些方法，我们可以进行几何图形的计算、推导和证明，从而解决各种几何问题。
解析几何的方法不仅在数学中有着重要的地位，同时也广泛应用于物理、工程和计算机等领域。
解析几何的基本计算方法与应用解析与归纳
解析几何的基本计算方法与应用解析与归纳解析几何的基本计算方法与应用解析几何是数学中的一个重要分支，通过运用代数的方法来研究几何问题。
它将几何问题转化为代数方程或不等式的问题，通过数学的分析和计算来解决几何问题。
解析几何的基本计算方法包括点、直线、平面的位置关系、距离计算以及面积和体积的求解等。
本文将对解析几何的基本计算方法与应用进行解析与归纳。
一、点、直线和平面的位置关系在解析几何中，点、直线和平面是最基本的几何要素。
它们之间的位置关系是解析几何的基础。
在二维坐标系中，点的位置由其坐标表示，直线的位置由其方程表示，平面的位置由其方程组表示。
1. 点的位置关系在二维坐标系中，点的位置由其横纵坐标表示。
设点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)，则两点间的距离可以通过以下公式计算：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)2. 直线的位置关系直线的位置可以通过方程表示。
在二维坐标系中，一般形式的直线方程为Ax + By + C = 0。
其中，A、B、C是常数，表示直线的斜率和截距。
3. 平面的位置关系平面的位置可以通过方程组表示。
在三维坐标系中，一般形式的平面方程为Ax + By + Cz + D = 0。
其中，A、B、C、D是常数，表示平面的法向量和截距。
二、距离计算解析几何中的距离计算可以应用于多个几何要素之间的距离测量，例如点到直线的距离、点到平面的距离等。
1. 点到直线的距离设点P的坐标为(x₀, y₀)，直线的一般方程为Ax + By + C = 0。
点P到直线的距离可以通过以下公式计算：d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)2. 点到平面的距离设点P的坐标为(x₀, y₀, z₀)，平面的一般方程为Ax + By + Cz + D = 0。
点P到平面的距离可以通过以下公式计算：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)三、面积和体积的计算解析几何中的面积和体积计算可以应用于各种几何形状，例如矩形、三角形、圆形、球体等。
(完整版)解析几何七种常规题型及方法
解析几何七种常规题型及方法常规题型及解题的技巧方法 A ：常规题型方面 一、一般弦长计算问题：例1、已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，直线1:1x yl a b-=被椭圆C 截得的弦长为3e =,过椭圆C 2l 被椭圆C 截的弦长AB, ⑴求椭圆的方程；⑵弦AB 的长度。
思路分析：把直线2l 的方程代入椭圆方程,利用韦达定理和弦长公式求解.解析:⑴由1l 被椭圆C 截得的弦长为，得228a b +=，………①又e =，即2223c a =，所以223a b =………………………….②联立①②得226,2a b ==，所以所求的椭圆的方程为22162x y +=.⑵∴椭圆的右焦点()2,0F ，∴2l 的方程为:)2y x -, 代入椭圆C 的方程,化简得,251860x x -+= 由韦达定理知，1212186,55x x x x +==从而12x x -==由弦长公式，得12AB x =-==，即弦AB 的长度为5点评：本题抓住1l 的特点简便地得出方程①，再根据e 得方程②，从而求得待定系数22,a b ，得出椭圆的方程，解决直线与圆锥曲线的弦长问题时,常用韦达定理与弦长公式.二、中点弦长问题：具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）:设曲线上两点为(,)x y 11,(,)x y 22,代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A （2,1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
分析：设P x y 111(,),P x y 222(,)代入方程得x y 121221-=，x y 222221-=。
两式相减得()()()()x x x x y y y y 12121212120+--+-=.又设中点P(x,y ），将x x x 122+=,y y y 122+=代入，当x x 12≠时得 22201212x yy y x x ---=·。
解析几何解题技巧归纳
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究平面和空间中的点、直线、曲线以及它们之间的关系。
在解析几何中，解题技巧的掌握对于提高解题效率和准确性至关重要。
下面将从以下几个方面对解析几何解题技巧进行归纳总结。
1. 理解基本概念和性质解析几何的基本概念包括点、直线、曲线等，而基本性质则包括距离、角度、斜率等。
在解题过程中，首先要对题目中涉及的基本概念和性质有清晰的理解，这样才能准确地运用相关公式和方法进行求解。
2. 利用坐标系解析几何中，坐标系是解决问题的重要工具。
通过建立合适的坐标系，可以将问题转化为代数方程或函数的形式，从而利用代数方法进行求解。
在建立坐标系时，要考虑到题目的特点和要求，选择合适的坐标系类型，如直角坐标系、极坐标系等。
3. 利用几何性质解析几何中的几何性质是解题的关键。
通过观察和分析几何图形的性质，可以得出一些结论和关系，从而简化问题的求解过程。
例如，利用平行线的性质可以解决与平行线相关的题目；利用垂直线的性质可以解决与垂直线相关的题目等。
4. 利用相似三角形相似三角形是解析几何中常用的一个工具。
通过构造相似三角形，可以将问题转化为已知条件和未知量之间的关系，从而进行求解。
在构造相似三角形时，要注意选择合适的基准点和基准线，以及利用已知条件和几何性质进行推导。
5. 利用对称性对称性是解析几何中的一个重要性质。
通过利用对称性，可以将问题转化为已知条件和未知量之间的关系，从而进行求解。
在利用对称性时，要注意选择合适的对称轴和对称中心，以及利用已知条件和几何性质进行推导。
6. 利用参数方程参数方程是解析几何中常用的一种表示方法。
通过将问题转化为参数方程的形式，可以简化问题的求解过程。
在利用参数方程时，要注意选择合适的参数和参数范围，以及利用已知条件和几何性质进行推导。
7. 利用三角函数三角函数是解析几何中常用的一个工具。
通过利用三角函数，可以将问题转化为已知条件和未知量之间的关系，从而进行求解。
平面几何的解析几何方法
平面几何的解析几何方法解析几何是数学中的一个分支，通过运用代数和解析的方法来研究几何问题。
在平面几何中，解析几何方法被广泛应用于解决各种几何问题。
本文将介绍平面几何的解析几何方法，并探讨其在几何问题中的应用。
一、点的坐标表示在解析几何中，点的位置通常可以用坐标表示。
我们可以选取一个平面上的直角坐标系，将平面上的每个点都表示为一个有序数对(x, y)，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
例如，点A的坐标为(2, 3)，表示该点在x轴上的位置为2，在y轴上的位置为3。
通过使用坐标表示，我们可以方便地研究点在平面上的位置关系、距离计算等问题。
二、直线的表示及性质1. 斜率在解析几何中，直线的斜率是一个重要的性质。
斜率通常用字母m表示，它表示直线的倾斜程度。
在坐标系中，设直线上两点的坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则直线的斜率m可以通过以下公式计算： m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)2. 直线的方程直线在解析几何中通常可以用方程表示。
常见的直线方程有一般式、截距式和点斜式。
- 一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数。
通过一般式方程，我们可以得到直线的斜率和截距。
- 截距式：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线与y轴的交点的y坐标。
通过截距式方程，我们可以得到直线的斜率和截距。
- 点斜式：y - y₁ = m(x - x₁)，其中m是直线的斜率，(x₁, y₁)是直线上的一点。
通过点斜式方程，我们可以得到直线的斜率和通过给定点的方程。
3. 直线的性质在解析几何中，直线还有一些重要的性质。
例如，两条直线平行的条件是它们的斜率相等；两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
三、曲线的表示及性质在解析几何中，曲线的表示方法有很多种，其中常见的有二次曲线和圆。
1. 二次曲线二次曲线是解析几何中的重要曲线之一，它可以用一般的二次方程表示：Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解析幾何方法解析几何的发展史十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。
比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。
这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。
1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。
当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。
笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。
后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。
他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。
x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。
这就是解析几何的基本思想。
具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。
从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。
解析几何的产生并不是偶然的。
在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。
这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。
在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一，应该分享这门学科创建的荣誉。
费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。
他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。
但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，就已经有了解析几何的思想。
只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。
笛卡尔的《几何学》，作为一本解析几何的书来看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，为开辟数学新园地做出了贡献。
解析几何的基本内容在解析几何中，首先是建立坐标系。
如上图，取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系oxy。
利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x,y)建立起一一对应的关系。
除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。
在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。
坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。
用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。
这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。
解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。
解析几何在数学发展中起了推动作用。
恩格斯对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变书，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，……”解析几何的应用解析几何又分作平面解析几何和空间解析几何。
在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。
在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。
椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。
比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。
总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。
运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程；然后运用代数工具对方程进行研究；最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。
坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题。
先前被看作几何学中的难题，一旦运用代数方法后就变得平淡无奇了。
坐标法对近代数学的机械化证明也提供了有力的工具。
双曲线【定义】第一定义：数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1,F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离即2a<2c）时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。
两个定点F1,F2叫做双曲线的左，右焦点(focus)。
两焦点的距离叫焦距，长度为2c。
其中2a在坐标轴上的端点叫做顶点，c^2=a^2+b^2 (a=半长轴，b=半短轴）第二定义：面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。
定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。
注意:定点F要在定直线外且比值大于1.【几何性质】1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。
2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
3、顶点：A(-a,0)，A＇(a,0)。
同时AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇│=2a.B(0,-b)，B＇(0,b)。
同时BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=2b.4、渐近线：焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x.5、离心率：第一定义：e=c/a 且e∈（1，+∞).第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e.d点（│PF│）/d线（点P到定直线(相应准线)的距离）=e6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离）右焦半径：r=│ex-a│左焦半径：r=│ex+a│7、弦长公式：d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2= √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2椭圆椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹。
它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。
椭圆在方程上可以写为标准式x^2/a^2+y^2/b^2=1，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等。
椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。
椭圆的第一定义平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：│PF│+│PF'│=2a其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF'│叫做椭圆的焦距。
椭圆的第二定义平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是X=a^2/c)。
椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)其中a>0，b>0。
a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。
既标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。
椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ，y=bsinθ标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是：xx0/a^2+yy0/b^2=1椭圆的面积公式S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).椭圆的周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。
如L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则e=PF/PL椭圆的准线方程x=±a^2/C椭圆的离心率公式e=c/a(e<1,因为2a>2c)椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c椭圆焦半径公式｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a点与椭圆位置关系点M（x0，y0）椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1直线与椭圆位置关系y=kx+m ①x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1相切△=0相离△＜0无交点相交△＞0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2)|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a椭圆的斜率公式过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点（x，y）的切线斜率为-(b^2)X/(a^2)y椭圆参数方程的应用求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解相关性质由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。