中职数学12集合的-表示方法
中职数学基础模块第1章《集合》知识点小结
(3)
(2)运算性质： ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
知识清单 ——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 A B ,读作“A并B”，即 A B {x x A或xB}
知识清单
知识清单
一.集合的概念
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定 的对象看成一个整体，我们就说，这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集)．通常用大写英文字母A,B,C...表示；
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
知识清单
3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
6.实数的分类：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
知识清单
2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
（把集合中元素的公共特征描述出来，按一定格式 写在括号里）
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
集合的表示方法
集合的表示方法集合是数学中一个非常重要的概念，它是由一些确定的、无序排列的、互不相同的元素所组成的整体。
在数学中，我们经常需要对集合进行表示和描述，以便更好地进行研究和运用。
下面我们将介绍几种常见的集合表示方法。
一、枚举法。
枚举法是最直观、最简单的一种集合表示方法。
它通过列举集合中的所有元素来表示整个集合。
比如，集合A={1, 2, 3, 4, 5}就是用枚举法表示的。
这种方法适用于集合中元素个数较少的情况，但当集合中元素较多时，枚举法就显得不太实用了。
二、描述法。
描述法是通过一定的描述性质来表示集合的方法。
比如，集合B={x|x是正整数，且x<10}就是用描述法表示的。
这种方法适用于具有一定规律或性质的集合，可以简洁地表示出整个集合的特点。
三、集合的图示表示。
集合的图示表示是通过图形的方式来表示集合的方法。
通常用欧拉图来表示集合之间的包含关系。
比如，两个集合A和B的交集可以用一个交集符号来表示，即A∩B。
而它们的并集可以用一个并集符号来表示，即A∪B。
这种方法直观、清晰地展现了集合之间的关系，有利于直观地理解和运用集合的各种运算。
四、集合的数学表示。
集合的数学表示是通过数学符号来表示集合的方法。
比如，用大写字母A、B、C等来表示集合，用小写字母a、b、c等来表示集合中的元素。
而集合之间的关系可以用数学符号来表示，比如“∈”表示属于某个集合，“∉”表示不属于某个集合，“⊆”表示包含关系等。
这种方法是数学中最常用的一种集合表示方法，具有简洁、准确的特点。
五、集合的性质表示。
集合的性质表示是通过集合的性质来表示集合的方法。
比如，可以通过集合的基数、幂集、空集等性质来描述集合。
这种方法有利于从宏观上把握集合的特点和规律，对于研究集合的性质和运算具有重要意义。
六、集合的算法表示。
集合的算法表示是通过算法的方式来表示集合的方法。
比如，可以通过计算机程序来表示集合，利用计算机的数据结构来实现集合的表示和运算。
人教版中职数学(基础模块)知识点汇总
人教版中职数学（基础模块）知识点汇总第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒） 量词：存在（∃） 任意（∀） 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
） 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
中职数学(高教版)集合知识点和练习题
集合一. 集合1. 集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.(2)元素的特性：确定性、互异性、无序性(3)元素与集合的关系：a∈A，b∉A(4)集合的表示方法：自然语言法、列举法、描述法、图示法(5)集合的分类：有限集、无限集(6)空集：不含任何元素的集合，记作∅.(7)常用数集：正整数集N+或N∗、自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R2. 集合间的基本关系(1)相等：集合A与集合B中的元素是一样的，称集合A与集合B相等，记作A=B.(2)子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）.特别地，A⊆A.(3)如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B（或B⊋A）.(4)规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.3. 集合的基本运算(1)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B.(2)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.(3)补集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A.例1 用适当的符号填空（∈，∉，=，，）(1) 1___{1,2,3}(2) 0___N+(3) {0,1}___N(4) {1}___{1,2,3}(5) 0___∅(6) {0}___∅(7) ∅___{x|x2+1=0}(8) √2___Q(9) π___R(10) {x|3<x≤4}___{x|x≥1}例2 写出集合{0,1,2}的所有子集、真子集和非空子集.变式1：已知集合M={0,1}，则含元素0的M的子集有__________.变式2：满足{1,2}⫋A⊆{1,2,3,4}的集合A的个数是___ .例3 已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|x−2=0}，则A∩B=_____，A∪B=______.变式1：已知集合A={x|x<1,x∈N}，B={x|−1≤x≤2,x∈Z}，求A∩B.变式2：已知全集U=R，集合A={x|x<1}，B={x|−1≤x≤2}，求A∩B，A∪B，∁U A，∁U B.例4（1）已知集合A={y|y=−x2+5}，B={y|y=x2}，则A∩B=____________ .（2）已知集合A={(x,y)|x+y=0}，B={(x,y)|x−y=2}，求A∩B.（3）将集合{(x,y)|{x+y=1x−y=−1}用列举法表示为__________.*例5（1）已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4}，则m=___.（2）若集合A={1,3,x}，B={1,x2}，A∪B={1,3,x}，则满足条件的实数x有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（3）设全集U={2,4,a2−a+1}，A={2,|a+1|}，∁U A={7}，求实数a的值.。
中职数学12集合的-表示方法
(2) 绝对值等于 1 的实数的全体； { -1，1 }．
(3) 一年中不满 31 天的月份； { 二月，四月，六月，九月，十一月 }．
(4) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的全体． {4，5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 } .
二、描述法
想一想：{1，2} 与 {2，1} 是否表示同一个集合？
注：用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序．
例1 用列举法表示下列集合： (1) 所有大于 3 且小于 10 的奇数构成的集合； (2) 方程 x2－5 x＋6＝0 的根的全体构成的集合． 解 (1) {5，7，9}；
(2) {2，3}．
练习1 用列举法表示下列集合： (1) 大于 3 小于 9 的自然数；
集合集合集合12集合的表示方法指南针活字印刷术造纸术火药当集合元素不多时我们常常把集合的元素列举出来写在大括号内表示这个集合这种表示集合的方法叫列举法
集合
集
集合
合
1.2
集合
集合的表示方法
1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？ 2. 2. 用符号“”与“”填空： （1）0 N； （2）－ 2 Q； 1. （－3）2 R .
中国古代四大发明能否构成集合，怎么表示？
当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出 来，写在大括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的 方法叫列举法．
{指南针，活字印刷术，造纸术，火药} 注:元素与元素之间用逗号分开．
练习 用列举法表示下列集合：
(1) 由 1、2、3、4、5、6 构成的集合； 解：{1，2，3，4，5，6 }．
（2）所有偶数的集合
解: ｛n |n2k, kz ｝
集合的含义及表示方法
确定性
集合中的元素具有确定性，即每个元素是否属于某个集合是明确的。对于任意一 个元素，如果它属于某个集合，则它只属于该集合；如果不属于该集合，则它与 该集合没有关系。
确定性的性质使得集合可以准确地描述事物的分类和归属问题，是数学和计算机 科学中基本的概念之一。
集合的含义及表示方法
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用
01
集合的基本概念
集合的定义
01 集合是由确定的、不同的元素所组成的总体 。
02
集合中的元素具有确定性，即每一个对象是 否属于某个集合是确定的。
03
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有 重复的元素。
04
集合中的元素具有无序性，即集合中元素的 排列顺序不影响集合本身。
数据库系统
数据库系统是计算机科学中用来存储和管理大量数据的重要工具。集合理论在数据库设计 中起着重要的作用，例如关系数据库中的表可以看作是集合的表示。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类。集合可以用来表示不同的类别，帮助我们更好地组织 和理解事物。
决策制定
在决策制定过程中，我们经常需要考虑多个因素或条件。集合可以帮助我们表示这些因素或条件 ，并分析它们之间的关系，从而做出更好的决策。
03
补集
补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
补集的表示方法是在一个集合后面加上"′"，例如：A′。
补集运算满足反演律，即A′=(全集−A)∪(全集−B)。
03
集合的性质
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即元素的位置不影响集合的性质。例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是同一个集合，因为 元素的无序性，集合A和集合B具有相同的性质。
中职数学基础模块上册《集合的表示法》ppt课件.ppt
集合思想的发展
集合论自一八九二年著名的数学家康托儿 作奠基性工作以来，集合论思想的应用越来越 广泛。
集合的概念是数学的一个基本概念，很难 用更简单的概念来给他下定义,只能给予一种 描述，关于集合的描述是多种多样的。诸如：
“凡说到集合指的就是某些对象的汇
集。”---H.A.福罗洛夫：实变函数
1.1.2 集合的表示法
本校所有的毕业生构成的集合;{本校毕业生}
※抛物线y=x2+3上点的集合. {(x,y)|y=x2+3}
1.1.2 集合的表示法
小结:
列举法--把元素一一列出并用“,”分隔放在
大
括号内。
言
不含“所有”、“全体”、“集合”的语
描述法
{元素属性（满足的条件）}
所有的集合都能用描述法表示,只有部分集合
（2）抛物线y=x2-2x-1上所有点的集合；
{(x, y) | y x2 2x 1}
1.1.2 集合的表示法
练习1: 用列举法表示下列集合。
大于5小于10的整数集； 方程x2-25=0的解集。
{6,7,8,9} {-5,5}
练习2: 用描述法表示下列集合。
不小于59的全体实数构成的集合；{x|x59}
集合的表示法
制作人:
开始
1.1.2 集合的表示法
复习：
集合与元素的概念
研究对象的全体
数集
R,Q,Z,N,N*
元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
问题情境
观察下列对象能否构成集合 （1）小于5的所有自然； （2）方程x2-3x+2=0的所有实数解； （3）方程x2=x的所有实数根； （4）我国古代的四大发明； （5）2008年北京奥运会中的球类项目； （6）不等式2x+3 < 9的解。
集合及其表示方法
集合及其表示方法知识精要1.集合：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。
集合中的各个对象叫做集合的元素。
集合、元素以及关系的表示符号：集合常用大写英文字母A 、B 、C ……来表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c ……来表示。
如果a 是集合A 的元素，记作A a ∈，读作“a 属于A ”；如果a 不是集合A 的元素，记作A a ∉，读作“a 不属于A ”。
2.集合元素的特性（1）确定性：元素与集合的从属关系是明确的（即A a ∈与A a ∉ ，二者必居其一）。
元素的属性是明确的（模棱两可是不可以的）。
（2）互异性：集合中的元素是互不相同的（即一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象）。
（3）无序性：不考虑集合中元素之间的顺序。
3.集合的分类（1）有限集：含有有限个元素的集合；（2）无限集：含有无限个元素的集合；另外，根据集合元素的类型可以把集合分成数集、点集等。
4.空集：空集不含元素。
记作∅5.集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列出（不考虑元素的顺序），注意元素之间用逗号隔开，并且写在大括号内。
例如：不等式0112<-x 的正整数解的集合，可以表示成{1，2，3，4，5}。
又如：方程组⎩⎨⎧-=-=+15y x y x 的解组成的集合可表示为)}3,2{(。
① a 与{a }不同：a 表示一个元素，{a }表示一个集合，该集合只有一个元素② 元素与元素之间用逗号隔开，单元素集合不用逗号。
（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素一般形式，再画出一条竖线，在竖线后面写出集合中元素所共同具有的特性。
其形式是{x|x 满足性质p}。
例如：方程062=--x x 的解的集合，可表示为}06|{2=--x x x ； 又如：直线x +y =1上的点组成的集合，可以表示为：{1),(=+y x y x }注：同一个集合，有时既可以用列举法又可以用描述法，那么何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不适合用描述法表示，只能用列举法。
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总第⼀章集合⼀、集合的概念1.集合与元素①由⼀些确定的对象所组成的整体就称为集合（简称集）。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合通常⽤⼤写的字母A,B,C，...表⽰。
集合中的元素通常⽤⼩写的字母a,b,c，...表⽰。
②元素与集合的关系：：如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：aÎA，读作“a属于A”；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作：，读作“a不属于A”③集合的三个特性：确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的。
互异性：对于⼀个给定的集合，集合中的元素是互异的。
⽆序性：集合中的元素没有前后顺序。
④集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）⽆限集：含有⽆限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝⑤常⽤数集及其记号：：⾮负整数集（即⾃然数集）记作：N正整数集（即⾃然数集中排除0）记作：N*或 N+整数集（整数全体）记作：Z有理数集（有理数全体）记作：Q实数集（实数全体）记作：R2、集合的表⽰⽅法①列举法：当集合元素不多时，把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{a,b,c}②描述法：将集合中所有元素的公共特性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{xÎR| x-3>2} , {x| x-3>2} {|具有的性质}，其中为集合的代表元素.③图⽰法：⽤韦恩图来表⽰集合.⼆、集合之间的关系1.“包含”关系—⼦集（1）定义：如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的⼦集。
记作：（或BＡ）。
读作“A包含于B”，“B包含于A”。
反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A，读作“A不包含于B”，“B不包含于A”。
注意：有两种可能：（1）A是B的⼀部分；（2）A与B是同⼀集合。
2．“相等”关系—集合相等、真⼦集①集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等。
中职数学基《集合的表示法》ppt课件1
高教社
高教社
高教社
高教社
动脑思考 探索新知
练习
1.用列举法表示下列集合 （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合 （2）小于5的所有正整数组成的集合 （3)大于4且小于15的所有偶数组成的集合
.
（4）方程x-5=0的解组成的集合
高教社
练习
动脑思考 探索新知
2.用描述法表示下列集合 （1）小于3的所有整数组成的集合 （2）大于5的所有数组成的集合
第一章 集 合
1.1.2 集合的表示
高教社
动脑思考 探索新知
集合与元素的定义
通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.
一般表示方法：一般采用大写英文字母A，B，C，…表示 集合，小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
.
（3)大于4且小于15的所有数组成的集合 （4）不等式x-5>0的解组成的集合
高教社
3.用列举法表示集合 xZ 2 x 4
.
4.用列举法表示小于5 的自然数组成的集合
。
5.用列举法表示方程 3x42 的解集
。
6.用描述法表示不等式 2x60 的解集
。
高教社
高教社
动脑思考 探索新知
元素与集合的关系
元素与集合
元素a是集合A 的. 元素，
记作ห้องสมุดไป่ตู้∈A， 读作a属于A.
高教社
元素a不是集合A 的元素，
记作a A， 读作a不属于A.
集合的特征
动脑思考 探索新知
确定性
无序性
互异性
一个给定的 集合中的. 元 素必须是确 定的
中职数学基础模块上册第一章集合课件
1.1 集合的概念与表示法 1.集合的基本概念 (1)集合与元素 由某些确定的对象集中在一起组成的整体叫做集合,简称集. 组成一个集合的每一个对象叫做这个集合的元素.一般采用大写 英文字母A,B,C,…表示集合,小写英文字母a,b,c,…表示集合的元 素.
【说明】 集合中对象的含义: ①确定性:一个给定的集合中的元素必须是确定的; ②互异性:一个给定的集合中的元素都是互不相同的; ③无序性:一个给定的集合中的元素排列与顺序无关.
(2)描述法 将所给集合中全部元素的共同特征或性质用文字或符号语言 来描述集合的方法.描述法的一般格式如下: {× × × × | × × × × × × × ×}
代表元素 分隔号 这些元素具备的共同性质
(1)某校举行一年一度校运会,本届比赛项目有:100米、200米、 400米、跳高、跳远、800米、实心球、铁饼、1500米、4×100 米,共10个项目,如果用集合A表示田赛,则用列举法表示集合A为 {跳高、跳远、实心球、铁饼} .
2.真子集 如果集合B是集合A的子集,并且集合A中至少有一个元素不属 于集合B,那么把集合B叫作集合A的真子集.记作A⫌B(或B⫋A),读 作“A真包含B”(或“B真包含于A”). 【说明】 空集是任何非空集合的真子集.
3.集合相等 如果A⊇B,且B⊇A,则称集合A与集合B相等,即A=B;事实上,当 集合A与集合B元素完全相同时,A与B相等.
( B) B.{0,1,2} D.{x|x<3}
4.集合{0,1,2}的非空真子集的个数为 ( B )
A.5
B.6
C.7
D.8
5.设集合M={x|x≤4},a=2 3 ,则
A.a∉M
B.{a}∈M
(C ) C.{a}⊆M
集合的表示方法
用列举法表示下列集合
（1）我国古代四大发明组成的集合； （2）大于2且小于15的所有素数组成的集合； （3）方程x2=4的所有实数解组成的集合； （4）所有正偶数组成的集合
（1）{造纸术，印刷术，指南针，火药}； （2）{3，5，7，11，13，}； （3）{2，-2}； （4）{2，4，6，…，2n，…}
（1）[-1，3]; （2）（0，1]; （3）[2，5）； （4）（0，2）； （5）（-∞，3）； （6）[2，+∞）；
（2）{x|0<x≤1}; （4）{x|0<x<2}; （6）{x|x≥2};
小结
（1）列举法表示集合； （2）描述法表示集合； （3）运用区间表示集合；
Thank s
ห้องสมุดไป่ตู้
区间及其表示2
（5）集合{x|x≥a}可以简写为[a，+∞）； （6）集合{x|x>a}可以简写为(a，+∞）； （7）集合{x|x≤a}可以简写为（-∞，a]； （8）集合{x|x<a}可以简写为（-∞，a)；
用区间表示下列集合
（1）{x|-1≤x≤3} ; （3）{x|2≤x<5}; （5）{x|x<3};
（1）∉； （2）∉； （3）∉； （4）∉；
例1：用适当的方法表示下列集合
（1）方程x（x-1）=0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B；
解：（1）因为0和1都是方程x（x-1）=0的解，而且这个方程只有两个 解，所以A={0，1}； （2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此 B={（x，y）|x>0，y>0};
描述法
（1）格式1：{x|p（x）}，p（x）称为集合A的一个特征性质。如： 所有平行四边形组成的集合可以表示为：{x|x是一组对边平行且相等的 四边形}； 所有能被3整除的整数组成的集合可以表示为：{x|x=3n，n∈Z}； 所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}； （2）格式2：{x∈I|p（x）}，表示在集合I中，具有特征p（x）的所有 元素组成的集合。如： 所有被3除余1的自然数组成的集合既可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}， 也可以表示为{x∈N|x=3n+1，n∈Z}。
中职数学1.1.2《集合的表示方法》教学设计教案
教学重点：
教学
重点
与
难点
集合的两种表示方法
教学难点：
用性质描述法表示集合
教学
方法
与
手段
使
用
教
材
的
构
想
启发法， 自主探究，合作交流
集合的性质表述法要讲清楚格式，通过多举实例，引导学生理
解元素的“特征性质”，区分列举法和描述法的本质区别，达到降
低难度的目的。
太原市教研科研中心研制
课 时 教 学 流 程
什么样的集合要用性质描述法来表示呢？
集合
师生共同分析总结：
(3) 绝对值等于 3 的实数
1. 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法
表示，只能用列举法．
的全体构成的集合；
(4) 不等式 4 x－5<3 的
如：集合{2}．
解构成的集合；
2. 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不
便于、不需要一一列举出来，常用描述法．
☆补充设计☆
教师行为
学生行为
设计意图
*复习巩固：
1. 集合、元素、有限集和无限集，空集的概念？
学生回答
温故知新
2. 用符号“”与“”填空白：
(1) 0
N；(2) － 2
Q；(3)－ 2
R．
*情景导入
问题 不大于 5 的自然数所组成的集合中有
先由两个
简单具体
的实例体
课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间：
集合的表示方法
课题
课型
新授
年
第几
课时
月
日
1-2
1. 掌握集合的列举法、描述法两种表示方法．
中职教育数学《集合及其表示》课件
例5 用写出不等式2x+1>9的解集. 解 由不等式2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 ． 因此不等式 2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} .
方程（组）的所有解组成的集 合称为方程（组）的解集.
1.1.2 集合的表示法
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
(2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的 集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}.
1.1.2 集合的表示法
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
比3大的实数组成的集合能用列举法表示出来么？
这个集合具有特征性质：元素都是实数并且元素都比3大，所以可
元素所具有的特征性质．
1.1.2 集合的表示法
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 用描述法表示下列集合： (1)小于1的所有整数组成的集合 ；
{x∈Z| x<1} (2)所有偶数组成的集合 {x| x=2k, x∈Z},也可以表示为{偶数} (3)在平面直角坐标系中，由第一 象限内的所有点组成的集合
1.1.2 集合的表示法
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3.用适当的方法表示下列集合
(1) (2)平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合．
1.1.2 集合的表示法
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.1.2 集合的表示法
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.1.1 集合的概念
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
中职数学集合ppt课件
在概率论中的应用
概率论的概述
概率论是研究随机现象的数学分支，主要研究随机事件、随机变量、随机过程等 概念，以及它们之间的相互关系和数学模型。概率论的基本概念包括概率、随机 变量、分布函数、期望值、方差等。
Hale Waihona Puke 在概率论中的应用01
利用集合表示随机事件
在概率论中，随机事件通常可以用集合来表示。例如，掷一枚骰子出现
集合的表示方法
总结词
集合可以用大括号、列举法、描述法等方式来表示。
详细描述
大括号表示法，如A={1,2,3}，表示集合A包含元素1、2、3。列举法，如 B={a,b,c}，表示集合B包含元素a、b、c。描述法，如C={x|x>3}，表示集合C包 含所有大于3的元素x。
集合的分类
总结词
根据不同的分类标准，集合可以分为不同的类型。
在函数中的应用
函数的概述
函数是数学中的基本概念之一，它描述了两个数集之间的一种对应关系。函数f的定义为：对于数集A中的每一个x，按照某种 对应关系f，数集B中唯一确定的一个数y与之对应。函数的表示方法有多种，如解析式法、表格法和图象法。
在函数中的应用
利用集合表示函数的定义域和值 域
函数的定义域和值域都可以看作是某个集合。例如，函 数y=f(x)的定义域可以表示为某个实数集A，值域可以表 示为另一个实数集B。
详细描述
根据元素个数是否有限，集合可以分为有限集和无限集。有限集包含有限个元素，无限 集包含无限个元素。根据元素是否互异，集合可以分为离散集和连续集。离散集的元素 是互异的，连续集的元素可以重复。根据元素的确定性，集合可以分为确定性集和随机
集。确定性集的元素是确定的，随机集的元素是随机的。
人教版中职数学(基础模块)知识点汇总
人教版中职数学（基础模块）知识点汇总第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒） 量词：存在（∃） 任意（∀） 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
） 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
中职教育数学《集合的概念》课件
Hale Waihona Puke (2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能一一列举
(请阅读课本P4例3前的内容)
{x R | x 10}
{ x | x2 2 0}
﹨{ x | 10 x 20}
动脑思考 探索新知
列举法．把集合的元素一一列举出来，写在大括号 1 内，元素之间用逗号隔开 .
描述法．大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合 .
在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起, 康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877
说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发 表后引起了很大的怀疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在 1877年7月就看到,不同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连 续的一一对应。此问题直到1910年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。
初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3 的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等.
“高一计算机一班”，咱们班所有的同学能不能 构成一个集合？
我们班身高在1.70米及以上的同学起立！”，他 们能不能构成一个集合？
则实数 a为( c )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
(3) 由实数x, -x, x2 , ｜x｜, 3 x3 所组成的集合 中，最
多含有的元素的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4
D.5
3.填空
xy2
中职数学基础模块1.1.2集合的表示方法教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）第页（总页）课时教学流程☆补充设计☆2•性质描述法.给定x的取值集合1，如果属于集合A的任意兀素x都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质描述为{x曰| p(x)}，它表示集合A是由集合1中具有性质p(x)的所有元素构成的•这种表示集合的方法，叫做性质描述法.使用特征性质描述法时要注意：(1)特征性质明确；通过教师讲解、师生问答，详细说明什么是特征性质.出示例子：正偶数构成的集合.它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质.引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么？师生共同归纳出性质描述法.教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点.讲解例题2,板书详细的解题过程.师：(1) 一个集合的特征性质不是唯一的.如平行四边形全体也可表示为{ x | x是有一组对边平行且相等的四边形}.(2)在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写子母表示点的集合.学生模仿练习.请学生在黑板上写下答案，引导全班学障碍.通过例2,让学生掌握由扌田述法表示集合的不冋类型：有限集、无限集或代数、几何的表示方法，并使学生规范解题步骤.通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵活运用.(2)若兀素范围为R，“ x运R ”可以省略不写.例2用性质描述法表示下列集合：(1) 大于3的实数的全体构成的集合；(2) 平行四边形的全体构成的集合；(3) 平面a内到两定点A, B距离相等的点的全体构成的集合.解(1){ x | x >3};(2) { x | x 是两组对边分别平行的四边形};(3) l = { P 乏a , |PA|=|PB|, A, B 为ot 内两定点}.练习2用性质描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；(2) 正奇数的全体构成的集合；(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合；(4) 不等式4 x —5<3的解构成的集合；(5) 所有的正方形构成的集合.生统一订正.老师点拨、解答学生疑 难.师生共同分析总结:1. 有些集合的公共属性 不明显，难以概括，不便用描 述法表示，只能用列举法.如：集合{2}.2. 有些集合的元素不能 无遗漏地一一 一列举出来， 或者 不便于、不需要一一列举出来，常用描述法.女口：集合{x Q |1 < x < 4}.小结：本节课学习了以下内容：1.列举法. 2•性质描述法.3.比较两种表示集合的方法，分析它们所适 用的不同情况.以学生为主体，关 注学生对本节课的体 验.1.列举法. 2•性质描述法. 课时教学设计尾页（试用）板书设计☆补充设计☆3.比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况.作业设计教材P9，练习B组第1, 2题.教学后记。
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(3) 比 2 大 3 的实数的全体； 解：{ 5 }.
注：有的集合只有一个元素如 { a }等，但是 { a }是集合，a 是集合{ a }的一个元素，有 a { a }．
想一想：{1，2} 与 {2，1} 是否表示同一个集合？
注：用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序．
例1 用列举法表示下列集合： (1) 所有大于 3 且小于 10 的奇数构成的集合； (2) 方程 x2－5 x＋6＝0 的根的全体构成的集合． 解 (1) {5，7，9}；
(2) {2，3}．
练习1 用列举法表示下列集合： (1) 大于 3 小于 9 的自然数；
{ 4，5，6，7，8 }．
(2) 绝对值等于 1 的实数的全体； { -1，1 }．
(3) 一年中不满 31 天的月份； { 二月，四月，六月，九月，十一月 }．
(4) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的全体． {4，5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 } .
{指南针，活字印刷术，造纸术，火药} 注:元素与元素之间用逗号分开．
练习 用列举法表示下列集合：
(1) 由 1、2、3、4、5、6 构成的集合； 解：{1，2，3，4，5，6 }．
注：大括号不能缺失.
(2) 小于100的所有自然数组成的集合； 解：{0，1，2，3，…，99}．
注：有些集合元素个数较多，在不至于发生误解的情况下， 可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．
集合
集
集合
合
1.2
集合
集合的表示方法
1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？ 2. 2. 用符号“”与“”填空： （1）0 N； （2）－ 2 Q； 1. （－3）2 R .
中国古代四大发明能否构成集合，怎么表示？
当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出 来，写在大括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的 方法叫列举法．
二、描述法
用确定条件表示某些对象是否属于这个集合 的方法，叫描述法
例如：大于5的一切实数的集合：
用描述法可表示为：
xx5,xR
描述法表示集合的基本方法是：
（1）在花括号的左端写上小写字母如 x等，并用一
条竖线隔开
（2）再在竖线后面写出确定 x的条件
｛ x| 确定对象 x的条件｝
元素名称
确定元素的条件
2、不等式2x+1<5的解集； 解: ｛ x | x<2｝
3、所有奇数的集合 解: ｛n|n2k1,k ｝Z 4、正整数的平方、抛物线y=x2上的点集 解:｛(x,y) | y=x2 ｝
三、图示法（韦恩图） 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表
例3、用描述法表示下列集合 （1）不等式 4x30的解集；
解:｛x|x 3 ｝ 4
（2）所有偶数的集合
解: ｛n |n2k, kz ｝
（3）直角坐标平面第一象限内的坐标的集合
解: ｛（x，y）|X>0，y>0 ｝
练习
用描述法表示下列集合 1、不等式x－3＞2的解集； 解: ｛ x | x>5｝
示一个集合．
例如，集合A＝{本班的全体同学} 则可用图1－1表示
A
图1-1
教材 P 8 ，习题第 1、2 、3题．
分隔号
例2 用描述法表示下列集合： (1) 大于 3 的实数的全体构成的集合； (2) 平行四边形的全体构成的集合；
(3) 平面 内到两定点 A，B 距离相等的点的全体
构成的集合．
解: (1) { x | x＞3 }； (2) { x | x 是平行四边形}；
(3) l＝{ P平面 ， |PA|＝|PB|，A，B 为 内两定点}．