【复习课件】《直角三角形》复习课
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其中直角三角形有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、在直角三角形中，若斜边与它的中线之和为12，
则斜边长为____8____ .
3、现有两根木棒的长度分别是4ｃｍ和5ｃｍ，若 要钉成一个直角三角形木架，则所需的木棒长度为 ___3_c_m_或___4_1_cm_____.
4.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（ A ）
湘教版数学八年级（下）
《直角三角形》 复习课
还记得吗？
一、定义：有一个角是_直__角__的三角形叫做直角三角形
.
二、直角三角形的性质：
C
1.直角三角形的两锐角_互__余___.
2.勾股定理.
A DE
B
3.直角三角形30º角的对边等于_斜__边__的__一__半__.
4.直角三角形斜边上的_中__线__等于斜边的一半.
AB∥CD，AB=8,BC=4,将长方
形沿AC折叠，求重叠部分
Δ AFC的面积。
A
C
x4 x F 8-x B
解：设AF=x，则BF=8-x. ∵ AB∥CD， ∴ ∠CAF=∠ACD. ∵ ∠ACF=∠ACD， ∴ ∠CAF=∠ACF， ∴ AF=CF=x. 在Rt△CBF中，由勾股定理得，
E
即 42(8x)2x2.
一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米， 如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯
25
足将向外滑___8___分米.
7
10、如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12ｍ，
CD＝9ｍ，AB＝39ｍ，BC＝36ｍ，则这块地的面积
是__2_1_6__
m
2
.
C
15
9
D
36
12
A
39
B
11、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,
5.直角三角形的三边和斜边上的高存在以下关系： _____A_C_×__B__C_=_A__B_______. ×CD
还记得吗？
三、直角三角形的判定： 1.有两个角_互__余___的三角形是直角三角形. 2.勾股定理的逆定理.
四、直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、__H__L_.
B
5 4 P3
1 1
A
3
D 90 4 60 4
4
5 P3
CB
C
16.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别 作DE ⊥AC，BF ⊥AC，若AB=CD，请说明
(1)BD平分EF
(2)若将ΔDEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时其余条件 不变，上述结论是否成立，请说明理由。
8
4 A
6
2
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º， ∠B=30º，AC=6ｃｍ，CD是斜边
AB上的高，则AD= ___3_____ｃｍ. B 30
8、正方形中字母分别表示该正方形
的面积，则ｘ＝ __4_5___， ｙ＝ _1_4__4_.
ｙ
C 6
DA
81
X
17
225 28
9.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在
则△ABC的周长是（ C ）
（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.
A
A
15
13
12
B 9 D5 C
15 12
13
B 4C 5 D
9
12.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西 方向300千米的B处，正向北偏东60º的BF方向移动， 距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域， 那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？
解得x=5.
S ∴ Δ AFC = 1 ×5 ×4 2 = 10.
BC 2BF 2C2 F ，
14.如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD
绕点C逆时针方向旋转后与△ PCB 重合，若
PC=1， P P 则=
2．
15.思考题如图，正Fra bibliotek ABC中有一点P， A
PA＝5，PB＝4，PC＝3， 求∠BPC的度数.
B
E
F
A
A
G
C
D
图（1）
B
E
C
FG
D 图（2）
小结回顾
1.直角三角形的性质； 2.直角三角形的判定； 3.直角三角形全等的判定； 4.运用知识解决实际应用问题。
谢 谢！
A.一条直角边和一个角分别相等
B.两条直角边对应相等
SAS
C.斜边和一条直角边对应相等 HL
D.斜边和一个锐角对应相等 AAS
A
1
CB=EB
D
2
C
B
E
5、在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高， 若AC=4，BC=3 ，则CD= ___12_____.
C
5
3
B
D
6、如图，阴影长方形的面积是___2_0____.
五、等腰直角三角形
六、角平分线
1.两条直角边_相__等__的直角三角形叫做等腰直角三角形.
2.等腰直角三角形的两个底角相等，都等于__4_5_º_.
做一做
1、有四个三角形，分别满足下列条件： (1)一个内角等于另外两个内角之和； (2)三个内角之比为 3∶4∶5； (3)三边之比为 5∶12∶13； (4)三个内角之比为 1∶1∶2.
[分析] 根据“垂线段最短”，只需求出点A到BF的距
离， 北
与200千米比较即可。
解： A城会受到台风的影响.
过点A作AD ⊥ BF.
D
F
∴而由A1题5D0意=＜得2120，A0B，∠=1F50B.A=30º.
B
60
30º
300
150
东 A
所以A城会受到台风的影响.
13.如图，在长方形ABCD中， D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、在直角三角形中，若斜边与它的中线之和为12，
则斜边长为____8____ .
3、现有两根木棒的长度分别是4ｃｍ和5ｃｍ，若 要钉成一个直角三角形木架，则所需的木棒长度为 ___3_c_m_或___4_1_cm_____.
4.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（ A ）
湘教版数学八年级（下）
《直角三角形》 复习课
还记得吗？
一、定义：有一个角是_直__角__的三角形叫做直角三角形
.
二、直角三角形的性质：
C
1.直角三角形的两锐角_互__余___.
2.勾股定理.
A DE
B
3.直角三角形30º角的对边等于_斜__边__的__一__半__.
4.直角三角形斜边上的_中__线__等于斜边的一半.
AB∥CD，AB=8,BC=4,将长方
形沿AC折叠，求重叠部分
Δ AFC的面积。
A
C
x4 x F 8-x B
解：设AF=x，则BF=8-x. ∵ AB∥CD， ∴ ∠CAF=∠ACD. ∵ ∠ACF=∠ACD， ∴ ∠CAF=∠ACF， ∴ AF=CF=x. 在Rt△CBF中，由勾股定理得，
E
即 42(8x)2x2.
一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米， 如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯
25
足将向外滑___8___分米.
7
10、如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12ｍ，
CD＝9ｍ，AB＝39ｍ，BC＝36ｍ，则这块地的面积
是__2_1_6__
m
2
.
C
15
9
D
36
12
A
39
B
11、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,
5.直角三角形的三边和斜边上的高存在以下关系： _____A_C_×__B__C_=_A__B_______. ×CD
还记得吗？
三、直角三角形的判定： 1.有两个角_互__余___的三角形是直角三角形. 2.勾股定理的逆定理.
四、直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、__H__L_.
B
5 4 P3
1 1
A
3
D 90 4 60 4
4
5 P3
CB
C
16.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别 作DE ⊥AC，BF ⊥AC，若AB=CD，请说明
(1)BD平分EF
(2)若将ΔDEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时其余条件 不变，上述结论是否成立，请说明理由。
8
4 A
6
2
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º， ∠B=30º，AC=6ｃｍ，CD是斜边
AB上的高，则AD= ___3_____ｃｍ. B 30
8、正方形中字母分别表示该正方形
的面积，则ｘ＝ __4_5___， ｙ＝ _1_4__4_.
ｙ
C 6
DA
81
X
17
225 28
9.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在
则△ABC的周长是（ C ）
（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.
A
A
15
13
12
B 9 D5 C
15 12
13
B 4C 5 D
9
12.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西 方向300千米的B处，正向北偏东60º的BF方向移动， 距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域， 那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？
解得x=5.
S ∴ Δ AFC = 1 ×5 ×4 2 = 10.
BC 2BF 2C2 F ，
14.如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD
绕点C逆时针方向旋转后与△ PCB 重合，若
PC=1， P P 则=
2．
15.思考题如图，正Fra bibliotek ABC中有一点P， A
PA＝5，PB＝4，PC＝3， 求∠BPC的度数.
B
E
F
A
A
G
C
D
图（1）
B
E
C
FG
D 图（2）
小结回顾
1.直角三角形的性质； 2.直角三角形的判定； 3.直角三角形全等的判定； 4.运用知识解决实际应用问题。
谢 谢！
A.一条直角边和一个角分别相等
B.两条直角边对应相等
SAS
C.斜边和一条直角边对应相等 HL
D.斜边和一个锐角对应相等 AAS
A
1
CB=EB
D
2
C
B
E
5、在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高， 若AC=4，BC=3 ，则CD= ___12_____.
C
5
3
B
D
6、如图，阴影长方形的面积是___2_0____.
五、等腰直角三角形
六、角平分线
1.两条直角边_相__等__的直角三角形叫做等腰直角三角形.
2.等腰直角三角形的两个底角相等，都等于__4_5_º_.
做一做
1、有四个三角形，分别满足下列条件： (1)一个内角等于另外两个内角之和； (2)三个内角之比为 3∶4∶5； (3)三边之比为 5∶12∶13； (4)三个内角之比为 1∶1∶2.
[分析] 根据“垂线段最短”，只需求出点A到BF的距
离， 北
与200千米比较即可。
解： A城会受到台风的影响.
过点A作AD ⊥ BF.
D
F
∴而由A1题5D0意=＜得2120，A0B，∠=1F50B.A=30º.
B
60
30º
300
150
东 A
所以A城会受到台风的影响.
13.如图，在长方形ABCD中， D