第九章 半数致死量

第二节 半数致死量的测定方法
本例中，相邻剂量成等比级数，公比为0.8482，故
对数剂量成等差级数。 具体计算步骤如下：
（1）计算
lg LD50
d lg LD50 xk ( pi pi 1 ) 2
lg 91.085 lg 47.156 40.000 (0.000 0.100) (0.100 0.500) (0.900 1.000) 2
第二节 半数致死量的测定方法
6
概率单位（y)
2. 用回归法求半数致死量。 5.5 依表的对数剂量（x）和概率单位(y)资料配臵 直线。先绘制“散点图”，横轴为对数剂量x，纵 5 轴为概率单位y，绘制6个点，计算回归方程，并作 图。本例中，回归方程为
4.5 4 1.3
ˆ y 0.6360 2.5860 x
第二节 半数致死量的测定方法
服氟化钠水溶液后对雏鸡的毒性影响 浓度 雏鸡数 (mg/ml) （n） 80.60 8 64.51 8 55.62 8 41.27 8 33.03 8 26.42 8 死亡数 （r） 6 5 4 3 3 2 死亡率 （%） 75.0 62.5 50.0 37.5 37.5 25.0 对数剂量 概率单 （x） 位(y) 1.9065 5.674 1.8096 5.332 1.7452 5.000 1.6156 4.695 1.5189 4.695 1.4219 4.326
所谓概率单位（Probit）就是指标准正态曲 线下面积相当于某一死亡率时横轴上的距离。为 方便计算避免负号，标准正态变量u值一律加5， 称为概率单位（y），即：
y u5
x
将死亡率转换为概率单位后，对数剂量与死 亡率呈直线关系。据此便可用回归法进行半数致 死量的估计。

5
第二节 半数致死量的测定方法
k
xk
如果p1不为0且小于20%，pk不等于1且大于80%时
lg LD50 xk d [( pi ( 3 p1 pk ) / 4]
i 1
第二节 半数致死量的测定方法
2. 求 lgLD50 的反对数得 LD50 3. 求 lgLD50 的标准误
slgLD50
Slg LD50 d
第二节 半数致死量的测定方法
1. 计算 lgLD50
lg LD50 ( pi 1 pi )( xi x x 1 ) / 2
i 1
k 1
k为剂量组数 xi+xi+1为相邻两组对数剂量之和 Pi+1-pi为相邻两组致死百分率之差 使用此公式的条件是各组的动物数相等，最 小致死百分数为0%，最大致死百分数为100%
第一节 半数致死量概述
死 亡 数
累 积 死 亡 率
对数致死剂量 剂量 剂量 概 率 单 位
累 积 死 亡 率
对数剂量
对数剂量
药物的剂量与效应关系
第一节 半数致死量概述
半数致死量（median lethal dose：LD50）：引 起半数动物致死的剂量
安全性：治疗指数＝LD50/ED50比值大安全性大 安全范围：当药物的治疗效应与致死效应曲线 不平行时，要看ED95和LD5的距离，距离越大 越安全。
= 0.0577
第二节 半数致死量的测定方法
（4）求 LD50 95%的臵信区间
lg (lg LD50 1.96Slg LD50 ) lg (1.7688 1.96 0.0577)
1
1
lg1 (1.7688 0.1131)
即铵碘消毒剂对建鲤 LD50 的95%臵信区间为：
【例】 为弄清氟对禽类的毒性影响，选用1日龄
罗曼褐蛋鸡48羽，随机分为6组，每组8羽，另
设一组空白对照，经饮水添加不同量的氟化钠，
1次性灌喂，观察7 d天内雏鸡中毒死亡的情况。
计算 LD50 指标。
第二节 半数致死量的测定方法
服氟化钠水溶液后对雏鸡的毒性影响 浓度(mg/ml) 雏鸡数（n） 死亡数（r） 死亡率（%） 80.60 64.51 55.62 41.27 33.03 26.42 8 8 8 8 8 8 6 5 4 3 3 2 75.0 62.5 50.0 37.5 37.5 25.0
第二节 半数致死量的测定方法
1．编制计算表 （1）将剂量换算成对数剂量x。 （2）将死亡率换算成概率单位y。死亡率为0或 100%者，它们的相应概率单位是负无穷大和正无 穷大，在直线化过程无意义，通常不计入计算， 或用校正数，即0/0校正为0.25/n，100%校正为 （n-0.25）/n，n为该组试验动物数，本例不需校 正。查附表16时：如死亡率为75%，其概率单位 为5.674，余类推。
第二节 半数致死量的测定方法
剂量 ml/m3 40.000 47.156 55.592 65.538 77.262 91.085
组别 1 2 3 4 5 6
动物数 30 30 30 30 30 30
死亡数 0 3 15 20 27 30
死亡率 0.000 0.100 0.500 0.667 0.900 1.000
第二节 半数致死量的测定方法
【例】 为测定某试剂的安全性，用序贯法测定此试剂小白鼠 腹腔注射的 LD (mg/kg）, 选用1月龄小白鼠22只，给药的对数 50 剂量应尽量从估计最可能接近 LD50的剂量开始，本例从1.85开 始，死亡记为“+”号，存活记为“-”号。后一动物的剂量上升 或下降由前一动物的死亡（S）或存活（F）来决定，从第一只 改变算起（即表中第一条虚线起），至22只止，最后的终止号 （即第二条虚线后的“×”）也作为一次试验结果。其位臵决定 于末一只动物的死亡或存活，末一只动物死亡者，下降一格给 “×”，以存活论；末一只动物存活者上升一格绘“×”号，以 死亡论。结果见表，其中S表示死亡，F表示存活。
第二节 半数致死量的测定方法
三、序贯法 序贯法是最能节省试验动物的一种方法，又称“上 下法”。由于其把计量集中用在50%反应率的上下， 因此在确定 LD50 时具有很高的效率。 其一般方法是：根据以前的经验选择一个近50%反 应率的等比级数剂量组，通常用4-6个剂量组，然后将 动物一只一只有序地进行试验，当动物出现阴性反应 时，就选用较高一级的剂量给予下一只动物，当出现 阳性反应时，就选用较低一级的剂量给予下一只动物 ，直到试验结束，试验所需的动物总数n应在试验开 始前决定。
随着药物剂量的增加，动物死亡的头数也随 之增加，当药物剂量增加到一定程度时动物全部 死亡，这时的毒物剂量称为绝对致死量（LD100）。
第一节 半数致死量概述
最小致死剂量和绝对致死量的不合适性 在曲线的两端即药物在低浓度或高浓度时 药物浓度的改变对动物死亡率的改变影响较小， 动物的死亡率对药物浓度不敏感。 在动物试验中，不同批动物求得的最小致 死剂量和绝对致死量的变动很大，以这种指标作 为药物毒力的指标是不合适的。
x2 x1 s y2 y1
第二节 半数致死量的测定方法
本例取第一点（1.49, 4.5）， 取第二点（1.88, 5.5）代入公式得：
x2 x1 1.88 1.49 s 0.39 y2 y1 5.5 4.5
根据下面的公式求半数致死量对数值的标准误
slg LD50
兽医统计学
第九章 半数致死量
本章重点
半数致死量的基本概念 寇氏法、目测概率单位法和序贯法等计算半数 致死量的方法 半数致死量的试验设计方法。
第一节 半数致死量概述
在动物毒理学和药理学研究中，通常用试验动
物对某种药物、毒物、细菌及理化刺激等反应来测
定其效力或毒性。 常用的指标是半数效量(median effective dose: ED50)：指使半数实验动物发生特定效应的剂量， 如半数治愈量、半数麻醉量、半数感染量、半 数惊厥量、半数致死量等等
第二节 半数致死量的测定方法
当剂量呈等比数列或对数剂量呈等差数列， 且最小和最大剂量组的致死百分数分别为0%和 100%时 d k 1
lg LD50 xk
( p 2
i 1
i 1
pi )
lg LD50 xk d ( pi 0.5)
i 1
k
其中：
— 为最大对数剂量 d — 相邻两组对数剂量之差，即相邻剂量比值的对数
第二节 半数致死量的测定方法
半数致死量的计算方法有多种，其中寇氏法 最为常用，目测概率单位法最为简便，序贯法最 节约实验动物。下面将分别介绍这三种方法。 一、寇氏法 寇氏法是Kaeber（1931年）提出，又称平均法 它是根据对数剂量与致死百分数呈S形曲线， 由S形曲线包括的面积推导出致死百分率为50% 相当的剂量。
45.258 mL m ～76.190 mL m
3
3
第二节 半数致死量的测定方法
二、目测概率单位法 目测概率单位法是一种较为简单的计算方法， 其基本原理是将剂量改变成对数剂量，再将死亡 率（%）转换成“概率单位”，则剂量反应曲线 呈直线化，根据前述回归分析画出直线，再求 出 LD50 。
第二节 半数致死量的测定方法
1.4 1.5 1.6
对数剂量（x)
1.7
1.8
1.9
ห้องสมุดไป่ตู้
2
第二节 半数致死量的测定方法
3. 求半数致死量的臵信区间。
上面求得的 lg LD50 是一个样本指标，只能作为总 体 lg LD50 的点值估计，同样也可对总体 lg LD50 作 区间估计，即求总体 lg LD50 的臵信区间。按公式 求各致死剂量对数值的标准差（s）。

pi (1 pi ) ni
4. 求 lgLD50 的95%的置信区间
lg1 (lgLD50 1.96Slg LD5 0 )
第二节 半数致死量的测定方法
【应用条件 】
1 剂量必须按等比级数（剂量对数按等级数）分 组。 2 各组动物数应相等。 3 最小剂量组的死亡率（Pn）应为 0% ，最大剂
量组的死亡率（Pm）应为 100% ；
如果 Pn<20% 或 Pm>80% 需用校正公式计算；
如 Pn>20% 或 Pm<80% 则不能用此法计算。
第二节 半数致死量的测定方法
【例】 为了研究铵碘消毒剂对建鲤毒力的影响， 随机捞取210尾规格基本一致的鲤鱼，放入缸内，每 缸30尾，1组对照，6组处理。以等对数间距设臵6个 剂量水平（单位： / m 3）分别为：40.000、47.156、 mL 55.592、65.538、77.262、91.085，量取药液并加入缸 内，搅拌均匀，96 h后所得资料见下表。试求铵碘对 建鲤的半数致死量。
第一节 半数致死量概述
【测定LD50的意义】 LD50反映药物的毒性大小。 因为剂量与致死百分率曲线呈S形，因而 LD50是剂量反应曲线上致死百分率变化最灵敏的 剂量点，重现性好，准确性高。
第一节 半数致死量概述
在进行药物的毒力试验时，由于动物个体的 差异，药物致死剂量常常不同。对条件相同或相 近的动物用某种药物逐渐增加剂量 当毒物剂量较小时，动物具耐受性，随着毒 物剂量的增加，动物开始死亡，这时毒物的剂量 为最小致死量（minimum lethal dose：mLD）。
s N / 2
N´为概率单位4至6范围内（即死亡率为15.87% 至84.13%范围内）各组试验动物数。
第二节 半数致死量的测定方法
本例，此范围内共用试验动物数合计48头，即 N ´ =48。故
slg LD50 s 0.39 0.0796 N' 2 48 2
进而半数致死量的95%臵信区间。
lg1 (lg LD50 1.96slg LD50 )
lg 1 (1.69 1.96 0.0796) lg 1 (1.69 0.156)
即 34.197 94(mg/ml)~70.145 53(mg/ml)
第二节 半数致死量的测定方法
关于概率单位法常用的还有“概率单位法”和 “加权概率单位法”（也叫“概率单位加权回归 法”），后者计算较为复杂，但常被看作最为有 效的方法。考虑到计算的复杂性，在多数统计软 件包中均有估计 ED50和 LD50 的程序，使用起来十 分方便。
= 1.7688
第二节 半数致死量的测定方法
（2）求 lg LD50 的反对数得 LD50 铵碘消毒剂对建鲤的半数致死量为：
LD50 lg 1 (lg LD50 ) 58.722
（3）求 lg LD50 的标准误
Slg LD50 d

pi (1 pi ) ni
0.000 1.000 0.100 0.900 1.000 0.000 0.0714 30 30 30