2022-2023学年重庆市南岸区教科院巴蜀实验学校七年级(上)第一次定时作业数学试卷(附答案详解)

2022-2023学年重庆市南岸区教科院巴蜀实验学校七年级（上）第一次定时作业数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形属于棱柱的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列几何体截面一定是圆的是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 三棱柱3.下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是( )A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 长方体4.下列说法，不正确的是( )A. 圆锥和圆柱的底面都是圆B. 棱锥底面边数与侧棱数相等C. 棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形D. 长方体是四棱柱，四棱柱是长方体5.若(x−2)2+|x+2y|=0，则y−x=( )A. 3B. −4C. −3D. −16.下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是( )A. B.C. D.7.下列四组有理数的大小比较正确的是( )A. −13>−14B. −|−1|>−|+1|C. 13<14D. |−13|>|−14|8.若a是有理数，则下列各式一定成立的有( )(1)(−a)2=a2；(2)(−a)2=−a2；(3)(−a)3=a3；(4)|−a3|=a3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如果|a|=3，|b|=1，且a>b，那么a+b的值是( )A. 4B. 2C. −4D. 4或210.若a+b+c=0，且b<c<0，则下列结论：①a+b>0；②b+c<0；③c+a>0；④a−c<0.其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A7比图A6多出“树枝”．( )A. 56B. 64C. 124D. 12812.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且b−2a=9，那么，这条数轴上的原点是( )A. A点B. B点C. C点D. D点二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为______．14.一根圆柱形木料，底面直径为2厘米，如图所示，将它截成3段，表面积比原来增加了______平方厘米(π取3.14)．15.定义新运算“⊗”，规定a⊗b=a+a b，则−4⊗2=______．16.已知，|a|=−a，|b|=−1，|c|=c，化简|a+b|+|a−c|+|b−c|=______．b三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)把下列各数填入相应的数集中(请填写题中原数)−21，−|−0.7|，0，2007，−(−9)，−99，0．3⋅101整数集合{______…}负分数集合{______…}正数集合{______…}非正整数集合{______…}．18.(本小题8.0分)(1)分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．(2)如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图．19.(本小题10.0分)把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接起来：312，−(+2)，−|−4|，−1，0，5.5．20.(本小题10.0分)(1)8+(−6)+5+(−7)；(2)17−8÷(−2)+4×(−3)；(3)−2+7−(−3)−2；(4)(−4)×5+(−120)÷6．21.(本小题10.0分)计算．(1)3.236×(−7)+(−3.264)×7−(−2.5)×7；(2)223+(−118)+(−13)+(+538)；(3)−14×|1−76|+34×[(−23)2−2]；(4)−12−(1−0.5)÷213×[−6−(−3)3].22.(本小题10.0分)已知a、b、c在数轴上的位置如图：(1)abc______0，c+a______0，c−b______0(请用“<”、“>”填空)；(2)化简|a−c|−|a−b|+|b−c|．23.(本小题10.0分)非洲猪瘟传入中国，近期我国猪肉价格不断攀升．9月19日，商务部会同国家发改委、财政部等部门开展中央储备肉投放工作，共向市场投放中央储备猪肉10000吨．此举旨在增加猪肉市场供给，保障猪肉价格稳定．我校食堂工作人员记录了9月第三周猪肉价格变化情况：(用正数表示比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数)星期一二三四五六七价格变化(元/+3.0+5.0+4.0−2.0−1.0+1.0−2.0千克)(1)本周猪肉价格哪一天最高？哪一天最低？(2)我国一直都是消费猪肉的大国．根据公开资料显示，并预测2019年猪肉消费量将达到5840万吨，这样全国平均每天的猪肉销费量达到了16万吨．那么9月第三周全国猪肉实际总消费比按第二周末价格销售一周的总消费增加了多少万元？24.(本小题10.0分)阅读材料：求值1+2+22+23+24+⋯+22014解：设S=1+2+22+23+24+⋯+22014①，将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+⋯+22014+22015②将②−①得：S=22015−1，即S=1+2+22+23+24+⋯+22014=22015−1请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+24+⋯+210(2)1+3+32+33+34+⋯+3n(其中n为正整数)25.(本小题10.0分)如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，AC，点A、点C对应的数是分别是a、c，且|a+40|+|c−20|=0．且AB=13(1)求BC的长．(2)若点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？(3)若点P、Q仍然以(2)中的速度分别从A、C两点同时出发向左运动，2秒后，动点R从A点出发向右运动，点R的速度为1个单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了多少秒时恰好满足MN+AQ=31；并求出此时R点所对应的数．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．根据棱柱的概念、结合图形解得即可．【解答】解：从左往右第一、二、四、七个图形是棱柱，共4个，故选C．2.【答案】C【解析】解：由题意得，圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，球的截面一定是圆．故选：C．根据题意，分别分析四个几何体截面的形状，解答出即可．本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．3.【答案】D【解析】解：A、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；B、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意；D、长方体不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；故选：D．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．4.【答案】D【解析】解：选项A，B，C的说法都正确，选项D中，长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，有可能是正方体．故选：D．根据立体图形的概念定义和特性进行判断即解．熟练掌握立体图形各个面的特征，是解决此类问题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意得，x−2=0，x+2y=0，解得x=2，y=−1，所以y−x=−1−2=−3．故选：C．根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6.【答案】C【解析】解：A、不能折成正方体；B、不能折叠成一个正方体；C、可以折叠成一个正方体；D、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体．故选C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．本题考查了展开图折叠成几何体，比较简单．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数大小比较、绝对值，解答本题的关键是明确题意，会有理数大小比较的方法．根据有理数大小的比较方法，可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：因为|−13|>|−14|，所以−13<−14，故选项A错误；因为−|−1|=−1,−|+1|=−1，所以−|−1|=−|+1|，故选项B错误；因为13>14，故选项C错误；因为|−13|>|−14|，故选项D正确，故选：D．8.【答案】A【解析】解：(1)在有理数范围内都成立；(2)(3)只有a为0时成立；(4)a为负数时不成立．故选：A．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．应牢记乘方的符号法则：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．9.【答案】D【解析】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a>b，∴①a=3，b=1，则：a+b=4；②a=3，b=−1，则a+b=2，故选：D．根据绝对值的性质可得a=±3，b=±1，再根据a>b，可得①a=3，b=1②a=3，b=−1，然后计算出a+b即可．此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．10.【答案】C【解析】解：∵a+b+c=0，且b<c<0，∴a是正数，且a=|b+c|，∴|a|>|b|>|c|，∴①，②，③正确，④错误，故选：C．先判断出a的符号，以及相对应的绝对值，然后根据有理数的运算法则判断即可．本题考查有理数的加减法法则：同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；减去一个数等于加上这个数的相反数．11.【答案】B【解析】解：根据题意可得，图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，图A5比图A4多出16个“树枝”，图A6比图A5多出32个“树枝”，∴图A7比图A6多出64个“树枝”．故选：B．根据规律，分别求出A5比图A4多出“树枝”、A6比图A5多出“树枝”，再求A7比图A6多出“树枝”即可．本题考查了图像的变化规律，解答的关键是理解清楚题意，找到存在的规律．12.【答案】C【解析】解：若原点是A，则a=0，b=4，此时b−2a=−8，和已知不符，排除；若原点是点B，则a=−4，b=0，此时b−2a=8，和已知相不符，排除；若原点是点C，则a=−5，b=−1，此时b−2a=9，和已知相符，正确；若原点是点D，则a=−8，b=−4，此时b−2a=12，和已知不相符，排除；故选C．此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．本题考查了数轴的性质，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13.【答案】4.28×106【解析】解：数据4280000用科学记数法表示为4.28×106，故答案为：4.28×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】12.56【解析】【分析】考查了圆柱的计算，抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了圆柱的4个底面积是解决此题的关键．把圆柱截成3段后，表面积比原来增加了2×2=4个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘以4，即可解决问题．【解答】解：3.14×12×(2×2)=3.14×4=12.56(平方厘米)，答：这些木料的表面积比原来增加了12.56平方厘米．故答案为：12.56．15.【答案】12【解析】解：∵a⊗b=a+a b，∴−4⊗2=−4+(−4)2=−4+16=12，故答案为：12．根据a⊗b=a+a b，可以求得题目中所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】2c−2a−2b=−1，即|b|=−b，|c|=c，【解析】解：因为|a|=−a，|b|b所以a≤0，b<0，c≥0，所以a+b<0，a−c≤0，b−c<0，|a+b|+|a−c|+|b−c|=−a−b+c−a+c−b=2c−2a−2b．故答案为：2c−2a−2b由已知的等式判断出a，b及c的正负，进而确定出a+b，a−c与b−c的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．17.【答案】解：整数集合{−21,0,2007,−(−9)…},…}负分数集合{−|−0.7|,−99101正数集合{2007,−(−9),0．3⋅…}非正整数集合{−21,0…}【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是理解整数、负分数、正数、非正整数的定义．非正整数指的是0和负整数．先把−|−0.7|、−(−9)化简，再根据整数、负分数、正数、非正整数的定义，填入相应的集合里．【解答】解：因为−|−0.7|=−0.7，−(−9)=9．所以：整数集合{−21,0,2007,−(−9)…},…}负分数集合{−|−0.7|,−99101正数集合{2007,−(−9),0．3⋅…}非正整数集合{−21,0…}18.【答案】解：(1)这个几何体的主视图、左视图、俯视图如下：(2)这个几何体的主视图和左视图如下：【解析】(1)根据视图的定义，画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图即可；(2)根据视图的定义，画出这个几何体的主视图、左视图即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．19.【答案】解：在数轴上表示如图，由数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，得<5.5，．−|−4|<−(+2)<−1<0<312【解析】根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的是右边的总比左边的大是解题关键．20.【答案】解：(1)8+(−6)+5+(−7)=(8+5)+(−6−7)=13+(−13)=0；(2)17−8÷(−2)+4×(−3)=17+4−12=9；(3)−2+7−(−3)−2=5+3−2=8−2=6；(4)(−4)×5+(−120)÷6=−20−20=−40．【解析】(1)利用有理数的加法的法则进行运算即可；(2)先算除法与乘法，再算加减即可；(3)先化简，再算加减即可；(4)先算乘法与除法，再算减法即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．21.【答案】解：(1)3.236×(−7)+(−3.264)×7−(−2.5)×7=7×(−3.236−3.264+2.5)=7×(−4)=−28；(2)223+(−118)+(−13)+(+538)=(223−13)+(−118+538)=213+414=6712；(3)−14×|1−76|+34×[(−23)2−2]=−1×16+34×(49−2)=−1×16+34×(−149)=−16−76=−43；(4)−12−(1−0.5)÷213×[−6−(−3)3]=−1−(1−0.5)×37×(−6+27)=−1−12×37×21=−1−92=−112．【解析】(1)逆用乘法的分配律进行求解较简便；(2)利用加法的运算律进行求解即可；(3)先算乘方，绝对值，再算括号里的减法，接着算乘法，最后算加减即可；(4)先算乘方，括号里的运算，再算除法与乘法即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．22.【答案】(1)>，<，<；(2)|a−c|−|a−b|+|b−c|=a−c−(a−b)+b−c=a−c−a+b+b−c=2b−2c．【解析】(1)∵c<b<0<a，|c|>|a|，∴abc>0，c+a<0，c−b<0，故答案为：>，<，<；(2)见答案．先根据a、b、c三点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及其绝对值的大小，再进行相应的运算即可．本题考查的是有理数的大小比较，根据数轴上各点的位置判断出a、b、c的符号及其大小是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)设上周末价格为a元，则本周的价格依次为：(a+3.0)元，(a+8.0)元，(a+12.0)元，(a+10.0)元，(a+9.0)元，(a+10.0)元，(a+8.0)元，因此最高为周三，最低的为周一，答：本周猪肉价格周三最高，周一最低．(2)由题意得，(3+8+12+10+9+10+8)×16×1000=960000(万元)，答：总消费增加了960000万元．【解析】(1)分别表示每一天的价格，比较得出答案，(2)先计算出本周末比上周末价格变化情况，再根据销售量得出总消费增加情况．考查正数、负数的意义，理解数量关系和表示每一天的价格情况是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)设S=1+2+22+23+24+⋯+210，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+⋯+210+211，将下式减去上式得：2S−S=211−1，即S=211−1，则1+2+22+23+24+⋯+210=211−1；(2)设S=1+3+32+33+34+⋯+3n①，两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+⋯+3n+3n+1②，(3n+1−1)，②−①得：3S−S=3n+1−1，即S=12(3n+1−1)．则1+3+32+33+34+⋯+3n=12【解析】(1)设S=1+2+22+23+24+⋯+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；(2)同理即可得到所求式子的值．此题考查了有理数的乘方，弄清题中的技巧是解本题的关键．25.【答案】解：(1)∵|a+40|+|c−20|=0，∴a+40=0，c−20=0，∴a=−40，c=20，∴AC=|−40−20|=60．∵AB=13AC=20，∴BC=AC−AB=40．(2)∵AB=20，点A对应的数为−40，且点B在点A的右边，∴点B对应的数为−20．当运动时间为t秒时，点P对应的数为−2t−40，点Q对应的数为−5t+20，∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|−2t−40−(−20)|=|−5t+20−(−20)|，即2t+20=40−5t或2t+20=5t−40，解得：t=207或t=20．答：运动了207秒或20秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．(3)当运动时间为t(t>2)秒时，点P对应的数为−2t−40，点Q对应的数为−5t+20，点R对应的数为t−2−40，∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，AQ=|−40−(−5t+20)|=|5t−60|，∴点M对应的数为−2t−40+t−2−402=−t2−41，点N对应的数为−5t+20+t−2−402=−2t−11，∴MN=|−t2−41−(−2t−11)|=|32t−30|．∵MN+AQ=31，∴|32t−30|+|5t−60|=31．当2<t<12时，30−32t+60−5t=31，解得：t=11813；当12≤t≤20时，30−32t+5t−60=31，解得：t=1227；当t>20时，32t−30+5t−60=31，解得：t=24213(不合题意，舍去)．∴t −2=−9213或−1087．当t =11813时，点R 对应的数为−42813；当t =1227时，点R 对应的数为−1727． ∴点R 运动了9213秒或1087秒时恰好满足MN +AQ =31，此时点R 所对应的数为−42813或−1727． 【解析】(1)由绝对值的非负性可求出a ，c 的值，进而可得出线段AC 的长，结合AB =13AC 可求出AB 的长，由BC =AC −AB 可求出线段BC 的长；(2)由AB 的长结合点A 对应的数可求出点B 对应的数，当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为−2t −40，点Q 对应的数为−5t +20，由Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)当运动时间为t(t >2)秒时，点P 对应的数为−2t −40，点Q 对应的数为−5t +20，点R 对应的数为t −2−40，结合点M 为线段PR 的中点及点N 为线段RQ 的中点可得出点M ，N 对应的数，进而可得出线段MN 的长，结合MN +AQ =31可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。