椭圆基本知识点与题型总结
椭圆必记知识点及基本题型
椭圆必记知识点及基本题型标准 方程（焦点在x 轴）)0(12222>>=+b a by ax（焦点在y 轴）)0(12222>>=+b a bx a y 定 义平面内与两个定点1F ，2F 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。
{}a MF MF M 221=+()212F F a >范 围 x a ≤ y b ≤x b ≤ y a ≤顶点坐标 )0,(a ± (0,)b ±),0(a ± (,0)b ±对 称 轴 x 轴，y 轴；长轴长为a 2，短轴长为b 2对称中心原点(0,0)O焦点坐标1(,0)F c 2(,0)F c -1(0,)F c 2(0,)F c -焦点在长轴上，22c a b =-； 焦距：122F F c = 离 心 率 ac e = (01e <<) ,ab a ac e 22222-==，e 越大椭圆越扁，e 越小椭圆越圆。
椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为：a c +最小距离为：a c - 相关应用题：远日距离a c + 近日距离a c -直线和椭圆的位置椭圆12222=+by ax与直线y kx b =+的位置关系：利用22221xyab y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩转化为一元二次方程用判别式确定。
相交弦AB 的弦长2212121()4AB kx x x x =++- 通径：21AB y y =-★椭圆知识梳理★1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点. 当21212F F a PFPF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在;当21212F F a PFPF ==+时, P 的轨迹为 以21F F 、为端点的线段2.椭圆的方程与几何性质:标准方程 )0(12222>>=+b a by ax)0(12222>>=+b a bx ay性 质参数关系 222c b a +=焦点 )0,(),0,(c c - ),0(),,0(c c -焦距 c 2范围 b y a x ≤≤||,|| b x a y ≤≤||,||顶点),0(),,0(),0,(),0,(b b a a --)0,(),0,(),,0(),,0(b b a a --对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称离心率)1,0(∈=ac e3.点),(00y x P 与椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的位置关系:M1F 2F xyOM1F2FxyO当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆外; 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆内; 当12222=+by a x 时,点P 在椭圆上;4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交0>∆⇔;直线与椭圆相切0=∆⇔;直线与椭圆相离0<∆⇔★重难点突破★重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用难点:椭圆的几何元素与参数c b a ,,的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数c b a ,,的关系 1.要有用定义的意识 问题1已知21F F 、为椭圆192522=+yx的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =______________。
椭圆知识点总结及经典习题.docx
圆锥曲线与方程--椭圆知识点一•椭圆及其标准方程1椭圆的定义：平面内与两定点Fι, F2距离的和等于常数2a ■ F1F21J的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P∣∣PF ι∣+∣PF 2∣=2a，2a>∣F1F2∣=2c};这里两个定点F i, F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。
(2a = F1F2时为线段F i F2, 2a C RF?无轨迹)。
2 2 22•标准方程：c= a- b2 2χ+y _ 1①焦点在X轴上：盲TT = 1( a> b> 0);焦点F(± C, 0)a b2 2y X②焦点在y轴上：—2 = 1(a>b>0)；焦点F (0, ±C)a b注意：①在两种标准方程中，总有a> b> 0,并且椭圆的焦点总在长轴上；2 2②两种标准方程可用一般形式表示：X y =1或者mχ2+ny2=1m n二•椭圆的简单几何性质：1. 范围2 2(1)椭圆X- y- =1 (a> b> 0)横坐标-a ≤x≤a ,纵坐标-b ≤X≤ba2b22 2(2)椭圆-y2x2 =1 (a>b>0) 横坐标-b ≤X≤b,纵坐标-a ≤x≤aa2b22. 对称性椭圆关于X轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3. 顶点(1)椭圆的顶点：A (-a , 0), A (a, 0), B (0, -b), B- (0, b)(2)线段AA, BB分别叫做椭圆的长轴长等于2a,短轴长等于2b, a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4 .离心率(1) 我们把椭圆的焦距与长轴长的比 2c ,即E 称为椭圆的离心率,2a ae = O 是圆；e 越接近于O (e 越小)，椭圆就越接近于圆 e 越接近于1( e 越大)，椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关 小结一：基本元素 (1) 基本量：a 、b 、c 、e 、(共四个量)， 特征三角形 (2) 基本点：顶点、焦点、中心(共七个点) (3) 基本线：对称轴(共两条线) 5 •椭圆的的内外部2 2 x 2 y 2 亠—x o + yo W 1 (1) 点 P(X O , Y O )在椭圆-2 -每=1(a b - 0)的内部 J 2 U21a ba b2 2 x 2 y 2亠XO* y O 彳(2)点 P(x 0, y 0)在椭圆-2 =1(a b 0)的外部 2 TT 1.a ba b6. 几何性质(1) 点P 在椭圆上， 最大角∙ F 1PF 2max =∕F 1B 2F 2,(2) 最大距离，最小距离 7. 直线与椭圆的位置关系(1) 位置关系的判定：联立方程组求根的判别式； (2) 弦长公式： ________________________ (3) 中点弦问题：韦达定理法、点差法记作 e ( 0 < e < 1),例题讲解: 一.椭圆定义：1 •方程-2 2 y^ . X 2 2 y 2 =10化简的结果是 __________________________2•若. ABC 的两个顶点A -4,0 ,B 4,0 , ABC 的周长为18 ,则顶点C 的轨迹方程是 ____________2—=1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为9二•利用标准方程确定参数2 21. 若方程 厶 +丄=1 (1)表示圆，则实数k 的取值是5 _k k _3(2) _____________________________________________________ 表示焦点在X 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 ______________________________________ . ________ (3) _____________________________________________________ 表示焦点在y 型上的椭圆，则实数k 的取值范围是 _______________________________________ . ________ (4) _______________________________________ 表示椭圆，则实数k 的取值范围是 . 2. 椭圆4X 2 25y 2 =100的长轴长等于 _______________ ，短轴长等于 _____________ ,顶点坐标 是 _______________ , ____________ 焦点的坐标是 __________ , ________ 焦距是 _________ ，离心率等于—, ____2 23•椭圆 — -1的焦距为 2 ,贝U m= ______________ 。
椭圆知识点及经典例题汇总
椭圆知识点知识要点小结： 知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+by a x )0(>>b a ，其中222b a c -=2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；3.椭圆的参数方程)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和222b ac -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c -知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆12222=+by a x 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。
椭圆知识点以及题型总结
椭圆知识点以及题型总结一、椭圆的定义与基本性质椭圆是平面上到定点F1与F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
其中的定点F1和F2称为焦点，常数2a称为长轴的长度。
椭圆还有一个重要的参数e，称为离心率，定义为e=c/a，其中c是焦点与中心之间的距离。
椭圆是一个非常重要的几何图形，它有许多独特的性质，需要我们逐一来了解。
1. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程一般可以表示为(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，其中(a>b)。
其中(h,k)是椭圆的中心坐标。
2. 椭圆的焦半径和半短轴椭圆的焦半径是指从焦点到椭圆上任意一点的线段，它的长度等于椭圆的长半轴的长度a。
而椭圆的半短轴的长度等于b。
3. 相邻两焦点和任意一点的距离之和椭圆上任意一点P到椭圆的两个焦点的距离之和等于2a。
即PF1+PF2=2a。
4. 椭圆的离心率椭圆的离心率e定义为e=c/a，其中c是焦点与中心之间的距离，a是长半轴的长度。
离心率是描述椭圆形状的一个重要参数，它的取值范围为0<e<1。
5. 椭圆的参数方程椭圆还可以用参数方程来表示，一般可以表示为x=h+a*cosθ，y=k+b*sinθ。
其中θ的取值范围一般为0≤θ≤2π。
二、常见椭圆的题型及解题方法1. 椭圆的焦半径与半短轴的关系题这类题目一般给定椭圆的长半轴的长度a和离心率e，要求求出椭圆的焦半径和半短轴的长度。
解题方法:根据离心率e=c/a，可以求出焦点与中心之间的距离c，然后根据椭圆的焦点与半短轴之间的关系，可以求出半短轴的长度b。
2. 椭圆的标准方程题这类题目一般给定椭圆的焦点、长轴的长度和中心坐标，要求写出椭圆的标准方程。
解题方法:根据给定的信息，可以用(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1的形式写出椭圆的标准方程。
3. 椭圆的参数方程题这类题目一般给定椭圆的中心坐标、长半轴、半短轴的长度，要求写出椭圆的参数方程。
椭圆的复习(基本知识+常考题型)
椭圆基本知识点一．椭圆及其标准方程1．椭圆的定义：平面内与两定点12,F F 距离的和等于常数()212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集2121{||||2,2||2}M P PF PF a a F F c =+=>=，这里两个定点12,F F 叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c 。
（若1212||||||PF PF F F +=时，P 的轨迹为线段21F F ；若1212||||||PF PF F F +<，则无轨迹）。
2．标准方程： ①焦点在x 轴上：22221(0)x y a b a b+=>>； 焦点12(,0),(,0)F c F c -②焦点在y 轴上：22221(0)y x a b a b+=>>； 焦点12(0,),(0,)F c F c -注意：①在两种标准方程中，总有0a b >>，且222ca b =-；②两种标准方程可用一般形式表示：221x y m n+= 或221mx ny += 二．椭圆的简单几何性质：1.范围：（1）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>横坐标a x a -≤≤ ,纵坐标b y b -≤≤（2）椭圆22221(0)y x a b a b+=>> 横坐标b x b -≤≤，纵坐标a y a -≤≤2.对称性：椭圆关于x 轴y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3.椭圆的顶点：椭圆的长轴长等于2a ，短轴长等于2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4．离心率：我们把椭圆的焦距与长轴长的比22c a ，即ac称为椭圆的离心率， 记作e （10<<e ），2221()c b e aa==-0e =是圆；e 越接近于0 （e 越小），椭圆就越接近于圆； e 越接近于1 （e 越大），椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。
椭圆题型完美归纳(经典)
椭圆题型概括一、知识总结1.椭圆的定义：把平面内与两个定点F1 , F2的距离之和等于常数（大于F1 F2）的点的轨迹叫做椭圆 .这两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为 2c) .2.椭圆的标准方程：x 2 y 21（ a ＞b＞0）y 2 x 21 （ a ＞b＞0）a 2b 2 a 2 b2y yM F 2cc cO c xF 1 O F 2 x MF 1焦点在座标轴上的椭圆标准方程有两种情况，可设方程为 mx2 ny2 1(m 0, n 0) 不用考虑焦点地点，求出方程。
3.范围 . 椭圆位于直线 x＝± a 和 y＝± b 围成的矩形里． |x|≤a，|y|≤ b．4.椭圆的对称性椭圆是对于 y 轴、 x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．5.极点椭圆有四个极点： A1(－a, 0)、A2(a, 0)、B1(0, －b)、B2(0, b)．线段 A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.。
长轴的长等于 2a. 短轴的长等于 2b.|B 1F 1|＝|B 1F 2|＝ |B 2F 1|＝ |B 2F 2|＝a ．在 Rt △OB 2F 2 中， |OF 2|2＝ |B 2F 2|2－|OB 2|2，即 c 2＝a 2－b 2．yB 2A 1ba A 2cF 2xF 1 OB 16.离心率 ec(0 e 1)a7. 椭圆x 2y 2 1 (a ＞ ＞ 0) 的左右焦点分别为 1， F 2 ，点 P 为椭圆上随意一点a 2b 2 bFF 1PF 2，则椭圆的焦点角形的面积为SFPF2b 2 tan .128. 椭圆x 2y 2 1 （ ＞ ＞ ）的焦半径公式a 2b 2 a b 0| MF 1 | a ex 0 , | MF 2 | a ex 0 ( F 1( c,0) , F 2 (c,0) M ( x 0 , y 0 ) ).9. AB 是椭圆x 2y 2 1的不平行于对称轴的弦 ， Ma 2b 2(x 0 , y 0 ) 为 AB 的中点，则kOMkABb 2 ，即K ABb 2 x 0 。
椭圆及其性质知识点题型总结
椭圆及其性质知识点题型总结研究必备精品知识点——椭圆椭圆是平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长2a（2a＞F1F2）的动点P的轨迹，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a}，其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。
另一种定义是平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P|PF/e< d}，其中e为离心率（e=1为抛物线；e＞1为双曲线；e＜1为椭圆）。
利用第二定义，可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化，定点为焦点，定直线为准线。
椭圆有两种标准方程：（1）焦点在x轴上，中心在原点：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）；焦点F1（-c，0），F2（c，0）。
其中c²=a²-b²（一个直角三角形）；（2）焦点在y轴上，中心在原点：x²/b²+y²/a²=1（a＞b＞0）；焦点F1（0，-c），F2（0，c）。
其中c²=a²-b²。
注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，c²=a²-b²并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax²+By²=1（A＞0，B＞0，A≠B），当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上。
椭圆的参数方程是：焦点在x轴，x=acosθ，y=bsinθ。
椭圆的一般方程是：Ax+By=1（A＞0，B＞0）。
椭圆有以下性质：对于焦点在x轴上，中心在原点，x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）有以下性质：①范围：|x|≤a，|y|≤b；②对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O（0，0）；③顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），长轴|A1A2|=2a，短轴|B1B2|=2b（a半长轴长，b半短轴长）；④椭圆的准线方程：对于x²/a²+y²/b²=1，左准线过另一个焦点。
《椭圆》知识点归纳和题型归类
《椭圆》知识点归纳和题型归类椭圆的定义和性质- 椭圆是指平面上到两个定点的距离之和等于常数的所有点的轨迹。
- 椭圆有两个焦点和一个长轴和短轴。
- 长轴是通过两个焦点并且垂直于短轴的线段。
- 短轴是通过两个焦点并且垂直于长轴的线段。
- 椭圆的离心率介于0和1之间，离心率越接近0，椭圆越接近于圆形。
椭圆的方程和图形特征- 椭圆的标准方程为 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a和b分别为长轴和短轴的一半。
- 椭圆的图形特征是：中心在原点(0, 0)，x轴和y轴为对称轴。
- 椭圆在x轴和y轴上的截距分别为±a和±b。
- 椭圆的焦点坐标为(±c, 0)，其中c为焦距，c^2 = a^2 - b^2。
椭圆的常见题型1. 确定椭圆的方程- 已知椭圆的焦点坐标和离心率，求椭圆的方程。
- 已知椭圆的端点坐标和离心率，求椭圆的方程。
- 已知椭圆的顶点坐标和离心率，求椭圆的方程。
2. 求椭圆的参数- 已知椭圆的方程，求椭圆的长轴、短轴、焦点和离心率。
3. 确定点的位置关系- 判断给定点是否在椭圆上。
- 判断给定点是否在椭圆内部或外部。
4. 求椭圆上的点的坐标- 已知椭圆的方程和角度，求椭圆上的点的坐标。
- 已知椭圆的方程和弧长，求椭圆上的点的坐标。
5. 求椭圆的切线和法线- 已知椭圆上的点，求椭圆的切线和法线。
6. 求椭圆的周长和面积- 已知椭圆的长轴和短轴，求椭圆的周长和面积。
以上是关于椭圆的知识点归纳和常见题型归类，希望对您有所帮助。
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椭圆知识点
知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；
若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.
知识点二：椭圆的简单几何性质
标准方程
122
22=+b
y a x )0(>>b a 122
22=+b
x a y )
0(>>b a 图形
性质
焦点、焦距)0,(1c F -，)0,(2c F ，c
F F 221=),0(1c F -，),0(2c F c
F F 22
1=范围a x ≤，b y ≤b x ≤，a
y ≤顶点
)0,(a ±，),0(b ±),0(a ±，)
0,(b ±对称性
关于x 轴、y 轴,轴对称，关于原点中心对称
轴长长轴长=a 2，短轴长=b
2离心率
()10122
<<-==e a
b a
c e e 越小,椭圆越圆；e 越大,椭圆越扁
通径
过焦点且垂直于长轴的弦,其长a
b 22（通径为最短的焦点弦）
准线方程
c
a x 2
±
=c
a y 2
±
=
焦半径
01ex a PF +=,02ex a PF -=01ey a PF +=，02ey a PF -=1.椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义2
22c b a +=（见右图）
2.椭圆的一般方程：22Ax By C +=()B A C B A 0ABC ≠≠同号，，，，且
3.椭圆的参数方程：{
cos sin x a y b ϕϕ==（其中ϕ为参数）
4.椭圆焦点三角形问题
（1）焦点三角形周长：c
a 22+（2）在21F PF ∆中，有余弦定理：()θ
cos 2P P 2212
22
12
PF PF F F c -+=经常变形为：()()θ
cos 22-PF 221212
212
PF PF PF PF PF c -+=即：()()θ
cos 22-2221212
2
PF PF PF PF a c -=（3）焦点三角形面积2
tan cos 1sin sin 21S 2221P 2
1θ
θθθb b PF PF y c p F F =+=⋅=⋅=∆，其中2
1PF F ∠=θ5.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠为最大角。
6.椭圆的第二定义（课本47页例6）
平面内与一个定点（即焦点）和一条定直线（即准线）的距离的比为常数e，（0＜e＜1）的
点的轨迹为椭圆（即e d
PF =|
|）。
即：到
焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形，也即上图中有
e PM PF PM PF ==2211。
7.焦半径（圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径0r ed a ex ==±，其中d 表示P 到与F 所对应的准线的距离。
公式：01ex a PF +=，0
2ex a PF -=（p 为椭圆上的一点）（图例如上）
8.椭圆的第三定义（课本41页例3）
平面内一动点P ，与两定点21A A 、斜率乘积等于定值的点的轨迹为椭圆
有：1
221-=⋅e k k p A p A （两定点为椭圆左右两端点，定值为12-e
）
9.点与椭圆的位置关系:
（1）点00(,)P x y 在椭圆外⇔22
00
221x y a b +>；
（2）点00(,)P x y 在椭圆上⇔220
220b
y a x +＝1；
)2(21a PF PF =+2(2
21c a PM PM =+
（3）点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200
221
x y a b
+<10.直线与椭圆的位置关系(联立，用韦达定理)
设直线方程y ＝kx ＋b，若直线与椭圆方程联立，消去y 得关于x 的一元二次方程：ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．
（1）相交：0∆>⇔直线与椭圆相交；（2）相切：0∆=⇔直线与椭圆相切；（3）相离：0∆<⇔直线与椭圆相离；11.弦长公式：（直线与椭圆的交点坐标设而不求）
若直线y kx b =+与圆锥曲线相交于两点A、B，且12,x x 分别为A、B 的横坐标，
则AB 12x -()[]2
12
21
2
41x x x x k -++=，
若12,y y 分别为A、B 的纵坐标，则AB ＝21211y y k -+
()[]
212
212411y y y y k -+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=（若弦AB 所在直线方程设为b my x +=，则2121AB y y m -+=。
特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将
焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
）12.点差法(圆锥曲线的中点弦问题)：
遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。
在椭圆122
22=+b y a x 中，以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=－0
202y a x b ；
特别提醒：因为0∆>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0∆>！
圆锥曲线主要题型与方法
一、曲线与方程
题型一：求方程的曲线（先使式子有意义，再等价变形，经常用对称性作图）
典例2：（2019全国二）已知点)0,2(-A ，)0,2(B ，动点),(y x M 满足AM 与BM 的斜率之
积为2
1
-，记M 的轨迹为曲线C 。
（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；2.定义法（利用圆或者圆锥曲线的定义）
典例3：（2016全国一）设圆015222=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)0,1(B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E 证明：EB EA +为定值，并写出点E 的轨迹方程。