计算电磁学理论及应用2009
计算电磁学3-有限元法、里兹法、伽辽金法、矩量法
电磁波方程
Yee格式及蛙跳机制
电磁波方程的离散
激励源
Mur吸收边界条件
解的数值稳定性
Yee格式及蛙跳机制
n d 2 l E dl = 0 dt A H dS 1 = 0 H n1 dS H n dS A A t d H d l = E dA J dA 0 l A dt A
t H x 0
E
n 1 z i , j , k 1/2
Hx z
n 1 2 i , j 1/2, k 1/2
Hz
n 1 2 i 1/2, j 1/2, k
Hz x
n 1 2 i 1/2, j 1/2, k
n 1 2 J Source _y
f x x
xi
1 2 f x x f x x O x i i 2x
离散
计算机处理
1.积分 f xi x
电磁学的基本定律和应用
电磁学的基本定律和应用电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电流产生的电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在电磁学中，有几个基本定律被广泛应用于各个领域，例如电路理论、电磁波传播和电磁感应等。
本文将介绍电磁学的基本定律以及它们在不同领域中的应用。
1. 库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律。
它表明两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量，并且与它们之间的距离的平方成反比。
数学表达式为：$$ F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $$其中，$F$为作用力，$Q_1$和$Q_2$分别为两个电荷的电荷量，$r$为两个电荷之间的距离，$k$为一个比例常数。
库仑定律的应用非常广泛。
例如，在电路理论中，我们可以利用库仑定律来计算电荷之间的作用力，从而分析电路中的电荷分布和电场强度。
此外，在原子物理学中，库仑定律也被用来描述原子核和电子之间的相互作用。
2. 安培定律安培定律是描述电流和磁场之间关系的基本定律。
根据安培定律，电流在导体周围产生的磁场的强度与电流的强度成正比。
数学表达式为：$$ B = \mu_0 \frac{I}{2\pi r} $$其中，$B$为磁场强度，$I$为电流的强度，$r$为距离电流的导线的距离，$\mu_0$为真空磁导率。
安培定律在电路理论和电磁波传播中有广泛的应用。
例如，在电路理论中，我们可以利用安培定律来计算导线周围的磁场强度，从而分析电磁感应现象。
在电磁波传播中，安培定律可以用来描述电磁波的传播和辐射。
3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起电场感应的现象。
根据法拉第电磁感应定律，当磁通量通过一个线圈发生改变时，线圈中产生的感应电动势与磁通量的变化率成正比。
数学表达式为：$$ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} $$其中，$\varepsilon$为感应电动势，$\Phi$为磁通量，$t$ 为时间。
法拉第电磁感应定律在电磁感应和变压器等领域中有重要的应用。
计算电磁学
计算电磁学计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。
计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。
计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模拟方法。
1.基于积分方程的方法1.1 离散偶极子近似（discrete dipole approximation，DDA） DDA是一种计算电磁波在任意几何形状物体上散射和吸收的方法，其表达式基于麦克斯韦方程的积分形式。
DDA用有限阵列的可极化点来近似连续形式的物体。
每个点通过对局部电场的响应获得对应的偶极子矩量，然后这些偶极子通过各自的电场相互作用。
因此，DDA 有时也被认为是耦合偶极子近似。
这种线性方程的计算一般采用共轭梯度迭代法。
由于离散矩阵的对称性，就可能在迭代中使用FFT计算矩阵的向量乘法。
1.2 矩量法（Method of Moments，MoM ），边界元法（Boundary Element Method，BEM ）MoM和BEM是求解积分形式（边界积分形式）的线性偏微分方程的数值计算方法，已被应用于如流体力学，声学，电磁学等诸多科技领域。
自从上世纪八十年代以来，该方法越来越流行。
由于只计算边界值，而不是方程定义的整个空间的数值，该方法是计算小表面（体积）问题的有效办法。
从概念上讲，它们在建模后的表面建立网格。
然而对于很多问题，此方法的效率较基于体积离散的方法（FEM，FDTD）低很多。
原因是，稠密矩阵的生成将意味着存储需求和计算时间会以矩阵维数的平方律增长。
相反的，有限元矩阵的存储需求和计算时间只会按维数的大小线性增长。
即使可以采用矩阵压缩技术加以改善，计算成功率和因此增加的计算复杂性仍强烈依赖问题的本质。
BEM可用在能计算出格林函数的场合，如在线性均匀媒质中的场。
为了能使用BEM，需要对问题有很多限制，使用上不方便。
电磁场计算方法及在电磁波传播中的应用
电磁场计算方法及在电磁波传播中的应用自电磁学理论的创立以来，人们一直在研究电磁场的计算方法以及在电磁波传播中的应用。
电磁波是一种由振荡的电场和磁场相互作用而产生的能量传输过程，具有无线传输、速度快、传输距离远、穿透能力强等特点，广泛应用于通信、雷达、卫星导航、医学检测等领域。
在实际应用中，如何准确地计算电磁场和优化电磁波传播已成为研究的热点和难点。
一、电磁场计算方法电磁场计算是描述电磁现象的数学方法，其中电场和磁场是它的基本概念。
在数学上，电磁场的运动可以由关于时间和空间变量的偏微分方程组描述。
目前常见的电磁场计算方法主要有有限元法、有限差分法和谱方法。
1. 有限元法有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种在实际工程分析中广泛使用的数值计算方法，其基本思想是将计算区域（组成连续体）离散化为有限数量的互不相交的单元，通过求解单元之间的电磁场关系，然后再利用单元之间场的连续性，得到整个区域中的电磁场分布状态。
2. 有限差分法有限差分法（Finite Difference Method, FDM）是将区域离散化为网格或网格结构，将偏微分方程进行差分运算，通过求解单元间场的差分关系，导出整个区域的场分布状态。
3. 谱方法谱方法（Spectral Method）是一种利用函数空间中的基函数来表示场的分布状态的方法，可用于多维空间中的任何带有定常解或非定常解的偏微分方程。
谱方法具有高精度和高效率的特点，但需要高精度的数值计算和快速算法。
二、在电磁波传播中的应用在电磁波传播中，电磁场的计算和预测是电磁波技术研究的核心。
电磁波传播的原理与电磁学理论密切相关，电磁场的运动和电磁波的传播规律决定了电磁波在空间和时间中的分布情况。
1. 电磁波传播特性分析电磁波的传播特性取决于电波的频率、地形、天线高度、气象条件等因素。
通过计算和分析电磁场的场强分布、传播路径、相位差、电磁波的极化状态、损耗等特性，可以实现电磁波的优化传播和更好地解决实际问题。
电磁场计算方法及其应用分析
电磁场计算方法及其应用分析在现代科技发展中，电磁场理论是非常重要的一部分。
从电信号传输到电气化系统，电磁场的应用涵盖了许多领域。
因此，电磁场计算方法的研究也显得格外重要。
本文将会分析和总结电磁场计算方法及其应用。
一、电磁场计算方法电磁场计算方法是用电场和磁场公式计算电磁场中所有点的电量和磁量，以预测电磁场在特定区域的分布和行为。
常用电磁场计算方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等。
有限元法是一种能够处理非线性和非均匀介质的数值分析方法。
它把复杂的问题分解成许多小区域并求解基本方程，然后再用普通微分方程或多项式插值法将各小区域的解合并成整个问题的解。
有限元方法有很强的可靠性和通用性，可以应用于多维问题的计算中。
有限差分法是一种基于隐式差分格式的计算方法，通过对电磁场的微分方程进行离散化后，逐步求解梯度和散度等一系列差分方程。
有限差分法相对于有限元法来说，更加直接并且易于实现，因此在电磁场计算中有时被采用。
而边界元法则是一种基于格林公式的方法。
将求解区域的边界分解为离散的面元，并在每个面元上建立基函数，在求解过程中需要考虑面元之间边界条件的转化。
边界元法处理边界问题时非常有效。
以上三种方法都有着广泛的应用场景。
不同的计算方法都有着不同的优缺点，在实际应用中需要灵活选择。
二、电磁场计算应用分析1. 无线电通信场景在通信场景中，电磁场计算方法可以用于模拟无线信号的传输，来寻找最佳的信道码型。
比如，在手机通信中，不同地点的信号强度是不同的，我们可以通过电磁场计算方法，合理地安排网络基站，并加强信号覆盖，减少无线信号干扰等。
2. 电子电缆设计电缆结构中布线排列的合理性可以影响电磁场的分布以及对电缆本身的影响，甚至会对通讯信号传输产生噪声干扰等。
电磁场计算方法可以模拟电缆布线的情况，从而对电缆结构进行最优化设计，提高电缆的性能指标。
3. 电动车辆电磁兼容性分析电磁兼容性分析是电动车辆应用中的一个重要环节。
电动车辆中存在大量的电子设备、电气传输系统以及功率电子器件等，会产生相当大的电磁辐射干扰，导致出现各种问题。
电磁感应定律与应用
电磁感应定律与应用电磁感应定律是电磁学中重要的基础理论之一，它描述了磁场变化引起的感应电动势的现象。
在本文中，我们将探讨电磁感应定律的原理和应用领域。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年提出的，他发现当磁场发生变化时，通过导线回路中就会产生感应电动势。
该定律可以用以下数学形式表示：在闭合回路中，感应电动势的大小与回路的匝数和磁场变化率成正比。
具体计算公式为：ε = -N(dΦ/dt)其中，ε表示感应电动势的大小，N表示回路的匝数，Φ表示磁通量，t表示时间，d/dt表示对时间的导数。
二、电磁感应现象根据法拉第电磁感应定律，当磁场变化时，会引起感应电动势和感应电流的产生。
这种现象被广泛应用于各个领域。
1. 发电机发电机是利用电磁感应现象将机械能转变成电能的设备。
在发电机中，通过旋转的磁体和线圈之间的相对运动，产生感应电动势，从而驱动电流的流动。
这种电流可以用于产生动力、照明和供应电力等方面。
2. 变压器变压器也是基于电磁感应原理工作的设备。
它通过将输入电流产生的磁场传递给相邻的线圈来达到电压的升降。
当输入线圈中的电流发生变化时，会导致磁场的变化，从而感应到相邻线圈中的电动势。
这使得变压器可以在电网中实现电压的升降转换，以满足各种用电需求。
3. 感应加热器感应加热器是一种利用感应电流产生的热能来加热物体的设备。
通过通过交变电磁场感应电流产生热能，从而使被加热物体温度升高。
感应加热器在工业领域广泛应用于金属加热、熔炼和焊接等过程。
4. 磁测量仪器磁测量仪器是利用电磁感应原理来测量和分析磁场的仪器。
通过将磁场传感器放置在待测磁场中，当磁场变化时，感应到的电动势可以用来计算磁场的大小和方向。
这些测量数据可以应用于地质勘探、材料研究和磁共振成像等领域。
三、应用前景电磁感应定律不仅在传统领域有广泛应用，也在新兴技术中发挥重要作用。
1. 可再生能源随着对可再生能源的需求增加，电磁感应技术成为光伏、风能和潮汐能等能源转换领域的关键。
电磁场计算技术的原理与应用
电磁场计算技术的原理与应用随着科技的发展，计算机技术在各个领域中得到了广泛的应用。
其中，电磁场计算技术在电磁学与电子工程领域中具有重要的地位。
本文将介绍电磁场计算技术的原理与应用。
一、电磁场计算技术的原理电磁场计算技术是一种通过计算机程序计算电磁场分布的技术。
其原理基于麦克斯韦方程组，麦克斯韦方程组包括四个基本方程：高斯定理、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和电荷守恒定律。
例如，对于静电场计算，可以通过求解高斯定理得到电场的分布：∮ E·dS = ∬ρ/ ε0 dS其中，ρ是电荷密度，S是电场区域的边界，E是电场的强度，ε0是真空介电常数。
类似的，对于静磁场计算，可以使用安培环路定理来计算磁场的分布：∮ B·dl = μ0(I + I0)其中，I和I0分别是电流和自由电流的密度，B是磁场的强度，μ0是真空磁导率。
对于电磁场计算，需要同时对两个方向求解，因此要同时使用四个基本方程。
二、电磁场计算技术的应用电磁场计算技术广泛应用于电磁学与电子工程领域。
下面将分别介绍它们的应用。
1. 电磁学领域在电磁学领域中，电磁场计算技术用于储存器、场式器件、天线、电缆和传感器等设备的设计和仿真。
例如，在天线设计中，可以通过计算电磁场分布，确定其方向、频率和特性。
此外，在电磁学中也需要对材料的电磁特性进行研究。
例如，在电磁脉冲（EMP）中，金属材料的导电特性是关键。
电磁场计算技术可以帮助工程师了解材料的电磁响应，并进行优化。
2. 电子工程领域在电子工程领域中，电磁场计算技术用于射频（RF）器件、微波器件和集成电路（IC）设计。
例如，在射频功率放大器（PA）设计中，需要通过计算射频场分布，优化功率输出和效率。
同时，电磁场计算技术也用于EMC（电磁兼容）和EMI（电磁干扰）测试。
例如，在汽车工业中，需要对汽车电子设备进行EMC测试，以确保其能够在电磁环境下正常工作。
总之，电磁场计算技术是电磁学与电子工程领域中重要的工具。
《计算电磁学》第一讲
有限元方法可以用于求解电磁场中的各种问题，如电磁波传播、 电磁散射、电磁感应等。
微波器件设计
有限元方法可以用于设计各种微波器件，如滤波器、天线、放大器 等。
电磁兼容性分析
有限元方法可以用于分析电子设备之间的电磁干扰问题，预测和优 化设备的电磁兼容性。
05
时域有限差分法基础
时域有限差分法的基本思想
天线辐射模拟
模拟天线的辐射过程，分析天线性能参数，如方向图、增 益等。
电磁兼容性分析
用于分析电磁干扰和电磁噪声的产生、传播和抑制方法。
06
总结与展望
本讲课程内容总结
电磁场的基本理论
介绍了电磁场的基本概念、麦克斯韦方 程组以及边界条件等基础知识。
有限差分方法
介绍了有限差分方法的基本原理、离 散化、网格生成和求解过程，以及在
电磁场问题中的应用。
有限元方法
讲解了有限元方法的基本原理、离散 化、网格生成和求解过程，以及在电 磁场问题中的应用。
矩量法
讲解了矩量法的基本原理、离散化、 基函数和测试函数的选取，以及在电 磁场问题中的应用。
计算电磁学的未来发展方向和挑战
高性能计算
随着计算机技术的不断发展，高性能计算在计算 电磁学中的应用将更加广泛，需要进一步研究和 优化算法和并行计算技术，以提高计算效率和精 度。
基于差分原理
01
将连续的空间离散化，用差分代替微分，将偏微分方程转化为
差分方程，从而在离散的网格上求解电磁场问题。
时间演化过程
02
时域有限差分法不仅在空间上离散，还在时间上离散。通过在
时间轴上逐步推进，模拟电磁波的传播过程。
边界条件处理
03
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凸极式
隐极式
涡电流及其应用
大块金属处于变化磁场 中或在磁场中运动时， 其中产生的感应电流呈 涡旋状——涡电流 高频感应加热
大块金属电阻小，涡电 流大，释放大量热量
电磁炉
涡电流及其应用
转 速 计
电磁驱动
阻尼摆
James Clerk Maxwell
1855年 “论法拉第力线”（20年后） 1861年 “论物理力线” 1865年 “电磁场的动力学理论” 历时十年 每篇文章好几十页，甚至上百页
近代电磁场
课程综述
电磁场理论与计算电磁学
1 2 3 4 经典电磁学与计算电磁学 电磁学的发展历史 近代电磁场理论与计算电磁学 计算电磁学应用简介
1、经典电磁学与计算电磁学 Classical and computational magnetics
电磁学是经典物理学的一个分支，主要 研究源（电荷、电流）与场（电场、磁 场）的相互联系、相互作用的规律。 计算电磁学是经典电磁学的发展，它以 计算机为工具研究工程中的电磁学问题。
em
em
Iteration Number
15
20
25
The iteration convergence of objective function.
The distribution of flux on the symmetrical surface and eddy current density on tank surface
脑电应用成果：脑－机接口
电力线路电磁场及其生物效应
电力线路穿过居民区，电磁场对人体的 影响？ 电磁效应与癌症 电力系统电磁兼容问题
磁悬浮
(a) Long-stator linear synchronous motor (LSM) and suspending magnets (SM)
(b) On-board linear generator (LG) system Fig. 1. EMS-MAGLEV system.
dF dF dF J V dLk dLk dLk
dFobj dLk
i k 1 i k
(k 1,,4)
dFobj dpst
i
(1 si )(1 ti )
(1 i 4)
J ems : specified value; J emo J ems dF ( si , ti ) , i and are shown in right Fig. dpst
i
J (A/m2)
em
V (m3) Volume V Current Density J 1.0x10-4 9.0x10-5 Spacified J 8.0x10-5 7.0x10-5 6.0x10-5 0 5
3.6x105 3.4x105 3.2x105 3.0x105 2.8x105 2.6x105 2.4x105 2.2x105 10
体 积 直径0.8mm、长1.2mm 重量 转速 几小时1转
每分钟几十万转
高功率密度、高效率、高动态 响应低速平稳性、低振动噪声
电磁负荷高，结构新颖而又多 样，增加了设计分析和研究开 发的复杂性。
电机内存在着多种不同类型的多场耦合系统 涉及到电磁、机械、电子、流体、热学等多个学科 电机工作于复杂的应用系统中 正确建模、适当的分析工具和方法是提高电机设计水平的 前提。 多场耦合系统，弄清各种场的分布规律及其控制技术。在 此基础上对各种参数进行综合分析比较和优化。
发电机失磁异步运行
必须具备以下条件
1）系统应该具有足够的无功储备，维持系统无功平衡，避免电压崩 溃，保证系统稳定。系统电压应该不低于额定值的90% 2）定子端部金属结构件和边段铁心的温度不能超过其温度限值 3）发电机定子电流平均值不得超过额定值的1.1倍 4）厂用电压不得低于额定值的80%，低于此值 时，应由保护装置自动切换到其他厂用母线上运行
1000MVA汽轮发电机端部磁场与损耗
端部涡流、温度耦合场的全三维数值分析与计算 全三维实体模型
实体剖 分单元 155520
稳态电磁力分析和计算(FEM ) —cont.
稳态运行工况下端部三维电磁场计算结果
稳态运行时定子端部磁通密度分布
稳态运行时定子端部磁通密度分布（前视图）
定子端部最大磁通密度为1.299T
法拉第 出生贫寒，图书装订学徒，商铺中做实验，实验员 是一个没有受过多少教育，但具有深刻直觉能力的实验物理学家 不用一个公式，凭直觉的可靠性创造出“力线”和“场”的概念 麦克斯韦 出生富裕家庭，受到良好的教育，好奇心甚强 从小喜欢数学，对法拉第的贡献非常佩服 20几岁就下决心要把法拉第的物理思想用数学公式定量地表达出来
磁场力
MRI 磁体设计
MRI 磁体设计
无限通讯系统
现代信息技术是以电磁场理论和分析方 法为基础。无线信息的发送和接收的媒 介是“电磁场” 例如：天线
微波电路系统
高速高密度集成电路 IC DSP PCB EMI EMC 平面器件与磁集成器件
生物电磁场
生物电磁学研究生物体（特别是人体）的电磁过程 及其与生命活动的关系和外界电磁场对生物体的作 用。例如，生物体表有电位分布，据此，有脑电和 心电问题。
Maxwell方程组
D t B E t H J
l
H dl
l
s
(J kE Nhomakorabea dl
B 0
D
B dS
s
B dS t
D ) dS t
全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律
0
s
D dS q
体积庞大，难以 在实际中使用
Ｕｓ：系统电压，ＺＬ：负载阻抗，Ｌｐ：旁路交流电感
单相心式变压器的场路耦合有限元分析
单相心式变压器的场路耦合有限元分析
系统仿真 示意图：
zl FCL N1 N1 N2 N3 N4 N2 N4 N3
场路耦合 有限元仿真 示意图：
单相壳式变压器的轴对称分析
三相三柱变压器有限元仿真分析
稳态电磁力分析和计算(FEM ) —cont.
稳态运行工况下端部三维电磁场计算结果
稳态运行时绕组区域磁通密度分布
绕组上最大磁通密度为0.0415T
稳态电磁力分析和计算(FEM ) —cont.
稳态运行工况下端部绕组三维电磁力计算结果
稳态运行时定子端部电磁力分布
稳态运行时定子端部电磁力分布（前视图）
正问题
逆问题
新的研究热点
虚拟样机设计 多物理场耦合、器件级与系统级仿真 基于分子动力学原理的复杂问题模拟 生物电磁学（生物电工技术） 环境电磁学
4、计算电磁学应用简介
电机电磁场分析
大功率化 稀土永磁电机的发展方向 高功能化 微型化
小型
功率 几mW
大型
几十 MW 直径12m 一百多吨
1、科学技术发展综合化（电磁应用技术之间或 与其他领域应用技术之间的相互渗透与交 叉），集成化（电力电子技术，控制器，变频 器，DSP，IC；新材料—绝缘材料SF6，永磁材 料，磁滞伸缩，磁控材料等；超导电机变压器） 2、基于计算机应用基础的CAA、CAD、CAM 3、各类工程装置的性能分析和最优化设计
Initial case
Optimal case
The shield mesh during its shape optimization
特殊变压器的设计和有限元分析
I1 Us Ts1 I Ld T3 Ld T4 T2 Lp ZL
短路电流完全 由旁路电感承担 可长时间限制 稳态短路电流
T1 I2
工 作 原 理 特 点
感应加热电源系统
电流反馈型并联逆变
电压反馈型串联逆变
研究背景
铝棒感应加热 温度分布一定 三相工频 设计电源及其控制系统
研究结果
温度分布
磁力线分布
AMS永磁体力与力矩
64 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10
mm
49 48
mm
1 mm
16
33 32
四个方程所反映的物理意义 • 全电流定律——麦克斯韦第一方程, 表明传导电流和变化的电场都能产生磁场； • 电磁感应定律——麦克斯韦第二方程 , 表明电荷和变化的磁场都能产生电场； • 磁通连续性原理——表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线； • 高斯定律——表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场) • 麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。 • 静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。
FV V [m3 ] ( J em J ems ) F 2 2 FJ ( J em J emo ) [ A / m ] ( J em J ems ) 0 L1 , L2 , L1 , L2 0.01 [ m]
Dimensional Sensitivity:
The History of Electromagnetics
Early Electromagnetics Charles Coulomb André-Marie Ampère Allesandro Volta Michael Faraday James Clerk Maxwell
无接触电能传输 06年，Fulton
Innovations：充电垫子 和汽车杯托，与摩托罗拉 开发能为电子产品充电的 家具 07年初，Powercast：隐 藏在台灯等家具中的发射 器在很近距离内传送几瓦。 产品：装饰彩灯
07年中，MIT的 WITricity能够将相隔2米 多60W的灯泡点亮。