平行四边形章节拓展(经典)

平行四边形章节拓展练习

1．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，（14分） （1）若AE=3cm ，AF=4cm ，AD=8cm ，求：CD 的长．

（2）若平行四边形的周长为36cm ，AE=4cm ，AF=5cm ，求平行四边形ABCD 的面积．

2.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽务是多少？

3.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AD 是∠A 的平分线,CH 是高,AD,CH 相交于点F,DE ⊥AB,垂足是E.求证:四边形CDEF 是菱形.

4.如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、DC 上的点，且AF⊥BE． （1）求证：AF=BE ；

（2）如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且MP⊥NQ．MP 与NQ 是否相等？并说明理由． 5、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ． （1）求证：CE=CF ；

（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？

H F E D C

6．如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，点N 是∠DAM 的平分线

与CD 的交点，试说明：AM=DN+BM ．

7、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，连接AE ，BE ．

（1）求证：四边形AEBD 是矩形；

（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．

8．已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，FE 的延长线分别与AD 、BC 的延长线交于H 、G 点．求证：∠AHF ＝∠BGF ．

9.如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合），将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，联结BP 、BH 。

（1）求证：∠APB ＝∠BPH ； （2）求证：AP ＋HC ＝PH ；

（3）当AP ＝1时，求PH 的长。

10．（12分）如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ． （1）求证：EO=FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；

（3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论。

11.如图1，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F .

(1)试说明OE ＝OF ； (2)如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE ＝OF ”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.

图

1 图2